• 26. Деление с остатком 88
• 27. Возведение в степень 90
• 28. Совместное выполнение действий над натуральными числами и числом нуль 92

Вопросы для повторения 98

Глава 2.

ДЕЛИМОСТЬ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.

• 29. Делители натурального числа. Кратные натурального числа. 101
• 30. Делимость суммы на число 103
• 31. Признаки делимости. Признаки делимости натуральных чисел на 2, на 5. 106
• 32. Признаки делимости натуральных чисел на 9, на 3. 108
• 33. Простые и составные числа 110
• 34. Разложение натуральных чисел на множители 113
• 35. Окружность и круг 117
• 36. Общие делители, наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел 121
• 37. Общее кратное, наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 125

Вопросы для повторения 130

Глава 3.

ДРОБИ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБЕЙ.

• 38. Дроби. Чтение и запись дробей 132
• 39. Получение дробей 135
• 40. Правильные и неправильные дроби 139
• 41. Сравнение дробей 141
• 42. Задачи на нахождение дроби от числа и числа по заданной его дроби 144
• 43. Угол 148
• 44. Выделение целой части из неправильной дроби 151
• 45. Основное свойство дроби 154
• 46. Сокращение дробей 156
• 47. Приведение дроби к новому знаменателю. 158
• 48. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю 160
• 49. Градусная мера угла. Транспортир 162

Вопросы для повторения 168

Глава 4. ДЕЙСТВИЯ НАД ДРОБЯМИ

• 50. Сложение дробей 169
• 51. Переместительный и сочетательный законы сложения 173
• 52. Вычитание дробей 178
• 53. Прямой, острый и тупой углы 181
• 54. Свойства вычитания 183
• 55. Зависимости между данными и результатами сложения и вычитания. Совместное выполнение сложения и вычитания 188
• 56. Умножение дробей 192
• 57. Умножение чисел, содержащих целую и дробную части 197
• 58. Биссектриса угла 200
• 59. Переместительный, сочетательный и распределительный законы умножения 201
• 60. Смежные углы 203
• 61. Взаимно обратные числа 205
• 62. Деление дробей 206
• 63. Зависимости между данными и результатами умножения и деления 211
• 64. Совместное выполнение действий над дробными числами 212

Вопросы для повторения 218

Справочный материал 219

Краткое содержание курса математики 4 класса 221

Ответы. 235

Глава 1.

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ЧИСЛО НУЛЬ.

• 1. Математические знаки. Числовые выражения.

1. Для более краткой записи предложений, для обозначения различных понятий часто употребляются условные знаки.

Например, дорожный знак обозначает «объезд»;

пунктуационный знак «?» (знак вопроса), поставленный в конце предложения, обозначает вопросительный характер предложения, «.» (точка) обозначает конец предложения.

К математическим знакам относятся цифры: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 0; знаки действий над числами: скобки ( ) — знаки для указания порядка выполнения действий; знаки для записи результатов сравнения чисел: «=» (равно), «О (меньше), «>» (больше) и др.

Математические знаки позволяют короче записать математическое предложение. Например, предложение: «Если сумму чисел двадцать два и семьдесят восемь умножить на число три, то получится триста» — можно записать так: (22 + 78) • 3 = 300.

2. Запись, в которой числа соединены знаками действий, называют числовым выражением.

Например, 70 • 2 + 36 : 6; (130 + 120) : (130 - 120) - числовые выражения. Если выполнить все действия, указанные в числовом выражении, то получим значение этого выражения.

Примеры. 1. Выражение 70 • 2 + 36 : 6 имеет значение 146, то есть

70 • 2 + 36 : 6 = 146.

2. Выражение (130 + 120) : (130 — 120) имеет значение 25, то есть

(130 + 120) : (130 - 120) *= 25.

1. Найдите значение выражения:

1) 80 • 6 + 720 : 8; 2) 200 — 306 : 3 + 423.

2. Запишите в виде числового выражения:

1) сумму ста семидесяти трех и восьмисот четырех уменьшить на девяносто семь;

2) разность чисел 53 и 43 увеличить на 42;

3) произведение чисел 10 и 52 увеличить в 2 раза;

4) частное чисел 108 и 18 уменьшить в 6 раз.

3. Составьте числовое выражение, значение которого равно 50.

Упражнения для повторения.

4. Вычислите значение выражения:

1) 8950 + 6786 + 7584 + 1980;

2) 168 396 + 42 759 + 8907 + 768.

5. Решите уравнение:

1) с + 438 = 726; 3) 78 + (45 + х) = 7845;

2) 124 + b = 611; 4) (х + 398) + 182 = 1000.

6. (У с т н о.) Выполните вычисления:

1) 2000 + 200 + 20 4- 2; 3) 999 999 + 1;

2) 9 + 90 + 900 + 9000 + 90 000; 4) 35 678 + 0.

7. Решите задачу сначала по действиям, затем — составив

числовое выражение:

1) Для озеленения села учащиеся четвертых классов посадили 95 саженцев, а учащиеся пятых классов на 27 саженцев больше. Сколько саженцев посадили учащиеся четвертых и пятых классов вместе?

2) В 4 А классе 40 учеников, а в 4 Б классе на 3 ученика меньше. Сколько учеников в двух четвертых классах?

• 2. Натуральные числа.

При счете предметов последовательно называют числа: один, два, три, четыре, пять, шесть и т. д. Каждое из этих чисел называется натуральным числом.

Запишем натуральные числа в том порядке, в каком называем их при счете:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,

Чтобы показать, что ряд не окончен, в конце записи ставят три точки (многоточие).

Полученный ряд чисел называют натуральным рядом.

1) Натуральный ряд чисел начинается с 1;

2) каждое следующее натуральное число на единицу больше предыдущего;

3) натуральный ряд чисел неограничен.

8. Можно ли каждую из следующих записей назвать натуральным рядом чисел:

1) 1, 2, 3, 4, 5, 6; 3) 1, 3, 5, 7, 9,;

2) 4, 5, 6, 7, 8,; 4) 0, 1, 2, 3, 4,?

9. Назовите число, стоящее в натуральном ряду чисел на 25 месте, на 1001 месте, на 999 999 999 месте.

10. 1) Назовите натуральное число, следующее за числом 100; за числом 199; за числом 999 999. Каждое ли натуральное число имеет следующее за ним натуральное число?

2) Если п обозначает некоторое натуральное число, то как можно записать следующее за ним натуральное число?

11. 1) Какое натуральное число предшествует числу 2000; числу 1980; числу 1 000 000? Каждое ли натуральное число имеет предшествующее ему натуральное число? Приведите пример.

2) Если k обозначает некоторое натуральное число, не равное единице, то как можно записать предшествующее ему натуральное число?

12. Если п обозначает число 500, то какие числа обозначают п 1, п — 1?