Гиперболические функции (Шерватов) - Популярные лекции по математике выпуск №16 1954 год - учебники Советского Времени

Скачать старые учебники времен СССР

Гиперболические функции (Шерватов В.Г.) - Популярные лекции по математике выпуск №16 1954

Назначение: Книга В. Г. Шерватова «Гиперболические функции» (1954) — это учебное пособие для старшеклассников, студентов и преподавателей, изучающих неевклидову геометрию и математический анализ. Основное содержание посвящено гиперболическим функциям, их геометрической интерпретации через гиперболические повороты и связи с логарифмами. Особый интерес представляют разделы о свойствах гиперболы и практических приложениях в физике. Книга полезна для углубления знаний в тригонометрии и геометрии Лобачевского. В современных условиях материал актуален для разработчиков алгоритмов и любителей математического моделирования.

© Государственное издательство технико-теоретической литературы Москва 1954

Авторство: Шерватов В.Г.

Формат: PDF Размер файла: 5.08 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Гиперболический поворот

Сжатие к прямой: определение, свойства, примеры задач.

Гиперболический поворот: связь с гиперболой, преобразование координат.

Свойства гиперболы: асимптоты, симметрия, касательные и хорды.

Гиперболические функции

Определение через гиперболический поворот и аналогии с тригонометрией.

Основные формулы: сложение, вычитание, производные.

Применение в геометрии Лобачевского и технических расчётах.

Связь с логарифмами

Геометрическая интерпретация логарифмических зависимостей.

Аналитические выражения гиперболических функций через экспоненты.

Формулы Эйлера и их роль в объединении тригонометрии и гиперболических функций.

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Гиперболические функции (Шерватов) - Популярные лекции по математике выпуск №16 1954 года

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Гиперболические функции: геометрический подход Шерватова
Гиперболические функции, часто остающиеся в тени своей тригонометрической «родни», играют ключевую роль в неевклидовой геометрии и современных технологиях. В книге В. Г. Шерватова эти функции раскрываются через геометрические преобразования, делая сложные концепции доступными даже для новичков.

Гиперболический поворот: основа теории
Автор начинает с гиперболического поворота — преобразования, сохраняющего форму гиперболы. Это аналог вращения в евклидовой геометрии, но с инвариантностью относительно асимптот. Например, сжатие к оси позволяет «скользить» по гиперболе, сохраняя её уравнение $x y = a$ .

Свойства гиперболы и их приложения
Раздел о свойствах гиперболы объясняет, почему её касательные делятся пополам в точке касания, а середины хорд лежат на диаметрах. Эти принципы используются в физике для расчёта траекторий и в компьютерной графике для моделирования кривых.

Связь с логарифмами: мост между геометрией и анализом
Шерватов показывает, как гиперболические функции выражаются через логарифмы и экспоненты. Например, формула $ch (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ не только упрощает расчёты, но и связывает геометрию с дифференциальными уравнениями.

Заключение
Книга Шерватова — это мост между абстрактной математикой и реальными приложениями. Её методы актуальны для разработки алгоритмов машинного обучения и анализа данных, где гиперболические пространства набирают популярность.