Skip to main content

Математика (наука)

Вероятностный мир (Никифоровский) 1992 год - Скачать старые книги

Нехудожественная литература бесплантно

Вероятностный мир (Никифоровский) 1992

Описание: Теория вероятностей — одна из важнейших и интереснейших ветвей математики. Возникнув из задач, связанных с азартными играми, страхованием, обработкой результатов наблюдений, демографией, правосудием, она за сравнительно короткий срок выросла в ведущую науку; ее методы позволяют осознавать закономерности окружающего нас мира и широко применяются во многих теоретических и прикладных науках. В книге прослеживаются возникновение и развитие теории вероятностей от ее основоположников — Паскаля, Ферма, Гюйгенса, Бернулли — до наших дней.
Для читателей, интересующихся математикой и ее историей.

Серия «История науки и техники» Серия основана в 1977 году

© «НАУКА» МОСКВА 1992

Авторство: Никифоровский Виктор Арсеньевич 

Формат: PDF Размер файла: 16.4 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Введение  3

Истоки  6

Начало 22

Становление 40

Первые шаги 64

Важный этап 88

Пересмотр основ 121

Аксиоматизация. Дальнейшие приложения 153

Литература 164

Примечания 167

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатную книгу времен - Вероятностный мир (Никифоровский) 1992 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

Введение

Взятая Вами в руки книга посвящена одной из важнейших наук математического цикла — теории вероятностей в ее историческом развитии. Вероятностные проблемы связаны с философскими основами мироздания. Издревле высказывались две точки зрения: одни считали, что причиной всему служит случай, другие отвергали его и полагали, что все происходит по необходимости.

Взгляды древних на строение мира из случайного движения и столкновений атомов выразил в поэме «О природе вещей» Тит Лукреций Кар (ок. 99—55 гг. до н. э.):

Как же случилось то, что стеченье материи дало Землю и своды небес, а также и моря глубины, Солнца пути и луны,— разъясню я теперь по порядку. Первоначала вещей, разумеется, вовсе невольно Все остроумно в таком разместилися стройном порядке И о движеньях своих не условились раньше, конечно. Если ж начала вещей во множестве, многоразлично От бесконечных времен постоянным толчкам подвергаясь, Тяжестью также своей гнетомые, носятся вечно, Всячески между собой сочетаясь и все испытуя, Что только могут они породить из своих столкновений,—

То и случается тут, что они в этом странствии вечном, Всякие виды пройдя сочетаний и разных движений. Сходятся так, наконец, что взаимная их совокупность

Часто великих вещей собой образует зачатки: Моря, земли и небес, и племени тварей живущих [29, с. 30].

Эта тема у Лукреция варьировалась неоднократно. Противоположный взгляд высказывает Цицерон. В «Речи стоика, направленной против эпикурейцев, считавших, что мир создан случайным столкновением атомов», помещенной в сочинении «О природе богов», говорится: «Как мне не подивиться тут, что находится кое-кто, убежденный, что какие-то тела, плотные и неделимые, носятся

под действием силы тяжести, и мир получился самым красивым и прекрасным из-за случайного столкновения тел? Я не понимаю, как это считающие так не думают, что если бросать бесчисленное количество слепков двадцать одной буквы алфавита, сделанные из золота или из чего-нибудь другого, то они, упав на землю, сложатся в «Анналы» Энния, так что их можно будет прочесть подряд; хотя я и сомневаюсь, окажется ли случай таким могущественным даже для одного стиха. Так как же они серьезно уверяют, что мир создан благодаря тельцам без цвета, без всякого качества (греки называют его гсоюгхр), которые лишены чувств и сталкиваются случайно?» 1 Философские категории случайного и необходимого во все века обсуждались повсеместно.

То же самое наблюдается и в физике. G появлением молекулярно-кинетической теории в физике важную роль стала играть вероятность. Сейчас вероятность — фундаментальное понятие физики.

В этой книге философская и физическая стороны случайного не рассматриваются. Причин этому две: при обсуждении их книга выросла бы непомерно и автор не считает себя достаточно подготовленным, чтобы вторгаться в слабо знакомую ему область знаний. Предметом разговора здесь служит теория вероятностей как математическая дисциплина.

Чтобы изложенное было читателю понятно, необходимо сразу же привести некоторые сведения из теории вероятностей. Она оперирует событиями, которые представляются как исходы опытов. События бывают достоверные, невозможные и случайные. Достоверным называется такое событие, которое в результате опыта произойдет непременно. Я. И. Хургин [51, с. 12] как достоверное событие представляет гибель всего живого при температуре в тысячу градусов. Событие называется невозможным, если оно в результате опыта не произойдет, сколько бы раз опыт не повторяли. Тот же автор приводит как пример невозможного события обнаружение жизни при температуре в тысячу градусов. Событие называется случайным, если оно в результате опыта может произойти или не произойти. Пример — выпадение определенного числа очков при бросании игральной кости. С понятием события тесно связано понятие вероятности.

В «Опыте философии теории вероятностей» П. С. Лаплас писал: «Теория случайностей состоит в том, чтобы свести все однородные события к известному числу равневозможных случаев, т. е. таких, существование которых для нас было бы одинаково неопределенно, и определить число случаев, благоприятствующих явлению, вероятность которого отыскивается. Отношение этого числа случаев к числу всех возможных случаев и есть мера этой вероятности, которая, таким образом, не что иное, как дробь, числитель которой есть число всех благоприятных случаев, а знаменатель — число всех возможных случаев» [28, с. 11—12].

Сформулированное Лапласом определение вероятности как отношения числа исходов опыта, благоприятствующих событию (т. е. тех, при которых событие происходит), к общему числу равновозможных исходов опыта получило название классического определения вероятности. Например, вероятность выпадения определенного числа очков при бросании игральной кости равна 1/6, потому что благоприятствует событию один исход, а всего их шесть (6 граней). Существуют и другие определения вероятности, о них упоминается в соответствующих местах книги.

Вероятность некоторого события А обозначается Р (А) {Р — начальная буква латинского слова probabilitas — вероятность).

Несколько событий называются несовместными, если появление любого из них исключает появление всех остальных. Два события называются независимыми, если вероятность появления одного не меняется в связи с тем, появилось другое или нет.

Уже в начале книги будут упоминаться простейшие теоремы теории вероятностей. Упомянем их. Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий состоит в следующем: вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей их. Записывается так:

Р (А + В) = Р (Л) 4- Р {В).

Теорема умножения вероятностей двух независимых событий формулируется так: вероятность одновременного появления двух независимых событий равна произведению вероятностей их, т. е.

Р {АВ) = Р{А)>Р {В).

Отправимся теперь, читатель, к поставленной цели. И не будем отвлекаться на обсуждение сложных проблем в интересующей нас области, которые кое-кому кажутся до сих пор неразрешенными.

Истоки

1

Пытливые исследователи в любом вопросе стремятся установить первоосновы: когда и как что-то возникало, как развивалось, до чего дошло. Это наблюдается в любом виде человеческой деятельности. Один из важнейших разделов математики — теория вероятностей — не служит исключением из правила.

В математической литературе, посвященной теории вероятностей, указывается, что определенную роль в ее создании сыграли азартные игры. (Отметим, что арабское слово «азар» означает «трудный», французское hasard — случай, риск).

Появление азартных игр относится к глубокой древности. Некоторые источники указывают, что игра в кости была придумана кем-то из военачальников ахейцев во время 10-летней осады Трои (ок. 1260 г. до н. э.), чтобы занять воинов. Следовательно, этой игре около 3000 лет.

Но и она не одинока среди подобных игр. В раскопках, относящихся к глубокой древности (начиная с 5 тысячелетия до н. э.), попадались кости с конечностей свиней, овец, телят, называемые астрагалами. При бросании астрагалы могли падать так, что вверх обращалась любая из сторон, которые отмечались различными числами. В Древней Греции была игра с одновременным бросанием четырех астрагалов. Лучшим броском считался тот, когда астрагалы выпадали разными сторонами; его именовали «Венерой».

Орудиями игр служили не только астрагалы и игральные кости, известны также игральные палочки, изготавливаемые из дерева или кости. На четырех гранях палочки в виде бруска наносились одна, две, три и четыре точки. Такие же точки наносились на палочки другой формы или пластинки. При игре палочка бросалась на плоскость и катилась, как карандаш. Учитывались точки на обращенной вверх грани после остановки палочки. Экземпляры игральных костей и палочек находятся в музеях, в том

числе в Эрмитаже, Государственном историческом музее в Москве.

Игральные кости еще до периода, когда появились азартные игры, применялись при различного рода гаданиях и бросании жребия. В древних языческих храмах с помощью игральных костей «выяснялась» воля богов. По прошествии достаточного времени они из рук богов перешли к игрокам, и дело от богов поступило в ведомство случая.

В культурном наследстве имеются свидетельства об азартных играх. Сохранилась амфора VI в. до н. э. с изображением играющих в кости Ахилла и Аякса. Об азартных играх упоминали Данте (1265—1321), Рабле (1494 — 1553), Эразм Роттердамский (1469—1536), Шарль де Костер (1827-1879).

В Древнем Риме азартные игры разрешались лишь в определенные сезоны. Существовали указы о запрещении азартных игр. Их учреждали Фридрих II (1232 г.), Людовик IX (1255 г.), царь Алексей Михайлович (1649 г.), Екатерина II (1782 г.).

К азартным играм относятся карты, рулетка, различные лотереи. Игральные карты были известны в древности. Современные карты появились во Франции в XIV в.

Генуэзская игра, или генуэзская лотерея, распространенная в Западной Европе, сохранилась до наших дней. Вот как она выглядела. Организаторы ее продавали билеты с написанными на них числами от 1 до 90. Могли быть билеты с двумя, тремя, четырьмя и пятью числами. В определенный день из барабана, содержащего жетоны с числами от 1 до 90, наудачу извлекали пять жетонов. По билету с одним совпавшим числом выплачивалась сумма в 15 раз больше стоимости билета, при выигрыше по двум числам (амбо) — в 270 раз больше, по трем (терн) — в 5500 раз больше, по четырем (катерн) — в 75 000 раз больше, по пяти (квин) — в 1 000 000 раз больше. Однако лотерея рассчитана так, что бы ее организаторы всегда оставались в выигрыше. Вероятность выигрыша, например, по пяти числам составляет около 1/44-106, т. е. в среднем выигрывает один из 44 миллионов билетов.

Математика - Теория вероятности, случайных процессов, статистика

БОЛЬШЕ НЕТ

Популярная математика - ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Теория вероятностей и математическая статистика, Популярная математика, Теория вероятностей, Математика - ДЛЯ ШИРОКОГО КРУГА, ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ, Серия научно-популярных изданий АН СССР, Подсерия - История науки и техники, Автор - Никифоровский В.А.

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика