10. Упрощения при сложении и вычитании относительных чисел 18

11. Умножение относительных чисел 19

12. Первое свойство умножения 22

13. Второе 23

14. Третье 24

15. Умножение произведения на число 23

16. Деление относительных чисел 26

17. Упражнения 28

18. Деление суммы на какое-либо число —

19. Деление на произведение 29

20. Деление произведения 30

ОТДЕЛ ВТОРОЙ.

Тождества н уравнения.

21. Равенства и неравенства 32

22. Первое основное свойство равенств —

23. Перенесение членов равенства из одной части в другую 33

21. Тождества 34

25. Уравнения 34

25. Решение уравнений 35

27. Упрощение при решении уравнений 36

28. Упражнения —

29. Составление уравнений Из условий задач 37

30. Задачи на темы из физики 41

31. Второе основное свойство равенств 42

32. Решение дробных уравнений первой степени с одним неизвестным 43

33. Упражнения 44

34. Разнообразные задачи на составление уравнений первой степени с одним

неизвестным кз условий задач (дробные коэффициенты —

35. Применение навыков составления И решения уравнений к расчету про-

изводственных заданий 45

36. Исторические сведения об относительных числах, уравнениях и алгебраической символике 53

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ

Параллельные линии.

37. Понятие о параллельных линиях 56

38. Построение параллельных прямых 57

39. Упражнения 58

40. Соответственные углы 59

41. Углы при параллельных и секущей —

42. Равенство соответственных углов 60

43. Равенство накрест-лежащих углов —

44. Упражнения 61

45. Углы с параллельными сторонами 62

46‘ Упражнения 63

47. Углы с перпендикулярными сторонами —

48. Упражнения 64

ОТДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ.

Одночленные выражения.

43. Буквенные 000 значення 63

53. Упражнения —

51. Коэффициент 67

52. Возведение в степень 63

53. Упражнения —

54. Одночлен и многочлен 70

55. Преобразование алгебраических выражений. Подобные члены 71

56. Умножение степеней с одинаковыми основаниями 73

57. Умножение одночленов - 74

58. Деление степеней с одинаковыми основаниями —

59. Деление одночленов 76

60. Дробный одночлен 77

61. Сокращение алгебраических дробей 78

62. Сложение и вычитание алгебраических дробей 78

63. Умножение и деление алгебраических дробей 81

64. Двучленные уравнения с буквенными коэффициентами 88

ОТДЕЛ ПЯТЫЙ.

Взаимное положение прямой линии и окружности. Взаимное положенье двух окружностей. Треугольник и осевая симметрия.

65. Окружность — геометрическое место точек 85

66. Хорда, диаметр, дуга 86

67. Секущая 86

68. Касательная

69. Упражнения 87

70. Взаимное положение двух окружностей 88

71. Упражнения 90

72. Треугольник и его элементы 91

73. Построение треугольника по трем его сторонам. Первый признак равенства треугольников 93

74. Зависимость между длинами сторон треугольника 95

75. Вопросы и упражнения 96

76. Построение угла, равного данному —

77. Построение треугольника по двум сторонам и углу между пими. Второй признак равенства треугольников 97

78. Упражнения 99

79. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам. Третий признак равенства треугольников 100

80. Вопросы и упражнения 102

81. Зависимость между углами треугольника —

82. Следствия, вытекающие из свойства суммы углов треугольника 103

83. Внешние углы треугольника 104

84. Упражнения 105

85. Признаки равенства прямоугольных треугольников 106

86. Четвертый признак равенства прямоугольных треугольников —

87. Упражнения 107

88. Биссектриса —

89. Медиана —

90. Высота 108

91. Биссектриса равнобедренного треугольника —

92. Упражнения 109

93. Понятие еб осевой симметрии 110

94. Симметричные точки в равнобедренном треугольнике 111

95. Построение симметричных точек и отрезков 112

96. Вопросы и упражнения 113

97. Ось симметрии угла —

98. Деление угла пополам —

99. Задачи 114

100. Свойство катета, лежащего против угла в 33э

101. Вопросы н упражнения 115

102. Перпендикуляр и наклонная 116

103. Проекция точки на прямую 1 116

104. Проекция отрезка 117

105. Перпендикуляр—кратчайшее расстояние точки до прямой —

106. Равные наклонные имеют равные проекции 118

107. Наклонные, имеющие равные проекции, равны —

108. Вопросы и упражнения 119

109. Ось симметрии как геометрическое место 120

110. Построение перпендикуляра к прямой в данной на ней точке 121

111. Построение перпендикуляра к прямой из точки, лежащей вне ее —

112. Деление данного отрезка пополам 122

113. Упражнения —

ОТДЕЛ ШЕСТОЙ.

Многочленные выражения.

114. Сложение многочленов 123

115. Вычитание многочленов 124

116. Упражнения с выражениями, содержащими скобки 125

117. Умножение многочлена на одночлен 126

118. Упражнения —

119. Деление многочлена на одночлен 128

120. Умножение многочленов —

121. Упражнения 129

122. Сокращенное умножение по формулам. Квадрат суммы двух слагаемых 130

123. Упражнения 131

124. Квадрат разности 132

125. Упражнения 134

126. Произведение суммы на разность 135

127. Упражнения 136

128. Дроби с многочленными знаменателями 137

129. Разложение многочленного алгебраического выражения на множители способом вынесения общего множителя за скобку 138

130. Разложение многочленного выражения способом группировки

131. Сокращение дробей 139

132. Сложение и вычитание дробей 140

133. Уравнения с двучленными знаменателями 142

134. Уравнения с буквенными коэффициентами

135. Упражнения 144

136. Разложение многочлена на множители по формулам 145

137. Упражнения в решении уравнений 146

138. Упражнения в действиях с многочленными выражениями 147

139. Задачи

ОТДЕЛ СЕДЬМОЙ.

Четырехугольники в многоугольники.

140. Геометрические фигуры на плане местное 151

141. Четырехугольники 152

142. Сумма углов четырехугольника 155

143. Упражнения

144. Параллелограмма 156

145. Свойство сторон и углов параллелограмма

146. Задачи 157

147. Построение прямой, параллельной данной

148. Свойство диагоналей параллелограмма

149. Упражнения

150. Ромб 161

151. Построение ромба

152. Диагонали ромба 162

153. Построение ромба по двум его диагоналям

154. Вопросы и упражнения

155. Прямоугольник

156. Диагонали прямоугольника

157. Оси симметрии прямоугольника 164

158. Вопросы и упражнения 165

159. Квадрат 166

160. Оси симметрии квадрата —

161. Вопросы н упражнения —

162. Трапеция 167

163. Углы и трапеции 168

164. Равнобочная траления —

165. Ось симметрии трапеции —

166. Вопросы и упражнения 169

167. Средняя линия треугольника —

168. Средняя линия трапеции 170

169. Деление отрезка на равные части

170. Вопросы и упражнения 172

171. Площадь прямоугольника, квадрата и прямоугольного треугольника 173

172. Площадь треугольника —

173. Равновеликие треугольники 174

174. Площадь параллелограмма и ромба 175

175. Площадь ромба по его диагоналям —

176. Площадь квадрата по его диагонали —

177. Площадь трапеции 176

178. Вопросы —

179. Упражнения 177

180. Диагонали многоугольника 178

181. Сумма внутренних углов многоугольника 180

182. Внешние углы многоугольника 181

183. Правильные многоугольники. Их углы - 182

184. Вопросы и упражнения —

ОТДЕЛ ВОСЬМОЙ,

Функции первого порядка.

185. Понятие о функциональной  Постоянные и переменные величины 183

186. Функции эмпирические и математические

187. Функции двух переменных 190

188. Неявная форма функциональной зависимости 193

189. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 194

190. Способ подстановки

191. Способ уравнивания коэффициентов 199

192. Упражнения на решение системы двух уравнений с двумя неизвестными 202

193. Упражнения в составлении системы уравнений первой степени с двумя неизвестными 901

194. Система уравнений с тремя неизвестными 234

ОТДЕЛ ДЕВЯТЫЙ.

Линии и углы в круто

193. Окружность и круг 203

193. Вопросы и упражнения 209

197. Осевая симметрия круга

198. Свойство диаметра, перпендикулярного к хорде 219

199. Свойство дуг, заключенных между параллельными хордами —

200. Нахождение центра окружности 211

201. Вопросы и упражнения —

202. Симметричные точки окружности относительно центра 212

203. Понятие о центре вращения —

204. Зависимость между хордами и их расстояниями от центра 211

235. Касательная в данной точке окружности 215

203. Построение касательной в данной точке окружности —

207. Упражнения 216

203. Измерение углов и дуг. Центральный угол —

203. Зависимость между центральным углом и соответствующей ему дугой 217

210. Упражнения 218

211. Угловая и окружная скорость вращении 220

212. Угловая и окружная скорость точек земной поверхности при вращении Земли 221

213. Широта и долгота 222

214. Местное время 223

215. Вопросы н упражнении 224

216. Вписанный угол —

217. Свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу 225

218. Свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр 227

219. Сума противоположных углов вписанного в круг четырехугольника —

220. Задачи 228

221. Вопросы —

222. Упражнения —

223. Угол зрения 229

224. Проведение касательной к окружности точки 233

225. Описанный угол —

226. Угол между касательной и хордой 231

227. Вопросы и упражнения 232

ОТДЕЛ ДЕСЯТЫЙ.

Простейший геодезические работы.

223. Введение 234

229. Астролябия

230. Буссоль

231. Понятие об азимуте точки

232. Определение Величины угла -между двумя пунктами на местности астролябией и буссолью 23S

233. Подробные умения для съемки плана астролябией 240

234. Исполнение плана начисто 242

235. Съемка плана участка при помощи буссоли 243

236. Невязка и ее устранение

237. Понятие о профиле местности 245

28. Устройство простого нивелира

239. Определение разности высот 247

240. Получение простейшего профиля местности

Ответы 248

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Предлагаемая рабочая книга — "Математика для 6-го года обучения" составлена в соответствии с программой по математике и методической запиской ГУСа для этого года обучения и является курсом, пригодным для массовой школы, не связанной с тем или иным специальным производством.

Отклонения следующие:

1) Основываясь на указании объяснительной записки к программе 6-го года и на опыте, убеждающем составителей рабочей книги в затруднительности и отсутствии времени у учащихся 6-го года обучения для ознакомления с графическим методом, последний отнесен к 7-му году обучения. Графическое изображение эмпирических функциональных зависимостей известно учащимся из курса 5-го года обучения.

2) По той же причине — перегруженности материалом программы

6-го года обучения — последний вопрос геодезических работ: определение высоты предметов на основании подобия, другими словами— введение в теорию подобия,— переносится к началу 7-го года.

Определение профиля при помощи упрощенного нивелира дано в той части, которая доступна для учащихся 6-го года обучения. Вопрос о практическом уменьи определять неровности местности по горизонталям не может быть усвоен без знания теории проекций, имеющей место в программе 7-го года обучения.

Намечается изменение программного материала путем переноса отдела преобразования алгебраических дробей с многочленными знаменателями и решение соответствующих уравнений на следующий год обучения. Преподаватель, желая следовать этим указаниям, может, прорабатывая материал на 6-м году, опустить указанный отдел.

Так как большая часть программы по математике 6-го года носит формальный характер, то увязка с программами других дисциплин на этом году, как известно, слабая. Это отражается и в рабочей книге.

Некоторые даже из тех конкретных задач, которые приведены в предлагаемом руководстве, имеются в другом разрезе в рабочей и - 3

книге б-го года обучения. Таковыми являются задачи на вычисление площадей четырехугольников, круга; задачи на рычаги и т. п. Поэтому и число их в данной книге невелико.

Если из программы 5-го года обучения на 6-й будет перенесен отдел "О пропорциях-, то в большей мере увеличится общетехнический материал, доступный учащимся 6-го года обучения.

Знания, приобретаемые по математике на 6-м году обучения могут быть тогда же применены учащимися при рассмотрении работы двигателя, в вопросах, связанных с теплотой. Составителями рабочей книги дана разработка темы "Переустановка". Все задачи этой темы требуют только уменья решать простейшие уравнения 1-й степени, но по смыслу для учащихся 6-го года обучения эти задачи представляют некоторые затруднения; поэтому необязательно прорабатывать тему "Пароустановка" при изучении того отдела, в котором она помещена в рабочей книге. И, согласно указанию методической записки к программе, параллельно с проработкой геометрических тем можно уделить время для приобретения учащимися достаточного навыка в алгебраических преобразованиях.

Ограничение в размере рабочей книги не позволило авторам дать более детальной систематизации упражнений и задач.

Во второе издание рабочей книги включен материал по вопросу пятилетнего плана народного хозяйства СССР и дополнена тема "Расчет рабочей силы". Тема "Индустриализация народного хозяйства СССР" дает главным образом материал на процентные расчеты и построение график, что по существу является повторением и дополнением курса математики 5-го года обучения; с методической стороны это полезно, и тема эта соответствует обще-комплексной теме 6-го года обучения. Проработка темы должна быть распределена между отдельными учащимися.

Задачи по темам пятилетнего плана даются только в качестве примерных с тем, чтобы учитель освежал и дополнял материал, пользуясь данными газет и выходящей литературы, а также данными обследования своими силами народного Хозяйства местного края.

Дополнительно даны темы по расчету работы двигателей и "Некоторые мероприятия по поднятию урожайности". Последняя тема помещена значительно позже, так как некоторые из предлагаемых задач решаются путем составления системы уравнений.