Математика - по программе старших классов (Башмаков) 1987 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Математика - по программе старших классов (Башмаков) 1987

Назначение: Экспериментальное учебное пособие для СПТУ. Книга представляет собой экспериментальный курс математики, соответствующий программе старших классов общеобразовательной школы, без традиционного деления на различные дисциплины — алгебра и начала анализа, геометрия. 

Пособие написано в соответствии с программой единого курса математики, разработанной группой ленинградских математиков. Алгебра, начала анализа и геометрия излагаются как один учебный предмет «Математика». Изложение материала сопровождается большим количеством примеров. Для учащихся и преподавателей средних профтехучилищ.

© "Высшая школа" Москва 1987

Авторство: Марк Иванович Башмаков

Формат: DjVu, Размер файла: 12 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 5

Вступительное слово автора 6

1. Числа, функции и графики 7

§ 1 Числовая ось 7

§ 2 Декартовы координаты на плоскости 12

§ 3 Понятие функции 19

§ 4 Уравнения и неравенства 35

Задачи и вопросы 42

2. Производная и ее применение 51

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

§ 5 Введение производной 51

§ 6 Вычисление производной 60

§ 7 Исследование функции с помощью производной 69

§ 8 Приложения производной 85

§ 9 Дифференциал 91

§ 10 Задачи на максимум и минимум 98

Задачи и вопросы 104

 

3. Параллельность прямых и плоскостей 114

 

§ 11 Взаимное расположение прямых и плоскостей Н4

§ 12 Признаки параллельности 122

§ 13 Аксиоматическое построение геометрии 130

Задачи и вопросы 134

 

4. Векторы

 

§ 14 Направленные отрезки

§ 15 Координаты вектора

§ 16 Применение векторов в механике § 17 Векторное пространство

Задачи и вопросы

 

5. Тригонометрические функции 166

 

§ 18 Углы и повороты 166

§ 19 Определение тригонометрических функций 175

§ 20 Исследование синуса и косинуса 185

§ 21 Тангенс и котангенс 193

§ 22 Производные тригонометрических функций 197

§ 23 Диаграммы приведения 201

Задачи и вопросы 205

 

6. Скалярное произведение 210

 

§ 24 Проекция вектора 210

§ 25 Свойства скалярного произведения 213

Задачи и вопросы 220

 

7. Тригонометрические тождества и уравнения 222

 

§ 26 Формулы сложения 222

§ 27 Простейшие тригонометрические уравнения 230

§ 28 Решение тригонометрических уравнений 237

§ 29 Обратные функции 242

Задачи и вопросы 252

 

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей 259

 

§ 30 Векторное задание прямой 259

§ 31 Векторное задание плоскости 265

§ 32 Двугранные углы 274

Задачи и вопросы 278

 

9. Пространственные тела 283

 

§ 33 Цилиндры и конусы 283

§ 34 Шар и сфера 291

§ 35 Призмы и пирамиды 295

§ 36 Многогранники 303

Задачи и вопросы 310

 

10. Показательная и логарифмическая функции 320

 

§ 37 Степени и логарифмы 320

§ 38 Показательная функция 327

§ 39 Логарифмическая функция 332

§ 40 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 336

Задачи и вопросы 342

 

11. Интеграл и его приложения 348

 

§ 41 Определение интеграла 348

§ 42 Вычисление интеграла 356

§ 43 Приложения интеграла 362

§ 44 Дифференциальные уравнения 371

Задачи и вопросы 379

 

12. Площади и объемы 384

 

§ 45 Площади плоских фигур 384

§ 46 Объемы пространственных тел 393

§ 47 Площадь поверхности 399

Задачи и вопросы 401

 

13. Уравнения и неравенства 407

 

§ 48 Решение уравнений и неравенств с одним неизвестным 407

§ 49 Системы уравнений 418

§ 50 Составление уравнений 424

 

Задачи и вопросы 434

Послесловие 435

Приложение 441

Ответы 448

Предметный указатель 460

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Математика - по программе старших классов (Башмаков) 1987 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 В ходе преподавания экспериментального курса математики в средних профтехучилищах г. Ленинграда и некоторых других регионов страны в 1974—1985 гг. нашла подтверждение правильность выбора основных методических принципов, заложенных в программе единого курса математики. Главные идеи этого курса оказались хорошо согласованными с основными направлениями реформы общеобразовательной и профессиональной школы и способствуют практической ее реализации. Программа такого курса была разработана группой ленинградских ученых в рамках научных исследований НИИ профтехпедагогики АПН СССР.

      В подготовке книги принимал участие коллектив сотрудников кафедры высшей математики Ленинградского электротехнического института им. В. И. Ульянова (Ленина). Всем им, а также своим многочисленным коллегам в институтах, школах и профтехучилищах г. Ленинграда автор выражает искреннюю признательность.

     

      Вступительное слово автора

      Уважаемый читатель!

      Перед вами экспериментальное учебное пособие по математике. Математика за 2500 лет своего существования накопила богатейший инструмент для исследования окружающего нас мира. Однако, как заметил выдающийся русский математик и кораблестроитель академик А. Н. Крылов, человек обращается к математике «не затем, чтобы любоваться неисчислимыми сокровищами». Ему прежде всего нужно ознакомиться со «столетиями испытанными инструментами и научиться ими правильно и искусно владеть».

      Данная книга научит вас обращаться с такими математическими инструментами, как функции и их графики, геометрические фигуры, векторы и координаты, производная и интеграл. Хотя первое ознакомление с большинством из этих понятий состоялось у вас раньше, книга представляет их вам заново. Это удобно для тех, кто забыл изучавшийся ранее материал, и полезно всем, так как даже в знакомых вещах обнаружатся новые стороны и связи.

      Для облегчения работы с пособием самые важные положения и формулировки выделены. Большую роль играют иллюстрации: если вы не до конца поняли учебный текст, внимательно рассмотрите относящийся к нему чертеж. Еще в древности использовали этот способ изучения математики — рисовали чертеж и говорили: смотри!

      Каждый параграф книги разделен на пункты. В конце пунктов помещены упражнения. Этих упражнений, конечно, недостаточно, чтобы овладеть нужными навыками. Их цель — показать главное направление усилий, необходимых для овладения соответствующим материалом.

      Достаточно полный набор задач и упражнений помещен в конце каждой главы.

 

 

     

      ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

     

      А

      Аддитивность 361 Аксиома 118, 131 Аксиомы стереометрии 132 Аргумент 22 Арккосинус 234, 250 Арккотангенс 236, 251 Арксинус 232, 233, 250 Арктангенс 236, 251

      В

      Вектор 137, 138, 149, 150, 157 — нулевой 140

      Векторы коллинеарные 260, 262 Г

      График функции 23, 32, 33 Д

      Давление 89

      Диаграммы приведения 201—203 Дифференциал функции 91, 92 Дифференцирование 51, 53, 348, 355 Длина окружности 401

      И

      Интеграл 348—350, 352, 354, 366 К

      Касательная к кривой 53 Квадрат 130

      Колебания гармонические 191, 22? Конус 285, 289, 290

      — усеченный 287

      Координаты вектора 148, 149, 151

      — точки 7, 13, 147

      — — вращающейся 175 Корни арифметические 321

      — уравнения 25

      — функции 25

      Косинус 175, 178, 186—189, 191, 197 Котангенс 175, 179, 186, 193, 196, 199, 203

      Куб 305

      Л

      Логарифм 325

      — натуральный 331

      М

      Масса 368

      3 — стержня 87, 93

      Заряд электрический 88, 93, 368 Мера угла градусная 169

      Значение функции наибольшее 98 — — радианная 170

      — — наименьшее 98 Метод Гаусса 423

      — интервалов 39 Многогранник 303, 308 Модуль 138

      — перехода 326

      — числа 9

      Монотонность функции 29 Н

      Направляющий вектор прямой 259 Неравенства иррациональные 413

      — равносильные 409

      — рациональные 413 Неравенство 35, 407

      — квадратное 37

      — простейшее 339

      О

      Область значений допустимых 409

      — — функции 83

      — определения функции 24, 246 Объем 393, 394

      — куба 393

      — цилиндра 393, 395 Октаэдр 307

      Орты осей 149 Ось числовая 7

      П

      Палетка 393

      Параллелепипед 299, 300 Первообразная 356 Параллельность прямых 126 Переменные 19 Перемещение 368 Переход предельный 56 Период 185

      Периодичность 176, 185 Пирамида 297, 298

      Плоскости параллельные 120, 124, 125

      — пересекающиеся 120

      — перпендикулярные 276 Плоскость 114, 119, 130

      — касательная 293 Площадь 362

      — конуса 400

      — круга 90

      — многоугольника 388

      — параллелограмма 387

      — подграфика 389

      — призмы 400

      — треугольника 386—388

      — фигуры произвольной 389

      — цилиндра 400 Плотность линейная 87 Поверхность шара 400 Погрешность 96

      Правила изображения векторов 139— 141

      Правило многоугольника 140

      — параллелепипеда 141

      — параллелограмма 140, 141

      — трех точек 140 Призма 295, 296

      Признак параллельности двух плоскостей 124

      — — — прямых 123

      — перпендикулярности прямой и плоскости 267

      — скрещивающихся прямых 117 Признаки параллельности 122 Приращение аргумента 59

      — функции 59 •Проекция вектора 211

      — ортогональная 272

      — точки 210

      Произведение скалярное 210, 213—216 Производительность труда 90 Производная 51—53, 57, 60—63, 69 Промежуток числовой 8 Пространство векторное 157 Прямая 114, 119, 130 Прямые параллельные 114, 132

      — пересекающиеся 114, 132

      — скрещивающиеся 114, 126, 132

      Р

      Работа 87, 88, 93, 367 Равенство векторное 260 Радиан 170

      Радиус-вектор 142, 153 Разложение вектора 145, 147 Размерность 145, 158, 159

      Растяжение 140 Расширение тела линейное 83 Решение уравнения 37

      с

      Свойства движения вращательного 172—174

      — интеграла 360

      — неравенств 35

      — радикалов 321

      — степеней 324

      Сегмент параболический 103 Сечение конуса осевое 287 Синус 175, 178, 186, 187-189, 191, 197 Система координат географическая 14

      — — декартова 12, 147

      — несовместная 419

      — совместная 419 Системы линейные 422

      — симметричные 421 Скорость 85, 155, 365

      — мгновенная 55, 60, 156

      — роста функции 56

      — средняя 55, 59

      — угловая 229

      Соотношения для треугольника 167 Среднее арифметическое 37

      — геометрическое 37 Степень 323

      Суммы интегральные 350, 351 Сфера 291

      Т

      Тангенс 175, 179, 186, 193—195, 198, 203

      Тела вращения 288 Теорема косинусов 216

      — Ньютона — Лейбница 358

      — о трех перпендикулярах 270

      — Пифагора 167

      — — пространственная 301, 302

      — Эйлера 305, 308 Теплоемкость 89 Теплота 88 Точка 114, 130

      — критическая 75

      — локального максимума 26

      — — минимума 26

      — особая 84

      — экстремума 82

      Тригонометрические тождества 179, 236

      — уравнения 230, 237

      — формулы двойных углов 224

      — — сложения 240

      — функции 249—251

      — — половинного угл& 225

      У

      Угловой коэффициент касательной 52 Углы 116, 169, 170

      — двугранные 274, 275

      — линейные 275

      — многогранные 309 Угол раствора конуса 287 Уравнение 407

      — движения 372 векторное 152

      — дифференциальное 371, 374

      — иррациональное 413

      — колебаний гармонических 376, 377

      — логарифмическое 336

      — порядка второго 373

      — — первого 373

      — показательное 337

      — прямой 18, 260

      — рациональное 413 Уравнения однородные 241

      — простейшие 183

      — равносильные 37, 409 Ускорение 86, 153

      Условие параллельности прямой и плоскости 268

      — — прямых 262

      — перпендикулярности векторов 217— 219

      — — прямой и плоскости 268

      — — прямых 262

      — равенства 140

      Ф

      Формулы приближения 94, 199, 200

      — приведения 180, 222

      — сложения 222—224

      — тригонометрические двойных углов 224

      Функции взаимно обратные 242, 243, 249

      — монотонные 246

      — обратные 243, 244, 245

      — периодические 176, 185

      — показательные 327, 329, 341, 375

      — тригонометрические 175, 177, 181 Функция 22, 70

      — логарифмическая 332, 333

      — нечетная 81

      — четная 80

      Ц

      Цилиндр 283, 284, 289

      Четность 178 Число 7

      — действительное 8

      — е 330

      — иррациональное 324

      — натуральное 8

      — отрицательное 35

      — положительное 35

      — рациональное 8,323

      Ч

      Четырехугольник 130

      Ш

      Шар 291, 292

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика