Игротека математического кружка (Дышинский) 1972 год - старые учебники

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предлагаемое пособие для учителей математики восьмилетней школы обобщает некоторый опыт организации внеклассной работы с использованием игровых форм занятий.

Пособие состоит из введения и двух частей. Во введении обосновывается целесообразность использования игровых форм занятий во внеклассной работе по математике с подростками, перечисляются условия, при которых игровые формы являются эффективными, формулируются требования к дидактическим играм.

В I части даются подробные описания отдельных игровых форм занятий, методические советы по их организации и проведению. В конце описаний перечисляются примерные номера карточек-заданий, которые можно использовать при организации игр. В дальнейшем наборы задач можно изменить, сообразуясь со своими вкусами.

Кроме того, здесь же описано около 20 тихих (настольных) и подвижных игр.

Почти все предлагаемые игровые формы, а также некоторые настольные и подвижные игры публикуются впервые.

Чтобы облегчить работу учителя по организации проведения игр и игровых форм занятий, в пособии выделено несколько приложений, которые и составляют II часть.

В приложении 1 приведены цепочки вопросов и задач к четырем видам «Математических лабиринтов».

Приложение 2 состоит из 678 карточек-заданий, которые являются основой большинства описываемых игровых форм.

Всего же в пособии около 1200 разнообразных вопросов, упражнений, задач. Около половины из них заимствовано из разных источников (см. список литературы в конце книги), остальные составлены автором.

В приложении 3 даются ответы к задачам и вопросам карточек-заданий. Это приложение предназначено, главным образом, для учащихся, обеспечивающих организацию игр-вечеров, конкурсов (справочное бюро, кассы, бюро добрых услуг и др.). К большинству задач (№250—673) даны одно или несколько указаний (справок) и подробные решения (пункты а, б, в). При этом в справке (а) дается наводящий вопрос или вспомогательная задача (две задачи), в справке (б) — подсказка решения, в (в) — подробное решение задачи, ответ.

Отсутствие справок (а) пли (б) означает, что задача легкая и ученик должен с ней справиться самостоятельно.

В приложении 4 (разрезное) приведены образцы таблиц исторического и практического содержания, образцы обучающих таблиц.

Приложение 5 (разрезное) содержит печатные основы для настольных игр (лото, развлечения со спичками и др.).

Описанные в пособии игры и игровые формы применялись в ряде школ города Перми и области (школы № 2, 9, 11, 12, 22, 82, 93, 117 и др.), на занятиях клуба «Математический огонек» при Пермском педагогическом институте, некоторые из них использовались в качестве утренников при проведении городской и областной математических олимпиад.

Автор рассматривает данное пособие как начало большой работы по созданию «Школьной математической игротеки» для подростков, сознавая, что только при активном участии большого коллектива учителей можно создать полноценную «Игротеку», способную оказать заметное влияние на активизацию всей внеклассной работы по математике. Поэтому он надеется получить от учителей отзывы об указанных в пособии игровых формах, советы, а также описания своих оригинальных игр.

Автор признателен своим коллегам А. М. Лурье и В. Ф. Козовой за участие в разработке игры «Математический кросс» и составлении описаний некоторых настольных и подвижных игр; благодаря Б. А. Кордемского, А. А. Колосова и Е. Г. Тонина за помощь, оказанную ими при подготовке рукописи к печати, автор считает своим долгом выразить особую признательность А. Я. Маргулису, воодушевившему его на создание данного пособия. 

Введение 

$ 1. ОСНОВНАЯ ПРОБЛЕМА

ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

В IV—VII КЛАССАХ

Отношение учащихся к тому или иному предмету определяется различными факторами: индивидуальными особенностями личности, особен-ностями самого предмета, методикой его преподавания.

По отношению к математике всегда имеются различные категории учащихся: учащиеся, проявляющие повышенный интерес к ней; занимающиеся ею по мере необходимости и особенного интереса к предмету не проявляющие; ученики, считающие математику скучным, сухим и вообще нелюбимым предметом.

С учетом этих групп учащихся строится методика преподавания, вырабатываются формы как классной, так и внеклассной работы. Удельный вес каждой из трех групп, количественное соотношение между ними находится в прямой зависимости от качества всей учебно-воспитательной работы. Изменение этого соотношения в пользу первой группы является важной задачей каждого учителя математики, а потому степень влияния форм, методов и приемов работы на это изменение можно считать одним из важнейших критериев их целесообразности и эффективности.

Внеклассная работа по математике призвана решать три основные задачи:

1) повысить уровень математического мышления, углубить теоретические знания н развить практические навыки учащихся, проявивших ма-тематические способности;

2) способствовать возникновению интереса у большинства учеников, привлечению некоторых из них в ряды «любителей» математики;

3) организовать досуг учащихся в свободное от учебы время (особенно в школах-интернатах, в группах с продленным днем, пионерских лагерях и др.).

Решение первой задачи преследует цель удовлетворить запросы и потребности первой категории учеников, решение двух других должно обеспечить создание дополнительных условий для возникновения и развития интереса к математике у оставшегося большинства.

Общеизвестно, что вторая и третья задачи внеклассной работы решаются менее успешно, чем первая. Основными формами внеклассной работы, носящими систематический характер, охвачены в основном только любители математики. На долю остальных учеников чаще всего остается «косвенное» влияние товарищей (любителей математики), да эпизодически проводимые мероприятия в виде вечеров, конкурсов, которые организуются 1—2 раза в год и не могут, естественно, оказать заметного влияния на развитие их интересов.

С сохранившейся еще тенденцией привлечения к систематической внеклассной работе по математике только сильных учащихся, интерес которых к предмету уже проявился, нельзя согласиться. Систематической внеклассной работой по математике должно быть охвачено большинство подростков, в ней должны быть заняты не только ученики, увлеченные математикой (что необходимо), но и те учащиеся, которые не тяготеют еще к математике, не выявили своих способностей и наклонностей.

Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики перед всеми учащимися, используя для этой цели все возможности, в том числе и особенности внеклассных занятий.

Действительно, почему разнообразие материала элементарной математики, истории математики и прикладных вопросов, которые все, ес-тественно, не могут найти отражение в программе, но которыми так богата математика, должны стать достоянием сильных учеников?

Почему доступ к интересным, занимательным задачам — задачам, требующим серьезной мысли, задачам, начав решать которые трудно бросить, не до решив до конца, предоставлять, в первую очередь, учащимся, уже интересующимся предметом?

Добиться, чтобы большинство подростков испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, полюбили думать, преодолевать трудности,— сложная, но очень нужная и важная сторона обучения математике. Конечно, эта задача легче решается с учащимися первой группы, так как их интерес может поддерживаться самим содержанием, творческим характером предмета. Намного труднее добиться ее решения с большинством учеников. Возникновение интереса к математике у большинства учащихся зависит в большей степени от методики его преподнесения, от того, насколько тонко и умело будет построена учебная работа.

В «Занимательной математике» столько серьезного, способного заинтересовать и увлечь учащегося, что она по своим возможностям в развитии математического мышления может поспорить со многими разделами школьной программы.

Прелесть решения занимательных задач, парадоксов, фокусов, раскрытия головоломок и софизмов и т. д. должен испытать каждый уча-щийся. Даже развлекательность может быть частично использована для того, чтобы помочь понять своеобразие «сухой» науки. Нужно позаботиться о том, чтобы каждый ученик работал активно и увлеченно; и это использовать как отправную точку для возникновения и развития пытливости, любознательности, глубокого познавательного интереса.

Внеклассная работа, построенная на добровольных началах, при правильной организации должна способствовать решению этой задачи.

Массовость систематической внеклассной работы с подростками следует считать необходимым условием ее эффективности.

$ 2. НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ФОРМАХ ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ С ПОДРОСТКАМИ

Очевидно, что формы проведения внеклассных занятий и приемы, используемые на этих занятиях, должны удовлетворять ряду требований. Они должны быть разнообразными, выбираться с учетом возрастных особенностей учащихся, должны быть рассчитаны на различные категории учащихся: на интересующихся математикой и одаренных учащихся и на учащихся, не проявивших еще интереса к предмету. Они должны во многом отличаться от форм проведения уроков и других обязательных мероприятий. Последнее необходимо не только потому, что внеклассная работа строится на добровольных началах, но еще и потому, что она, как правило, проводится или после уроков, или в вечернее время после выполнения домашних заданий, т. е. после пятичасового, а иногда и восьмичасового умственного труда.

Эти общеизвестные и необходимые требования часто недооцениваются. Наблюдения показывают, что формы проведения кружковых занятий, вечеров, математических состязаний как в младших, так и в старших классах порой мало чем отличаются друг от друга. Более того, занятия кружков в IV—VII классах по форме часто напоминают уроки. Изменяется лишь содержание занятий путем включения ряда новых теоретических вопросов, привлечения исторического материала, решения занимательных задач и задач повышенной трудности, кратковременного использования математических игр, софизмов, головоломок и других математических развлечений. Организация математических вечеров нередко страдает парадностью и словесностью. На таких вечерах ученики много слушают, но мало делают.

Нарушение основных требований приводит к тому, что создающиеся в школах кружки нередко «усыхают» или распадаются, если не теряют добровольности (проводятся шестыми уроками, делаются обязательными и т. д.), конкурсы, вечера бывают малочисленными. Поэтому при организации внеклассных занятий важно не только серьезно задумываться над их содержанием, но обязательно над методикой их проведения, формой. Нужно использовать такие приемы, которые бы отвечали потребностям всех учащихся.

К формам, широкое использование которых является целесообразным во внеклассной работе по математике (особенно в IV—VII классах), относятся игровые формы занятий — занятия, пронизанные элементами игры, соревнования, содержащие игровые ситуации.

К сожалению, в нашей педагогической, и особенно методической, литературе незаслуженно мало уделено внимания игровой деятельности под-ростков, особенно в образовательной работе. Лишь за последнее время в ряде работ и журнальных статей делаются попытки анализа воздействия игр на процесс обучения подростков, рассматриваются вопросы о их месте, роли и возможностях. Появляется все больше сторонников этой формы.

Интерес этот вполне закономерен, так как при поисках активных форм обучения, приемов, создающих условия для творческой деятельности, трудно пройти мимо игровой деятельности подростков, по своей природе являющейся творческой.

В настоящей работе, на основе опыта по организации внеклассной работы в школах, делается попытка наметить некоторые пути и формы использования игр и игровых ситуаций во внеклассной работе по математике, показать целесообразность их применения в определенных условиях.

$ 3. ИГРЫ И ИГРОВЫЕ ФОРМЫ ЗАНЯТИЙ ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

В IV—VII КЛАССАХ

A. Игровая деятельность подростков

Формирование личности школьника происходит в различных видах деятельности: учебной, трудовой, общественной и игровой. Каждая из них имеет свои особенности и возможности, причем на различных этапах обучения, для различных возрастов различные.

Значение игр в подростковом возрасте, особенно их образовательное значение, изучено недостаточно. Имеется ряд исследований о роли игры в пионерской работе (Е. С. Махлах, Ф. И. Фрадкина. С. А. Шмаков, Н.С. Лукин, Т. Е. Конникова и др.). Лишь несколько работ посвящены исследованиям возможностей их использования в целях обучения (Ф. И. Фрадкина, 3. Упмане, Д. И. Трай- нин и др.).

Несмотря на то что мы имеем большое количество примеров, когда игра помогает интересно и увлекательно провести любое начинание, имеется мало теоретических обобщений практического опыта.

Основные положения теории игровой деятельности были сформулированы и разработаны классиками русской и советской педагогики К. Д. Ушинским, Д. И. Писаревым, Н. К. Крупской, А. С. Макаренко и видными советскими психологами и педагогами Н. В. Левитовым, Л. С. Выготским, Л. С. Рубинштейном, А. Н. Леонтьевым, Н. Ф. Добрыниным и другими.

Большое значение придавали играм Н. К. Крупская и А. С. Макаренко. Многие их высказывания относительно игры пронизаны основной идеей о том, что игра является важным средством коммунистического воспитания, средством всестороннего развития личности. Игру они рассматривали как вид творческой деятельности, форму коммунистического воспитания.

Игра не самоцель, а средство воспитания. Игру не нужно путать с забавой, не следует рассматривать игру как деятельность, доставляющую удовольствие, для удовольствия. Такой подход к игре обедняет ее, делает бесполезной, дает повод для принижения ее роли как средства воспитания. На игру нужно смотреть как на вид преобразующей деятельности. Только при таком подходе к пониманию игры, при таком взгляде на игру можно правильно оценить ее значение и роль, говорить о возможностях использования ее в образовательной работе.

Игру нельзя рассматривать изолированно, в отрыве от других видов деятельности.

Виды деятельности необходимо рассматривать во взаимосвязи, взаимозависимости и взаимодополняемости. Только в этом случае более полно и всесторонне проявятся особенности отдельных видов деятельности, их возможности. Только в единстве видов деятельности успех воспитания и формирования личности.

Такой подход к различным видам деятельности является диалектическим, единственно верным. И если это правомерно для учебной и трудовой деятельности, учебной и общественной, трудовой и общественной, то в равной степени это относится и к игровой деятельности, особенно если речь идет о воспитании и обучении детей, для которых игровая деятельность является еще потребностью. На это не раз указывали Н. К. Крупская и А. С. Макаренко. Особенно это характерно для понимания роли игры в системе А. С. Макаренко. «Игра обязательно должна присутствовать в детском коллективе», — писал он. «Детский коллектив не играющий не будет настоящим детским коллективом» 120 а).

«Мы почему-то убеждены, — писал он, — что для игры должно быть какое-то отдельное место, и этим все участие игры в воспитании ограничивается. А я утверждаю, что детская организация должна быть пропитана игрой» [20 61. И далее: «В детском возрасте игра — это норма, и ребенок должен всегда играть, даже когда делает серьезное дело» [20 61.

Практика А. С. Макаренко, в руках которого игра была действенным средством коммунистического воспитания, является классическим примером использования игр в воспитании подростков.

Использование потребностей детей к игре порождает особый вид игр — дидактические игры и особую форму занятий— игровую форму.

Под дидактической игрой понимается игра, используемая в целях обучения и воспитания. Под игровым занятием понимается занятие, пронизанное элементами игры или содержащее игровую ситуацию.

Таким образом, следует различать игру, дидактическую игру и игровую форму занятий, хотя это деление условно.

Игра есть осмысленная деятельность, мотив которой лежит в самой деятельности. Она не связана с необходимостью, участие в ней опреде-ляется желанием.

Дидактическая игра отличается от первой тем, что участие в ней обязательно, и определяется требованием воспитателя. Но ее правила, содержание, методика проведения разработаны так, что для некоторых учащихся она воспринимается как игра (в том смысле, что мотив участия в деятельности будет определяться самой деятельностью), для других она будет не игрой, а деятельностью с другими мотивами (учебными, познавательными и др.). Здесь многое зависит от правил, содержания и методики проведения, а также от индивидуальных особенностей учащихся.

Эффективность дидактических игр и состоит в том, что они рассчитаны на более широкий диапазон мотивов. Например, у учащихся, не имеющих познавательных интересов, дидактические игры могут вызвать игровой мотив, деятельность будет творческой; для учащихся с устойчивыми учебными интересами игровой мотив будет лишь подкреплением к мотивам познавательным.

Игровые ситуации, правила, роли имеют в дидактической игре лишь вспомогательное значение, они вносят в деятельность некоторые особен-ности игры как творческой деятельности, иногда помогают сделать эту деятельность творческой, активной, эмоциональной, причем для различных учащихся в различной степени.

Игровое занятие может включать одну или несколько связанных между собой дидактических игр.

Так же как и дидактическая игра, игровое занятие является обязательным. Мотив деятельности может определяться игровыми моментами, игровыми ситуациями, а поэтому для некоторых учащихся такое занятие приобретает форму игры, учащихся увлекают и сюжет, и правила. Для других учащихся, особенно с устойчивыми познавательными интересами, мотив может лежать в содержании материала, рассматриваемого на занятии, в решении задач и т. д.

Наблюдения показывают, что дидактические игры и игровые занятия, разработанные с учетом особенностей игр подростков, особенностей предмета и конкретных условий, как правило, отличаются эмоциональностью, ибо они через игровые ситуации передают часть особенностей игры, у школьников они вызывают умственные напряжения, обостряют различные интеллектуальные процессы. Этим занятия, проводимые в игровой форме, напоминают игру. Занятия, проводимые в игровой форме, мы в дальнейшем и будем называть игровыми формами занятий.

Б. Влияние игровых ситуаций на учебную деятельность подростков

Элементы игры, соревнования, включенные в занятия, оказывают заметное влияние на деятельность учащихся IV—VIII классов. Игровой мотив является для них действенным подкреплением познавательному мотиву, способствует созданию дополнительных условий для активности мыслительной деятельности учащихся, повышает концентрированность внимания, настойчивость, работоспособность, создает дополнительные условия для появления радости успеха, удовлетворенности, чувства коллективизма.

Для них большое значение имеют удачно выбранные игровые ситуации, наполненные элементами загадочности, таинственности. Это особенно характерно для учеников IV и V классов. Поэтому и большинство игр, предназначенных для них, имеет игровое название, а правила содержат игровые ситуации. Например, «Математические следопыты» и «Математический поезд», «Бюро добрых услуг» и «Математическая уха» и др.

Характерным для подростков IV—VI классов является то, что игровой мотив одинаково действен для всех категорий учащихся, как сильных и средних, так и слабых (несколько сильнее для средних). Учащиеся этих классов с большой охотой принимают участие в различных по характеру и форме играх. Интересно при этом, что у учащихся более сильных большим уважением пользуются индивидуальные игры-соревнования на личное первенство, в которых они могут показать свои умственные способности, проверить свои волевые качества.

Средние и особенно слабые учащиеся, наоборот, охотнее участвуют в коллективных играх, в которых они совместно с другими могут добиться победы, испытать радость успеха.

Учащиеся этих классов (в отличие от семиклассников) охотно участвуют в играх-состязаниях как между командами своего класса, так и между классами.

Влияние игровых ситуаций на учебную деятельность учащихся заметно снижается к концу VII класса. Игровые ситуации имеют здесь поло-жительное влияние в основном для средних по успеваемости учащихся. Остаются эффективными игры с правилами — соревнования, конкурсы, турниры. Наибольший интерес для учащихся VII классов представляют игры-соревнования за личное первенство или первенство всего класса. Командные соревнования внутри класса не всегда оказывают заметное влияние на повышение активности.

Большой интерес у старших подростков вызывают и игры с четко поставленными учебно-познавательными целями.

B. Условия, при которых игры и игровые формы занятий являются целесообразными, порой необходимыми

Усвоение — процесс познавательной деятельности, включающий ряд психических процессов: восприятие, память, мышление и др. В нем принимают участие не только мыслительные процессы. Оно непосредственно связано со свойствами личности, ее чувствами, эмоциями, ее волевыми качествами.

Действительное усвоение происходит только в активной деятельности, т. е. только тогда, когда сам ученик активно действует с учебным материалом, проявляет максимум самостоятельности, пытается применить свои знания к решению разнообразных вопросов. Только в такой деятельности происходит сознательное усвоение знаний, вырабатываются приемы мыслительной работы.

Активность в деятельности определяется многими факторами и зависит от целого ряда условий, как объективных, так и субъективных [5J.

Во-первых, она зависит от характера деятельности и ее организации. Известно, что деятельность, в которой ставятся вопросы, проблемы, требующие самостоятельного разрешения, деятельность, в процессе которой рождаются положительные эмоции (радость успеха, удовлетворения и др.), чаще всего вызывает активную мыслительную работу. И наоборот, деятельность однообразная, рассчитанная на механическое выполнение, запоминание, как правило, не может вызвать мыслительной активности; отсутствие положительных эмоций может привести к пассивности.

Во-вторых, активность определяется мотивацией деятельности, направленностью личности.

Известно, что только при наличии как близких мотивов — непосредственно побуждающих учебную деятельность (интересы, поощрения, похвала, оценка и др.), так и далеких — социальных мотивов, ориентирующих ее (долг, потребность, ответственность перед коллективом, осознание общественного значения учения и др.), возможна устойчивая мыслительная активность. Отсутствие мотивов или ослабление их может привести к пассивности.

В-третьих, активность зависит от наличия знаний и умений, навыков самостоятельной умственной работы, т. е. от подготовленности личности к деятельности в данный момент.

Всем известно, что при наличии пробелов в знаниях, непрочности их, даже при положительном отношении к учению и других благоприятных условиях, активность может не возникнуть или, как это часто бывает, возникнув, потухнуть — перейти в свою противоположность.

При каких же условиях целесообразно использование игровых форм занятий во внеклассной работе по математике?

1. Предмет школьной математики представляет собой достаточно связную, выдержанную систему определений, правил и теорем. Логическая последовательность ее такова, что каждое новое определение, правило, теорема опираются на предыдущие, ранее введенные, выведенные, доказанные. Каждая новая задача включает элементы задач, ранее разобранных, решенных и т. д. Эта связность всех разделов предмета, их взаимозависимость и дополняемость, нетерпимость к пробелам и пропускам, недопустимость недопонимания как в целом, так и в ее частях, порождает ту особенность математики как школьного предмета, которая чаще всего является причиной неуспехов учащихся и, как следствие этого, причиной потери интереса к ней. Предмет математики — это не только связная, логически стройная система сведений — это система умственных задач, каждая из которых требует обоснований, доказательств, аргументаций, т. е. приложения умственных усилий. Каждая задача, вопрос в математике — проблема, решение которой требует усилий мысли, настойчивости, воли и других качеств личности.

Эти особенности математики создают благоприятные условия для возникновения активности мышления, но в то же время они нередко служат и основной причиной возникновения пассивности. Последняя может возникнуть особенно у тех учащихся (в тех классах), которые на предшествующих ступенях обучения не были приучены к систематическому умственному труду. В классах, где преобладают ученики с неустойчивым вниманием, отрицательным отношением к предмету, в классах, многие ученики которых имеют пониженный познавательный интерес к математике, для которых она обычно кажется «скучной», «сухой», а следовательно, и непреодолимой. Во всех таких случаях небесполезно использовать игровые формы занятий.

2. Известно, что подростки имеют далекую мотивацию. Они могут порой упорно и глубоко сосредоточиваться на трудной и неинтересной работе ради далекой цели, но это еще не очень сильно развито в них. Поэтому и понимание необходимости изучения математики, осознание важности для практической деятельности само по себе не является достаточным условием активного ее изучения подростками.

Недостаточная действенность общих мотивов, неустойчивость произвольного внимания, незрелость настойчивости подростков при некоторых условиях нередко приводят к разрыву между высокими мотивами и устремлениями, с одной стороны, и конкретными действиями — с другой.

Это можно наблюдать при выполнении однообразной, «скучной» работы, что нередко имеет место в математике (громоздкие вычисления, длинные расчеты, однотипные тождественные преобразования и др.).

Здесь близкие мотивы порой отсутствуют, ослаблен мотив практической значимости, т. е. мотивы деятельности в данный момент не имеют для учащихся «жизненного смысла». Наличие только далеких мотивов, подкрепляющихся словесно, не создает достаточных условий для проявления настойчивости и активности (вычисления остаются незаконченными, преобразования невыполненными). Подобное можно наблюдать и при решении задач повышенной трудности, которым отводится большое место на внеклассных занятиях. Эта работа осознается учащимися как нужная и полезная для «развития ума». Но трудности иногда оказываются настолько большими, что эмоциональный подъем, который мы наблюдаем в начале решения задач, снижается, что приводит к ослаблению внимания, волевого усилия и в конечном счете к пассивности.

В данных ситуациях с большим эффектом могут использоваться игровые ситуации, игровые формы, содержащие элементы соревнования.

3. Нередко после длительного умственного труда (после уроков и домашней работы) и доступный большинству учащихся материал не вызывает активности.

Такое явление инертности мышления учащихся можно часто наблюдать на дополнительных занятиях, которые сразу же проводятся после уроков, или на занятиях кружков, проводимых однообразными методами. Введение игровых элементов на занятии может помочь разрушить интеллектуальную пассивность учащихся.

Таковы лишь некоторые условия, в которых игровые формы, при умелом их использовании, учете конкретных условий, могут служить «ава-рийными» мерами воздействия на пробуждение (поддержание) интеллектуальной активности подростков.

Г. Требования к дидактическим играм и игровым формам занятий, используемым во внеклассной работе по математике

Внеклассная работа по математике должна быть массовой по охвату и познавательной, активной, творческой относительно деятельности учащихся. Это определяет и те требования, которые должны предъявляться к приемам и формам, используемым на внеклассных занятиях.

Игры и игровые формы должны включаться не для того, чтобы развлечь учащихся, а чтобы возбудить у них стремление к преодолению трудностей. Цель введения их состоит в том, чтобы удачно соединить игровые и учебные мотивы и в такой деятельности постепенно сделать переход от игровых мотивов к учебным, познавательным. Для этого нужно так разрабатывать методику игровых занятий, чтобы деятельность учащихся была игровой по форме, т. е. вызывала бы те же эмоции, переживания, что и игра, и в то же время давала возможность активно приобретать нужные сведения, восполнять пробелы в знаниях, способствовала бы воспитанию познавательных интересов.

Требования к игровым формам

1. Дидактическая игра, игровое занятие должны разрабатываться таким образом, чтобы к участникам были предъявлены определенные требования в отношении знаний.

Чтобы играть, нужно знать — вот первое требование, которое придает игре (занятию) познавательный характер и оправдывает наличие игровых моментов, игровых ситуаций.

2. Правила игр, игровые ситуации должны быть действенными, т. е. такими, чтобы у учащихся появилось желание участвовать в игре. Поэтому игровые занятия должны составляться с учетом вида игр детей данного возраста, с учетом их интересов, развития, знаний. Так, для младших подростков можно составлять дидактические игры с включением ролей, сюжетов, привлекающих учеников (расшифровка таинственных записей, путешествия и др.). Кроме того, полезно в дидактические игры включать элементы соревнования.

3. Правила и организация дидактических игр должны составляться и разрабатываться с учетом индивидуальных особенностей учащихся, т. е. с учетом различных групп (слабых и сильных, активных и пассивных и т. д.). Они по возможности должны быть такими, чтобы для каждой категории учеников были созданы условия для проявления самостоятельности, настойчивости, смекалки, возможности появления чувства удовлетворенности, успеха.

Необходимо предусмотреть более легкие, ослабленные варианты игры для слабых учащихся, чтобы несколько искусственно создать радость успеха, состояние уверенности в себя, в свои возможности, и, наоборот, трудные варианты для сильных учащихся. В исключительных случаях для учащихся с запущенными знаниями полезно на первых этапах предусмотреть такие варианты, где нужно думать, проявить смекалку, но не надо знать. В противном случае наличие пробелов в знаниях может оттолкнуть ученика от участия в играх.

Нужно предусмотреть этапы игры, подготавливающие к успешному участию в ней всех учащихся, а также этапы, назначение которых — поддерживать успех в игре, помогать отстающим в ходе игры (справочное бюро, справочный отдел, путеводитель и др.). Наличие подготовительных этапов необходимо еще и для того, чтобы все учащиеся были поставлены во время самой игры в сравнительно равные условия относительно знаний.

4. Дидактические игры и игровые занятия должны быть разнообразными и разрабатываться с учетом особенностей предмета и его материала. Все многообразие игр должно составлять продуманную систему. Это может повысить эффективность внеклассной работы, послужит дополнительным источником систематических и прочных знаний.

Система игр должна включать следующие виды:

а) обучающие и контролирующие (по назначению);

б) групповые (коллективные) и индивидуальные (по массовости);

в) подвижные и тихие (по реакции);

г) «скоростные» и «качественные» (по темпу);

д) одиночные и универсальные.

Такая классификация, проведенная по разным основаниям, не является строгой, так как каждую из дидактических игр, как правило, можно отнести к нескольким видам. Например, игра может быть и коллективной, и обучающей, и тихой и т. д.

Проведем краткое обоснование необходимости всех указанных выше видов игр. Перечислим некоторые их особенности и назначение.

а) Итак, по назначению будем различать игры, обучающие и контролирующие.

Игра называется обучающей, если учащиеся, участвуя в ней, приобретают новые навыки, знания или вынуждены приобрести их перед игрой. Во втором случае игра используется как мотив, стимул для получения новых знаний.

Игра называется контролирующей, если для участия в ней достаточны известные учащимся знания. Цель ее состоит в закреплении ранее по-лученных знаний, в контроле.

Конечно, в практике чаще всего игры бывают одновременно и обучающими, и контролирующими. Только в зависимости от соотношения между целями можно говорить об обучающем или контролирующем характере той или иной игры.

Условно можно выделить и воспитывающие игры. Игра называется воспитывающей, если она имеет целью воспитание отдельных качеств личности (внимания, наблюдательности, смекалки и др.) и никаких конкретных (математических) знаний не требует, например игра «Веселый счет» (на внимание и быстроту ориентировки), «Головоломки со спичками» (на внимание и смекалку) и т. д.

б) Известно, что подросткам свойственно чувство коллективизма; заметно чувствуется желание участвовать в жизни коллектива в качестве его полноправного члена, стремление общаться с товарищами, участвовать в совместной с ними деятельности [19]. Поэтому и игры подростков чаще всего принимают коллективные формы.

С другой стороны, для подростка характерно стремление к самостоятельности, самоанализу и самооценке, а отсюда потребность к проверке своих индивидуальных возможностей и качеств. Поэтому подростков увлекают и индивидуальные игры, но, как правило, связанные с умственными усилиями, т. е. интеллектуальные игры, в которых они могут проверить свои умственные способности.

Каждая нз этих игр имеет свои особенности и возможности, а поэтому о предпочтении какой-нибудь из них говорить нельзя.

Так, если коллективные игры привлекают, как мы уже отмечали раньше, слабых учащихся тем, что при коллективной работе они могут добиться успеха — появится чувство удовлетворения, то индивидуальные, наоборот, привлекают сильных, так как они более самостоятельны.

в) Подростковый возраст известен как возраст кипучей деятельности и энергичных движений. Наиболее естественное состояние подростка —движение и реже можно наблюдать апатичного и вялого подростка. Это выражается и в игровой деятельности, которая, как правило, состоит из подвижных игр. Это естественно. Действительно, основной деятельностью подростков является учение. В школе учащиеся проводят 5—6 часов (уроков), да еще на выполнение домашних заданий уходит 2—3 часа. Растущий организм требует движений, что и находит выражение в спорте или подвижных играх. Учитывая, что внеклассные занятия по математике проводятся после уроков, естественно на них допускать элементы подвижности, которые можно включать в некоторые дидактические игры, но так, чтобы они не мешали сосредоточенной умственной работе.

Подростковый возраст известен и как «возраст пытливого ума, жадного стремления к познанию...» [19], а поэтому и чисто интеллектуальные игры вызывают большой интерес. Большинство из них можно отнести к тихим играм, или, как их еще называют, настольным. Это «Математическое лото», «Математические головоломки на спичках», кроссворды, чайнворды, игры на складывание и разрезание фигур и многие другие. Некоторые из таких игр способствуют закреплению навыков и умений.

Тихие игры служат хорошим средством перехода от одной умственной работы к другой, находят место перед началом занятий кружка, матема-тического вечера, олимпиады и других массовых мероприятий, часто используются и в конце внеклассных занятий.

г) Мы уже отмечали, что характерной чертой подростков является стремление к различного рода состязаниям как в физической ловкости, так и в интеллектуальных умениях (конкурсы, турниры, олимпиады и др.). Поэтому и некоторые дидактические игры должны принимать форму состязаний, соревнований за личное первенство, первенство звена, команды, класса, школы и т. д.

Исходя из особенностей предмета математики следует различать два вида игр-состязаний: во- первых, это игры, победа в которых обеспечивается скоростью действий, без ущерба качеству решений (скоростью выполнения вычислений, преобразований, скоростью решения задач, доказательств теорем и т. д.), условно назовем их играми на скорость; во-вторых, это игры, победа в которых обеспечивается и скоростью действий, но главным образом качеством, правильностью решений, безошибочным их выполнением. Не столько быстро, сколько точно! Условно назовем их играми на качество.

Первые полезны тогда, когда нужен автоматизм действий, вторые направлены на серьезные вычисления и применимы тогда, когда требуется вдумчивая работа над громоздкими вычислениями, трудными задачами, теоремами и т. д. Они необходимы для воспитания серьезного отношения к вычислениям, по возможности ограничены от спешки, торопливости, которые могут помешать сосредоточенной работе.

Разновидности игр-соревнований достигаются правилами.

Наиболее важными являются игры на качество, так как они помогают решить основную задачу, из-за которой, собственно говоря, и вводятся игровые формы во внеклассную работу по математике, — пробудить мыслительную деятельность учащихся, заставить их активно думать над задачей, развивать настойчивость, упорство.

Каковы же особенности правил, которые ограждают учащихся от спешки, способствуют активизации мыслительной деятельности учащихся?

В одних играх все упражнения составляют такую цепочку заданий, что ошибка в одном (или ошибка одного члена команды при коллективной игре) приводит к ошибке в окончательном результате (неверный ответ), и для победы нужно все упражнения перерешать снова, чтобы найти и ис-править ошибку.

Такое правило создает дополнительные условия для организации внимания, ответственного отношения к вычислениям.

В других играх правилами предусматривается максимально допустимое количество ошибок, которое можно сделать. Большее количество ошибок или штрафуется очками, или лишает права играть. Здесь жесткость правил побуждает к серьезной, ответственной работе.

Чтобы игровые занятия со строгими правилами и серьезным содержанием были действительно активными в смысле познавательной деятельности для большинства учащихся, нужно большое внимание обращать на создание игровой ситуации с тем, чтобы она служила дополнительным мотивом деятельности.

Наконец, следует различать игры одиночные и универсальные. К одиночным играм мы отнесем те, правила которых не дают возможности менять содержание игры, они разработаны с учетом особенностей конкретного материала (большинство настольных игр, некоторые игры-вечера).