Формирование элементарных математических представлений у дошкольников (Столяр) 1988 год - старые учебники

 § 2. Влияние школьных методов обучения арифметике в XIX — начале XX в. на развитие методики формирования элементарных математических

представлений у детей

§ 3. Развитие методики формирования элементарных математических представлений в годы становления советской дошкольной педагогики

§ 4. Влияние психолого-педагогических исследований и передового педагогического опыта на развитие методики

§ 5. Вклад А. М. Леушиной в разработку проблем математического развития детей-дошкольников

§ 6. Современное состояние проблемы формирования у детей математических представлений и перспективы совершенствования методики

Часть вторая

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Глава III. Множества к свойства предметов

§ 1. Характеристическое свойство множества

§ 2. Универсальное множество. Дидактический материал

§ 3. Подмножество. Дополнение множества и отрицание предложения

§ 4. Пересечение множеств и конъюнкция предложений

§ 5. Объединение множеств и дизъюнкция предложений

§ 6. Разбиение множества на классы

§ 7. Отношения между двумя множествами

Глава IV. Отношения

§ 1. Декартово произведение множеств

§ 2 Бинарные отношении

§ 3. Свойства отношений

§ 4. Отношение эквивалентности

§ 5. Отношение порядка

Глава V. Числа

§ 1. Возникновение понятия натурального числа

§ 2. Основные идеи количественной теории натуральных чисел

§ 3. Основные идеи порядковой теории натуральных чисел

§ 4. Системы счисления

Глава VI. Геометрические фигуры

§ 1. Формирование понятия геометрической фигуры

§ 2. Виды геометрических фигур

Глава VII. Величины и их измерение

§ 1. Что такое величина?

§ 2. Измерение величин

Глава VIII. Алгоритмы

§ I. Что такое алгоритм?

§ 2. «Вычислительные машины»

Часть третья

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Глава IX. Дидактические основы формирования элементарных математических представлений у дошкольников

§ 1. Задачи предматематической подготовки детей к школе

§ 2. Обшая характеристика содержания предматематической подготовки дошкольников

§ 3. Методы предматематической подготовки

§ 4. Средства формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду

§ 5. Формы организации работы по развитию элементарных математических представлений у дошкольников

Глава X. Развитие представлений детей о множестве, числе и счете в процессе обучении

§ 1. Развитие у детей представлений о множестве

§ 2. Влияние пространственно-качественных особенностей предметов на восприятие детьми численности множеств

§ 3. Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе

Глава XI. Задачи, содержание и методика формирования количественных представлений в разных возрастных группах детского сада

§ 1. Методика формирования количественных представлений во второй младшей группе (четвертый год жизни)

§ 2. Методика формирования количественных представлений в средней группе (пятый год жизни)

§ 3. Методика формирования количественных представлений в старшей группе (шестой год жизни)

§ 4. Методика формирования количественных представлений в подготови тельной к школе группе

Глава ХII. Обучение решению арифметических задач

§ 1. Рать арифметической задачи в понимании сущности арифметического действия

§ 2. Особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи

§ 3. Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками

§ 4. Последовательные этапы и метаычесхне приемы в обучении решению арифметических задач

Глава XIII. Формирование у детей представлений о величине предметов и измерении величии

§ 1. Особенности развития представлений дошкольников о величине предметов (на сенсорной основе)

§ 2. Методика формирования представлений о величине предметов у детей в детском саду

§ 3. Значение обучения детей дошкольного возраста простейшим измерениям

§ 4. Методика обучения измерению длин и объемов (вместимости сосудов, жидких и сыпучих вешеств) условными мерками

§ 5. Использование измерительной деятельности дли развития математических представлений дошкольников

§ 6. Формирование у детей дошкольного возраста знаний об общепринятых мерах длины и объема

§ 7. Формирование у детей дошкольного возраста представлений о массе и способах ее измерения

Глава XIV. Формирование у детей геометрических представлений

§ 1. Особенности восприятия детьми формы предметов и геометрических фигур

§ 2. Ознакомление детей с геометрическими фигурами и формой предметов

Глава XV. Особенности пространственных представлений детей и методика их формирования

§ 1. Развитие у детей представлений и практических ориентировок в пространстве

§ 2. Методика формирования пространственных представлений и практических ориентировок у детей дошкольного возраста

Глава XVI. Развитие представлений детей о времени

§ 1. Время и его особенности

§ 2. Восприятие времени детьми разного возраста

§ 3. Ознакомление детей со временем в разных возрастных группах

§ 4. Методика формирования временных представлений к разных возрастных группах детского сада

Глава XVII. Обучающие игры в системе формирования элементарных математических представлений

§ 1. Формирование логического мышления

§ 2. Обучающие игры

§ 3. Измерение развития мышления с помощью игры

§ 4. Методическая обработка обучающих игр

Глава XVIII. Организация методической работы но формированию математических представлений у детей

§ 1. Планирование и учет работы по развитию элементарных математических представлений

§ 2. Методическое руководство работой по развитию математических представлений у детей в дошкольных учреждениях

Литература

Допущено Министерством просвещения СССР е качестве учебного пособия для студентов педагогических институтов по специальности № 2110 «Педагогика и психология (дошкольная)»

Авторы: Р. Л. Березина, 3. А, Михайлова, Р. Л. Непомнящая, Т. Д. Рихтерман, А. А. Столяр.

Настоящее учебное пособие предназначено студентам педагогических институтов по учебной дисциплине «Формирование элементарных математических представлений у детей». Опираясь па традиционную методику, разработанную А. М. Леушиной1, сохранив в ней все ценное, авторы предлагают учебное пособие, написанное в соответствии с новой программой курса.

Необходимость в создании нового учебного пособия вызвана высокими требованиями современной школы к математической подготовке детей в детском саду в связи с переходом на обучение в школе с шести лет.

Математическая подготовка в школе предполагает не только усвоение детьми определенных знаний, формирование у них количественных, пространственных и временных представлений. Наиболее важным является развитие у дошкольников мыслительных способностей, умения решать различные задачи. Этому в пособии уделено особое внимание.

Педагог должен знать, не только как обучать дошкольников, но и то, чему он их обучает, т. е. ему должна быть ясна математическая сущность тех представлений, которые он формирует у детей. Материал, разъясняющий основные логические и математические операции, поможет будущим педагогам в работе по формированию и развитию логического мышления детей.

Широкое использование специальных обучающих игр, содержащихся в данном пособии, представляется важным для пробуждении у дошкольников интереса к математическим знаниям, совершенствования познавательной деятельности, общего умственного развития.

Работа авторов над содержанием пособия распределяется следующим образом:

Р. Л. Березина — главы XII, XIII (§ I, 2), XIV, XVIII;

3. А. Михайлова — главы II, IX (§ 5), X, XI;

Р. Л. Непомнящая — главы I, IX (§ 1- 4), XIII (§ 3—7), XV;

Т. Д. Рихтерман - глава XVI;

А. А. Столяр — главы III — VIII, XVII.

При написании настоящего учебного пособия использованы рукописные материалы А. М. Леушиной.

1 См.: Леушина Л. М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста.— М., 1974.

Часть первая

МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИИ У ДЕТЕЙ КАК НАУЧНАЯ И УЧЕБНАЯ ДИСЦИПЛИНА

Глава I. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У ДОШКОЛЬНИКОВ

§ 1. Методика формирования элементарных математических представлений как научная область

Методика формирования элементарных математических представлений в систоме педагогических наук признана оказать помощь а подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики — одного из важнейших учебных предметов в школе, Способствовать воспитанию всесторонне развитой личности.

Выделевшись из дошкольной педагогики, методика формирования элементарных математических представлений стала самостоятельной научной и учебной областью. Предметом ее исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания.

Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

— научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе;

— определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики и школе;

— совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада;

— разработка и внедрение в практику эффективных дидактических средств, методов и разнообразных форм организации процесса развития элементарных математических представлений;

— реализация преемственности в формировании основных математических представлений в детском саду и соответствующих понятий в школе;

— разработка содержания подготовки высококвалифицированных кадров, способных осуществлять педагогическую и методическую работу по формированию и развитию математических представлений у детей во всех звеньях системы дошкольного воспитания;

— разработка на научной основе методических рекомендаций родителям по развитию математических представлении у детей в условиях семьи.

Общая задача методики — исследование и разработка дидактических основ процесса формфования элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. Она решается с позиций марксистско-ленинской теории, которая, выработав единый взгляд на мир, открыв законы развития природы, общества, личности, служит методологической, мировоззренческой основой любой науки.

Теоретическую базу методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников составляют не только общие, принципиальные, исходные положения философии. педагогики, психологии, математики и других наук. Как система педагогических знании она имеет и свою собственную теорию, и свои источники. К последним относятся:

— работы классиков марксизма-ленинизма, документы партии и правительства по вопросам народного образования;

— научные исследования и публикации, в которых отражены основные результаты научных поисков (статьи, монографии, сборники научных трудов и т. д.);

— программно-инструктивные документы («Программа воспитания и обучения в детском саду», методические указания и т. д.);

— методическая литература (статьи в специализированных журналах, например в «Дошкольном воспитании^ пособия для воспитателей детского сада и родителей, сборники игр и упражнений, методические рекомендации и т. д.);

— передовой коллективный и индивидуальный педагогический опыт по формированию элементарных математических представлений у детей в детском саду и семье, опыт и идеи педагогов-новаторов.

 Методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников постоянно развивается, совершенствуется и обогащается результатами научных исследований и передового педагогического опыта.

В настоящее время благодаря усилиям ученых и практиков создана, успешно функционирует и совершенствуется научно обоснованная методическая система по формированию элементарных математических представлении у дошкольников. Еe основные элементы — цель, содержание, методы, средства и формы организации работы теснейшим образом связаны между собой и взаимообусловливают друг друга. Ведущим и определяющим среди них является цель, так как она социально детерминирована и носит объективный характер. Детский сад выполняет социальный заказ общества, подготавливая детей к изучению основ наук (в том числе и математики) в школе.

Советская педагогика и психология, опираясь на марксистско-ленинское учение, рассматривает развитие личности как процесс усвоения общественно-исторического опыта человечества. Этот опыт в его обобщенном виде передается молодому поколению взрослыми в процессе обучения. Ф. Энгельс писал, что индивидуальный опыт ребенка заменяется результатом опыта его предков. И усвоение детьми математических аксиом не что иное, как усвоение накопленной людьми наследственности.

Обучение и развитие находятся в диалектической связи. Опираясь на наличный уровень развития, обучение должно несколько опережать его. Это значит, что в процессе обучения необходимо ориентироваться не только на то, что способен делать сам ребенок, но и на то, что он может сделать при помощи взрослых, под их руководством, т. е. на перспективу, на зону ближайшего развития, в которой лежат обычно новые и более сложные действия и операции, чем те, которыми уже владеет ребенок. При их освоении используется «не только законченный уже на сегодняшний день процесс развития, не только уже завершенные его циклы, не только проделанные уже процессы созревания, но и те процессы, которые сейчас находятся в состоянии становления, которые только созревают, только развиваются»2. То, что ребенок недавно мог делать с помощью взрослого, через некоторое время в результате обучения выполняется им самостоятельно. «Зона ближайшего развития» становится «актуальным» уровнем развития.

Обучение ведет за собой развитие, являясь его источником и прокладывая ему пути. Каждый из этих взаимосвязанных процессов имеет свои закономерности. Неправомерно как отождествление, так и противопоставление их друг другу.

Однако до сих пор и в теории, и на практике не изжило себя полностью мнение, что, чем меньше возраст ребенка, тем меньше вмешательства должно быть в процесс его развития. Считается, что приобретение количественных, пространственных, временных представлений совершается само собой, стихийно в повседневной жизни и разнообразной деятельности детей. Существуют попытки жестко определять возрастные возможности в усвоении знаний, отрицать программность обучения маленьких детей. Так, швейцарский психолог Ж. Пиаже считает большой ошибкой думать о том, что ребенок воспринимает понятие числа и другие математические понятия непосредственно в обучении. По его мнению, эти понятия формируются у ребенка самостоятельно и спонтанно.

По мнению Ж. Пиаже, его учеников и последователей, овладение математическими понятиями происходит на основе логических операций классификации и сериации, которые ребенок открывает сам и обучиться которым практически невозможно. Они появляются довольно поздно, в 11—12 лет, т. е. уже в школьном возрасте. Такая точка зрения не решает проблемы математического развития и обучения детей в дошкольном возрасте.

Продуктивный подход к решению этой задачи сложился в советской педагогике и психологии на основе данных многочисленных исследований. Он заключается в следующем: в условиях рационально построенного обучения, учитывая возрастные возможности дошкольников, можно сформировать у них полноценные представлении об отдельных математических понятиях. Обучение при этом рассматривается как непременное условие развития, которое в свою очередь становится управляемым процессом, связанным с активным формированием элементарных математических представлений и логических операций. При таком подходе не игнорируется стихийный опыт и его влияние на развитие ребенка, но ведущая роль отводится целенаправленному обучению.

Под математическим развитием дошкольников следует понимать сдвиги и изменения в познавательной деятельности личности, которые происходят в результате формирования эле» ментарных математических представлений и связанных с ними логических операций.

Формирование элементарных математических представлений — это целенаправленный и организованный процесс передачи и усвоения знаний, приемов и способов умственной деятельности, предусмотренных программными требованиями. Основная его цель — не только подготовка к успешному овладению математикой в школе, но и всестороннее развитие детей.

§ 2. Методика формирования элементарных математических представлений и другие науки

Методика формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду связана со многими науками, и прежде всего с темн, предметом изучения которых являются разные стороны личности и деятельности рсбенка-дошколышка, процесс его воспитания и обучения.

Наиболее тесная связь существует у нее с дошкольной педагогикой, наукой о коммунистическом воспитании детей. Методик?» формирования элементарных математических представлений опирается на разрабатываемые дошкольной педагогикой и дидактикой задачи обучения и умственного воспитания подрастающего поколения: принципы, условия, пути, содержание, средства, методы, формы организации и т. д. Связь эта по своему характеру взаимная: исследование и разработка проблем формирования элементарных математических представлений у детей в свою очерет» совершенствует педагогическую теорию, обогащая се новым фактическим материалом.

Многосторонние контакты существуют между частными методиками, изучающими конкретные закономерности процесса воспитания и обучения маленьких детей: методикой формирования элементарных математических представлений, развития речи, теорией и методикой физического воспитания и др.

Подготовка детей к усвоению математики в школе не может осуществляться успешно без связи с методикой начального обучения математике и теми аспектами самой математики, которые являются теоретической основой обучения дошкольников и младших школьников. Опора на эти науки позволяет, во-первых, определить объем и содержание знаний, которые должны быть освоены детьми в детском саду и служить фундаментом математического образования; во-вторых, использовать методы и средства обучения, в полной мере отвечающие возрастным особенностям дошкольников, требованиям принципа преемственности.

Реформой общеобразовательной и профессиональной школы поставлена задача повышения качества обучения всем общеобразовательным предметам, в том числе и математике. Общеизвестно, что при усвоении математических знаний у многих учащихся возникают серьезные затруднения, причиной которых, как правило, бывает недостаточная математическая подготовка в дошкольном возрасте.

Совершенствование содержания и методов обучения математике в школе предполагает новое отношение к подготовке детей в период, непосредственно предшествующий школьному обучению. В настоящее время уже внесены существенные изменения в программу развития математических представлении у дошкольников (увеличение объема устного счета, счет групп предметов, обучение измерению отдельных величин, расширение геометрических знаний и др.); найдены и апробированы более эффективные методы и средства обучения (моделирование, проблемные задачи и ситуации, развивающие и обучающие игры и т. д.). Связь с методикой обучения математике в начальной школе позволяет верно определить основные пути дальнейшего совершенствования методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

Обучение должно строиться с учетом закономерностей развития познавательной деятельности, личности ребенка, что является предметом изучения психологических наук. Восприятие, представление, мышление, речь не только функционируют, но и интенсивно развиваются в процессе обучения.

Психологические особенности и закономерности восприятия ребенком множества предметов, числа, пространства, времени служат основой при разработке методики формирования элементарных математических представлений. Психология определяет возрастные возможности детей в усвоении знаний и навыков, которые не яв» лнются чем-то застывшим и меняются в зависимости от типа обучения. Современные психологические исследования показывают, что способности дошкольников в овладении математическими представлениями велики и до конца еще не раскрыты, полностью не изучены.

Рациональное построение процесса обучения связано с созданием оптимальных условий на основе анатомо-физиологических особенностей маленьких детей. Закономерности протекания физиологических процессов у дошкольников служат основой дли определения места и длительности занятий по формированию элементарных математических представлений для каждой возрастной группы детского сада, обусловливают саму их структуру, сочетание и чередование различных методов и средств обучения, разных по характеру видов деятельности (включение физкультминуток, дозирование учебно-познавательных задач и т. д.).

Методика формирования элементарных математических представлений относительно молодая научная педагогическая дисциплина, однако она имеет давние истоки. Исторический экскурс показывает, как постепенно изменялись концепции первоначального обучения математике в зависимости от запросов жизни и уровня развития самой математической науки, дает возможность критически оценить богатое наследие, избежать многих ошибок, учесть положительный опыт прошлого, а также результаты новейших исследований. В марксистско-ленинской теории она находит прочную методологическую основу, которая обеспечивает всестороннее и глубокое рассмотрение явления в его развитии, соблюдение принципа объективности, конкретности, единства теории и практики.

Связь с различными науками создает теоретическую базу методики формирования математических представлений у детей в детском саду.

§ 3. Исследование проблем формирования элементарных математических представлений у дошкольников

Долгое время концепции первоначального обучения маленьких детей числу и счету строились либо на основе умозрительных теоретических построений, либо путем эмпирического опыта. Выдающиеся мыслители прошлого (Я. А. Коменскин, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушннскнй, Л. Н. Толстой), видные деятели в области дошкольного воспитания за рубежом (Ф. Фребель, М. Монтессори) и в нашей стране (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер) успешно сочетали непосредственную работу с детьми с теоретическим осмыслением ее результатов.

Становление методики формирования математических представлений у дошкольников связано с применением экспериментальных методов исследования, которые стали внедряться в последнее время.

Научный поиск в этой области ведется в Институте дошкольного воспитания АПН СССР и в ряде других научных и учебных учреждений страны. В этой работе принимают участие и воспитатели, методисты, преподаватели.

В последние годы широкое развитие получили исследования проблем обучения шестилеток (АПН СССР, НИИ педагогических наук Украины, Грузии, Прибалтийских и других республик, Могилевский педагогический институт и др.). Эти исследования оказывают непосредственное влияние на теорию и практику формирования элементарных математических представлений у дошкольников.

В современных условиях в связи с переходом к обучению в школе детей с шестилетнего возраста особую значимость приобретает разработка методов совершенствования подготовки дошкольников к освоению школьной математики.

Исследования в области формирования элементарных математических представлений у детей непосредственно связаны с практикой и дают научные способы решения ее важнейших проблем. Разрабатываемые содержание» методические приемы, дидактические средства и формы организации работы находят применение в практике формирования элементарных математических представлений у детей в детском саду. Публикация основных результатов исследования делает их достоянием широких кругов дошкольных работников. Рекомендации ученых учитываются при переработке программы развития элементарных математических представлений в детском саду. Периодически в ней производятся изменения, вносятся новые требования и задачи с учетом результатов научных исследований. Выводы и рекомендации ученых способствуют совершенствованию работы детских садов но развитию математических представлений у детей, служат основой для последующих научных исследований.

Студенческие, учебно- и научно-исследовательские работы (контрольные, курсовые, выпускные, дипломные), в которых приобретаются знания, навыки и умения, необходимые будущему специалисту, должны отвечать требованиям актуальности, новизны, теоретической и практической значимости, объективности и достоверности, как и любые другие научные работы, посвященные проблемам математического развития дошкольников.