ПРЕДИСЛОВИЕ

«Интенсификация» и «компьютер».

С этими словами мы сегодня сталкиваемся все чаще и чаще — не правда ли? И наверняка вы уже заметили, что, как правило, они стоят рядом. Какая же между ними связь?

Интенсификация сегодня — это повышение производительности труда за счет внедрения новейшей техники, достижений научно-технического прогресса.

А при чем здесь компьютер? А вот при чем. По существу он — тот же станок, только особый, обрабатывающий не дерево или металл, а информацию.

С увеличением масштабов производства, с ростом сложности производственных процессов объем информации резко возрастает. Человек уже не в состоянии собрать и проанализировать все необходимые для работы сведения. Из множества возможных решений он часто выбирает далеко не самое лучшее, так как человеческий мозг не может быстро просчитать последствия каждого из них. А любое отклонение от наилучшего решения — это потери для всего общества.

Многие производственные процессы сегодня требуют высокой точности, такой скорости обработки информации, которые человеку не доступны. Научные исследования в биологии и физике, экологии и экономике, да практически во всех областях науки и техники, также требуют быстрой обработки колоссального количества данных.

Таким образом, в современной научно-технической революции компьютер выступает в качестве одного из главных действующих лиц, поскольку открывает индустриальную эру в переработке информации. Именно поэтому интенсификация производства подразумевает и компьютеризацию.

Итак, компьютеры заняли сегодня в жизни общества особое положение, но, как бы велика ни была их роль, нельзя забывать о значении математики для плодотворной их работы. На компьютеры мы должны смотреть не как на цель, а как на средство доводить исследования до конца, до возможности применения математической теории явления, до практического использования. Ведь прежде чем ввести в действие компьютер, необходимо провести собственно математическое исследование явления, составить программу для компьютера и лишь после этого ввести ее в действие. Так, компьютер не смог бы управлять полетом самолета, если бы предварительно не были созданы математические модели соответствующих процессов и затем превращены в программы — алгоритмы, записанные на понятном для компьютера языке.

Знания, умения и навыки, которые позволяют успешно использовать компьютер при решении разнообразных задач, представляют собой важнейшие компоненты компьютерной грамотности, именуемой нередко «второй грамотностью».

Чтобы овладеть компьютерной грамотностью, прежде всего необходимо научиться составлять алгоритмы решения различного рода задач. (Ведь компьютер и предназначен для осуществления алгоритма — детального пошагового набора указаний по решению некоторого типа задач.) Прекрасным практикумом по составлению алгоритмов являются лабиринтные задачи, предлагаемые в этой книге. Заметим также, что решение многих лабиринтных задач имеет непосредственный выход к важнейшим разделам математики: топологии, теории информации, игр, исследования операций, вероятностей и др.

Предлагаемые в книге лабиринты даны в игровой форме. И это не случайно. Ведь игры старше любой науки, они ровесники человечества. Когда на Земле появился homo sapiens (человек разумный), он немедленно стал и homo ludens (человеком играющим), постоянно попадая в ситуации, которые современные ученые определили как игровые.

Искусство игры требует не только интеллектуальных навыков, но и мастерского применения алгоритма ее исполнения. Игра мобилизует наши знания, дисциплинирует мышление.

Один из творцов математического анализа Г. В. Л е й б- н и ц (1646—1716) в работе «Примечание к некоторым играм» (1710 г.) писал: «Мы часто замечали, что люди проявляют более всего изобретательности в играх, и поэтому математические игры заслуживают внимания, не сами по себе, а потому, что развивают находчивость».

Следовательно, наши лабиринтные прогулки будут не только интересными, но и полезными тренажерами воспитания качеств, необходимых представителям многочисленных земных и космических профессий. Конечно же, всякая задача или игра становится по-настоящему привлекательной только после того, как попробуешь ее решить сам. Поэтому, в основной своей части, это книга не для развлекательного чтения, а активной творческой работы.

1.10

системы символов — коды (от лат. codex — свод законов) как средство засекречивания (кодирования), хранения и передачи информации.

Коды разрабатывались в виде криптограмм (от греч. хрфлтбз — тайный). Вместе с кодированием, или шифрованием, развивалось и искусство дешифровки, или криптоанализа.

В переводе на математический язык кодированием называется отображение произвольного множества А в множество конечных последовательностей (слов) в некотором алфавите, а декодированием — обратное отображение.

Спартанцы, например, имели специальные приборы, кодировавшие важные сообщения. Знаменитый античный сатирик Аристофан (ок. 445 — ок. 385 до н. э.) в комедии «Ли- систрата» упоминает о Лаконском посохе — способе шифровки писем в Спарте. Текст писали на ремне или пергаменте, охватывающем посох в виде спирали, адресат читал его, намотав полученную шифровку на посох такой же длины и толщины.

Интересно отметить, что изобретением тайных шифров и способов дешифровки занимались многие выдающиеся математики.

Итальянский математик Д ж. Кардано (1501 —1576) изобрел способ криптографии — «решетку Кардано». Эта решетка представляет собой лист плотной бумаги, в котором прорезаны прямоугольные отверстия постоянной высоты и переменной ширины, расположенные на разных расстояниях друг от друга. Шифровальщик клал решетку на чистый лист бумаги и в отверстиях писал текст сообщения так, что в каждом отверстии помещались либо буква, либо слог, либо целое слово. Затем решетка убиралась, а оставшиеся пробелы заполнялись произвольным набором букв. Именно он и был словесным лабиринтом, засекречивающим данное сообщение. Математики разработали требования, которым должна удовлетворять шифровальная решетка, чтобы каждая клетка квадрата в каком-то совмещении оказалась под «окошечком» решетки, причем по одному разу. Для квадрата 8X8 и набора поворотов на 90°, 180° и 270° существует 16⁴ вариантов шифровальных решеток. (Подробнее см.: 3 а л ь- м а н з о н М., Хлабыстова Л. Самосовмещения квадрата и тайнопись. // Квант.— 1980.— № 12.— С. 32.)

Французский математик Ф. Виет (1540—1603) прославился как искусный дешифровщик. Франция вела тогда войну с Испанией. Испанские шпионы использовали чрезвычайно сложный шифр, состоящий из 500 знаков. Они были настолько уверены в недоступности шифра, что даже не беспокоились, когда отдельные секретные донесения попадали к французам. Французский король Генрих III попросил Виета раскрыть секрет шифра, и ученый справился с этой чрезвычайно сложной задачей. Два года французы перехватывали и читали шифровки испанских шпионов, что помогло им нанести ряд поражений испанской армии.

Различные способы кодирования информации часто использовались и в научных целях. Например, итальянский ученый Галилей (1564—1642) свое открытие колец Сатурна зашифровал с помощью анаграммы (от греч. ava — пере — и урацца— литера). Слово или словосочетание, образованное перестановкой букв другого слова или словосочетания. Анаграмма Галилея, состоявшая из 37 латинских букв, очень заинтересовала немецкого астронома И. Кеплера (1571 — 1630). Чтобы ее прочесть, нужно было найти единственную перестановку из всех возможных перестановок, количество которых определяется 35-значным числом. Кеплера не испугал такой сверхлабиринт. Выбросив две буквы, он составил из

20

оставшихся фразу: «Слава вам, о, близнецы, щитоносное Марсово племя» — и решил, что Галилей открыл спутники Марса. На самом деле, Галилей с помощью анаграммы зашифровал такую фразу, относящуюся к Сатурну: «Высочайшую планету тройной наблюдал». Лишь спустя почти полвека нидерландский ученый X. Гюйгенс (1629—1695) открыл кольцо Сатурна и тоже зашифровал свою догадку анаграммой из латинских букв. Если переставить их в нужном порядке, то получится фраза: «Окружен кольцом тонким, плоским, нигде не подвешенным, наклоненным к эклиптике». Чтобы расшифровать эту тайнопись, нужно было бы сделать примерно 10 ⁶⁰ перестановок.

Гюйгенс, открыв первый спутник Сатурна, Титан, определил, что время его обращения вокруг планеты равно 15 суткам, и составил по этому поводу анаграмму, которую послал своим коллегам. Один из них был выдающийся английский математик и большой мастер криптоанализа Дж. Валлис (1616—1703). Он расшифровал анаграмму Гюйгенса и ответил ему собственной анаграммой.

Р. Бэкон (1214—1292) —один из самых ярких ученых средневековья, человек, широчайшие познания которого дали повод современникам звать его «удивления достойный», около 1249 года написал книгу «Письмо о тайнах искусства и природы и о ничтожности магии». Шесть с половиной столетий лучшие криптографы мира пытались разгадать, что зашифровал ученый в трех самых интересных ее главах. Неразгаданный текст оказался своеобразной анаграммой, с помощью которой Бэкон зашифровал химический состав черного пороха.

Таинственные документы — излюбленный прием авторов фантастических и приключенческих произведений. Достаточно вспомнить «Матиаса Шандора», «Путешествие к центру Земли» и «Дети капитана Гранта» французского писателя Ж. Верна (1828—1905).

В романе Жюля Верна «Дети капитана Гранта» в записке, извлеченной из бутылки, текст превращен в сложнейшую шифрограмму, допускающую 10 ²⁰⁰ возможных прочтений.

Рассмотрим еще одну шифрограмму: 528806*81 (ф9;48; (88;4 (# ?34;48)4# ;161;: 188; # ? Так кончается небольшой набор знаков на кусочке старого пергамента, случайно попавшегося на глаза большому любителю головоломок Леграну, герою рассказа Эдгара По «Золотой жук». К разгадке этой фразы ведет также сверхсложный лабиринт 10 ¹⁸ возможных вариантов прочтения текста записки.

Блестящий образец расшифровки тайнописи дал английский писатель А. Конан Дойл (1859—1930) в «Записках о Шерлоке Холмсе».

В истории с пляшущими человечками, которую рассказал Холмс своему другу доктору Ватсону, преступник присылал избранной жертве странные записки с фигурками пляшущих человечков. Холмс определил, что перед ним шифр. Найдя ключ к нему, знаменитый сыщик послал преступнику записку, написанную с помощью пляшущих человечков, которая означала «Приходи немедленно» и. преступник попал в руки правосудия.

И конечно же, подлинными лингвистическими лабиринтами являются загадочные письмена древних народов. О захватывающих путешествиях по таким лабиринтам можно узнать из «Энциклопедического словаря юного филолога» [22].

Отметим еще одно важное свойство лабиринта: с его помощью был найден метод изучения поисковой деятельности живых организмов. Рассмотрим его подробнее.

В естественной среде живые организмы часто вынуждены преодолевать в пространстве всевозможные препятствия и запоминать сложные пути.

Простейшие лабиринты, в которых проводился интересующий нас эксперимент, Г-образные. В начале опыта дождевых червей помещали на площадку (1.11, 1). Когда площадку ярко освещали, червь начинал двигаться, стремясь найти более удобное место. На развилке коридора он мог поворачивать влево или вправо. К левому коридору было подключено электрическое поле, а правый коридор приводил червя в затемненную и влажную камеру, где он чувствовал себя превосходно. В процессе многократного преодоления лабиринта и «принятия решения» о выборе коридора при разветвлении червь постепенно обучался поворачивать только в правый коридор. Другими словами, не имея никакой первоначальной информации об особенностях среды обитания, червь в процессе взаимодействия с окружающим миром вырабатывал целесообразный способ поведения в нем. Внезапное изменение среды делало поведение обученного червя нецелесообразным. Но через некоторое число безуспешных попыток найти в правом коридоре уютную камеру для отдыха червь впервые поворачивал в левый коридор. Шло переучивание. И снова наступала его адаптация к изменившейся среде.

В другом експерименте (1.11, 2) в каждом из коридоров подопытное животное (или насекомое) ждёт неприятных ощущений от раздражения электрическим током. Эти раздражения происходят с фиксированными вероятностями Р„ и Р_л (подробнее о вероятности см. с. 90), которые не изменяются в одной серии опытов. Например, на 10 опытов в правом коридоре электрический ток раздражает животное 7 раз, то есть Р_п =¹ h, а в левом — только 3 раза — Р_л = '/з- Целью эксперимента было определить, сможет ли животное научиться выбирать только тот коридор, в котором вероятность раздражения меньше. После некоторого периода обучения наступал момент, когда животное интуитивно правильно оценивало разницу в значениях Р„ и Р_п и принимало целесообразное решение по выбору маршрута движения к пище. При незначительной разнице в значениях вероятностей болевых раздражителей выбор пути движения происходил без заметных предпочтений. Например, муравьи после обучения преодолевают лабиринт с десятью разветвлениями.

Опыты показали, что животные сначала медленно разведывали, изучали лабиринт (1.12, 1), а затем с каждым разом преодолевали маршрут все быстрее, и, наконец, наступал момент, когда животные автоматически решали задачу, находя камеру с приманкой (1.12, 2).

Не всех животных приходится «обучать» лабиринтным прогулкам. Летучая мышь, например, и без тренировок ловко ориентируется в темном лабиринте. Она посылает в пространство ультразвуки и ловит их отражение от возникающих на пути преград. Подробнее об этом вы можете прочесть в книге крупнейшего нидерландского этолога, лауреата Нобелевской премии Н. Тинбергена «Поведение животных» (М.: Мир, 1985.— 192 с.).

Но опыты с животными не раскрыли алгоритм, которым пользуются они в поисках выхода из лабиринта. Пришлось подняться еще на одну ступень сложности и попробовать разобраться, как это будут делать машины.

Американский ученый, один из создателей математической теории информации К. Шеннон (р. 1916), для обучения решению лабиринтных задач сконструировал мышь-робот — «Тесей». «Мышь» сначала последовательно изучает незнакомый лабиринт. При этом в случае выбора дальнейшего пути мышь не действует наугад, как поступал бы человек, а, двигаясь в одну определенную сторону, всегда выбирает ближайший коридор. После того как «мышь» нашла дорогу к цели, запоминающие устройства позволяют ей второй раз пройти через лабиринт без ошибок — идя к цели, она не заходит в тупики, хотя может прокладывать маршрут и не кратчайшим путем. (Живая мышь обучается отыскивать дорогу в лабиринте гораздо медленнее, поскольку использует метод проб и ошибок, и только после многократных успехов правильный путь закрепляется в ее памяти.)

Сконструирован робот, который, обучившись в одном лабиринте, может перенести приобретенный опыт на любой другой аналогичный лабиринт, как ни была бы изменена длина и форма стенок. Он может находить также кратчайший путь в лабиринте и решать другие лабиринтные задачи.

Конструкторы ЭВМ рассматривают роботов, умеющих находить дорогу в лабиринтах, как составную часть программы создания самообучающихся машин, то есть машин, способных, подобно живым организмам, извлекать ценную для себя информацию из опыта. Очевидно, что именно самообучающиеся машины — роботы — станут выполнять самые неожиданные и сложные виды работ в автоматизированных системах будущего.

Лабиринты оказались удобным средством для изучения сложных механизмов памяти (1.13), а также поведения живого организма в экстремальных ситуациях.

Конечно, механизмы этих сложных процессов моделируются сначала на поведении животных. Для этого используется лабиринт (1.14), который создает постоянный психоэмоциональный стресс.

Идея лабиринта как неупорядоченной структуры пространства нашла многочисленные применения в технике. Например, в любой гидравлической системе наиболее ответственными элементами, обеспечивающими надежность и эффективность работы, являются уплотнения. Уплотнение — это устройство, предотвращающее или уменьшающее утечку жидкости или газа через зазоры между деталями машины или какого- либо иного сооружения, а также защищающее детали от проникновения грязи и пыли. Уплотнения бывают контактными и бесконтактными или лабиринтными. Уплотняющий эффект в лабиринтных уплотнениях достигается за счет возникновения гидравлического сопротивления при течении через малый зазор вязкой жидкости. Для повышения гидравлического сопротивления делают лабиринтные канавки, которые изменяют площадь сечения.

Если магнитный кристалл (элемент ЭВМ четвертого поколения) поместить под микроскопом и высветить лазерным лучом, то обнаружится, что структура его неупорядочена и похожа на лабиринт (1.15). Нарушив эту структуру магнитной иглой, а затем постепенно намагнитив, получают элементарные магнитики — домены. Каждый из них несет единицу информации. На 10 см² можно разместить миллион таких магнитиков, то есть записать 10⁶ единиц информации.

25

СКВОЗЬ ЛИКИ МИРА

Вот уже более 25 столетий миф о Тесее (Тезее) и Ариадне вдохновляет художников, писателей, поэтов, драматургов и архитекторов. Ему посвящены многочисленные мозаики, картины, скульптуры, пьесы и поэмы.

Самое древнее изображение поединка Тесея и Минотавра выполнено на золотой пластинке около 600 г. до н. э. Древнегреческие вазописцы часто изображали ключевые события мифа на киликах — специальных глиняных сосудах для жидкости. Один из наиболее знаменитых вазописцев — мастер Клеофрад около 470 г. до н. э. изобразил поединок Тесея и Минотавра (1.16).

Римские художники, поэты и скульпторы также отдали дань лабиринтной теме. Она представлена на фресках и мозаиках города Помпеи, засыпанного пеплом в 79 г. при извержении Везувия. Мозаика лабиринта с изображением победы Тесея в центре дала само название строению — «Дом лабиринта» (1.17). На другой римской мозаике изображены на фоне лабиринта четыре ключевые сцены мифа (1.18). Лабиринт на мозаике из виллы Диомеда в Помпее (1.19), вероятно, уже служил для игр. В нем только через центральную арку можно было проникнуть в лабиринт.

Мозаиками в форме лабиринтов украшены полы многих средневековых соборов Европы, например Шартрского (1.20), Сиенского (1.21), святого Квентина (1.22) и других.

Образ и символ лабиринта особенно часто использовали мыслители XVII в. В 1631 г. вышел философско-социальный роман выдающегося чешского педагога и писателя Я. А. К о- менского (1592—1670) «Лабиринт света и рай сердца».

Один из первых (не дошедший до нас) учебников Коменского, построенный в форме загадок и решений, назывался «Лабиринт премудрости для молодежи, изучающей мир». Школа того времени была настоящим лабиринтом, а педагогический метод Коменского был нитью Ариадны для выхода из него.

Интересно отметить, что в средневековье для лабиринтов находили вполне мирные и практические применения: разбивали грядки огородов в форме лабиринтов (1.23). Слова лабиринт и Ариаднина нить стали именами нарицательными: лабиринт — запутанное, безвыходное состояние и Ариаднина нить — путь к правильному решению сложной задачи, счастливая идея в запутанной и, казалось бы, безнадежной ситуации.

1.23

Приведем отрывок из воспоминаний нашего современника, заслуженного штурмана СССР В. Аккуратова, красноречиво озаглавленных «Нить Ариадны»: «Это произошло сорок лет назад, когда мы высаживали героическую четверку папанинцев на дрейфующие льды Северного географического полюса. Карта, надежно служившая на протяжении нескольких веков, вызвала у нас замешательство. Даже самые опытные навигаторы оказались в сложнейшем лабиринте, ничуть не уступавшем критскому лабиринту царя Миноса. Лабиринт? Да еще какой! Как мы завидовали мифическому Тесею, обладавшему в лабиринте клубком Ариадны!» (Техника молодежи.— 1977.— № 8.— С. 52—53).

Не менее популярны образы Дедала — создателя критского лабиринта и его сына Икара. С античных времен сохранились фрески, изображающие приготовление Дедала и Икара к полету. Одно из лучших произведений замечательного нидерландского живописца П. Брейгеля (между 1525 и 1530—1569) называется «Падение Икара». Образы Дедала и Икара воспеты древнеримским поэтом Овидием (43 до н. э.— ок. 18 н. э.) в произведении «Метаморфозы».

ПЕРЕХОДИМ К ИГРЕ

Лабиринты были слишком загадочным и заманчивым объектом, чтобы оказаться вне волшебного мира игр. Неизвестно только, кто раньше начал использовать их в играх. Во всяком случае дети древних греков и римлян уже увлекались ими. Это доказывает сохранившийся на стене одного из домов Помпеи детский рисунок лабиринта и надпись возле него на латинском языке: «Лабиринт. Здесь живет Минотавр» (1.24).

В Англии знаменитым архитектурным лабиринтом была беседка Розамунды (1.25).

К началу нового времени вошли в моду парковые лабиринты из кустов, деревьев или решеток. О таких лабиринтах упоминается в пьесах английского драматурга У. Ш е к с п и- ра (1564—1616).

Самый знаменитый и существующий до сих пор кустарниковый лабиринт был сооружен в 1690 году при дворе Вильгельма Оранского в Хэмптон-Корте. Вот как описал его посещение английский писатель-сатирик Дж. К. Джером (1859—1927) в повести «Трое в лодке (не считая собаки)»:

«Гаррис спросил, случалось ли мне бывать в Хэмптон- Кортском лабиринте. Он сказал, что однажды зашел туда, чтобы показать его одному своему родственнику. Гаррис предварительно изучил лабиринт по плану и обнаружил, что он до смешного прост,— жалко даже платить за вход два пенса. Гаррис сказал, что он считал, будто план был составлен нарочно, чтобы дурачить посетителей; изображенное на нем вообще не было похоже на лабиринт и могло только сбить с толку. Гаррис повел туда своего кузена, приехавшего из провинции. Гаррис сказал ему:

— Эта ерунда не стоит выеденного яйца, но мы все-таки зайдем туда, чтобы ты мог рассказать, что побывал в лабиринте. Собственно, это не лабиринт, а одно название. Надо только на каждой развилке поворачивать направо — вот и все. Мы обойдем его за минут десять и пойдем закусить.

Когда они вошли туда, им попались навстречу люди, которые, по их словам, крутились там уже битый час и были сыты этим удовольствием по горло. Гаррис сказал им, что ничего не имеет против, если они последуют за ним: он, мол, только что зашел в лабиринт, обойдет его и выйдет наружу.

Все выразили Гаррису искреннюю признательность и пошли гуськом вслед за ним.

По дороге они подбирали других людей, блуждавших по лабиринту и жаждавших выбраться оттуда, пока все, находившиеся в лабиринте, не присоединились к процессии. Несчастные, уже утратившие всякую надежду выбраться когда бы то ни было на волю, отказавшиеся от мысли узреть друзей и родных, при виде Гарриса и его команды вновь обрели бодрость духа и, призывая благословения на его голову, присоединялись к шествию. Гаррис сказал, что, по самым скромным подсчетам, за ним шагало человек двадцать. А одна женщина с ребенком, блуждавшая по лабиринту с раннего утра, боясь потерять Гарриса, взяла его за руку и цепко держалась за него.

Гаррис честно поворачивал всякий раз направо, но конца пути все не было видно, и кузен сказал, что лабиринт, видимо, очень большой.

— Один из самых обширных в Европе,— подтвердил Гаррис.

— Должно быть так,— сказал кузен,— ведь мы уже прошли добрых две мили.

Гаррис и сам начал подумывать, что действительно дело неладно, но продолжал путь, следуя своей методе, пока наконец шествие не наткнулось на кусок печенья, валявшийся на зе[иле, и кузен Гарриса не побожился, что он уже видел его семь минут тому назад. Гаррис сказал:

— Не может быть!

Но женщина с ребенком воскликнула:

— Как это: не может быть! — Она собственноручно отняла у своего младенца этот огрызок и бросила его незадолго до того, как встретила Гарриса. Тут она присовокупила, что дорого бы дала за то, чтобы никогда с ним не встречаться, и выразилась в том смысле, что он гнусный самозванец. Это обвинение возмутило Гарриса до глубины души, и он вытащил план и изложил свою теорию.

— План, может быть, и помог бы делу,— сказал кто-то,— если бы вы хоть приблизительно представляли, в каком месте лабиринта мы находимся.

Гаррис этого себе не представлял и предложил направиться обратно ко входу, чтобы начать все сначала.

Предложение начать все сначала не вызвало большого энтузиазма; что же касается рекомендации вернуться ко входу в лабиринт, то она была встречена единодушным одобрением, и процессия повернула и опять потянулась вслед за Гаррисом в обратном направлении. Прошло минут десять, и они оказались в центре лабиринта.

Гаррис сначала было вознамерился изобразить дело так, что он к этому стремился; но у толпы был такой угрожающий вид, что он решил представить все как чистую случайность.

Теперь, по крайней мере, было ясно, с чего начать. Зная, где они находятся, они сверились еще раз с планом, убедились, что все затруднения гроша ломаного не стоят, и начали свой поход в третий раз.

И через три минуты они снова оказались в центре лабиринта. Теперь они уже не могли отвязаться от этого места. Куда бы они ни направлялись, дорога неуклонно приводила их обратно к центру лабиринта. Это стало повторяться с такой регулярностью, что кое-кто из компании просто стоял там и дожидался, пока остальные покрутятся и вернутся к ним.

Гаррис снова развернул план, но один вид этого документа привел массы в ярость, и Гаррису посоветовали употребить его себе на папильотки. По признанию Гарриса, он в этот момент почувствовал, что до некоторой степени утратил популярность.

Наконец публика пришла в полное умоисступление и стала выкликать на помощь сторожа. Сторож услышал призывы, взобрался снаружи на лесенку и стал давать нужные указания. Но к этому времени все они уже до того ошалели и в головах у них был такой сумбур, что никто не мог ничего понять, и тогда сторож велел им стоять на месте и сказал, что сейчас придет к ним сам. Они сбились в кучу, а сторож спустился с лесенки и вошел в лабиринт.

На беду, сторож оказался новичком; он вошел в лабиринт, но не сумел найти заблудившихся, а через некоторое время и сам заблудился. Они могли разглядеть сквозь кусты живой изгороди, как он мелькает то тут, то там, и он тоже видел их и пытался до них добраться, и они ждали его минут пять, после чего он снова появлялся на том же самом месте и спрашивал, куда же они девались.

Им пришлось дожидаться, пока после обеда не появился один из старых сторожей и не вывел их оттуда. (Джером К. Джером. Трое в лодке (не считая собаки).— М.: Худ. лит., 1984.— С. 44—46.)

Заметим, что лабиринтные игры, как и игры вообще, несут на себе черты эпохи, в которой они создаются. В 20-х годах нашего века один английский журнал предпринял сбор средств для устройства площадки детям рабочих. Чтобы привлечь внимание читателей к этому мероприятию, журнал напечатал оригинальный лабиринт (1.26).

У входов в лабиринт дымят заводские трубы и только в его центре — благоустроенная площадка для игр. (Рисунок символизирует то, каким длинным и сложным является путь детей бедняков от заводского поселка к месту с чистым воздухом.)

В 30-х годах, когда трудящиеся Германии боролись с надвигающейся чумой фашизма, был популярен лабиринт, в котором спартаковцам («Спартак» — детская демократическая организация Германии, образованная в 1920 г.) нужно было пройти по запутанным коридорам лабиринта, минуя штурмовиков (1.27).

Заслуженной популярностью среди задач занимательной математики пользуются лабиринтные задачи. Диапазон их сложности исключительно широк — от простейших, доступных дошкольникам, до сложных математических задач.

Лабиринтные задачи отражают, как вы увидите далее, важнейшие математические закономерности, изучаемые в топологии, теории графов, теории вероятностей и других математических дисциплинах.

Выдающийся ученый XX века, создатель ставшего классическим учения о стрессе Г. Селье писал: «Просто распознавать бесчисленные природные явления бесполезно, если мы не способны в случае необходимости мысленно воссоздать их, пройдя сквозь лабиринт всех возможных связей. Даже если причинность способствует пониманию связи между явлениями в той же степени, как и нить Ариадны, мы без ее помощи не смогли бы выбраться из лабиринта бесчисленных связей, так же, как Тесей из своего лабиринта» (Селье Г. От мечты к открытию: Как стать ученым.— М.: Прогресс, 1987.— С. 284).

Исследуя замысловатые лабиринтные маршруты, вы испытаете прекрасное чувство их первооткрывателя.