13. Происхождение понятия производной. мгновенная скорость движения

14. Путь к производной через касательную к кривой

15. Символы и термины

16. Формулы дифференцирования у Лейбница и Эйлера и дефекты в их логическом обосновании

17. Производная и дифференциал
18. Максимумы и минимумы. Об одной задаче Евклида
19. Максимумы и минимумы у Ферма
20. Максимумы и минимумы у Лейбница и Эйлера

21. Математическая индукция

§ 3. Тригонометрические функции

22. Краткий обзор развития тригонометрии

23. Теоремы сложения. Тригонометрические функции суммы и разности аргументов

24. Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента. Формулы преобразования

25. Теорема тангенсов, формулы площади треугольника и некоторые другие формулы

26. Дифференциальное уравнение свободного гармонического колебания. Теория дифференциальных уравнений в XVIII в.

Глава II. Геометрия

§ 4. Основные понятия стереометрии. Параллельность в пространстве

27. Основные понятия в геометрии Евклида и в современной геометрии

28. Аксиомы в «Началах» Евклида

29. «Основания геометрии» Гильберта и сущность аксиоматического метода

30. Учение о параллельных в средние века

31. Открытие неевклидовой геометрии

32. Старые и современные обозначения и символы в геометрии

33. Изображения пространственных фигур. Из истории начертательной геометрии

§ 5. Преобразования пространства. Векторы

34. Геометрические исчисления в Древней Греции

35. Исчисление отрезков в XVII—XVIII вв

36. Пути развития векторного исчисления

37. Геометрические преобразования

§ 6. Перпендикулярность в пространстве. Многогранные углы.

38. Перпендикулярность прямой к плоскости у Евклида, Коши и Лежандра

39. Теорема о трех перпендикулярах

40. Двугранные и многогранные углы

10 КЛАСС

Глава III. Алгебра и начала анализа.

§ 7. Первообразная и интеграл

41. Происхождение понятия определенного интеграла

42. Инфинитезимальные методы Архимеда

43. От Архимеда к Кеплеру и Кавальери

44. От Кавальери до Ньютона и Лейбница

45. «О глубокой геометрии» Лейбница

46. «Метод флюксий» Ньютона. Понятие неопределенного интеграла

47. Приближенное вычисление интегралов. Формул Симпсона

48. Г. Ф. Лопиталь и его «Анализ бесконечно малых»

49. Дифференциальное и интегральное исчисление в трудах Эйлера и других ученых XVIII—XIX вв

50. Некоторые задачи, приводящие к понятию об обыкновенном дифференциальном уравнении

51. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными в школе Лейбница

§ 8. Показательная, логарифмическая и степенная функции

52. Обобщение понятия степени

53. Логарифмическая функция. Число е

§ 9. Системы уравнений. Основная теорема алгебры

54. Линейная алгебра. Системы уравнений

55. Об Этьене Безу и его теореме

56. Об основной теореме алгебры

57. От классической алгебры к современной

Глава IV. Геометрия

§ 10. Координатный метод в пространстве

58. От элементарной к аналитической геометрии

59. Система координат и начала аналитической геометрии у Ферма

60. Задача Паппа и декартовы координаты

61. Аполлоний и его конические сечения

62. Идея пространственных координат до Эйлера

63. Аналитическая геометрия в пространстве в трудах Эйлера, его современников и последователей

§ 11. Многогранники

64. Призма и пирамида

65. Симметрия в пространстве

66. Планиметрические понятия и предложения, их стереометрические аналоги. «Геометрия» Лобачевского и метод фузионизма

67. «Теорема Эйлера» о многогранниках

68. Объемы многогранников. Теорема Дена — Кагана

69. Из истории вычисления объема пирамиды

70. Об одной усеченной пирамиде в Московском папирусе

71. О правильных многогранниках

§ 12. Фигуры вращения

72. Тела и поверхности вращения. Центр тяжести и теоремы Паппа — Гульдина

73. Цилиндр и цилиндрические поверхности

74 Конус и конические поверхности

75. Об одной древнеегипетской криволинейной поверхности

76. Шар и сферическая поверхность у Евклида и Архимеда

77. Объем шара и принцип Кавальери

II. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ НА ВНЕКЛАССНЫХ ЗАНЯТИЯХ.

Глава V. Алгебра и начала анализа.

§ 13. О развитии современной алгебры

1. О понятии группы. Эварист Галуа

2. О понятиях кольца и поля. Абстрактная алгебра

3. От множества натуральных чисел к множеству комплексных чисел. Путь формально-логического расширения понятия числа

§ 14. Комплексные числа и многочлены

4. Происхождение понятия комплексного числа. Его развитие в XVI—XVII вв

5. Комплексные числа в XVIII в. Формула Муавра. Труды Даламбера и Эйлера

6. Геометрическое истолкование комплексных чисел в XIX в

§ 15. Из истории возникновения и развития теории множеств

§ 16. Элементы комбинаторики и понятие вероятности

7. Основные понятия комбинаторики. Термины и символы

8. Формула бинома Ньютона. Дальнейшее развитие комбинаторики

9. Понятие вероятности и зарождение науки о закономерностях случайных явлений

10. Краткий обзор дальнейшего развития теории вероятностей

§ 17. Из истории непрерывных дробей

§ 18. Ряды

§ 19. Краткий обзор дальнейшего развития теории дифференциальных уравнений

Глава VI. Геометрия.

§ 20. Из истории неевклидовой геометрии

§ 21. Как возникла и развивалась проективная геометрия

§ 22. Теория поверхностей. Из истории дифференциальной геометрии

§ 23. Развитие топологии. Обобщение понятия геометрического пространства

Глава VII. Исторические задачи

§ 24. Алгебра и начала анализа

§ 25. Геометрия

§ 26. Ответы, указания, решения

Рекомендуемая литература

Именной указатель