Измерительные работы в начальных классах - СБОРНИК СТАТЕЙ (Исаков) 1970 год - старые учебники

 ПРЕДИСЛОВИЕ

«Ни книга, ни слово не в состоянии дать нам понятия обо всем том, что связано с знакомством с пространственными отношениями и с распределением работы во времени», — утверждал выдающийся педагог П. Ф. Лесгафт. Измерительные работы принадлежат к числу тех средств, которые практически знакомят учащихся начальных классов с пространственными и временными отношениями. Вместе с тем выполнение различных измерений помогает учащимся овладеть навыками, необходимыми в будущей практической деятельности, и одновременно содействует развитию органов чувств: осязания, зрения, слуха. Измерение не может быть осуществлено без умственной работы, заключающейся в отвлечении, например, протяженности от других свойств той или другой меры, как материального воплощения единицы измерения и измеряемого объекта, в сравнении данного состояния (значения) величины с состоянием (значением), принятым за единицу измерения.

Все эти обстоятельства свидетельствуют о большом образовательном и воспитательном значении измерительных работ, которые выполняют учащиеся начальных классов.

С измерениями учащиеся встречаются в начальных классах на уроках математики, письма, природоведения, труда, рисования, физкультуры.

При этом ведущая роль в обучении измерениям принадлежит урокам математики: на этих уроках учащиеся наглядно знакомятся с мерами, соотношениями между ними и овладевают приемами измерения различных величин. Приобретенные на уроках математики знания и умения учащиеся применяют и совершенствуют при выполнении практических работ по другим учебным предметам.

Такое, более широкое, рассмотрение вопросов методики проведения измерительных работ, выходящее за рамки одного учебного предмета, поможет учителям начальных классов успешнее осуществить межпредметные связи в обучении. На этой основе они смогут добиться более глубокого и прочного усвоения учащимися знаний, умений и навыков в области измерений величин.

Л. Скаткая.

П. С. ИСАКОВ,

кафедра методики начального обучения МГПИ им. В. И. Ленина

РОЛЬ И ЗНАЧЕНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ РАБОТ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ

В начальных классах всегда уделялось серьезное внимание измерительным работам. В настоящее время в связи с изменением содержания и перестройкой форм и методов обучения усилен учебный материал, связанный с выполнением разного рода измерений. Это объясняется рядом причин. Прежде всего — практической потребностью человека в измерениях.

Возникнув из практических нужд людей, математика, естественно, включила изучение величин в качестве важной составной части. Именно поэтому на первом этапе, в начальном обучении математике, изучают основные меры длины, веса, площади, времени, рассматривают соотношения между ними. В то же время учащимся сообщают сведения об устройстве простейших измерительных инструментов и правила пользования ими. и, наконец, прививают определенные измерительные навыки. Уметь измерить длину предмета и длину земельного участка, взвесить предмет, определить периметр данной фигуры, найти площадь и др. — таковы те первые простейшие задачи, которые здесь ставятся. Решая любую из них, учащийся приобретает определенный опыт, непосредственно связанный с жизнью, с практической деятельностью человека. говоря иначе, всякая измерительная работа подобного рода является для учащегося самостоятельным шагом на пути, соединяющем обучение с конкретными практическими вопросами.

В процессе политехнической подготовки школа должна давать учащимся навыки обращения не только с линейкой, торговыми весами и т. п., но и с более сложными измерительными приборами и инструментами. Например, с инструментами высокой точности, применяемыми для измерения линейных размеров (микрометр, штангенциркуль и др.), аналитическими весами, электрическими измерительными приборами (амперметром, вольтметром, (мегомметром) и т. д. Для того чтобы эта работа была успешной, уже в начальных классах должна быть заложена необходимая основа. Упражняясь в измерениях с помощью простейших инструментов,, учащиеся приобретают такие знания и навыки, которые впоследствии используют в других, более сложных измерениях.

Прежде всего они узнают, что измерения необходимо начинать с правильной установки измерительного инет-, румента и прибора. К этому приучают их как измерения длины, так и измерения веса. При измерениях длины учащийся прежде всего должен правильно расположить линейку: приложить к измеряемому объекту, например к отрезку, той стороной, на которой нанесены деления, причем с концом отрезка совместить начальную точку (точку отсчета). Взвешивание он должен начинать с правильной установки весов: уравновесить пустые чашки, а если весы циферблатные — установить стрелку весов на нуле.

Большую роль при разного рода измерениях играет навык правильной постановки глаза по отношению к шкале. Известно, что явление параллакса — кажущегося смещения конца измеряемого отрезка, которое вызывается- неправильной постановкой глаза наблюдателя, — может быть источником ошибок при отсчетах делений на шкалах.. Чтобы избежать их, глаз нужно располагать так, чтобы линия взгляда, проходящая через конечную точку измеряемого объекта или конец стрелки прибора, была строго перпендикулярна к шкале. Впервые с необходимостью соблюдать это правило учащийся сталкивается при измерениях отрезков линейкой с точностью до миллиметра. Совмещается ли начальная точка линейки с одним концом отрезка,, отсчитываются ли деления у другого конца — и в том и в другом случае линия взгляда должна быть строго перпендикулярна к отрезку. Систематические упражнения в измерениях при неуклонном выполнении этого правила и вырабатывают необходимый навык.

Но, пожалуй, наиболее ценным из того, что дают подобные упражнения в начальных классах для подготовки ж измерениям более сложными инструментами и приборами, является развитие глазомера, умение на глаз определять относительные и абсолютные размеры частей делений на шкалах. Если, например, стрелка прибора остановилась между двумя разделительными штрихами, то при отсчете делений на шкале возникает вопрос: принимать ли получившийся остаток деления за целое или отбросить его. Решить этот вопрос можно в соответствии с правилами округления: если остаток меньше половины деления, то он отбрасывается, если больше или равен половине, то считается за целое деление. Но для этого надо на глаз определить относительную величину остатка. Значит, уже здесь глазомер влияет на точность измерений. Если при этом учесть, что в ряде случаев приходится на глаз оценивать величину остатка в долях делений, то станет понятной та роль, какую играет глазомер в разного рода измерительных процессах. Очень убедительно пишет по этому поводу С. М. Шабалов. «Освобождение процесса измерений от субъективного фактора наступает лишь с применением автоматически действующих контрольных систем... Перенося, например, размер изделия на линейку посредством кронциркуля или нутромера, мы сопоставляем положение ножек этих инструментов с делением линейки не иначе как посредством работы глаза. Сопоставление делений линейки штангенциркуля и нониуса, делений лимбов и др. тоже требует хорошего глазомера. Словом, во всех измерениях и контрольных процессах глазомеру работающего принадлежит большая роль»1.

Уже первые измерения расстояний и длин отрезков требуют от учащегося применения правила округления (пока еще в неявном виде) и, следовательно, оценки на глаз относительной величины остатка, когда этот остаток меньше единицы измерения. В дальнейшем систематические упражнения, опирающиеся на знание четкой формулировки правила округления, указывающего, по существу, один из путей получения более точных результатов, способствуют развитию глазомера в нужном направлении.

Особо необходимо отметить роль измерительных работ в формировании у учащихся начальных классов пространственных представлений.

Пространственные представления имеют большое значение "для практической деятельности человека. Поэтому на них в значительной степени опираются, многие учебные предметы и в первую очередь математика, объектом изучения которой являются пространственные формы и количественные отношения.

В статье О. И. Галкиной «Начальное обучение и формирование у детей пространственных представлений» говорится о том, что входит в содержание понятия «пространственные представления». Автор пишет: «Термин «пространственные представления» по своему содержанию имеет синтетический характер. В него включаются представления о форме, положении, протяженности, величине, расстоянии, направлении и других пространственных соотношениях и связях» *. Уже этот простой перечень указывает на то, что в развитии пространственных представлений учащихся начальных классов первое место занимают измерения. Действительно, для того чтобы познать расстояние, протяжение, объем, необходимо выполнить определенные измерения. Даже форма в той или иной степени познается путем измерений, хотя, может быть, и очень простых. Возьмем, например, такую фигуру, как квадрат. Квадрат характеризуется равенством углов и равенством сторон. Чтобы из множества четырехугольников учащийся мог выделить квадрат, он должен измерить (в простейшем случае — сравнить) стороны и углы.

Практика преподавания математики совершенно определенно требует необходимости создания у учащихся первичных представлений о приближенных значениях ве-личин. Действительно, проводя те или иные измерения, выполняя практические расчеты или решая задачи, составленные на числовом материале, который взят из окружающей действительности, учащийся очень часто сталкивается с приближенными значениями величия. С этим обстоятельством нельзя не считаться. И не случайно многие учителя указывают на то, что оно должно найти свое отражение в курсе начальной математики. Большая роль при этом отводится, конечно, измерительным и глазомерным работам, поскольку они в первую очередь дают материал для выработки первичных понятий о приближенных значениях величин. Измерительные работы связаны с личным опытом учащегося. Именно они позволяют наиболее естественно и в наглядной форме показать образование погрешности и в связи с этим приближенных значений, подвести учащихся к необходимости округления результата, раскрыть смысл округления.

Измерительные работы могут быть Широко использованы как средство наглядности при обучении арифметике, в частности при обучении решению-задач. Например, при обучении решению задач на нахождение чисел по двум разностям или по сумме и разности рассуждения удобно иллюстрировать отрезками определенной длины. А это требует выполнения измерений. Правда, измерения здесь* весьма приближенные и проводятся в большинстве случаев на глаз. Но все же они имеют место. То же самое можно сказать о задачах на движение. При решении ряда задач геометрического содержания почти непременным (особенно на первых порах) является чертеж, выполненный в определенном масштабе. Следовательно, и здесь приходится проводить измерения.

Использование измерений как средства наглядности позволяет добиться более высокого уровня знаний, более серьезного понимания учащимися изучаемого материала. Об этом свидетельствуют как наблюдения за работой учащихся, так и результаты специально поставленных экспериментов. Приведем два примера.

В работе «О развитии способности к обобщению и применению знаний у учащихся IV класса» Е. П. Тонконогая рассказывает об одном эксперименте, целью которого было показать, что включение умений и навыков в практическую деятельность учащихся помогает в решении и тех задач, которыми дети непосредственно не занимались ранее. В качестве примера автор приводит работу по закреплению умений и навыков в теме «Измерение площади». В контрольных классах навыки вычисления площадей закреплялись только путем абстрактно-вычислительной деятельности, хотя при этом и брались различные квадратные меры. В опытных классах для этой цели использовались две комбинированные задачи, требовавшие не только вычислений, но и ряда

измерений. Анализ результатов эксперимента показал, что такая система опытного обучения «значительно повысила способность детей применять знания и навыки в условиях, требующих переноса и синтеза этих знаний»1.

Аналогичный эксперимент, хотя и в несколько ином плане, проводился в ряде московских школ. В течение трех четвертей учебного года учащиеся третьих и четвертых классов этих школ изучали меры по особой программе, предусматривавшей несколько большее количество упражнений в измерении, чем это обычно имеет место. Понятно, что в связи с этим на решении задач и примеров в экспериментальных классах было затрачено меньше времени. В конце третьей четверти учащимся была предложена контрольная работа. Ее результаты оказались такими:

Классы Количество учащихся Процент верно решенных примеров задач (...)

Из таблицы видно, что в экспериментальных классах, т. е. в тех, где упражнениям в измерении было уделено больше внимания, процент верно решенных примеров и задач гораздо выше, чем в контрольных классах. Следовательно, между уровнем измерительных навыков учащихся и их умением решать задачи существует прямая зависимость. Этот вывод представляется нам очень важным, так как нередки случаи, когда учителя, стремясь добиться хороших результатов в обучении решению задач и в формировании вычислительных навыков, очень мало проводят измерительных работ, а подчас и вовсе забывают о них.

Подведем сказанному краткий итог.

Работа по изучению мер и обучение измерениям отвечают конкретным потребностям практической деятельности человека. Тем самым они являются одним из средств связи обучения с жизнью.

Упражнения в измерениях отвечают задачам политехнического обучения в школе, так как служат средство для развития навыков, крайне необходимых при пользовании не только простейшими, но и. более сложными измерительными приборами и инструментами.

Измерительные работы развивают пространственные представления учащихся. Упражнения в измерениях дают богатый материал для выработки первичных представлений о приближенных значениях величин. Измерительные работы могут быть использованы как средство наглядности.

Таким образом, мы видим, что измерительные работы играют большую роль в процессе обучения в начальных классах. Не случайно они проникают в самые различные виды деятельности учащихся. Мы встречаемся с ними при изучении геометрического материала, некоторых вопросов арифметики, они неизбежны на уроках труда, нужны при обучении рисованию, а в дальнейшем и черчению, при решении ряда практических вопросов. Поэтому изучение мер и обучение измерениям требуют к себе самого серьезного отношения.

С. Л. АЛЬПЕРОВИЧ,

кафедра педагогики и методики начального обучения Череповецкого пединститута

ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ЧИСЕЛ ПЕРВОГО И ВТОРОГО ДЕСЯТКОВ

С первых же шагов обучения математике могут быть широко использованы измерения. Начинать знакомство с единицами длины целесообразно с сантиметра (по образцу). Затем ввести дециметр, как состоящий из десяти сантиметров, и, наконец, метр, как состоящий из десяти дециметров. Изучение мер длины в такой последовательности (сантиметр, дециметр, метр) важно не только в практических целях, вытекающих из нужд измерений, но и для более правильного формирования некоторых математических понятий.

Одним из важнейших понятий, формируемых у учащихся, является понятие натурального числа. Изучают первый десяток в процессе счета. Для полного и правильного формирования понятия «натуральное число» необходимо применять не только счет, но и измерение.

Знакомство с мерами длины и проведение измерительных работ полезно начать при изучении первого десятка. Измерять следует сантиметровой линейкой (не разделенной на миллиметры). Для того чтобы на первом этапе вести последовательный отсчет сантиметров, цифры на линейке ставить не нужно. Процесс счета и измерения происходит при этом совместно, к тому же предотвращается ошибка, возникающая при знакомстве учащихся сразу с обычной линейкой. В последнем случае дети начинают измерять либо с начала линейки, либо с отсчета 1. Иногда сантиметр представляется ученикам не как длина определенного отрезка, а как штрих, стоящий в конце сантиметрового деления.

Измерительные работы мы стали проводить при изучении числа 6. Ввели сантиметр как длину определённого отрезка. Показали сантиметр на линейке, начертили отрезок длиной в 1 см, отметили, что длина двух клеточек в тетради равна 1 см.

Учащимся раздали линейки, и они убедились путем пересчета сантиметровых делений, что на линейке отмечено 10 см. Затем дети измеряли заранее заготовленные полоски длиной в 6 см. Учительница объяснила детям, как измерять: надо приложить линейку к полоске так, чтобы начало первого сантиметра совпадало с началом полоски, посмотреть, где кончается полоска, и сосчитать, сколько сантиметров на линейке приходится на эту полоску.

Измерение отрезков содержит две задачи: прямую и обратную. Прямая — по данному отрезку найти его длину и обратная — по данной длине найти, т. е. построить, отрезок. Вначале дети находят длины отрезков, т. е. решают первую задачу. Следует оговорить, что отрезки представлены не самостоятельно, а входят составной частью в полоски (прямоугольники). Решение первой задачи вытекает из тех, которые были поставлены нами: введение сантиметра как меры длины и формирование понятия натурального числа.

При помощи полосок проводилась работа по изучению состава числа. Рассмотрим в качестве примера изучение числа 6. Один случай объясняет учительница: она разрывает полоску длиной в 6 см на две части: в 2 см и 4 см, а остальные случаи предлагает учащимся рассмотреть самим. Учительница обращается к классу:

— Посмотрите, эту полоску я разорвала на две части. Одна полоска получилась в 2 см, а другая?

Эдик Б. В 4 см.

— Я начерчу на доске такие жё полоски. Одна полоска в 2 см, другая в 4 см. (Выполняет.) Если я приставлю друг к другу эти полоски, то снова получу одну полоску. Сколько в ней будет сантиметров?

Коля К. В этой полоске будет 6 см.

— Как еще можно разорвать полоску, на какие две части?

Боря В. На две части по 3 см.

Учайщеся разрывают каждую полоску длиной в 6 см на две части (в каждой части должно содержаться целое число сантиметров). Дети рассматривают все случаи, раскладывая полученные части полосок на партах (рис. 1). Затем решается и обратная задача: йз двух полосок составляется одна.

Таким образом, осуществляется подготовка учащихся к составлению чисел первого десятка из двух и, следовательно, подготовка к выполнению действия сложения над натуральными числами.

После выполнения такого рода работ можно приступить к решению обратной задачи — проведению отрезков. Трудность здесь заключается не только в отсчете заданного числа сантиметров на линейке, но и во введении нового для детей понятия «отрезок». К отрезку мы перешли от полоски. Полоску (прямоугольник) вычерчивать труднее: надо провести четыре отрезка и построить два прямых угла, хотя бы на глаз. Гораздо проще провести при помощи линейки отрезок — одну сторону прямоугольника. Слово «прямая» в большинстве случаев знакомо детям, оно и было здесь применено. Учительница предложила вместо полосок «чертить прямые линии или, точнее, отрезки», не вдаваясь в объяснение, что отрезок — это часть прямой.

Затем она объяснила, как провести отрезок длиной в определенное число сантиметров. Построим, например, отрезок длиной в 2 см. Вначале приложим линейку к линии разлиновки в тетради (все работы такого рода учащиеся выполняют в тетради в линейку) и поставим точки там, где начинается первый сантиметр и где кончается второй. Отметим точкой конец первого сантиметра. Соединив первую и последнюю.точки по линейке, получим отрезок длиной в 2 см.

Учащиеся видят, что точка, которая отмечает конец первого сантиметра (а в других случаях второго, третьего), плохо заметна на построенном отрезке. Эта точка заменяется черточкой и ей дается название — штрих. Аналогично строятся и другие отрезки. Работы такого рода являются не только упражнениями в построении отрезков заданной длины, но и первыми упражнениями в построении функциональных шкал (в данном случае равномерных). С помощью отрезков изучается состав чисел, и. изображение состава каждого числа фиксируется при помощи чертежа.

Для упражнения в вычерчивании отрезков по заданной длине и в измерении заранее начерченных отрезков детям надо раздать листы, разлинованные в линейку. На листах начерчены отрезки длиной от 1 до 10 см. При этом дети не должны сразу измерять заданные отрезки. Вначале учитель должен предложить учащимся определить, какова длина на глаз каждого отрезка.. Выслушав несколько ответов, надо предложить детям измерить каждый из отрезков. Такие упражнения развивают глазомер. Для измерений следует давать отрезки, не разделенные штрихами на сантиметры, так как в противном случае дети заменяют измерение подсчетом сантиметров.

Учащиеся при выполнении такого рода . заданий должны, во-первых, дать глазомерную оценку отрезка, во-вторых, измерить отрезок, в-третьих, записать его длину. В это время дети уже могут пользоваться сокращенной записью сантиметра, так как буквы «м» и «с» им знакомы. В-четвертых, дети должны разметить штрихами отрезок на сантиметры. Проведение штрихов в конце сантиметровых делений вырабатывает, у учащихся умение находить нужную точку на линейке и ставить соответственно над ней точку на отрезке.

В дальнейшем, когда учащиеся будут пользоваться линейкой с миллиметровыми делениями, это им поможет быстро находить нужные штрихи на линейке.

Здесь же проводится и следующая работа по развитию глазомера: учитель предлагает начертить отрезок, определить его длину на" глаз, а затем проверить при помощи линейки. Задавая вопросы, он выясняет, насколько ошиблись дети. Ответы ученики дают разные, выраженные целым числом сантиметров и частью: половина, меньше половины и больше половины.

При выполнении вышеописанных работ нами был применен лабораторный метод. Каждый ученик получал листок, на котором были начерчены различные отрезки. Дети измеряли отрезки от руки и записывали полученный результат. На этих же листах (в линейку) они вычерчивали отрезки по заданным длинам.

Как известно, измерять можно не только отрезки, но п окружающие предметы. Но прежде чем приступить к таким измерениям, необходимо объяснить некоторые правила округления приближенных чисел. Дело в том, что пока дети измеряют готовые отрезки и вычерчивают отрезки заданной длины, они встречаются только с натуральными числами. При измерении же длины палочки, высоты чернильницы, ширины ладони, длины пальцев и др. чаще всего отрезок не выражается целым числом сантиметров. Здесь надо рассказать о простейшем правиле скругления. Если при измерении получается целое число сантиметров и еще часть сантиметра, то поступают так: добавляют один сантиметр к целому числу сантиметров, если полученная часть составляет половину сантиметра или больше, и отбрасывают, если она меньше половины сантиметра. Таким образом, дети впервые знакомятся с приближенными числами и правилами округления результатов измерений.

После того как учащиеся познакомятся с числом О, можно применять обычную фабричную линейку. Основное внимание при этом следует обратить на то, что к началу отрезка прикладывают не начало линейки, а штрих с цифрой 0. Самое большое число ошибок (с I по IV классы) учащиеся допускают, беря за начало отсчета не 0, а начало линейки. Проще всего избавиться от этой ошибки, отметив красным карандашом нулевой штрих.

При измерениях обычной линейкой детям сразу необходимо указать, что отсчитывать каждый раз сантиметры не надо. Чтобы измерить отрезок, прикладывают 0 на линейке к началу отрезка и читают против конца отрезка число на линейке. При построении отрезка по заданной длине проводят прямую линию, ставят точку над 0 и над тем числом, которое задает длину, затем соединяют более жирной линией эти две точки.

Так как в I классе даются названия компонентов действия сложения, то и при построении суммы отрезков надо употреблять слова: «слагаемые» и «сумма».

Покажем сложение отрезков, которое применялось при изучении темы «Прибавить и вычесть 3» (рис. 2).

Учащиеся уже умеют вычерчивать отрезки заданной длины. Предлагаем им начертить отрезки в 2 см и 3 см, затем начертить отрезок, равный этим двум отрезкам вместе.

Учащиеся проводят прямую линию, отмечают на ней штрих, от штриха откладывают сначала 2 см, затем, приняв конец первого отрезка за начало второго, на этой же прямой откладывают 3 см. Измерив полученный отрезок, находят, что он равен 5 см. Этот результат оформляется записью 2см + 3см=5см. На приведенном призере видно, каким образом можно применять сложение отрезков при рассмотрении действия сложения в пределах первого десятка.

Положительной стороной такой методики изложения темы является, во-первых, знакомство со сложением отрезков, во-вторых, применение сложения отрезков для иллюстрации действия сложения чисел. Каждое число (слагаемые и сумма) представлены отрезком. В результате соединения двух отрезков (сложения) получается новый отрезок, равный предыдущим двум отрезкам вместе. Результат (сумма) получается не пересчитыванием и не присчитыванием, а измерением.

Однако применять отрезки при изучении сложения следует изредка, так как сложение отрезков занимает много времени и отвлекает в некоторой степени от основной темы. Отрезки являются одним из видов наглядности, и им не следует злоупотреблять в ущерб другим видам.

При изучении таблицы сложения можно ввести дециметр как единицу длины и проводить измерительные работы при помощи дециметра и сантиметра. Учащиеся еще раньше вычерчивали и измеряли отрезки длиной в 10 см. Поэтому на том уроке, где вводится дециметр, учитель вновь предлагает начертить отрезок длиной в 10 см. Затем выясняется, что отрезок в 10 см сам служит мерой длины и имеет специальное название — дециметр. Дается сокращенная запись слова дециметр.

На уроке труда каждый учащийся может изготовить дециметр из картона, а затем применять его для измерения длины и ширины (тетради, крышки парты, книги, стола). Дециметр делят на сантиметры.

При измерении дециметр последовательно укладывают вдоль отрезка. Если последний дециметр полностью не укладывается, то подсчитывают, сколько сантиметров пришлось па оставшуюся часть дециметра. Если последний сантиметр не укладывается полностью, то употребляют правило округления, о котором говорилось выше. Таким образом, здесь впервые учащиеся сталкиваются с составным именованным числом.