ОТДЕЛ ВТОРОЙ.

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА и ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ.

1. Понятие о величинах, которые можно понимать в двух противоположных смыслах.

11. Задачи. 13

12. Другие величины, которые можно понимать в двух противоположных смыслах 14

13. Относительные числа 15

14. Изображение числа на числовой оси

II. Сложение относительных чисел.

15. Задача. 17

16. Сложение двух чисел

17. Другое выражение правил сложения 18

18. Сложение трех и более чисел 19

Стр.

III. Вычитание относительных чисел.

19. Задача. 19

20. Нахождение разности как

одного из двух слагаемых

21. Правило вычитания 21

22. Формулы двойных знаков

23. Алгебраическая сумма и разность

24. Сравнение относительных чисел по величине 22

IV. Главнейшие свойства сложения и вычитания относительных чисел 23

V. Умножение относительных чисел.

26. Задача 24

27. Умножение на отрицательное число 26

28. Правило умножения. 27

29. Произведение трех и более чисел. Знак произведения 28

30. Степень отрицательного числа —

VI. Деление относительных чисел.

31. Определение 29

32. Вывод правила деления

33. Случаи, когда делимое или делитель равен нулю 30

VII. Главные свойства умножения и деления

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ.

ЦЕЛЫЕ ОДНОЧЛЕННЫЕ И МНОГОЧЛЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

I. Предварительные понятия.

35. Одночлен и многочлен 33

36. Коэфициент —

37. Свойства многочлена 34

38. Приведение подобных членов. 35

II. Алгебраическое сложение и вычитание.

39. Сложение одночленов 36

40. Сложение многочленов

41. Вычитание одночленов 37

42. Вычитание многочленов

43. Раскрытие скобок, перед которыми стоит знак-]-или —. 38 44. Заключение в скобки части многочлена 39

Ш. Алгебраическое умножение.

45. Умножение одночленов

46. Квадрат и куб одночлена 40

47. Умножение многочлена на одночлен 41

48. Умножение многочлена на многочлен 42

49. Расположенный многочлен 43

50. Умножение расположенных многочленов 44

51. Высший и низший члены произведения

52. Число членов произведения

53. Некоторые формулы умножения двучленов 45

54. Применение этих формул 46

55. Куб суммы и куб разности двух чисел

IV. Алгебраическое деление.

56. Деление одночленов 47

57. Нулевой показатель 48

58. Признаки невозможности деления одночленов

59. Деление многочлена на одночлен

60. Деление одночлена на многочлен 49

61. Деление многочлена на многочлен

62. Деление расположенных мно- • гочленов

63. Признаки невозможности деления многочленов 51

V. Разложение на множители.

64. Предварительное замечание 52

65. Разложение целых одночленов —

66. Разложение многочленов

VI. Алгебраические дроби.

67. Отличие алгебраической дроби от арифметической 55

68. Основное свойство дроби

69. Приведение членов дроби к целому виду 56

70. Перемена знаков у членов дроби —

71. Сокращение дробей. 57

72. Приведение дробей к общему знаменателю

73. Сложение и вычитание дробей 59

74. Умножение дробей 60

75. Квадрат и куб дроби 61

76. Деление дробей —

77. Замечания

ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ.

УРАВНЕНИЯ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ.

1. Общие свойства уравнений.

78. Равенства и их свойства 62

79. Тождество —

80. Уравнение. 63

81. Равносильные уравнения 64

82. Первое свойство уравнений 65

83. Следствия —

84. Второе свойство уравнений 66

85. Следствия. 67

86. Умножение или деление частей уравнения на одно и то же алгебраическое выражение —

87. Посторонние корни 68

II. Уравнения с одним неизвестным.

88. Решение уравнений первой степени с одним неизвестным 69

89. Понятие о составлении уравнений 71

90. Буквенные уравнения 72

111. Системы уравнений первой степени.

Система двух уравнений с двумя неизвестными.

91. Задача. 73

92. Нормальный вид уравнения первой степени с двумя неизвестными 74

93. Неопределенность одного уравнения с двумя неизвестными 75

94. Система уравнений —

95. Способ подстановки

96. Способ алгебраического сложения 76

97. Система уравнений с буквенными коэфициентами 78

Систематрех уравнений стремя неизвестными.

98. Нормальный вид уравнения первой степени с тремя неизвестными 79

99. Неопределенность двух и одного уравнения с тремя неизвестными

100. Система трех уравнений с тремя неизвестными 80

101. Способ подстановки. —

102. Способ алгебраического сложения 81

Н-е которые частныевиды систем уравнений.

103. Случай, когда не все неизвестные входят в каждое из данных уравнений. 82

104. Случай, когда неизвестные входят только в виде дробей

х ’ у

105. Случай, когда полезно данные уравнения сложить 83

III. Извлечение приближенных квадратных корней.

114. Два случая, когда нельзя извлечь точный корень

115. Приближенный корень с точностью до 1

116. Приближенный корень с точностью до у$

117. Приближенный корень стоя-

ностью до^.до _ОТит.д. 118. Извлечение корня из обыкновенных дробей

98

ОТДЕЛ ПЯТЫЙ.

ИЗВЛЕЧЕНИЕ КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

I. Основные свойства корней.

106. Определение корня 85

107. Арифметический корень

108. Алгебраический корень. 86

109. Извлечение корня из произведения, из степени и из дроби 87

II. Извлечение квадратного корня из чисел.

110. Предварительные замечания 88

111. Извлечение корня из целого числа, меньшего 10000, но большего 100 89

112. Извлечение корня из целого числа, большего 10000 91

113. Число цифр корня 93

ОТДЕЛ ШЕСТОЙ.

КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ.

119. Задача

120. Нормальный вид квадратного уравнения

121. Решение неполных квадратных уравнений

122. Примеры решения полных квадратных уравнений

123. Формула корней приведенного квадратного уравнения

124. Общая формула корней квад- 5 атного уравнения

'прощение общей формулы, когда коэффициент b есть четное число

126. Число корней квадратного уравнения

Ответы к упражнениям

ОТДЕЛ ПЕРВЫЙ.

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ.

I. Алгебраическое знакоположение.

1. Употребление букв, а) Для выражения общих свойств чисел. Пусть мы желаем кратко выразить в письменной форме, что произведение двух чисел не изменится, если мы поменяем местами множимое и множитель. Тогда, обозначив -одно число буквой а, а другое буквой Ь, мы можем написать равенство: а X b = Ъ X или, короче: ab=ba, условившись раз навсегда, что если между двумя буквами, написанными рядом, не стоит никакого знака, то это значит, что между ними подразумевается знак умножения. Так поступают всегда, если желают выразить, что некоторое свойство принадлежит не каким-нибудь отдельным числам, а всяким числам.

Для обозначения чисел употребляются обыкновенно буквы латинского (или французского) алфавита.

б) Для сокращенного выражения правила, посредством которого можно решить задачи, сходные по условиям, но различающиеся только величиной данных чисел.

Положим, например, мы решаем задачу:

найти 3°/₀ числа 520.

Тогда рассуждаем так:

1°/₀ какого-нибудь числа составляет этого числа; следовательно:

520

1°/_в числа 520 составляет ^ = 5,2;

3°/_{0 в} , составляют X 3 = 15,6.

Решив несколько подобного рода задач, мы замечаем, что для нахождения процентов, какого-нибудь числа достаточно разделить это число на 100 и результат умножить на число процентов. Решим задачу в таком общем виде: