Математический анализ в области рациональных функций (Шилов) - Популярные лекции по математике выпуск №49 1970 год - учебники Советского Времени

Скачать старые учебники времен СССР

Математический анализ в области рациональных функций (Шилов Г. Е.) 1970

Назначение: Книга Г. Е. Шилова «Математический анализ в области рациональных функций» (1970) ориентирована на старшеклассников и студентов начальных курсов. В ней доступно изложены основы математического анализа через призму рациональных функций: построение графиков, вычисление производных и интегралов. Особый упор сделан на визуализацию — автор учит «читать» графики, избегая ошибок при их построении. Разделы о производных и интегралах подкреплены практическими задачами, включая примеры из экономики и техники. Книга полезна тем, кто хочет освоить анализ без углубления в сложную теорию. Актуальна для современного образования: методы визуализации данных и прикладные задачи помогают связать абстрактные концепции с реальными процессами.

ПОПУЛЯРНЫЕ ЛЕКЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ

© «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва 1970

Авторство: Георгий Евгеньевич Шилов

Формат: PDF Размер файла: 6.21 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Графики рациональных функций
- Основы координатной системы: оси, абсциссы, ординаты.
- Построение графиков «по точкам»: риски и ограничения метода.
- Альтернативный метод «по действиям»: сложение, умножение, деление функций.
- Примеры: гиперболы, параболы, кривые с асимптотами.
- Анализ ошибок: почему график $y = \frac{1}{(3 x^{2} - 1)^{2}}$ нельзя строить интуитивно.
Производные: от графиков к приложениям
- Касательные и угловые коэффициенты.
- Локальные минимумы и максимумы: задачи оптимизации.
- Практический кейс: минимизация стоимости производства.
Интегралы и их интерпретация
- Связь интегралов с площадями.
- Методы интегрирования рациональных функций.
- Примеры из физики и экономики.

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Математический анализ в области рациональных функций (Шилов) - Популярные лекции по математике выпуск №49 1970 года

Ссылки на скачивание:

ТЕЛЕГРАМ ВКОНТАКТЕ ЯНДЕКС ДИСК

📜 ОТКРЫТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНУЮ ИНФОРМАЦИЮ....

Математический анализ без страха: как рациональные функции помогают понять основы
Математический анализ кажется сложным лишь на первый взгляд. Книга Г. Е. Шилова доказывает: освоить производные и интегралы можно через рациональные функции — и даже школьник справится.

Графики: искусство визуализации
Автор начинает с основ: как оси координат превращаются в инструмент анализа. Вы узнаете, почему метод «по точкам» часто вводит в заблуждение. Например, график $y = \frac{1}{(3 x^{2} - 1)^{2}}$ при неправильном построении выглядит как плавная кривая, но на деле имеет «разрывы» в точках $x = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ . Шилов предлагает альтернативу — метод «по действиям», где каждая операция (сложение, деление) визуализируется шаг за шагом.

Производные: не просто формулы
Вторая глава превращает абстрактные производные в понятные инструменты. Угловой коэффициент касательной — это не просто число, а ключ к оптимизации. Разбирая задачу о минимизации стоимости тонны продукции, автор показывает, как найти точку локального минимума. Это не теория: такие расчеты используются в логистике и управлении ресурсами.

Интегралы: от площади к практике
Заключительный раздел раскрывает связь интегралов с реальными величинами — например, как вычислить объем затрат за период, зная график расходов. Методы интегрирования рациональных функций подаются через призму геометрии, что упрощает понимание.

Итог
Книга Шилова — это мост между школой и вузом. Её подход актуален сегодня: визуальные методы и прикладные задачи готовят к работе с Big Data и машинным обучением, где анализ графиков — базовый навык.