Вопросы истории и методики элементарной математики -выпуск II - Ученые записки том 47 1965 год - Скачать старые книги
Советская нехудожественная литература бесплатно
Описание: В настоящий сборник вошли работы членов кафедры элементарной математики и методики математики Душанбинского государственного педагогического института имени Т. Г. Шевченко за 1963—64 учебный год.
Этот выпуск по своему содержанию охватывает работы по истории развития математики в Средней Азии, по методике преподавания элементарной математики в средней школе и вопросы организации методической работы школ рабочей молодёжи в Таджикистане.
Статьи Андронова И. К.. Бадалова М. Э., Собирова Г. и Красновой С. А. посвящены вопросам истории математики, а остальные, за исключением статьи Хошмухаммедова А. («Орга-низация методической работы в школах рабочей молодёжи») относятся ко второй группе.
Предлагаемый сборник является второй частью изданного нами в 1962 году сборника «Вопросы истории и методики элементарной математики».
Пользуясь представленным случаем, наша кафедра выражает глубокую благодарность всем товарищам, принявшим участие в рецензировании статей данного сборника: члену-корреспонденту АПН РСФСР профессору Андронову И. К.» доктору физико- математических наук профессору Розенфельду Б. А., кандидатам физико-математических наук доцентам Антроповой В. И., Бабаеву Г. Б., старшим преподавателям Киановскому О. Б., Шукурову Р. Ш., Бабаеву Н. Б., ассистенту Давлятову Р. Д. и преподавателям школ г. Душанбе Зборовской С. И., Са- гань В. К. и Кейльману Э. И.
© «ИРФОН» Душанбе 1965
Авторство: Редакционная коллегия: Л.М. Фридман (главный редактор), К. У. Асимов, Р. И. Котельникова, Н, В. Покровский, Г. Собирав.
Формат: PDF Размер файла: 13.4 MB
СОДЕРЖАНИЕ
1. ИСТОРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Андронов И. К., Собирав Г. С. О математических рукописях ученых
XI—XIII вв. Средней Азии, хранящихся в библиотеке проф. Андронова И. К 5
Бадалов М. Э. Анализ «Сердцевины счета» — руководства по математике Махмуда бен ал-Вусуди 14
Собирав Г. С. Анализ математических трудов ал-Кушчи 34
Бадалов А4. Э. Тетрадь математических вычислений, употреблявшаяся в медресе XIX в Средней Азии 56
Собирав Г. С. Положительные и отрицательные числа у ал-Кушчи . 72
Краснова С. А. Геометрические построения на средневековом Востоке 78
II. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
Асимов К. У, Роль арифметических задач в общеобразовательной школе 95
Покровский Н. В. Изучение функциональной зависимости в старших классах средней школы 102
Фридман Л. М. Алгоритм решения рациональных неравенств 137
Асимов К. У. Применение алгебраических методов при решении текстовых арифметических задач в 5—6 классах 146
Маликов Ф. М. Правила нахождения приближенного значения квадратного корня 155
Турецкий Е. Н. Использование некоторых технических средств в обучении математике 160
III. ПЕДАГОГИКА
Хошмухамедов А. Организация методической работы в школах рабочей молодежи 177
Скачать бесплатную книгу времен СССР - Вопросы истории и методики элементарной математики - выпуск II - Ученые записки том 47 1965 года
СКАЧАТЬ PDF
Мы надеемся, что читатели настоящего сборника пришлют свои критические замечания по опубликованным в данном сборнике статьям по адресу:
г. Душанбе, проспект Ленина, 105, Госпединститут, кафедра элементарной математики и методики математики.
I. ИСТОРИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
О МАТЕМАТИЧЕСКИХ РУКОПИСЯХ УЧЕНЫХ
X1-X1I1 ВЕКОВ СРЕДНЕЙ АЗИИ, ХРАНЯЩИХСЯ
В БИБЛИОТЕКЕ ПРОФ. АНДРОНОВА И. к.
И. К. АНДРОНОВ и Г. СОБИРОВ
Как известно, в конце X века государство Саманидов распалось на отдельные государства. В начале XII века Маве- раннахр был захвачен тюркскими ханами-караханидами, а Хорасан — газневидским султаном.
Государи, которые постоянно вели между собой войны, обычно мало обращали внимание на развитие науки, в частности, математики. Но встречались и такие государственные деятели, которые покровительствовали ученым и, таким образом, создавали возможность в развитии культуры и науки. Таким деятелем был таджик из хорасанского города Тус Абуали Хасан ибн Али Исхак, прозванный «Низам-ал-Мульк». В течение тридцати лет (1063—1092) он был визирем при Али Арсине и Малик-шахе.
Низам-ал-Мульк, понимая роль науки и просвещения в под-нятии хозяйственной жизни и политического могущества страны, строит библиотеки, открывает высшие учебные заведения.
Все это способствует развитию математической культуры и созданию в XI-XIII веках таких крупных и культурных городов, как Тус, Мерв, Нишапур, Багдад, Самарканд, Бухара и др.
В Мерве накануне монгольского завоевания насчитывались десятки крупнейших книгохранилищ:
«...Во всем мире я не видел подобных им по количеству и превосходству их», — писал арабский географ Якут.
Он называет две библиотеки, собранные в мечети города, одна из которых именовалась Азизи, в ней насчитывалось до 12 тысяч томов, вторая — Кемайлене.
Крупные библиотеки были при медресе Шараф-ал-Мулька, Низам-ал-Мулька, Алидийе и Хатзние. Например, в Мерве хра-нилось свыше тридцати научных трактатов ал-Бируни.
Кроме того, развитию математической культуры этого периода способствовало распространение особого архитектурного стиля в строительном деле, ибо монументальное декоративное искусство в Средней Азии было тесно связано с успехами в строительном деле.
Новые конструкции кирпичных перекрытий и особый архи-тектурный орнамент оказались бы немыслимы, не будь крупных открытий в области механики, оптики, математики.
Успехи точных наук приблизили изобразительное искусство к практическим нуждам художественного ремесла и открыли орнаменту широкий путь для отвлеченных геометрических по-строений. Геометрический орнамент получил научную основу для развития благодаря усовершенствованию методов расчета сферических и конических поверхностей.
Таким образом, в течение этих двух веков наблюдается значительный подъем математической культуры. Ученые Средней Азии своими научными трудами опередили средневековую Европу.
В XIII—XIV веках в результате опустошительных нашествий монголов временно ослабло культурное развитие городов Самарканда, Бухары, Балха, Мерва, Нишапура. Почти все деятели науки этого периода были вынуждены скитаться по другим городам. Настало исключительно тяжелое время для народов Средней Азии.
Период конца XIII и XIV веков можно назвать условно комментаторским периодом, так как в это время почти не появилось новых идей в трудах ученых Ближнего Востока,
В XIII и начале XIV вв. культурные и научные центры перемещаются в те части Среднего и Ближнего Востока, куда еще не дошли монголы, то есть в Малую Азию, юг Ирана и Индию.
В эти годы жили и творили такие выдающиеся ученые, как Абуали ал-Хусейн ибн Абдалла ибн Сина (980—1037), Абу Райхан Мухаммед ибн Ахмед ал-Бируни (973—1048), Абул Хасан Али ибн Ахмед ан-Насафи (ум. ок. 1030), Гиясэддин Абул Фатх Омар ибн Ибрагим ал-Хайям (1048—1125), Абул Фатх Абу Рахман ал-Мансур ал-Хазини ал-Мервази (ХИ в.), Асад ибн Ахмед ал-Байхаки (XI—XII вв.), Ахмед ибн Омар ибн Юсуф ал-Фараби (XI—XII вв.), Абу Тахир Мухаммед ибн Махмуд ибн Абу Рашид ас-Саджаванди (XII в.), Мухаммед ибн Мухаммед Абу Джафар Насирэддин ат-Туси (1201—1274), Шамсэд- дин Мухаммед ибн Ашраф ал-Хусейн ас-Самарканди (XIII в.), Кутбэддин аш-Шерази (1236—1311), ат-Тафтазони (XIII—XIVBB.), Низами Нишапури (XIII—XIV вв.) и др.
Некоторые математические труды этих ученых были иссле-дованы как советскими, так и зарубежными историками науки.
Особенно ценный вклад в исследование и изучение истории математики народов Средней Азии внесли советские ученые. Благодаря исследованиям советских ученых—историков матема-тики, выясняется роль и значение среднеазиатских народов в развитии математики.
Наши ученые внесли и вносят много принципиально нового в трактовку многих фактов истории средневековой среднеазиатской математики, в создание новой концепции её развития. Большой заслугой советских ученых является восстановление справедливости в вопросе об общей оценке математического наследства народов Средней Азии.
Однако до сих пор в библиотеках Советского Союза и за-рубежных стран находится еще большое число неисследованных рукописей этого периода.
Мы в этой статье даем описание и некоторые предварительные характеристики математических рукописей ал-Байхаки, ал- Фараби, ас-Саджаванди и ан-Насафи, хранящихся в библиотеке И. К. Андронова.
1. Точные биографические данные об Асаде ибн Ахмеде ал- Байхаки еще не установлены, но из математического сочинения выясняется, что он жил в XI—XII веках, в Средней Азии. Необходимо отметить, что его не следует смешивать с историком Абулфазил ал-Байхаки (995—1086).
До нас дошла одна математическая работа ал-Байхаки «По-лезная книга» (Китаб ал-Магуни), которая хранится в библиотеке Андронова И. К.
2. Ахмед ибн Омар ибн Юсуф ал-Фараби жил в V— VI вв. хиджры, или XI — XII вв. по нашему летоисчислению, в Средней Азии, в городе Фараб. Фараб находился в долине реки Сыр-Дарьи, нынешний город Отрор, расположенный на территории Казахстана. До нас дошла только одна математическая работа ал-Фараби «Квадратура круга» (Китоб табир ал-Хавз фи тадвир ал-ахваз), которая хранится в хранилище И. К. Андронова при большой библиотеке, насчитывающей 30000 собраний старинных книг.
3. Абу Тахир Мухаммед ибн Махмуд ибн Абу Рашид ас-Сад-жаванди является одним из видных ученых XII—XIII вв. Средней Азии. Он был известен под именем Сираджеддина, а прозвище ас- Саджаванди получил по имени одного из кишлаков Хорасана. Саджаванди написал следующие произведения:
1) «Наследственное право Сираджэддина» («Фароизи Саджаван- дийя»). Этот труд был одним из самых распространенных в прак-тическом мусульманском наследственном праве. Трактат неод-нократно издавался в Калькутте, Лондоне, Каире. Эта книга была комментирована и дополнена рядом других ученых. Рукописи этой книги хранятся в библиотеках Айя-София (Турция),
Лейдене (Нидерланды), Имама Разы (Иран), Института вос-токоведения (Ташкент), Фирдоуси (Душанбе) и в библиотеке Андронова И. К. Рукопись, которая хранится в библиотеке Андронова И. К., является самой старинной.
2) «Правила к наследственному праву» (Каидам васика). До настоящего времени известны два экземпляра этой рукописи, один из которых хранится в библиотеке института востоковедения АН Уз ССР, а другой в библиотеке Андронова И. К.
От Саджаванди сохранилось еще небольшое сочинение по математике. Рукопись хранится в библиотеке им. Фирдоуси в Душанбе.
4. Абу Бакр ибн Али ан-Насафи жил в Средней Азии в XII—XIII веках в городе Насаф—нынешний город Карши, который находится сейчас на территории Узбекистана.
До настоящего времени из математических трудов ан-Насафи известна только одна книга «Геометрическое доказательство того, что умножение «прибавляемого» на «отнимаемое» есть «отнимаемое» и умножение «отнимаемого» на «отнимаемое»— «прибавляемое». (Бурхани зарби заид фи накис-накис ва зарби накис фи накис-заид мин тарики ал-хандаси). Единственный экземпляр этого небольшого труда хранится в библиотеке Андронова И. К. Кроме того, ан-Насафи много занимался пе- пепиской математических трудов других ученых прошлого и своих современников.
Все математические рукописи этих ученых, которые хранятся в библиотеке Андронова, написаны на арабском языке и помещены в одной книге под названием «Источник путей науки арифметики» (Хазана ат-тарик мин илм ал-Хисаб). Эта книга состоит из восьми математических трудов вышеназванных ученых.
Все эти книги прочитаны и переписаны одним и тем же че-ловеком, Мухаммедом ибн Аби Бакер ибн Али Хамаил ан-Насафи (XIII в.). Везде его подпись одинаковая и год хиджры написан его рукой.
Отсюда вытекает, что книга написана между 625—633 годами хиджры, которые соответствуют 1228—1233 годам нашего летоисчисления, но переплет книги более позднего времени. Это видно из того, что не хватает первой и последней страниц книги, их уже не было до переплета книги. Книга принадлежала собственной библиотеке общества по завещаниям и жертвованиям частных лиц, так называемой «Вакуф», о которой свидетельствует печать, имеющаяся на этой книге. В этом сборнике помещены следующие книги:
Первая книга — «Сад математиков для каждой главы» (Ру- дат-ал-Хисаб фи амсиляти мин кулле биб). Нет первой страницы, поэтому автор этой книги не установлен. Книгу очень 8
трудно разобрать, ибо написана она скорописью, без всякого соблюдения правил письма. В книге приводятся математические задачи по нахождению неизвестного, решаются арифметическим и алгебраическим способами. Книга, вероятно, переписана в 1235 году по нашему летоисчислению переписчиком ан-Насафи (ум. в XIII в.). В конце книги написано:
«В шестьсот тридцать третьем году переписана рукою бес-помощного раба, просящего благословения Бога Мухаммед ибн Абу Бакер ибн Али, прозванного Хамаил ан-Насафи».
Вторая книга — «Геометрическое доказательство того, что ум-ножение «прибавляемого» на «отнимаемое» есть «отнимаемое», ум-ножение «отнимаемого» на «отнимаемое»—«прибавляемое» (Бурха- ни зарби заид фи накис-накис ва зарби накис фи накис заид мин тарики ал-хандаси), автором этой книги является Хамаил ан-Насафи. Она состоит всего из четырех страниц. В конце нашей статьи приводится перевод и комментарии к этой книге.
Третья книга — «Правила к наследственному праву» (Каидаи васиха). Автором книги является Абу Тахир Мухаммед ибн Абдурашид ас-Саджаванди. Переписана переписчиком Хамаил ан-Насафи в 626 г. хиджры (1229). После небольшого введения. в ней написано так:
«Говорил великий учитель, благословенный старец, предво-дитель правоверных, факел народа и религии ислама, гордость паломников по святым местам, царь математиков Абу Тахир Мухаммед ибн Мухамед ибн Абдурашид ас-Саджаванди».
Книга состоит из задач почти таких же, как в первой книге, и решаются они также арифметическим и алгебраическим способами.
Все задачи связаны с завещаниями и наследствами и приводятся к составлению и решению линейных и квадратных уравнений.
В конце книги написано: «День выполнения пал на последний десяток месяца Сафар в шестьсот двадцать шестом году, рукой Мухаммеда ибн Абу Бакер лбн Али ан-Насафи».
Четвертая книга — «Полезная книга» (Китоб ал-Маугни). Автором книги является Асад ибн Ахмед ал-Байхаки, переписана переписчиком Хамаил ан-Насафи в 625 г. хиджры (1228), для библиотеки ас-Саджаванди.
В начале книги переписчик пишет:
«Сочинения старца имама, благословенного учителя, драгоценности религии, красоты предводителей правоверных, редкости и любимца веков Асад ибн Ахмед ал-Байхаки». Книга представляет собой арифметику на основе индийской десятичной системы исчисления.
Книга состоит из двух частей. Первая часть представляет собой арифметику целых чисел, а вторая часть — арифметику
дробных чисел. В первой части своего труда Байхаки рассматривает цифры и их написание, а после он приводит все арифметические действия с проверкой при помощи девятки. Автор рассматривает извлечение квадратного и кубического корней двумя путями: точным и приближенным. Книга заканчивается словами: «Мухаммед ибн Абу Бакер ан-Насафи переписал для имама Аби Тахир Мухаммед ибн Мухаммед Абдурашид ас-Саджаванди в шестьсот пятьдесят пятом году хиджры».
Пятая книга — «Книга измерения площадей» (Китоб ал-Ма- саха). Автором книги является Асад ибн Мухаммед ал-Байхаки. В этой книге имеются способы измерения длины окружности и ее частей, хорды и площади треугольников, четырехугольников и объёмы некоторых геометрических тел. Книга переписана Хамаилом ан-Насафи для библиотеки ас-Саджаванди в 616 году хиджры (1220).
Шестая книга — «Комментарии на измерение площади ромба». (Шарх масохат шибхо мугни). Автором этой книги является ас-Саджаванди. Ас-Саджаванди в пятой книге добавляет другой метод нахождения площади ромба.
Седьмая книга — «Квадратура круга» (Китоб тадбир ал-Хавз фи тадбир ал-ахваз). Автором этой книги является Ахмед ибн Амар ибн Юсуф ибн Омар ал-Фараби. Переписана Мухаммедом Хамаил ан-Насафи для ас-Саджаванди в 615 году хиджры (1218).
Восьмая книга—«Наследственные права Сираджиддина» (Фа- роизи Сираджия). Автором этой книги является Абу Тахир Му-хаммед ибн Абдурашид ас-Саджаванди. Переписчик Хамаил ан- Насафи. В каком году рукопись переписана — неизвестно, т. к. последней страницы нет.
В книге приводятся правила деления наследства, и эти задачи решаются алгебраическим путем. По этому поводу в начале книги автор пишет: «Следует отметить, что предшественники выставили и решили вопросы завещаний известными путями: ал-джабр \ ал-хаттайн , ал-дерхам , ал-хушур , ал- сотух и ал-хутух6. Я избрал из этих способов ал-джабр».
Такова краткая характеристика неисследованных рукописей ученых XI—XIII веков.
Приводим теперь перевод второй из указанных рукописей с примечаниями.
Серия - ВОПРОСЫ ИСТОРИИ И МЕТОДИКИ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ

МАТЕМАТИКА - ИСТОРИЯ ПРЕДМЕТА - ДИСЦИПЛИНЫ
Сборники статей по математике

МАТЕМАТИКА - УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ

Автор – Фридман Л.М., История математики, Элементарная математика, Методика преподавания математики, Математика - Сборники статей, Серия - Ученые записки, Серия - Вопросы истории и методики элементарной математики