Skip to main content

Математика 4 класс - Множества, числа, фигуры, операции (Андронов, Колягин, Мокрушин, Беляева) 1969 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Андронов И. К. и др. Математика, 4 класс — 1969

Назначение: Новое экспериментальное учебное пособие 4 для класса общеобразовательной школы

Данное учебное пособие предназначено для IV класса школы и представляет собой начало систематического курса математики, а не арифметики, как это принято по традиции.
Учебное пособие составлено на основе новых идей, связанных с обновлением содержания и методов изучения математики в средней школе. В течение четырёх лет и до сих пор оно подвергается экспериментальной проверке и усовершенствованию в четвёртых классах школы № 352 Первомайского района Москвы. Результаты экспериментальной проверки несколько раз докладывались на семинарах при Академии педагогических наук. По материалам эксперимента имеются публикации в советских журналах «Математика в школе» (1965, № 1), «Начальная школа» (1963, № 9) ив зарубежных журналах: «Matematika ve Skole» — Чехословакия (1965- № 3), «Математика и физика» — Болгария (1965, № 1, 2 и 1966, № 3), «Matematyka» — Польша (1966, № 4).
Готовится продолжение — «Математика. V класс».
Авторами являются заслуженный деятель науки, член-корреспондент АПН СССР, заведующий кафедрой высшей алгебры и методики математики Московского областного педагогического института, профессор И. К. Андронов, доцент, кандидат педагогических наук, учитель школы № 352 Ю. М. Калягин, доцент, кандидат педагогических наук Е. Л. Мокрушин, ассистент, учительница школы № 352 Е. С. Беляева.

© "Просвещение" Москва 1969

Авторство: Иван Кузьмич Андронов, Юрий Михайлович Калягин, Евгений Лаврентьевич Мокрушин, Елена Серафимовна Беляева

Формат: PDF Размер файла: 19 MB,Формат: DjVu Размер файла: 13.1 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Слово к вам, учащиеся

ГЛАВА I. МНОЖЕСТВА ПРЕДМЕТОВ

  • 1. Множество. и его элементы 7
  • 2. Множества в природе д.
  • 3. Множества. и соответствия в обществе людей ю,
  • 4. Запись множеств и их элементов . ц
  • 5. Равносильные и неравносильные множества 12
  • 6. Краткая запись равносильности и неравносильности множеств. 15
  • 7. Часть множества. Краткая запись . 17
  • 8. Упорядоченные множества . 18
  • 9. Конечные и бесконечные множества 21
  • 10. Пустое множество 23

ГЛАВА II. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ

  • 11. Натуральные числа 25
  • 12. Последовательность натуральных чисел . 27
  • 13. Количественные и порядковые натуральные числа 28
  • 14. Свойство последовательности натуральных чисел (бесконечность) 29
  • 15. Обозначение числа, следующего за данным и предшествующего данному числу 31
📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ
  • 16. Счёт элементов конечных множеств . 32
  • 17. Равные и неравные числа 36
  • 18. Число нуль . 38

ГЛАВА III. ПРОСТЕЙШИЕ ФИГУРЫ И ИХ ПОСТРОЕНИЕ

  • 19. Тело с его границами—поверхностью, линиями и точками . 41
  • 20. Модели фигур. Образование одной фигуры движением другой 42
  • 21. Прямая . 43
  • 22. Плоскость . 46
  • 23. Луч и отрезок . 48
  • 24. Равные и неравные отрезки 50
  • 25. Числовой луч. Длина отрезка . 54
  • , 26. Что такое фигура . 56
  • 27. Свойства фигур . 61

ГЛАВА IV. СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

$ 28. Словесная система счисления . 65

  • 29. Письменная нумерация . 67
  • 30. Римская нумерация . 71
  • 31. Виды натуральных чисел 72
  • 32. Округление натуральных чисел 74
  • 33. Инструментальная нумерация натуральных чисел 76
  • 34. Позиционная недесятичная нумерация натуральных чисел . 80

ГЛАВА V. ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ И ДЕЙСТВИЕ СЛОЖЕНИЕ

I раздел. Объединение множеств

  • 35. Объединение множеств и знак объединения в виде <J> 84
  • 36. Виды объединяемых множеств . 87
  • 37. Свойства операции объединения множеств 89

II раздел. Сложение чисел

А. Теория сложения . 91

  • 38. Сумма чисел. Действие сложение и знак сложения —
  • 39. Особые случаи сложения, когда имеется слагаемое единица или нуль 95
  • 40. Выполнимость сложения . 96
  • 41. Переместительное свойство сложения . 97
  • 42. Сочетательное свойство сложения . 98

Б. Практика сложения в её развитии от простого к сложному Ю0

  • 43. Табличное сложение и сложение круглых. чисел —
  • 44. Сложение многозначных чисел . 102
  • 45. Проверка и прикидка результата сложения 105
  • 46. Сложение натуральных чисел/ выраженных в недесятичной позиционной нумерации . 106

ГЛАВА VI. УДАЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ МНОЖЕСТВ И ДЕЙСТВИЕ ВЫЧИТАНИЕ

I раздел. Удаление элементов из множеств

  • 47. Удаление элементов из множеств и знак удаления «\» 109
  • 48. Взаимная связь операции объединения и удаления элементов из множества . 111

II раздел. Вычитание чисел

А. Теория вычитания . 113

§49. Разность чисел. Действие вычитание и знак вычитания «—» . —

  • 50. Особые случаи вычитания, когда вычитаемое единица или нуль,

а также когда разность единица или нуль . 116

  • 51. Вычитание на числовых линейках . . в 118
  • 52. Выполнимость вычитания. Условия выполнимости вычитания 120
  • 53. Вычитание суммы . 122
  • 54. Вычитание из суммы . 125
  • 55. Прибавление разности . 126
  • 56. Вычитание разности . 129

Б. Практика вычитания 131

  • 57. Табличное вычитание и вычитание круглых чисел . —
  • 58. Вычитание многозначных чисел . 132
  • 59. Вычитание по способу дополнения . 135
  • 60. Проверка и прикидка результата сложения и вычитания . . . 136
  • 61. Вычитание натуральных чисел, выраженных в недесятичных

позиционных нумерациях . 138

ГЛАВА VII. ДЕЙСТВИЯ ПЕРВОЙ СТУПЕНИ

  • 62. Совместное сложение и вычитание 140
  • 63. Действия первой ступени, проводимые на русских счётах . . . 142
  • 64. Действия первой ступени, проводимые на арифмометре ВК . . . 144
  • 65. Взаимная связь данных и результатов действий первой ступени 145 § 66. Изменение суммы в зависимости от изменения данных 147
  • 67. Изменение разности в зависи’мости от изменения данных . . • 149
  • 68. Что такое математическая задача? . 152
  • 69. Простые и составные задачи 153
  • 70. Числовое выражение и формула неизвестного числа математической задачи . 156
  • 71. Нетекстовые задачи . 158
  • 72. Текстовые задачи . 160
  • 73. Нахождение двух чисел по их сумме и разности . 162

ГЛАВА VIII. ОБЪЕДИНЕНИЕ РАВНОСИЛЬНЫХ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ

I раздел. Объединение равносильных конечных множеств

  • 74. Объединение равносильных конечных множеств 164

II раздел. Умножение чисел

А. Теория умножения . 166

  • 75. Произведение чисел. Действие умножение и знак умножения «•» —
  • 76. Особые случаи умножения ( с нулём. и единицей) 168
  • 77. Выполнимость. умножения 171
  • 78. Переместительное свойство умножения . 172
  • 79. Сочетательное свойство умножения 174

.§ 80. Первое распределительное свойство умножения (распредели

тельное относительно суммы) . 177

.§ 81. Второе распределительное свойство умножения (распределитель

ное относительно разности). 179

Б. Практика умножения 180

  • 82. Табличное умножение и умножение круглых-чисел . —
  • 83. Умножение многозначного числа на однозначное . 183
  • 84. Умножение многозначных чисел . 185
  • 85. Умножение натуральных чисел, выраженных в недесятичных позиционных нумерациях 188
  • 86. Проверка и прикидка результата умножения . . 189
  • 87. Возведение числа в степень 190
  • 88. Свойства действия возведения в степень 193

ГЛАВА IX. ДЕФОРМАЦИЯ ПЛОСКИХ ФИГУР

  • 89. Пересечение множеств 195
  • 90. Плоские области. Замкнутые и открытые области . 198
  • 91. Разбиение плоской фигуры на части линией . 199
  • 92. Разбиение плоской фигуры на части точкой . 201
  • 93. Деформация плоских фигур . 203
  • 94. Деформация плоских фигур на квадратной сетке . 205
  • 95. Числовой указатель (индекс) данной точки плоской фигуры . . . 207
  • 96. Плоские фигуры, возникающие с одного росчерка 209
  • 97. Взаимные связи во множествах и их графические изображения — графы 212

ГЛАВА X. РАЗДЕЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ МНОЖЕСТВ НА ЧАСТИ И ДЕЙСТВИЕ ДЕЛЕНИЕ

I раздел. Разделение конечных множеств

  • 98. Разделение конечного множества на известное число равносильных частей . 216
  • 99. Разделение конечного множества на равносильные части заданной численности 217

II раздел. Деление чисел

А. Теория деления . 219

  • 100. Деление натуральных чисел и знак деления «:» —
  • 101. Кратное данного натурального числа 221
  • 102. Выполнимость деления 222
  • 103. Особые случаи деления (с нулём и единицей) . 224
  • 104. Деление суммы и разности . 226
  • 105. Деление произведения и деление на произведение . 228
  • 106. Деление на частное . 230
  • 107. Деление с остатком . 231

Б. Практика деления . 233

  • 108. Число цифр в частном 
  • 109. Табличное деление и деление круглых чисел . 234
  • ПО. Деление многозначных чисел на однозначное число . 235
  • 111. Деление многозначных чисел 237
  • 112. Проверка деления и прикидка результата деления . 240

ГЛАВА XI. ДЕЙСТВИЯ ВТОРОЙ СТУПЕНИ. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

  • 113. Умножение и деление как взаимно связанные действия . . . 242
  • 114. Умножение и деление на числовых отрезках 243
  • 115. Действия второй ступени, проводимые на русских счётах . . . 245
  • 116. Действия второй ступени, проводимые на арифмометре . . . 246
  • 117. Взаимная связь данных и результатов действий второй ступени. 247
  • 118. Изменение произведения при изменении данных . 249
  • 119. Изменение частного при изменении данных . 251
  • 120. Порядок совместных действий в числовых формулах 253
  • 121. Понятие об обобщённом числовом языке — алгебраическом языке 256
  • 122. Алгебраическое выражение. Коэффициент . 258
  • 123. Алгебраическое выражение — обобщение числового выражения 260
  • 124. Решение задач без введения неизвестных и с введением неизвестных . . 263
  • 125. Действия первой и второй ступени над натуральными числами, выраженными в позиционной недесятичной нумерации . . . 265
  • 126. Переход от одной позиционной нумерации к другой 266
  • 127. Задачи на нахождение одной доли числа и числа по данной его доле . 269

$ 128. Задачи на нахождение нескольких долей от числа и числа по нескольким его долям 271

ГЛАВА XII. ПРИЗНАКИ ДЕЛИМОСТИ ЧИСЕЛ

  • 129. Что называется признаком делимости? 274

А. Признаки, делимости, не зависящие от системы счисления чисел. 275

  • 130. Первый признак делимости суммы . —
  • 131. Второй признак делимости суммы 276
  • 132. Признак делимости разности 278
  • 133. Признак делимости произведения 279

Б. Признаки делимости, зависящие от системы счисления чисел . . . 280

  • 134. Признак делимости на 2, на 5 и на 10. 280
  • 135. Признаки делимости на 4, на 25, на 50 и на 100 281
  • 136. Остатки при делении на 9 и на 3 разрядных единиц и круглых чисел 282
  • 137. Признаки делимости на 9 и на 3. 283
  • 138. Индийская проверка арифметических действий девяткой . . . 285
  • 139. Признаки делимости чисел, заданных в недесятичных позиционных нумерациях 286

Общий отдел . 288

Приложения 299

Ответы и решения - 324

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Математика 4 класс - Множества, числа, фигуры, операции (Андронов, Колягин, Мокрушин, Беляева) 1969 года

СКАЧАТЬ PDF СКАЧАТЬ DjVu

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

Слово к вам, учащиеся.

1. Дорогие учащиеся — будущие строители нового общества! Вы родились в счастливое время, когда мечты столетий превращаются в действительность: кругом идёт созидание нового. Можно быть уверенным в том, что вы будете активными участниками дерзновенных полётов в космос, на далёкие планеты.

Чтобы быть достойным человеком нового общества, которое строится на научных началах, нужно многое знать и многое уметь делать. Старшее поколение людей создало современную науку и технику, которые дают возможность предвидеть неизвестное, раскрывать тайны природы на благо человека. Так, современная наука делает человека всезнающим, технические изобретения делают человека всемогущим, а все виды современного искусства (литература, живопись, музыка, скульптура и т. д.) возвышают человека нравственно; жизнь нашего общества становится всё более счастливой.

2. Важнейшее место в основе-фундаменте современной культуры занимает наука математика, которая начала создаваться ещё в древнем мире. И название «математика» эта наука получила давно — на греческом языке (греческое слово матема означает «наука», то есть обоснованное, достоверное знание). Здание математической науки сцементировано логикой — наукой правильного мышления (рассуждения): сначала строятся ясные понятия, на основе этих понятий (выраженных в определениях) высказываются обоснованные суждения и делаются верные выводы. На математическом фундаменте строится и современное естествознание. Помните, что задача учителя—пробудить ваше сознание и помочь получить математические знания. Ваша обязанность — с наибольшей самостоятельностью овладевать этими знаниями. Только упорный груд при изучении математики сделает ваши знания и умения прочными и

убеждёнными, поможет глубже проникнуть в мир математической культуры, а затем успешно изучить и основы других наук.

Вся ваша дальнейшая практическая деятельность будущего строителя нового общества потребует отличных математических знаний!

3. Отлично знать основы математики — это значит:

1) овладеть математическими понятиями и терминами, уметь приводить примеры, показывающие сознательность ваших знаний;

2) запомнить краткие определения понятий и терминов, то есть запомнить предложения, разъясняющие их смысл;

3) хорошо понять и запомнить предложения, выражающие свойства математических понятий;

4) научиться размышлять, убеждаться при помощи рассуждения в том, что изученные свойства правильны;

5) научиться находить математические задачи в жизненной практике, решая эти задачи самостоятельно или при помощи учителя;

6) научиться находить в книгах ответы на поставленные вами или учителем вопросы и задачи;

7) научиться самим находить решение сложных задач, иногда необычного содержания, научиться сводить данную сложную задачу к нескольким простым задачам;

8) приучиться говорить кратко и точно.

4. Как же нужно учиться, чтобы отлично усвоить основы математики пэ этой книге? Вот ответы на этот вопрос:

1) быть полностью и вовремя готовым к каждому уроку математики; внимательно слушать объяснения учителя, выполняя все его указания;

2) дома, после уроков, вдумчиво прочитать заданный учителем раздел учебника (два-три раза); лучше читать учебник с карандашом в руках и листком бумаги, выполняя по необходимости нужные рисунки или расчёты;

3) поняв прочитанное, нужно выделить главное и постараться это главное запомнить; для этого нужно несколько раз устно воспроизвести прочитанное, чтобы уметь свободно, своими словами и верно рассказать об этом главном;

4) усвоив теорию, следует начинать решение заданных на дом задач (но не наоборот); надо помнить, что правильность решения

каждой задачи можно проверить, если хорошо знаешь относящуюся к ней теорию;

5) если в изучаемом разделе не всё понятно, нужно отметить неясное и на следующий день обязательно обратиться к учителю; не нужно стесняться своего непонимания, так как, не поняв одного, невозможно будет понять следующий материал, а следовательно, нельзя будет успешно продолжать учёбу; помните, что в математике каждое знание опирается на предшествующее и требуется для последующего;

6) знайте, что все основные свойства, определения, названия (в книге они выделены особым шрифтом) нужно запомнить; излагать их можно хотя и не дословно, но непременно правильно;

7) изучая новое, возвращайтесь к старому, если оно забыто, наводите по книге справки о том, что вы плохо помните. Чтобы облегчить вам это, мы даем подробное оглавление книги и ссылки на нужные параграфы в скобках, в тексте;

8) если вы серьёзно заинтересовались математикой, участвуйте активно в занятиях математического кружка, читайте дополнительно интересные, доступные вам книги, которые укажет учитель;

9) если вы сами успешно изучаете математику, помогайте отстающим товарищам; но такая помощь должна быть честной и открытой.

Помните, что, обманывая учителя, отстающий обманывает самого себя: видя, что отстающий выполнил верно задание, учитель думает, что он его понял, и начинает объяснять новый материал. Оставшийся пробел в знаниях отстающего затруднит ему дальнейшее изучение — появятся новые пробелы в знаниях; дальнейшее успешное изучение математики станет невозможным.

Мы надеемся, что эта книга пробудит у вас интерес к математике, поможет вам овладеть начатками математической культуры.

ГЛАВА

МНОЖЕСТВА ПРЕДМЕТОВ.

  • 1. Множество и его элементы.

Людям всё время приходится иметь дело с различными множе- ствами предметов. Можно говорить, например, о множестве людей, находящихся в комнате, о множестве тетрадей на столе, о множестве букв в слове «Москва» и т. д. Предметы, составляющие мно* жество, называются его элементами. Так, например, буква к есть элемент множества букв, составляющих слово «Москва». Есть немало слов, означающих различные множества. Например, множество летящих вместе птиц называется стаей, множество пасущихся вместе животных — стадом, множество беспорядочно сваленных вещей — кучей. Слова «звено», «отряд», «класс», «группа», «семья», «соединение», «совокупность», «толпа», «сборище», «союз» и т. д. также означают множества. В разговорной речи мы редко употребляем слово «множество», но часто пользуемся словами, означающими различные множества.

Упражнения*

1. Рассмотрите рис. 1. Назовите те множества, которые вы на нём видите. Укажите, из каких предметов (элементов) состоит каждое из названных вами множеств.

Г. Укажите, множества каких предметов изображены на рис. 2. Какой предмет является элементом множества, изображён* ною на рис. 2, а, б, г?

2. Какие названия имеют следующие множества:

1) множество деревьев;

  • 2. Множества в природе.

Если внимательно присмотреться к окружающей нас природе, то мы заметим, что она заполнена самыми разнообразными множествами предметов различной формы и размеров.

В тех множествах, которые окружают нас, происходят различные изменения.

Мы наблюдаем, как летним утром восходит одинокое солнце, вечером поднимается круглая луна и появляется множество звезд.

Течёт река, образуя левый и правый берег, омывая скопление камешков разнообразной формы и размеров.

Сильный ветер раскачивает деревья, и с некоторых из них падают рано созревшие плоды. Ударяясь о землю, они закатываются в ямки, образуя объединения плодов. Проголодавшийся зверёк из одной ямки съедает все плоды, оставляя ямку пустой; в другой ямке часть плодов остаётся несъеденной.

Многоголосие птиц, разнообразие цветов и трав, многочисленные животные и насекомые составляют великое многообразие природы, в которой живёт и трудится человек.

Упражнения.

3. Скажите, какое множество предметов окружает вас в классной комнате.

3'. Какие названия имеют следующие множества:

1) множество восковых ячеек — хранилищ мёда в пчелиных ульях;

2) множество зёрен с плодовыми оболочками злакового растения, расположенных на одном стебле?

4. Проведите наблюдения (в парке, или саду, или около дома, в котором вы живёте, и т. д.) и кратко опишите, какое многообразие предметов вы заметили.

4'. Подберите слова, означающие множества, изображённые на рис. 3.

  • 3. Множества и соответствия в обществе людей.

Многообразно и тесно связана с множествами жизнь человека в обществе.

В силу привычки мы часто не замечаем, что нам постоянно приходится устанавливать некоторые соответствия между элементами окружающих нас множеств.

Так, утром мы встаём и начинаем приводить в нужное соответствие необходимые нам вещи. Например, обуваясь, надеваем на каждую ногу по одному ботинку и не как-нибудь, а правый ботинок — на правую ногу, а левый — на левую. Садясь за накрытый стол к завтраку, мы невольно приводим себя в соответствие с сиденьем стула. И на столе всё приведено в нужное соответствие: против каждого из нас стоит блюдце; на каждое блюдце поставлено по стакану или чашке; возле каждого блюдца положено по ложке.

После завтрака, в соответствии с установленным временем, каждый из нас уходит по назначению: кто на работу, кто в школу.

В школе, после звонка на урок, мы наблюдаем, как коллектив ребят разделился — каждый идёт в свой класс и занимает своё место за партой. В соответствии с расписанием начинается первый урок.

Упражнения.

5. На столе лежат перья и ручки. Учитель вложил в каждую ручку по перу, так что на столе не осталось свободных перьев. Приведите примеры множеств, между элементами которых имеется такое же соответствие.

5'. Какое множество соответствует перечню учебных предметов в четвертном табеле ученика?

6. Составьте список учащихся своего класса (звена). Отметьте присутствующих. Расскажите, как вы проделали эту работу.

6'. Понаблюдайте за работой кассира кинотеатра. Каким образом кассир продаёт билеты на любой сеанс так, что на каждое проданное место в зале приходится только один зритель?

7. В саду играли пять мальчиков: прятались за деревья так, что не видели друг друга (на рис. 4. белыми кружочками обозначены мальчики, а чёрными — множество деревьев). Затем прибежал ещё один мальчик, который тоже сумел стать так, что его никто не видел. Укажите на рис. 4 место, где спрятался этот мальчик.

  • 4. Запись множеств и их элементов.

В математике установлены удобные способы записи множеств. Для обозначения множеств употребляются заглавные буквы латинского алфавита А, В, С и т. д. (см. приложение 1) или в фигурных скобках записываются элементы множества. Например, запись А= {я, брат, сестра, мать, отец} означает, что буквой А обозначено множество людей, составляющих одну семью, в которую вхожу я, брат, сестра и родители.

Товарищ вам сказал: «В моём ранце 4 учебника». Как записать множество учебников, содержащихся в ранце, если вам неизвестно, какие это учебники? Вот пример удобной записи данного множества: В = {6d; Ьг; Ь3; «}, где буква В обозначает множество учебников, находящихся в ранце, а малыми буквами с номерами bt; br, b9; 4 обозначены элементы этого множества, то есть каждый из учебников. В дальнейшем вы встретитесь и с такими способами записи множеств, как «множество Л», «множество В» и т. д.

Упражнения.

Математика - 4 КЛАСС

БОЛЬШЕ НЕТ

 

МОЖНО НАЙТИ ПОХОЖИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МЕТКАМ

👇

Автор - Андронов И.К., ★Все➙ Учебники 4 класс, Автор - Калягин Ю.М., Автор - Мокрушин Е.Л., Автор - Беляева Е.С., Для учащихся средних классов, Математика - 4 класс, Математика - для средних классов

Яндекс.Метрика