Тема 7. Математика и современное производство .... 14

Тема 8. Системы счисления 16

Тема 9. Арифметические принципы действия автоматических цифровых машин 16

Тема 10. Теоретико-множественные понятия в элементарной математике 17

Тема lil. Аксиоматический метод математики 17

Тема 12. Методы математических рассуждений и доказательств 18

Тема 13. Метод математической индукции 19

Тема 14. Решение избранных задач методом индукции . 20

Тема 15. Теорема дедукции в исчислении высказываний . 20

Тема 16. Полнота исчисления высказываний 21

Тема 17. Алгоритмы и машина Тьюринга 21

Тема 18. Основные логические понятия элементарной математики 22

Тема 19. Задачи элементарной математики в символах математической логики 23

Тема 20. Логические задачи в элементарной математике . 23

Тема 211 Булевы алгебры 24

Тема 22. Отношения 24

Тема 23. Элементы теории графов 25

Тема 24. Наглядная топология 26

Тема 25. Развитие понятия "пространство" и создание неевклидовой геометрии 28

Тема 26. Абстрактные пространства 27

Тема 27. Использование понятий и предложений механики для решения математических задач .... 28

Тема 28. Простейшие математические приборы и механизмы 28

Тема 29. Механическое построение линий 29

Тема 30. Графические методы математики 30

Тема 31. Элементы номографии 30

Тема 32. Эмпирические формулы 31

Тема 33. Метод итераций . . 32

Тема 34. Метод наименьших квадратов 32

Тема 35. Некоторые задачи "нестандартною" характера . 33

Раздел 2. Арифметика. Алгебра. Элементарные функции

Тема 36. Простые числа 34

Тема 37. Основная теорема арифметики 35

Тема 38. Непрерывные дроби и их применение, к решению некоторых задач элементарной математики . . 35

Тема 39. Решение уравнений в целых числах ... . . . . 36

Тема 40. Арифметика вычетов, /n-адические и р-адические числа 36

Тема 41. Алгебраические и трансцендентные числа ... 37

Тема 42. Действительное число 37

Тема 43. Обобщение понятия комплексного числа ... 38

Тема 44. Некоторые способы построения теории элементарных функций ...... 39

Тема 45. Элементарные методы исследования функций и построения графиков -40

Тема 46. Задачи на максимум и минимум -41

Тема 47. Задачи на определение наибольших и наименьших значений функций 42

Тема 48. Теория уравнений и систем 42

Тема 49. Избранные задачи на общие свойства уравнений и неравенств 43

Тема 50. Симметрические многочлены 43

Тема 51. Методы доказательства неравенств ..... 44

Тема 52. Избранные задачи на доказательство неравенств 44

Тема 53. Системы линейных неравенств и их применение 45

Тема 54. Элементарные сведения о линейном программировании -45

Тема 55. Избранные задачи на линейные уравнения и линейные неравенства 45

Тема 56. Избранные задачи на решение уравнений и неравенств высших степеней 47

Тема 57. Решение иррациональных уравнений и неравенств . 47

Тема 58. Различные способы построения теории логарифмов 48

Тема 59. Избранные задачи, связанные с показательной и логарифмической функциями . . . . . . . 48

Тема 60. Трансцендентные уравнения и неравенства . . 49

Тема 61. Методы решения тригонометрических уравнений 49

Тема 62. Задачи на решение и исследование тригонометрических уравнений и неравенств .56

Тема 63. Гиперболические функции ......... 50

Тема 64. Рекуррентные последовательности 51

Тема 65. Избранные задачи на последовательности . . 52

Тема 66. Задачи на суммирование . . . 52

Тема 67. Различные методы доказательств комбинаторных тождеств 53

Тема 68. Избранные комбинаторные задачи . . . . . . 53

Раздел 3. Геометрия Тема. 69. Понятие линии 54

Тема 70. Понятие длины прямолинейного отрезка ... 54

Тема 71. Различные обобщения понятия "расстояние" . . 55

Тема 72. Длина кривой 56

Тема 73. Понятие площади плоской фигуры 56

Тема 74. Площадь в геометрии Лобачевского . . . . 57

Тема 75. Выпуклые многогранники . . . 57

Тема 76. Архимедовы многогранники . . 58

Тема. 77. Симметрия 58

Тема 78. Симметрия правильных многогранников ... 59

Тема 79. Основы многомерной геометрии в аксиоматическом и наглядном изложении 59

Тема 80. Основы многомерной геометрии в аналитическом изложении 60

Тема. 81'. Многогранники в многомерном пространстве . . 60

Тема 82. Геометрия окружностей 61

Тема 83. Геометрия на сфере 62

Тема 84. Тригонометрия на сфере 52

Тема. 85. Конфигурационные теоремы 63

Тема 86. Уравнения геометрических фигур 53

Тема 87. Равносоставленные фигуры 54

Тема 88. Изопериметрические задачи 55

Тема 89. Конструктивное описание аффинных преобразований 55

Тема. 90. Применение аффинных преобразований к решению геометрических задач 55

Тема 91. Гиперболический поворот 55

Тема 92. Параболический поворот 57

Тема 93. Эллиптический поворот 57

Тема 94. Умножение элементарных геометрических преобразований в плоскости 57

Тема 95. Приложение метода координат к элементарной математике 58

Тема 96. Кинематический метод решения геометрических задач . . 68

Тема 97. Применение аффинных операций над векторами к решению планиметрических задач 58

Тема 98. Метод инверсии 69

Тема 99. Применение понятия скалярного произведения к решению геометрических задач 69

Тема 100. Решение стереометрических задач с применением векторных понятий и методов 70

Тема 101. Геометрические построения с двусторонней линейкой 70

Тема. 102. Геометрические построения при наличии недоступных элементов 71

Тема 103. Геометрические построения с угольником ... 71

Тема 104. Геометрические построения с циркулем и линейкой ограниченных размеров 72

Тема 105. Геометрические построения с линейкой и циркулем постоянного размаха 72

Тема 106. Геометрические построения с квадратной пластинкой 73

Тема 107. Избранные задачи на применение различных методов геометрических построений 73

Тема 108. Избранные задачи на геометрические построения на плоскости 74

Тема 109. Геометрические построения на поверхности сферы 75

Тема 110. Абстрактные геометрические построения в пространстве 75

Тема 111. Простейшие геометрические построения в плоскости Лобачевского 76

Тема 112. Комбинаторные задачи по геометрии .... 76

Тема 113. Решение задач элементарной геометрии в комплексной плоскости 77

Тема 114. Теоретические основы метода линейной перспективы 77

Тема 115. Законы перспективы 73

Тема 116. Задачи на нахождение плоских точечных множеств 78

Тема 117. Задачи на определение геометрических мест точек на плоскости 79

Тема 118. Избранные задачи на определение геометрических мест точек в пространстве 79

Тема 119. Задачи на нахождение критических значений геометрических величин 80

Тема 120. Избранные задачи на вычисление, связанные со свойствами треугольника 80

Тема 121. Избранные задачи на доказательство, связанные со свойствами треугольника 81

Тема 122. Избранные задачи, связанные с комбинациями геометрических тел . . 81

Раздел 4. Математический анализ, теория вероятностей и другие вопросы

Тема 123. Задачи, связанные с предельным переходом . . 82

Тема 124. Определение и исследование элементарных функций средствами математического анализа ... 82

Тема 125. Исследование функций и построение графиков с привлечением понятия производной .... 83

Тема 126. Применение дифференциала в приближенных вычислениях 84

Тема 127. Вычисление площадей и объемов простейших фигур с привлечением понятий производной и интеграла 84

Тема 128. Комбинаторные методы теории вероятностей . 85

Тема 129. Элементы теории информации 85

Тема 130. Элементы математической теории игр .... 87

Часть II. ТЕМЫ ПО МЕТОДИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Раздел I. Общие вопросы

Тема 1. Формирование марксистско-ленинского мировоззрения учащихся в процессе обучения математике в IV-VIII классах 88

Тема 2. Формирование марксистско-ленинского мировоззрения учащихся в процессе обучения математике в старших классах 89

Тема 3. Воспитательная работа на уроках математики . 89

Тема 4. Атеистическое воспитание при обучении математике 90

Тема 5. Исторические сведения в курсе математики IV- VIII классов 91

Тема 6. Исторические сведения в курсе математики IX- X классов 91

Тема 7. Развитие математической речи в процессе изучения школьного курса математики 92

Тема 8. Привитие учащимся навыков самостоятельной работы по математике в IV-VIII классах ... 92

Тема 9. Самостоятельная работа учащихся по математике в IX-X классах 94

Тема 10. Активизация работы учащихся при обучении математике в IV-VIII классах 95

Тема 11. Активизация работы учащихся при обучении математике в старших классах 96

Тема 12. Повышение эффективности уроков математики в IV-VIII классах 96

Тема 13. Повышение эффективности уроков математики в IX-X классах 98

Тема 14. Некоторые пути совершенствования методики обучения на уроках математики 98

Тема 15. Осуществление связи математики со смежными дисциплинами в школе 99

Тема 16. Развитие логического мышления учащихся на уроках математики в IV-VIII классах .... 101

Тема 17. Развитие логического мышления учащихся на

уроках математики в IX-X классах .... 102

Тема 18. Пропедевтическая работа в младших классах по изучению основ математической логики . . .103

Тема 19. Необходимые и достаточные условия в школьном курсе математики 104

Тема 20. Определения в школьном курсе математики . . 105

Тема 21. Работа учителя по предупреждению неуспеваемости учащихся по математике 106

Тема 22. Проверка и учет знаний учащихся на уроках математики в школе 107

Тема 23. Организация повторения математики в IV-VIII классах 108

Тема 24. Организация повторения математики в старших классах 109

Тема 25. Эвристические приемы, применяемые при обучении математике в школе 109

Тема 26. Аналитико-синтетический метод и его применение при обучении математике в школе . . . .110

Тема 27. Наглядные пособия на уроках математики в IV- V классах 111

Тема 28. Наглядные пособия на уроках геометрии и алгебры в VI-VIII классах 112

Тема 29. Наглядные пособия на уроках геометрии в IX- X классах 112

Тема 30. Применение технических средств в процессе обучения математике 113

Тема 31. Программированное обучение и перфокарты на уроках математики 114

Тема 32. Практические работы в курсе математики IV- VIII классов как одно из. средств политехнической подготовки учащихся 115

Тема 33. Практические работы в школьном курсе математики как одно из средств политехнической подготовки учащихся 116

Тема 34. Методика подготовки и проведения лабораторно-практических занятий по математике в IV- VIII классах 116

Тема 35. Решение задач практического характера в курсе математики IV-VIII классов 117

Тема 36. Решение задач практического характера в школьном курсе математики 118

Тема 37. Методика подготовки и проведения математических экскурсий на производство 119

Тема 38. Математические кружки в IV-VI классах . . . 120

Тема 39. Математические кружки в VII-VIII классах . 121

Тема 40. Математические кружки в старших классах . .121

Тема 41. Математические вечера в IV-VI классах . . 122

Тема 42. Математические вечера в VII-VIII классах . . 123

Тема 43. Математические вечера в IX-X классах . . . 123

Тема 44. Особенности методики преподавания математики в вечерней (сменной) средней общеобразовательной школе 123

Раздел 2. Методика преподавания арифметики и алгебры.

Тема 45. Уравнения в начальном курсе математики . . 124

Тема 46. Методика решения задач в I-III классах . .125

Тема 47. Понятие множества в курсе математики IV-V классов 126

Тема 48. Множества и операции над ними 127

Тема 49. Изучение десятичных дробей в курсе математики IV класса 128

Тема 50. Изучение обыкновенных дробей в курсе математики IV-V классов 129

Тема 51. Приемы устных вычислений на уроках математики в IV-V классах 130

Тема 52. Система устных упражнений по математике в IV-V классах 131

Тема 53. Система устных упражнений в курсе алгебры VI-VIII классов 132

Тема 54. Дополнительные вопросы арифметики целых чисел: делимость чисел, простые числа 133

Тема 55. Система счисления и арифметическое устройство вычислительных машин 134

Тема 56. Дополнительные вопросы арифметики. Сравнения. Вычеты 135

Тема 57. Приближенные вычисления в школьном курсе алгебры VII-VIII классов 135

Тема 58. Изучение положительных и отрицательных чисел в курсе математики V класса 136

Тема 59. Методика изучения начал алгебры в курсе математики IV класса . 137

Тема 60. Преобразование алгебраических выражений в курсе математики V класса 138

Тема 61. Тождественные преобразования в курсе алгебры VI-VIII классов 139

Тема 62. Понятие степени в курсе алгебры V-VIII классов 141

Тема 63. Методика обучения решению уравнений и задач на составление уравнений в IV-V классах . . 142

Тема 64. Изучение уравнений и систем уравнений в курсе математики: а) в VI-VIII классах, б) в IX- X классах 143

Тема 65. Числовые неравенства в школьном курсе математики 145

Тема 66. Неравенства с одним и двумя неизвестными и системы неравенств в VII-X классах .... 145

Тема 67. Арифметическая и геометрическая прогрессии в

VIII классе 143

Тема 68. Координаты точки на прямой и на плоскости . 149

Построение графиков и диаграмм в V классе . 149

Тема 69. Метод координат 149

Тема 70. Изучение функций в курсе математики VI-VII классов 150

Тема 71. Тригонометрические функции в VIII классе . . 152

Тема 72. Изучение показательной функции и понятия логарифма в VIII классе 153

Тема 73. Изучение счетной (логарифмической) линейки в VIII классе и ее применение в старших классах 154

Раздел 3. Методика преподавания алгебры и начал анализа.

Тема 74. Принцип математической индукции и его применение в школьном курсе математики 155

Тема 75. Элементы комбинаторики в школьном курсе математики 156

Тема 76. Изучение действительных чисел в школьном курсе математики 157

Тема 77. Изучение комплексных чисел на факультативных занятиях по математике 158

Тема 78. Тригонометрические функции числового аргумента в школьном курсе математики 159

Тема 79. Теоремы сложения и их следствия в курсе "Алгебра и элементарные функции" 160

Тема 80. Гармонические колебания в курсе математики старших классов 160

Тема 81. Изучение показательной и логарифмической функции в школе 161

Тема 82. Вопросы равносильности уравнений в школьном курсе математики 162

Тема 83. Изучение иррациональных уравнений в школе . 163

Тема 84. Изучение тригонометрических уравнений в школе 164

Тема 85. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства в школе. Тригонометрические неравенства 165

Тема 86. Предел числовой последовательности и его применение в школьном курсе математики .... 166

Тема. 87. Предел и непрерывность функции в школьном курсе математики 168

Тема 88. Производная в школьном курсе математики . 169

Тема 89. Применение производной к исследованию функций и построению графиков в школе ..... 169

Тема 90. Интеграл в школьном курсе математики . . . 170

Тема 91. Элементы теории вероятностей в школьном курсе математики 171

Тема 92. Номограммы в школьном курсе математики . . 172

Раздел 4. Методика преподавания геометрии.

Тема 93. Элементы геометрии в I-III классах . . . .173

Тема 94. Методика изучения начальных сведений из геометрии в IV классе 174

Тема 95. Методика изучения геометрического материала в V классе 175

Тема 96. Система устных упражнений в курсе геометрии VI-VIII классов 176

Тема 97. Система устных упражнений в курсе геометрии IX-X классов 177

Тема 98. Понятие площади и измерение площадей плоских геометрических фигур в школьном курсе математики 177

Тема 99. Изучение вопросов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе геометрии 179

Тема 100. Понятие объема и измерение объемов геометрических тел в школьном курсе математики . . .180

Тема 101. Измерение объема цилиндра, конуса, шара и его частей в школьном курсе математики . . . 182

Тема 102. Симметрия в школьном курсе геометрии VI- VII классов 182

Тема 103. Параллельный перенос и вращение в школьном курсе математики 183

Тема 104. Гомотетия и подобие на плоскости в школьном курсе геометрии 184

Тема 105. Геометрические преобразования в пространстве в старших классах 185

Тема 106. Геометрические места точек на плоскости и в пространстве в школьном курсе геометрии . .186

Тема 107. Параллельное проецирование (на плоскость) и его применение к построению изображений пространственных фигур 188

Тема 108. Векторы в школьном курсе геометрии VII-VIII классов 189

Тема 109. Векторы в школьном курсе геометрии IX-X классов 190

ОТ АВТОРОВ

Настоящее пособие предназначено для студентов физико-математических факультетов, в первую очередь - для студентов заочного отделения. Его цель - облегчить студенту выбор курсовой темы, помочь ему в подборе литературы и в составлении плана работы. В пособии даются некоторые советы студентам, раскрывается примерное содержание каждой темы и прилагаются рекомендательные списки литературы.

Сборник состоит из двух частей. Первая часть объединяет темы по математике, а вторая - по методике преподавания математики. Предполагается, что студенты четвертого курса заочного отделения будут писать работы на темы по математике, а студенты пятого курса- по методике преподавания математики.

При составлении настоящего сборника мы исходили из следующих соображений относительно характера, объема и содержания курсовых работ.

В качестве тематической основы сборника принята новая программа школьного курса математики в широком ее понимании, т. е. вместе с факультативными темами и примыкающими к ним вопросами.

Выполнение курсовой работы должно потребовать от студента систематических занятий примерно в течение двух-трех месяцев.

Каждая курсовая работа по математике должна давать студенту возможность проявить свою самостоятельность в получении нового теоретического результата, в решении задач нестандартного характера. Темы по методике преподавания математики требуют постановки эксперимента, описания опыта практической работы в школе.

Курсовые работы должны быть такими, чтобы учитель мог использовать их в практике своей работы в классе, в ходе внеклассных занятий или для пропаганды научных знаний.

Мы стремились удовлетворить разнородные интересы студентов. С этой целью в сборник включены работы как реферативного, так и исследовательского характера; некоторые темы предусматривают про-ведение экспериментальной работы, связаны с проектированием и изготовлением наглядных пособий.

Подбор библиографии определялся следующими соображениями. Рекомендуемая литература должна быть достаточно распространенной, доступной для студента, а сами рекомендательные списки литературы- избыточными, чтобы студент имел возможность выбора.

Предисловие и первая часть сборника написаны Б. И. Аргуновым, вторая часть-Л. Н. Ерошкиной. В разработке некоторых тем принимали участие преподаватели кафедры алгебры и геометрии Смоленского педагогического института Н. Н. Сурина, М. 3. Маллер, Б. Е. Маргулис, Н. П. Лещева и преподаватель МГЗПИ Ф. Л. Вар- паховский.

Авторы выражают искреннюю благодарность профессору МГЗПИ Н. Я. Виленкину; преподавателям Ярославского пединститута В. А. Жарову и П. С. Марголите За ряд ценных указаний и рекомендаций.

Преподавателей и студентов, которые будут пользоваться этим сборником, авторы просят присылать свои замечания и предложения на кафедру алгебры и геометрии Смоленского педагогического института.

ПРЕДИСЛОВИЕ

(Некоторые разъяснения и советы студентам)

Курсовая работа есть особая форма самостоятельной работы, имеющая целью помочь студенту определить его научные интересы, углубить знания, укрепить навыки работы с научной литературой, подготовить его к самостоятельным научным или методическим исследованиям.

В процессе работы над курсовой темой студент мобилизует прич обретенные им знания на решение некоторого круга конкретных вопросов и учится письменному изложению собранных и самостоятельно найденных фактов и идей. Главная задача, которая стоит перед студентом, - внести что-то свое в разработку избранного вопроса. Не каждому студенту удается в итоге работы над курсовым сочинением получить какой-либо новый математический результат, но каждый может проявить себя в разработке отдельных деталей изучаемой темы, может привести интересные примеры, иллюстрировать те или иные теоретические понятия самостоятельно придуманным чертежом, таблицей, моделью.

Даже при написании работы обзорного типа необходимо, чтобы студент не ограничивался переписыванием текста из рекомендуемых источников, а стремился бы проявить свою самостоятельность в оценках, выводах, обобщениях и сопоставлениях.

Конечно, выполнение курсовой работы преследует также и контрольные цели: и преподаватели, и сам студент по итогам курсового сочинения могут судить о том, насколько глубоки теоретические знания студента, умеет ли он пользоваться научной и методической литературой, научился ли он связно и отчетливо излагать свои мысли в письменной форме, приобрел ли навыки в подборе и оформлении иллюстративного материала и т. п.

Серьезно выполненная курсовая работа может дать хороший материал для выступления на заседании студенческого научного кружка или научной студенческой конференции, послужить основой для опубликования научной или методической статьи, быть представленной в качестве реферата при поступлении в аспирантуру.

Предложенные в настоящем сборнике темы, планы работ и рекомендательные списки литературы являются лишь примерными. Сту-

дент может, с разрешения руководителя, несколько видоизменить (сразу или в процессе работы) избранную тему; может, по разрешению кафедры, писать работу на самостоятельно предложенную тему, если у него сложились для этого необходимые идеи или подобрался соответствующий материал. Рекомендуемое примерное содержание темы в процессе работы может претерпеть те или иные изменения как в сторону дополнения новыми вопросами, так и, напротив, в сторону изъятия некоторых из намеченных пунктов и соответственно более углубленного рассмотрения других вопросов.

Выбор темы может определяться различными причинами. Естественно, если студент остановит свой выбор на некоторой теме потому, что он располагает соответствующим материалом и опытом работы и у него уже развился интерес к этому вопросу. Но нет ничего плохого и в том, что студент изберет ту или иную тему именно с целью изучения малознакомого или вообще нового для него раздела, математики.

Выбор темы - момент ответственный, и каждому студенту следует принимать соответствующее решение только тогда, когда он может представить себе в главных чертах характер работы. Для этого ему надо внимательно ознакомиться с примерным планом работы, "заглянуть" в рекомендованную литературу, посоветоваться с преподавателями.

В процессе работы над методической темой необходимо изучить литературу по избранному вопросу, хорошо разобраться в его теоретических основах, в той или иной форме практически познакомиться с постановкой данного вопроса в школе и дать сравнительную критическую оценку тем рекомендациям, которые содержатся в литературе.

Все темы распределены по четырем разделам: 1) Общие вопросы математики; 2) Арифметика, алгебра, элементарные функции; 3) Геометрия; 4) Математический анализ, теория вероятностей и другие вопросы. Каждый студент останавливает свое внимание на том или ином разделе в зависимости от своих личных склонностей. В каждом разделе есть темы, предусматривающие различные формы работы. Целью некоторых тем, которые можно назвать "обзорными", является изложение какого-либо теоретического раздела или освещение какого- либо основного понятия математики. Таковы, например, темы: "Различные способы построения теории логарифмов", "Развитие понятия "пространство" и др. Студент, избравший такую тему, должен прочитать значительное количество литературы, а затем последовательно изложить накопленные сведения, сопроводив изложение своими примерами и комментариями. Работа над такими темами расширяет кругозор студента, обогащает его эрудицию. Другие темы, "темы-ис- 6

следования", напротив, не рассчитаны на изучение многих источников, а предусматривают прежде всего решение некоторых конкретных вопросов математики. Они предназначены для лиц, любящих размышлять, стремящихся испробовать свои силы в области доступных им по трудности исследований. В качестве примеров работ этого рода можно назвать такие темы, как "Параболический поворот", "Геометрические построения с квадратной пластинкой" и др. Эти темы в меньшей степени позволяют надеяться на готовые источники и в большей на собственные знания и способности. Известное число работ рассчитано на решение избранных задач по тому или иному разделу. Характер и цель таких работ не требует пояснений, польза их несомненна. Есть, наконец, работы, предусматривающие проектирование и изготовление тех или иных наглядных пособий; эти работы рассчитаны на лиц, владеющих навыками ручного труда.

После выбора темы студенту необходимо изучить рекомендованную литературу. При этом надо уметь целесообразно выбрать тот материал, который связан с избранной темой. Надо стремиться сначала усвоить главные линии развития темы, основные понятия и факты, откладывая более детальный разбор на дальнейший этап работы, чтобы впоследствии использовать его по мере надобности. К каждому тексту надо подходить критически, оценивая точку зрения автора по тем или иным спорным вопросам в свете собственных представлений и опыта. Если этого требует тема, необходимо одновременно с изучением литературы отбирать экспериментальный и иллюстративный материал: беседовать с учителями или научными работниками, применять на практике научную и методическую теории, готовить чертежи, таблицы и модели.

Ознакомившись с литературой и представив себе объем и характер экспериментального и иллюстративного материала, студенту надо вместе с руководителем уточнить и конкретизировать план работы, наметить и сформулировать основные разделы сочинения, составить перечень вопросов, которые будут рассмотрены в каждом разделе.

Даже при очень тщательной подготовке нельзя рассчитывать на то, что работа сразу будет написана настолько удачно, что отпадет необходимость в более или менее существенных ее исправлениях. При самом благоприятном течении работы обычно приходится оформлять текст по крайней мере два раза. Сначала студент пишет работу в черновике. Перечитав и исправив черновик, студент переписывает его и передает руководителю. Обычно работа требует еще одного "издания" с учетом советов и указаний руководителя, после чего она представляется к защите.

Объем курсовой работы может быть различным, в зависимости от характера темы. Как правило, наименьший объем имеют математические работы исследовательского характера, а наибольший - работы на методические темы.

Студенту не следует стремиться к достижению большого объема работы за счет многословия. Изложение должно быть отчетливым и последовательным, но сжатым. Не надо повторять общеизвестные вещи, следует чаще пользоваться ссылками. Надо стремиться к тому, чтобы работа содержала собственные мысли автора, найденные им примеры и иллюстрации, обобщения и выводы, описания проведенных экспериментов.

Большое значение,имеет хорошее оформление работы: красиво на-писанный заголовок, наличие подзаголовков и оглавления, грамотные и аккуратно выполненные чертежи, наличие полей и т. п. К работе необходимо приложить список использованной литературы.

Работа над курсовой темой является трудоемкой. Поэтому ее необходимо начинать своевременно. Крайне нежелательны длительные перерывы в этой работе, так как после такого перерыва приходится многое вспоминать, обдумывать и выполнять повторно.

Получив положительный отзыв руководителя, студенты защищают написанные ими работы на заседании кафедры или выделенной ею комиссии. Защита курсовой работы может проходить также в форме доклада на занятии научного кружка или спецсеминара в присутствии руководителя работы и преподавателя, уполномоченного на это кафедрой. По разрешению кафедры защита работы методического характера может быть заменена выступлением на районном или кустовом методическом объединении, на педагогических чтениях или на учительской конференции. Защиты работ происходят обычно следующим образом. Студенту предоставляется 10-20 минут для сообщения о существе проделанной работы и о полученных результатах. Защита завершается выступлением заведующего кафедрой или уполномоченного на это преподавателя, который устанавливает окончательную оценку работы.

Часть I. ТЕМЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Раздел 1. Общие вопросы математики

Тема 1. Математика и философский материализм

Примерное содержание. Количественные отношения и пространственные формы действительного мира как объективная основа математики. Развитие математики как переход "от живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике"1.

Борьба материализма и идеализма в процессе развития математики. Высказывания основоположников диалектического материализма о природе математического знания. Критика идеалистических толкований математики.

Литература

В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм. Поли. собр. соч., т. 18.

Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. К. Маркс, Ф. Энгельс. Соч., т. 20.

БСЭ, изд. 2 (статьи "Математика" и "Материализм").

A. Д. Александров. Математика и диалектика. "Математика в школе", 1972, № 1,2.

Б. В. Гнеденко. В. И. Ленин и методологические проблемы математики. М., "Знание", 1970.

Б. В. Гнеденко. В. И. Ленин и развитие математики в Советском Союзе. "Математика в школе", 1970, № 1.

Б. В. Гнеденко. Фридрих Энгельс о философских проблемах математики. "Математика в школе", 1971, № 1.

B. Г. Болтянский. Ленинская теория познания и математические абстракции. "Математика в школе", 1970, № 2.

8. Г. Болтянский, Н. X. Розов. Ленинская теория познания и математические понятия. "Квант", 1970, № 7.

к. Е. Морозов. Математическое моделирование в научном познании. М., "Мысль", 1969.

В. Н. Молодший. Очерки по философским вопросам математики. М., "Просвещение", 1969.

Г. И. Р у з а в и н. "Математические рукописи" К. Маркса и некоторые проблемы методологии математики. "Вопросы философии", 1968, № 12.

Г. И. Рузавин. О природе математического знания. Очерки по методологии математики. М., "Мысль", 1968.

Н. А. Киселева. Математика и действительность. Изд-во МГУ, 1967.

Г. В. Дорофеев, Н. X. Розов. О философском освещении некоторых вопросов математики. "Вопросы философии", 1968, № 9.

К. Е. Морозов. Философские вопросы математики. М., "Знание", 1963.

Тема 2. Математика и материалистическая диалектика

Примерное содержание. Ленинская характеристика диалектического пути познания истины: "От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике" Ч История развития математики в свете этого ленинского положения.

Основные законы марксистского диалектического метода: всеобщая связь явлений, борьба противоречий как фактор развития, переход количественных изменений в качественные отличия. Конкретные проявления этих за-конов в математической науке.

Литература

В. И. Л е н и н. Философские тетради. Поли. собр. соч., т. 29.

Ф. Энгельс. Анти-Дюринг. К- Маркс, Ф. Энгельс. Соч., т. 20.

БСЭ, изд. 2 (статьи "Математика" и "Диалектика").

В. Н. Молодший. Очерки по философским вопросам математики. М., "Просвещение", 1969.

Б. В. Гнеденко. В. И. Ленин и методологические проблемы математики. М., "Знание", 1970.

Б. В. Гнеденко. В. И. Ленин и развитие математики в Советском Союзе. "Математика в школе", 1970, № 1.

К. Е. Морозов. Философские вопросы математики. М., "Знание", 1963.

Б. В. Гнеденко. Фридрих Энгельс о философских проблемах математики. "Математика в школе", 1971, № 1.

А. Д. Александров. Математика и диалектика. "Математика в школе", 1972, № 1,2.

В. Г. Болтянский, Н. X. Розов. Ленинская теория познания и математические понятия. "Квант", 1970, № 7.

Г. И. Р у з а в и н. О природе математического знания.

Очерки по методологии математики. М., "Мысль", 1968.

Н. А. Киселева. Математика и действительность. Изд-во МГУ, 1967.

Тема 3. Математика и современная наука

Примерное содержание. Возрастание роли математики в развитии современной науки. Математика и будущее науки.

Литература

БСЭ, изд. 2 (статья "Математика").

А. Д. Александров. Общий взгляд на математику. В кн.: "Математика, ее содержание, методы и значение", т. 1. М., Изд-во АН СССР, 1956.

Б. В. Гнеденко. Языком математики. М., "Знание", 1962.

И. М. У в а р е н к о в. Новые пути и области применения математики. Смоленск, "Московский рабочий", 1965.

Ф. Дж. Дайсон. Математика в физических науках. В кн.: "Математика в современном мире", пер. с англ. М., "Мир", 1967.

М. Стоун. Математика и будущее науки. "Математическое просвещение", вып. 4, 1959.

Э. А. Мариничев. Математика - язык науки. Л., 1969 (О-во "Знание" РСФСР).

Р. Курант. Математика в современном мире. В кн.: "Математика в современном мире", пер. с англ. М., "Мир", 1967.

Я. И. Хургин. Ну и что? (Разговоры математика с биологами и радистами, врачами и технологами.