Skip to main content

Вопросы элементарной математики и методики ее преподавания в школе - Ученые записки, том 260 1965 год - старые книги

Советская нехудожественная литература

Вопросы элементарной математики и методики ее преподавания в школе - Ученые записки, том 260 1965

Описание: Настоящим сборником работники кафедры элемен¬тарной математики отмечают семидесятилетие своего руководителя Сергея Евгеньевича Ляпина.
Статьи, помещенные в данном томе, могут быть разбиты по содержанию на две группы. В первую входят статьи научно-популярного характера, во вторую — статьи по методике преподавания математики.

© ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ А. И. ГЕРЦЕНА. Ленинград 1965

Авторство: Редакционная коллегия - доцент Баранова И. В. (отв. редактор), доцент Абугова X. Б., доцент Поспелов А. И., доцент Щукина М. А.

Формат: PDF Размер файла: 22.2 MB

СОДЕРЖАНИЕ

I. НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ ОТДЕЛ

С. Е. Ляпин. Графическое выполнение арифметических дей ствий 5

И. В. Баранова. Метод итерации в школьном курсе алгебры 47

Л. П. Компаний ц. О сечениях двугранных углов 91

А. Н. Данилов. Иллюстрация применения теории вероятно стей в элементарной теории чисел 102

И. Я. Д е п м а н. К ранней истории математического просве щения в России. 108

И. Я. Депман. Последний противник гелиоцентрического мировоззрения в России и отклики на его книгу. 115

И. Я. Депман. К биографии Эйлера 121

II. МЕТОДИЧЕСКИЙ ОТДЕЛ

3. И. Слесарева. Некоторые вопросы повышения эффек тивности урока математики в средней школе 124

А. И. Поспелов, 3. И. Слесарева. О работе передо вых учителей математики школ Липецкой области. 150

С. А. Гастева. Последовательность изучения обыкновенных и десятичных дробей в восьмилетней школе. 168

3. Г. Борчугова. О решении задач на проценты в V и

VI классах восьмилетней школы. 177

3. Г. Борчугова. Упражнения, связанные с измерением, в курсе арифметики V класса 201

М. Т. Стародубцев. О графическом решении уравнений в VII и VIII классах восьмилетней школы 209

А. О р а з а л и е в. Понятие функциональной шкалы в курсе математики средней школы 224

М. А. Щукина. Задачи на построение в восьмилетней школе 246

X. Б. Абугова. Элементарные сведения по стереометрии в восьмилетней школе. 272

М. М. Шидловская. Тема „Подобие фигур* в курсе гео метрии восьмилетней школы 291

А. С. Родионов. Развитие конструктивно-технических на выков учащихся на занятиях по моделированию 302

А. С. Родионов. Лабораторные работы по геометрии в VII— VIII классах. 320

В. II. Д р е г у н а с. Из опыта моделирования круглых тел из гипса 341

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатную книгу времен СССР - Вопросы элементарной математики и методики ее преподавания в школе - Ученые записки, том 260 1965 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

В июне 1963 г. исполнилось 70 лет со дня рождения Сергея Евгеньевича Ляпина — старейшего научного работника Ленинград ского государственного педагогического института имени А. И. Гер цена, видного деятеля в области методики преподавания математики.

Имя Сергея Евгеньевича Ляпина широко известно в Советском Союзе и за рубежом, как автора более семидесяти научных работ, посвященных актуальным вопросам элементарной математики и методики ее преподавания в средней школе.

Под руководством С. Е. Ляпина успешно подготовили и защи тили диссертации по методике преподавания математики многие аспиранты, учителя и преподаватели педагогических институтов.

Около 30 лет С. Е. Ляпин бессменно руководил кафедрой эле ментарной математики ЛГПИ имени А. И. Герцена, вел лекционные курсы по различным математическим дисциплинам, а также про водил большую методическую работу среди учителей средних школ.

Заслуги С. Е. Ляпина отмечены правительством. Он награжден орденом Трудового Красного Знамени, орденом .Знак Почета*, медалью Ушинского, значком .Отличник просвещения*.

Кафедра элементарной, математика ЛГПИ имени. А. И. Герцена.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящим сборником работники кафедры элементарной математики отмечают семидесятилетие своего руководителя Сергея Евгеньевича Ляпина.

Статьи, помещенные в данном томе, могут быть разбиты по содержанию на две группы. В первую входят статьи научно-популярного характера, во вторую — статьи по методике преподавания математики. К первой группе относятся статьи С. Е. Ляпина, И. В. Барановой, Л. П. Компанийц, А. Н. Данилова и И. Я. Депмана. Ко второй — статьи 3. И. Слесаревой, А. И. Поспелова, С. А. Гастевой, 3. Г. Борчуговой, М. Т. Стародубцева, А. Оразалиева, М. А. Щукиной, М. М. Шидловской, X. Б. Абуговой, А. С. Родионова и В. П. Дрегунаса.

Статьи М. А. Щукиной, М. М. Шидловской и X. Б. Абуговой представляют собой параграфы нового издания учебника методики преподавания математики под редакцией С. Е. Ляпина.

Значительная часть статей методического содержания имеет целью помочь учителю математики сред ней школы в работе по новой программе.

Редакционная коллегия

В. П. ДРЕГУНАС

ИЗ ОПЫТА МОДЕЛИРОВАНИЯ КРУГЛЫХ ТЕЛ ИЗ ГИПСА

Среди мероприятий, направленных на эффективное осу ществление политехнического обучения и тесной связи обучения с практикой, существенное значение в преподавании математики имеет самостоятельное конструирование и изготовление учащимися наглядных пособий по стереометрии.

В практике нашей школы изготовляемые учащимися наглядные пособия по стереометрии применяются главным образом с целью демонстрации их при доказательстве не которых теорем или при решении наиболее трудных стерео метрических задач. Такие модели должны быть наглядными, т. е. должны давать правильное представление о пространственной фигуре. К моделям, изготовленным для этой цели, обычно не предъявляются требования метрического характера, а изготовление их часто сводится к простому копированию уже имеющихся моделей. Изготовление таких моде лей дает учащимся главным образом навыки и умения обращаться с некоторыми инструментами, обрабатывать тот или иной материал, и поэтому его следует рассматривать как первый этап в практике моделирования.

С введением политехнического обучения в средней школе нельзя ограничиваться изготовлением таких моделей. Глав ным в моделировании являются не столько сами изготов ленные пособия, сколько образовательное и воспитательное значение процесса труда. Чтобы моделирование наглядных пособий развивало у учащихся математические знания, под готовляло их к практической деятельности, следует добиваться того, чтобы всякая изготовленная учащимися модель удовлетворяла определенным метрическим требованиям,

т. е. была определена в математическом смысле этого слова. Обычно эти метрические требования формулируются в усло виях задач. Для изготовления таких моделей необходимо предварительно решить задачу, определить все те эле менты, по которым можно ее изготовить. Некоторые авторы такое моделирование называют точным моделированием.

Точное моделирование наглядных пособий, если оно правильно организовано учителем, разрешает следующие важные задачи политехнического обучения:

1) дает большой материал для математического развития учащихся, помогает им более основательно вникать в со держание темы, для которой изготовляется пособие, дает возможность глубже понять сущность доказываемой тео ремы или решаемой задачи, правильно усвоить новые понятия, свойства геометрических тел;

2) знакомит учащихся с тем, как и где применяются математические знания в практической деятельности людей; это повышает интерес учащихся к математике как к науке, не оторванной от окружающего мира;

3) прививает учащимся практические навыки и умения в вычислениях, построениях и преобразованиях;

4) дает учащимся практические навыки и умение обращаться с некоторыми инструментами, прививает им навыки технологической обработки материала (картона, бумаги, дерева, металла, стекла, гипса); у учащихся уже на школь ной скамье развивается творческая инициатива, способность к изобретательству, проявляется интерес к самостоятельной работе, воспитывается ответственность, бережливость, аккуратность в работе и т. п.;

5) обеспечивает школу необходимыми наглядными по собиями, которые облегчают процесс изучения математики; применение же наглядности в обучении повышает качество знаний учащихся, содействует более прочному и более легкому усвоению знаний, развивает мышление, повышает активность учащихся.

Учитывая большое значение точного моделирования в преподавании стереометрии в общеобразовательной сред ней школе, мы в своей практике главным образом проводили с учащимися именно такое моделирование. Проведение практических занятий по точному моделированию при изучении многогранников не составляет особых трудностей, так как:

1) модель любого многогранника может быть изготовлена по развертке ее поверхности;

2) такая модель может быть изготовлена из самых раз ных материалов (бумаги, картона, проволоки, металла, дерева, стекла);

3) вопросам точного моделирования многогранников посвящено много статей в методической и педагогической печати.

Гораздо хуже обстоит дело с точным моделированием круглых тел. Трудностями такого моделирования являются следующие:

1) не все круглые тела могут быть изготовлены по разверткам их поверхностей, т. е. поверхность не всех круглых тел развертывается в плоскую фигуру;

2) для изготовления моделей круглых тел в школе можно применить только определенные материалы (дерево, проволоку, железо); для вытачивания таких моделей из де рева или железа необходимо применить токарный станок, который не во всех школах пригоден для работы учащихся на нем, так как часто не удовлетворяет требованиям тех ники безопасности. Чтобы научить учащихся работать на токарном станке, дать им навыки такой работы, требуется много времени; сделанные учащимися модели часто бывают неточными и непригодными для демонстрации.

Все указанные выше трудности достаточно просто раз решаются, если применить гипс для изготовления моделей круглых тел. Введение моделирования круглых тел из гипса дает широкие возможности обеспечить школу такими мо делями, которые изготовить из других материалов весьма трудно (например, полый шаровой сектор, тор, разные тела вращения, полученные при вращении плоских прямолинейных фигур, и т. д.). Такое моделирование является очень интересным и простым, помогает учащимся глубоко усвоить свойства круглых тел, повышает интерес и активность уча щихся.

В настоящей статье опишем опыт изготовления моделей круглых тел из гипса. В своей практике мы применяли три способа такого моделирования:

1) изготовление гипсовых и жестяных форм и отлитие моделей при помощи этих форм;

2) изготовление гипсовых моделей способом вращения;

3) изготовление гипсовых моделей с помощью бумажных форм.

Вначале опишем свойства гипса, с которыми необходимо познакомить всех учащихся перед началом работы с ним.

Работа с гипсом

Гипс — широко распространенный материал. Из него делают перегородочные плиты, обшивочные листы (сухая штукатурка), детали для заполнения межэтажных и чер

дачных перекрытий, архитектурные изделия (карнизы, искусственный мрамор и т. п.), звукопоглощающие мате риалы, огнезащитные изделия и др. Он применяется в меди цине, машиностроении, стекольном, текстильном и бумажном производствах. В изобразительном искусстве из гипса делают формы, а также скульптуры. Такое широкое разно образное применение гипса в народном хозяйстве вызывает потребность познакомить учащихся с особенностями этого материала.

Гипс бывает тонкомолотый и грубомолотый. Тонкомомотый гипс имеет белый цвет, при соединении с водой бук вально в течение нескольких минут превращается в твердую массу, которую развести водой уже нельзя. Грубомолотый гипс бывает сероватого цвета и твердеет медленнее. Ис пользовать его для изготовления форм, особенно для первого полива модели, не рекомендуется. Тонкомолотый гипс обычно продается в аптеке. При отсутствии гипса может быть использован также алебастр, который про дается в магазинах стройматериалов.

Гипс обычно замешивается в небольших резиновых чашках, которые очень удобны тем, что легко очищаются от затвердевшей массы. При отсутствии резиновых чашек может быть использована любая посуда, только в этом случае необходимо остатки раствора по заполнении формы удалить из посуды, не давая им окрепнуть.

При замешивании нужно брать 10 частей гипса и 7 ча стей воды. Излишек воды вредно влияет на качество за твердевшего гипса, делает его рыхлым и пористым. Вода должна быть чистой, без примесей старого гипса, поэтому посуда перед замешиванием хорошо промывается. Темпера тура воды должна быть комнатной, так как горячая вода ускоряет, а холодная замедляет процесс затвердения гипса.

Сам процесс замешивания гипса лучше всего производить таким образом: в посуду с чистой водой медленно всыпается гипс до тех пор, пока он растворяется в воде и на поверхности воды появляются островки сухого гипса. При всыпании гипса раствор размешивать не следует, так как это только послужит причиной образования комков. Лишь за сыпав гипс, раствор немедленно хорошо размешиваем ложкой или деревянной лопаточкой и тотчас же заливаем в заранее подготовленную форму.

Весь процесс твердения гипса можно разделить на два периода:

1) период схватывания гипса,

2) период цементирования гипса.

Сроки схватывания гипса зависят от ряда факторов: от качества гипса, тонкости помола его, температуры гипса и

воды, величины водогипсового отношения, длительности и условий хранения гипса. В нормальных условиях период схватывания продолжается 10—15 минут, при этом гипс нагревается до 4-30° С.

Сроки схватывания можно регулировать специальными замедляющими или ускоряющими материалами. Таких ма териалов имеется много, но в школьных условиях наилучшим ускорителем является поваренная соль (чайная ложка соли растворяется в 250 г воды). Для замедления срока схватывания гипс замешивается на слабом клеевом растворе.

Второй период — период цементирования гипса — про должается одни —двое суток при сушке отлитых деталей в теплом месте при температуре 30—40'С.

Во избежание слипания модели с формой поверхность модели или формы надо покрыть жировым веществом (лю бым). Лучшим жировым веществом по качеству принято считать смесь из керосина (180 г) и парафина (250 г). Эта смесь изготовляется так: расплавляем парафин, вливаем в него керосин и смесь хорошо перемешиваем.

Для моделирования круглых тел из гипса необходимы следующие инструменты и материалы: 1) посуда для размешивания гипса, 2) ложка, 3) нож, 4) кисти, 5) шеллак и краски, 6) тонкая жесть, 7) паяльник и припой, 8) плотная чертежная бумага, 9) гипс, 10) пластилин, 11) жировое ве щество, 12) наждачная бумага.

1. Изготовление гипсовых и жестяных форм и отливка моделей при помощи этих форм

Для изготовления точных, красивых и правильных демонстрационных моделей тел вращения лучше всего формы для отливок изготовлять из того же гипса. Изготовление каждой формы также имеет много поучительного и поэтому время, потраченное на эту работу, не пропадает даром. С другой стороны, хорошо изготовленные гипсовые формы могут быть использованы для 20—30 отливок и поэтому могут обслужить несколько школ. В своей практике отливку гипсовых моделей при помощи гипсовых форм мы при меняли на первых порах знакомства учащихся с гипсом.

Поверхность тела, образуемого вращением любого много угольника вокруг оси, лежащей в плоскости этого много угольника, состоит вообще из боковых поверхностей ци линдров, конусов и усеченных конусов, кругов и круговых колец.

Так как усеченный конус легко получается из полного, а круг и круговое кольцо — плоские фигуры, то главным

при изготовлении форм для отливки круглых тел является умение изготовить формы цилиндра, конуса и шара.

Изготовление формы цилиндра. Гипсовая форма ци линдра обычно делается из трех частей, так как отлитые гипсовые цилиндры из формы, состоящей из двух частей, трудно вынимаются. Части формы цилиндра сцепляются между собой так называемыми замками.

Берется цилиндр, форму которого нужно изготовить, и боковая поверхность его карандашом по образующим разделяется на три равные части.

Прямые деревянные линейки, равной высоте цилиндра, и шириной 3—4 см, с помощью пластилина прикрепляются к цилиндру так, чтобы они образовали бортики, отделяющие участь цилиндрической поверхности (черт. 1). Цилиндр сжи- Черт. 1 мается между двумя параллель

ными плоскостями, например, между двумя кусками стекла, и поворачивается так, чтобы выделенная часть находилась сверху. Ровным тонким слоем масла покрывается выделенная часть цилиндра, замешивается гипс, и эта часть заливается слоем толщиной 3—4 см. Сама поверхность цилиндра покрывается более жидким раствором, чтобы внутренняя поверхность формы была гладкой. Через 10—15 минут эта часть формы снимается, края очищаются ножом, раковинки заполняются жидким рас твором гипса, если они там образовались от пузырьков воздуха, другим концом ложки делаются 2—3 углубления для замков формы цилиндра. Затем отливается вторая часть формы: к цилиндру прижимается отлитая часть, ставится бортик по середине оставшейся непокрытой части цилиндрической поверхности, замешивается необходимое количество гипса и обливается выделенная часть, смазанная жировым веществом. Чтобы отлить последнюю, третью часть формы, к цилиндру прикладываются обе отлитые части формы. Снятая форма цилиндра сушится в теплом месте, а потом хорошо пропитывается шеллаком 2—3 раза с интервалом в 1—2 часа. По высыхании шеллака форма готова к отливке цилиндров.

Форма цилиндра может быть изготовлена и из тонкой жести. Для вынимания отлитого цилиндра такая форма расшивается.

Изготовление формы конуса. Для изготовления из листового материала формы метрически определенного конуса

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

★ВСЕ➙МЕТОДИКА-ОБУЧЕНИЯ-ДОШКОЛЬНИКОВ, ★ВСЕ➙Сборники статей, Математика - Для Учителей, Математика - Сборники статей, Серия - Ученые записки

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНОЕ ИЗ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА (НАУКА)

БОЛЬШЕ НЕТ

НАУКА МАТЕМАТИКА СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика