Арифметика ДЛЯ 5-го и 6-го классов (Попов) 1936 год - старые учебники
Скачать Советский учебник
Назначение: УЧЕБНИК ДЛЯ 5-го и 6-го КЛАССОВ НЕПОЛНОЙ СРЕДНЕЙ И СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ
© УЧПЕДГИЗ РСФСР МОСКВА 1936
Авторство: И. Попов
Формат: PDF Размер файла: 10.3 MB
СОДЕРЖАНИЕ
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
I. Обозначение и чтение чисел.
§ 1 Введение 3
§ 2 Натуральный ряд чисел . . — § 3. Устный счет и десятичная
система счисления 4
§ 4 Нумерация . 6
§ 5 Римские цифры 7
II. Меры. Метрическая система мер.
§ 1 Величины и их измерение 7
§ 2 Метрическая система мер. 8
§ 3 Обозначение единиц .... 9
III. Сложение и вычитание целых чисел.
§ 1 Сложение 9
§ 2 Задачи, решаемые сложением . 10
§ 3 Законы сложения 11
§ 4 Как прибавить сумму ... 12
§ 5 Сложение целых чисел ... 13
§ 6 Вычитание 14
§ 7 Сложение и вычитание —
действия взаимно обратные — § 8. Задачи, решаемые вычитали м 15
§ 9 Изменение суммы 16
§ 10 Изменение разности 17
§ 11 Вычитание суммы. Прибав
ление и вычитание разности 18 § 12. Вычитание целых чисел . . 19 § 13. Проверка сложения 21
§ 14 Проверка вычитания ....—
§ 15 Вычитание дополнением . . 22
§ 16 Округление чисел —
IV. Умножение и деление целых чисел.
§ 1 Умножение 24
§ 2 Задачи, решаемые умноже
нием 25
§ 3 Законы умножения —
Стр.
§ 4 Умножение на произведение и умножение произведения 27
§ 5 Умножение суммы и разности —
§ 6 Изменение произведения при изменении сомножителей 28
§ 7 Умножение на числа с одной значащей цифрой ... 29
§ 8 Умножение чисел, оканчивающихся нулями 30
§ 9 Умножение многозначных чисел —
§ 10 Понятие о степени 31
§ 11 Деление 32
§ 12 Умножение и деление — взаимно обратные действия 33
§ 13 Действия разных ступеней 34
§ 14 Задачи, решаемые делением —
§ 15 Зависимость между данными и результатами при умножении и делении 36
§ 16 Проверка умножения и деления 38
§ 17 Изменение частного —
§ 18 Деление произведения и суммы 39
§ 19 Деление на число, выраженное единицей с нулями . . 41
§ 20 Деление чисел, оканчиваю-
§ 21 Деление в случае однозначного частного 42
§ 22 Деление с остатком 43
§ 23 Изменение остатка 44
§ 24 Деление в случае многозначного частного 45
V. Порядок действий. Скобки
§ 1 Порядок действий одной ступени
§ 2 Порядок действий разных ступеней
VI. Делимость чисел.
§ 1 Делимость чисел 48
§ 2 Свойство суммы, на кото*
ром основаны выводы признаков делимости —
§ 3 Признаки делимости на 10,
на 100, на 1000 49
§ 4 Признаки делимости на 2
и на 5 —
§ 5 Признаки делимости на 4
и на 25 50
§ 6 Признаки делимости на 8 . — § 7. Признаки делимости на 9
и на 3 —
§ 8 Числа простые и составные 52 § 9. Разложение чисел на про
стые множители —
§ 10 Общий наибольший дели
тель 54
§ 11 Понятие о наименьшем
кратном 55
§ 12 Три случая нахождения наи
меньшего кратного 56
§ 13 Признаки делимости на со
ставные числа 57
VII. Общие свойства обыкновенных дробей.
§ 1 Части единицы. Дробные числа . 58
§ 2 Дробь — отношение двух чисел 61
§ 3 Дроби правильные и неправильные. Смешанное число 62 § 4. Обращение целого и смешанного числа в неправильную дробь 63
§ 5 Выделение целой части из
неправильной дроби .... 64 § 6. Сравнение величины дробей с одинаковыми числителями или с одинаковыми знаменателями 65
§ 7 Изменение дроби с изменением ее числителя и знаменателя 66
§ 8 Главное свойство дроби . . 68 § 9. Сокращение дроби 69
§ 10 Приведение дробей к об
щему знаменателю 70
11. Изменение величины дроби от прибавления к числителю и знаменателю одинаковых слагаемых 72
VIII. Сложение и вычитание дробей.
§ 1 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 78
§ 2 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями —
§ 3 Сложение и вычитание смешанных чисел 75
IX. Нахождение части данного числа и числа по данной его части.
§ 1 Нахождение части данного числа 76
§ 2 Нахождение числа по его части 78
§ 3 Нахождение числа, когда известна его часть, выраженная любой дробью ... 79
X. Умножение обыкновенных дробей.
§ 1 Умножение дроби на целое число 80
§ 2 Какие за дачи решают умножением на дробь 81
§ 3 Умножение на дробь .... 82
XI. Деление обыкновенных дробей.
§ 1 Взаимно обратные числа .. 84
§ 2 Деление на дробь —
§ 3 Деление любых целых и дробных чисел . 86
§ 4 Задачи, решаемые делением 87
§ 5 Распространение законов сложения и умножения на случай дробных чисел ... 88
§ 6 Более сложный пример вычисления с дробными числами 89
XII. Десятичные дроби.
§ 1 Чтение и записывание десятичных дробей 89
§ 2 Дес тичная дробь как обыкновенная дробь 91
§ 3 Сравнение величины десятичных дробей и округление чисел, выраженных в десятичных дробях 92
§ 4 Приведение десятичных дробей к общему знаменателю и сокращение деся-тичных дробей 93
§ 5 Сложение и вычитание десятичных дробей 95
§ 6 Умножение десятичныхдро- бей 96
§ 7 Деление десятичных дробей 99
ХШ. Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
§ 1 Обращение десятичной дроби в обыкновенную 101
§ 2 Обращение обыкновенной дроби в десятичную .... —
§ 3 О бесконечных десятичных дробях 102
§ 4 Совместные вычисления с обыкновенными и десятичными дробями 105
XIV. Отношения и пропорции.
§ 1 Два способа сравнения чисел 107
§ 2 Кратное отношение 108
§ 3 Главное свойство кратного отношения 109
§ 4 Нахождение неизвестного члена отношения ПО
§ 5 Сокращения при вычислении отношений и замена отношения дробных чисел отношением целых чисел . —
§ 6 Понятие о пропорции .. .111 § 7. Основное свойство пропорции —
§ 8 Составление пропорции из данных чисел 112
§ 9 Перестановка членов в пропорции . . 113
§ 10 Нахождение неизвестного члена пропорции 114
§ 11 Нахождение четвертого пропорционального 115
XV. Прямая и обратная пропорциональность. Понятие о среднем ариф-метическом.
§ 1 О величинах постоянных и переменных 115
§ 2 Величины прямо пропорциональные 116
§ 3 Приложение пропорции к решению задач 119
§ 4 Величины обратно пропорциональные 120
§ 5 Решение задач приведением к единице 122
§ 6 Пропорциональное деление 123 § 7. Среднее арифметическое. 127
XVI. Проценты.
§ 1 Понятие о процентах .... 129
§ 2 Замена дробного выражения выражением в процентах . —
§ 3 Нахождение процента от
числа 130
§ 4 Нахождение числа по его части, выраженной в процентах 131
§ 5 Отношение двух чисел, вы
раженное в процентах ... 132 § 6. Задачи на денежные рас
четы 134
§ 7 График для вычисления
процентов 136
XVII. Формулы и вычисления по формулам.
§ 1 Формулы 136
§ 2 Буквенные обозначения.
Порядок действий. Скобки 138 § 3. Коэффициент. Степень.... 139
§ 4 Главнейшие формулы. ... —
§ 5 Числовые значения формул 140
§ 6 Определение по формуле любой величины в зависимости от остальных .... —
§ 7 Составление формул по условиям задач. ....... 141
Скачать бесплатный учебник СССР - Арифметика ДЛЯ 5-го и 6-го классов (Попов) 1936 года
СКАЧАТЬ PDF
I. ОБОЗНАЧЕНИЕ И ЧТЕНИЕ ЧИСЕЛ.
§ 1. Введение.
Арифметика есть наука о числах, их свойствах и действиях над ними.
Начало арифметике было положено тогда, когда люди научились считать, когда люди стали понимать, что такое единица как отдельный предмет счета. Изучая разные памятники, оставшиеся от людей, живших в древние времена, и надписи на этих памятниках, мы можем рассказать, как считали люди раньше, но мы не можем указать, какой из известных нам народов положил начало арифметике.
§ 2. Натуральный ряд чисел.
Слова „один", „единица" употребляются для обозначения одного какого-либо предмета. Когда мы хотим дать числовое обозначение совокупности предметов, то мы должны их сосчитать.
Для того чтобы сосчитать предметы, надо взять сперва один предмет, потом присоединить к нему еще один предмет, к этой совокупности предметов прибавить еще один предмет и т. д.; постепенно получаются: 1) один предмет, 2) один и один предмет; 3) один, один и один предмет, и т. д. Вместо выражения один и один употребляют слово два, вместо один, один и один—слово три и т. д. Получается последовательный ряд чисел: один, два, три, четыре... Наименьшее число в этом ряду — единица. Этот ряд можно по мере надобности продолжать как угодно далеко. Этот ряд не имеет последнего, самого большого числа, так как к последнему взятому числу этого ряда можно прибавить единицу и получить новое, еще большее число.
Счет нужен нам тогда, когда мы имеем совокупность предметов, собрание предметов. Число получается в результате счета. Целое число выражает собой совокупность нескольких единиц или одну единицу.
Счет облегчил человеку возможность различать понятия: равно, больше, меньше и привел к созданию натурального ряда чисел.
Натуральный ряд чисел:
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; И; 12...
Первым десяти числам даны названия: один, два, три, ..., десять. С помощью этих десяти названий и
еще нескольких составляются названия всех чисел.
Сначала каждый отдельный предмет изображался точкой или черточкой. Однако это было неудобно для тех случаев, когда число считаемых предметов было большое. Для собрания большого числа единиц были придуманы особые знаки. С течением времени числовые знаки меняли свою форму. Те знаки, которыми пользуемся мы, носят название араб-ских цифр, так как предполагают, что эти цифры были заимствованы европейцами у арабов.
Постепенно люди научились пользоваться небольшим числом знаков для обозначения всех чисел.
Будем составлять на счетах числа натурального ряда. Начнем с той проволоки, которая на рисунке 1 обозначена как первая (1). Считая отложенные косточки, будем продвигать их влево по одной: одна, две, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять.
Мы получили десять единиц первого разряда, или, как их еще называют, десять простых единиц. Эти десять простых единиц составляют один десяток простых единиц. Мы его будем называть просто десяток, или единица второго разряда. На счетах мы отодвигаем обратно десять косточек первой проволоки и заменяем их одной косточкой второй проволоки. Эта косточка обозначает единицу второго разряда. Прибавляя снова по единице, мы получаем числа: одиннадцать, двенадцать и т. д. до двадцати. Заменяя десяток еще одной косточкой на второй проволоке, мы получим две единицы второго разряда.
Продолжение счета приводит нас к числу сто, которому будут соответствовать десять косточек на второй проволоке. Мы получили сотню — единицу третьего разряда. 4
Десять косточек второй проволоки будут заменены на счетах одной косточкой третьей проволоки. При дальнейшем счете мы дойдем до десяти сотен, до тысячи.
Мы пересчитали все единицы так называемого первого класса. Мы видим, что десять единиц первого разряда составляют одну единицу второго разряда; десять единиц второго разряда — одну единицу третьего разряда; десять единиц третьего разряда составляют одну единицу четвер-того разряда. Каждая единица следующего разряда содержит десять единиц предыдущего низшего разряда. Поэтому наша система называется десятичной системой счисления.
Первые три разряда составляют первый класс — класс единиц. Класс единиц состоит из трех разрядов: единиц, десятков и сотен.
Считая дальше, мы переходим к единицам второго класса: мы будем считать тысячами, десятками тысяч, сотнями тысяч. Тысячи, десятки тысяч и сотни тысяч образуют второй класс—класс тысяч.
Тысячу тысяч, или миллион, принимают за единицу третьего класса, который содержит также три разряда: миллионы (единицы миллионов), десятки миллионов, сотни миллионов.
Дальше пойдет класс миллиардов, или биллионов, — четвертый класс, класс триллионов— пятый класс и т. д.
Таким образом, в десятичной системе счисления:
1) десять единиц каждого разряда составляют единицу следующего высшего разряда;
2) разряды соединены в классы; каждый класс состоит из единиц трех разрядов.
Порядок счета чисел соответствует следующей таблице:
§ 4. Нумерация.
Все числа записываются при помощи небольшого числа знаков. Знаки эти называются цифрами. Всех цифр десять — девять значащих цифр, а именно: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, и десятая цифра 0—нуль.
Чтобы обозначить цифрами число, записывают числа каждого разряда одно за другим, начиная с высшего разряда, так, чтобы единицы высших разрядов стояли левее единиц низших разрядов. Если нет единиц какого-нибудь разряда или класса, то на месте этого разряда надо ставить нуль, на месте класса—три нуля.
1. Записано число: 3085. Это число составлено из единиц (5), десятков (8) и тысяч (3). Сотен нет. На месте третьего разряда — сотен — стоит нуль. Если бы не был поставлен нуль, то получилось бы число 385, которое читается: триста восемьдесят, пять.
2. Записано число: 4 000236; в этом числе нет всех трех разрядов класса тысяч, другими словами — нет класса тысяч.
Для удобства чтения многозначных чисел при записи отделяют один класс от другого промежутками.
В числе 15 900 км класс тысяч отделен от класса единиц.
3. От перестановки цифр в числе меняется значение числа. Так, числа 15900; 15090; 19 500; 51009 — различны: цифра 9 в первом числе означает 9 сотен; во втором числе— 9 десятков; в третьем — 9 тысяч; в четвертом — 9 единиц. Записывание чисел основано на двух правилах:
1) Значение единиц, обозначенных цифрой, зависит от того места, на котором стоит эта цифра.
Цифра, стоящая на первом месте от правой руки к левой, обозначает единицы, па втором — десятки, на третьем— сотни первого класса; затем — единицы, десятки и сотни второго класса. Так же и для третьего, четвертого и других классов.
2) Если в классе нет единиц какого-нибудь разряда, то на месте этого разряда ставится нуль’)*
Число, обозначенное одной цифрой, называется однозначным числом; число, обозначенное двумя цифрами, называется двузначным числом и т. д. Числа двузначные, трехзначные и т. д. — числа многозначные.
Например: 9 — наибольшее однозначное число.
302 — число трехзначное.
5400 — число четырехзначное.
100 —наименьшее трехзначное число.
999 — наибольшее трехзначное число.
*) Нуль — по-арабски с и ф р. 6
При чтении записанных чисел читаются отдельно единицы каждого класса с прибавлением наименования класса, например: 917 тысяч, 459 миллионов.
К единицам первого класса названия класса не присоединяют, оно только подразумевается — вместо него ставят название считаемых предметов. Так, например, читают: 345 паровозов вместо того, чтобы читать 345 единиц паровозов. Число 40239 м читается так: сорок тысяч, двести тридцать девять метров.
§ 5. Римские цифры.
У римлян для обозначения чисел до тысячи существовали следующие основные цифры:
I— 1; X —10; С —100; М —1000.
Кроме того имелись еще промежуточные цифры:
V —5; L —50; D —500.
Если рядом были поставлены две или три одинаковые основные цифры, то это означало число, равное сумме этих единиц, например:
II —2; XXX —30; ММ —2000.
Когда единица низшего разряда помещалась справа от единицы высшего разряда, то это обозначало число, равное сумме обозначенных чисел, например:
VI —6; XXI —21; MD —1500.
Если же единица низшего разряда ставилась перед следующей за ней единицей высшего разряда, то это означало число, равное разности обозначенных чисел, например:
IV —4; IX —9; ХС —90; CD —400; СМ —900.
Изображение трехзначных и четырехзначных чисел при такой записи очень сложно. Поэтому в настоящее время римскими цифрами пользуются изредка: для обозначения глав книги, томов сочинения какого-нибудь автора, года сооружения на памятниках и др.
П. МЕРЫ. МЕТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА МЕР.
§ 1. Величины и их измерение.
При математических вычислениях нам приходится иметь дело с величинами.
Определение, Величиной в математике называется все, что можно сравнить и измерить.
Длина, вес, объем, время являются величинами.
Для измерения величин надо иметь единицу меры.
Например: метр, сантиметр — единицы для измерения длины; килограмм, грамм—единицы веса; час, секунда — единицы времени.
Определения. 1. Единицей меры называют такую величину, с которой при измерении сравнивают все величины, однородные с этой единицей.
II. Измерить величину—это значит сравнить измеряемую величину с величиной того же рода, принятой за единицу, т. е. узнать, из скольких единиц или долей ее состоит данная величина.
Основными единицами измерения считают: для длины ~ сантиметр, для веса — грамм, для времени — секунду.
В результате измерения получается число; например, вес предмета, который уравновешивается тремя килограммами, мы обозначаем числом 3.
§ 2. Метрическая система мер.
Совокупность единиц, которыми мы пользуемся для измерения всех величин, называют системой мер.
С развитием техники увеличивается потребность в точных измерениях и постоянных единицах для измерения.
Во все времена ставился вопрос о возможности получения постоянных единиц измерения из окружающей нас природы. Так были получены единицы времени: год, сутки. Эти единицы соответствуют определенным повторяющимся в природе годовому и суточному движениям земли. Принятая в науке единица длины — метр — связана с изменами земли.
Во Франции, во время Французской буржуазной революции, в 1795 г., за единицу длины была принята длина, равная одной десятимиллионной части четверти парижского меридиана.
Был изготовлен образец — метр, который и теперь хранится в Международном бюро мер и весов в Париже.
При точной проверке оказалось, что длина метра несколько короче действительной. Тем не менее этот образец метра международным соглашением принят за единицу длины. Два образца метра хранятся у нас: в Академии наук и в Главной палате мер и весов в Ленинграде.
Постановлением Совнаркома от 14 сентября 1918 г. метрическая система мер была введена в СССР для обязательного пользования. Метрическая система мер согласована с десятичной системой счисления. Так, например, метр содержит 10 дециметров, 100 сантиметров, 1000 миллиметров. 8
★Все➙ Учебники 5 класс, ★Все➙ Учебники 6 класс, Математика - Арифметика, Автор - Попов И., Для учащихся средних классов, Математика - 6 класс, Математика - 5 класс, Математика - для средних классов