Трансцендентность чисел Пи и е (Дринфельд) 1952 год - Скачать старые книги
Советская нехудожественная литература бесплантно
Описание: Эта книга доступна широкому кругу читателей: студентам университетов, учительских и педагогических институтов, преподавателям и учащимся средних школ, техникумов, педагогических училищ и просто любителям математики. Для понимания первых трех глав ее требуется только знание школьного курса алгебры и элементов тригонометрии. Лишь четвертая, очень короткая, глава требует самых скромных сведений из интегрального’ исчисления. Эти сведения можно почерпнуть из любого учебника математического анализа. Однако без четвертой главы работа имела бы незаконченный характер.
© ИЗДАТЕЛЬСТВО ХАРЬКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА имени А. М. ГОРЬКОГО Харьков 1952
Авторство: Проф. Г.И. Дринфельд
Формат: PDF Размер файла: 4.32 MB
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие *. 3
Глава I. Существование трансцендентных чисел § 1. Понятие об алгебраических и.трансцендентных числах 5
- 2. Эквивалентные множества 7
- 3. Счетные и несчетные множества. 8
- 4. Теоремы о счетных множествах . 10
- 5. Существование трансцендентных чисел 12
- 6. О построениях с помощью циркуля и линейки 13
- 7. Исторические замечания 17
- 8. Результаты А. О. Гельфонда и Р. О. Кузьмина . .19
Глава II. Показательная функция § 1. Некоторые сведения из теории пределов 21
- 2. Показательная функция. "Число е. 31
- 3. Разложение функции ех в степенной ряд. Иррациональность числа е . 35
- 4. Скорость изменения функции е* . 40
- 5. Теорема сложения . . . 43
- 6. Разложение в ряд функций sin х, cos х 45
- 7. Показательная функция с комплексным аргументом. Формулы Эйлера. Логарифмы комплексных величин . 51
Глава III. Трансцендентность тс
- 1. Простейшие симметрические функции. 56
- 2. Формулы Ньютона 58
- 3. Доказательство трансцендентности к. . 64
Глава IV. Трансцендентность числа е. 71
Скачать бесплатную книгу времен СССР - Трансцендентность чисел Пи и е (Дринфельд) 1952 года
СКАЧАТЬ PDF
ПРЕДИСЛОВИЕ
Отдельные главы книги имеют самостоятельное значение и могут читаться независимо одна от другой с учетом следующего указания: для понимания третьей главы нужно предварительно прочитать .из первой главы § 1, из второй —§§ 2, 3, 6, 7, если читателю неизвестны приведенные в этих параграфах факты.
Опытный учитель, мы надеемся, сумеет использовать §§ 6, 7, 8 первой главы и почти всю вторую главу в преподавании. Вся же книжка может быть использована в работе математических кружков.
Автор выражает благодарность проф. А. К. Сушке- вичу и доц. Л. Я. Гиршвальду, замечаниями которых он воспользовался при редактировании рукописи.
Основной целью настоящей главы является доказательство существования трансцендентных чисел.
- 2. Эквивалентные множества. Понятие множества, также как понятие совокупности, от которого оно не отличается, принадлежит к числу первичных понятий, то-есть не подлежит определению через какие-нибудь более простые понятия. Мы предпочитаем пользоваться термином „множество*, когда хотим подчеркнуть, что речь идет о совокупности объектов, обладающих некоторым общим признаком. Можно, например, говорить о множестве стульев в школьном здании, о множестве кур на колхозной птицеферме, о множестве окружностей с общим центром в данной точке, о множестве натуральных чисел, о множестве простых чисел и т. п. Первые два из упомянутых множеств являются примерами конечных множеств, остальные — бесконечных.
Определение 3. Множество называется конечным, если оно содержит вполне определенное (конечное) число элементов, и бесконечным, если нет такого числа N, чтобы число элементов множества было меньше этого числа.
Можно также сказать, что множество называется конечным, если, нумеруя его элементы числами 1,2, 3,. мы заканчиваем нумерацию вполне определенным числом п, и бесконечным, если процесс нумерации не может быть закончен.
Строго говоря, имея дело с неконечным множеством, нельзя говорить о нумерации в обычном смысле, надо обобщить понятие о нумерации, и мы это сделаем, введя следующее.
Определение 4. Два множества Называются эквивалентными, если можно установить взаимнооднозначное соответствие между элементами этих множеств, то-есть, если каждому элементу одного множества можно сопоставить определенный элемент другого множества, и наоборот.
Так, например, эквивалентными являются следующие множества: множество прописных букв латинского алфавита, множество строчных букв того же алфавита и множество чисел 1,2, .25; множество положительных целых чисел и множество отрицательных целых чисел; множество окружностей с общим центром в данной точке и множество положительных чисел;
Педагогическое образование, Автор - Дринфельд Г.И., Математика - Для преподавателей ВУЗов, техникумов, ПТУ, Математика - Для Учителей, Математика - ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, Математика - ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ