Skip to main content

Методический сборник задач и упражнений по арифметике (Игнатьев, Игнатьев, Пономарёв, Шор) 1949 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Методический сборник задач и упражнений по арифметике (Игнатьев, Игнатьев, Пономарёв, Шор) 1949

Назначение: Пособие для учителей педагогических училищ

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва 1949

Авторство: Игнатьев В.А., Игнатьев Н.И., Пономарёв С.А., Шор Я.А.

Формат: PDF Размер файла: 9.24 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие . 2

Задачи для первого класса 3

II Задачи для второго класса 32

III. Задачи для третьего класса 57

IV. Задачи для четвёртого класса 82

V. Исторические и другие задачи для внеклассной работы с учащимися 96

VI. Задачи и примеры, предлагавшиеся на экзаменах при поступлении в первый класс педучилищ г. Москвы. 100

VII. Задачи, предлагавшиеся на переводных экзаменах из первого класса во второй и из второго в третий и па выпускных испытаниях 102

VIII. Задачи и примеры, предлагавшиеся на государственных экзаменах в 1945—1948 гг 105

IX . Примеры 109

X. Темы письменных работ и вопросы для повторения 111

XI. Образцы задач с объяснением. 115

XII. Указания к решению некоторых задач. 125

Ответы. 132

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Методический сборник задач и упражнений по арифметике (Игнатьев, Игнатьев, Пономарёв, Шор) 1949 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Предлагаемый вниманию преподавателей педагогических училищ „Методический сборник задач и упражнений" издаётся в дополнение к принятому в педагогических училищах сборнику арифметических задач.

Цель его — дать преподавателю материал для закрепления и повторения курса арифметики.

Задачи расположены в том порядке, который принят в программах по арифметике для педагогических училищ (изд. 1947 г.). Отдельные типы задач снабжены методическими пояснениями и образцами решения с объяснением.

Так как в принятом в педагогических училищах сборнике арифметических задач нет задач и упражнений для четвёртого класса, составители задачника нашли возможным увеличить число задач по этому разделу, чтобы обеспечить преподавателя необходимым материалом для повторения курса арифметики в целом и подготовки к экзаменам.

В соответствии с требованиями программы (четвёртого класса) в задачнике даётся ряд исторических задач, допускающих арифметическое решение.

В сборник включены задачи, предлагавшиеся при поступлении в педагогические училища г. Москвы, на переводных, полугодовых и выпускных испытаниях, а также на государственных экзаменах в 1945 —1948 годах. Авторы полагают, что надлежащая осведомлённость о том, какой трудности задачи и упражнения предлагаются учащимся при поступлении в педагогические училища, на переводных и государственных экзаменах, может содействовать выработке единообразных требований к учащимся.

В заключение в сборнике даются образцы задач с объяснением решения некоторых задач.

Все замечания и пожелания просим направлять по адресу: Москва, Чистые пруды, 6, Учпедгиз, редакция математики.

Авторы.

I. ЗАДАЧИ ДЛЯ ПЕРВОГО КЛАССА.

„Задачи на зависимость между компонентами и результатом действий. Задачи на изменение результата действий в зависимости от изменения компонентов действий. Задачи на вычисление среднего арифметического, а также на смешение и сплавы 1-го рода. Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности. Задачи на нахождение чисел по их сумме (или разности) и кратному отношению. Задачи на вычисление неизвестного по разности двух величин. Задачи на исключение неизвестного при помощи вычитания. Задачи на уравнивание данных. Задачи на замену данных. Задачи на предположение. Задачи на движение. Задачи на время. Задачи на вычисление площадей и объёмов".

(Программа педагогических училищ 1947 г.)

  • 1. Задачи на зависимость между компонентами действий и на изменение результатов действий.

Эти задачи носят преимущественно характер упражнений и могут быть включены в контрольную работу в качестве дополнительного задания, по мере прохождения арифметических действий. Наиболее интересными являются такие задачи, которые обычно решаются учащимися без учёта изменения компонентов действий, но решение которых значительно упрощается, если использовать изменение результата действий. Например: в одной средней школе в младших классах было 210 учеников, а в старших — 350 учеников. В другой средней школе в младших классах было на 80 учеников больше, а в старших — на 50 учеников меньше, чем в первой. В какой школе было больше учащихся и на сколько?

Обычное решение (без учёта изменения результата действий):

1) 210 + 350 = 560

2) 210 -j- 80 = 290

3) 350— 50 = 300

4) 2904-300=590

5) 590—560= 30

(уч.) в первой школе;

(уч.);

(уч.);

(уч.) во второй школе;

(уч.).

Во второй школе на 30 уч. больше, чем в первой.

С учётом изменения результата действий задача решается в один вопрос:

80 — 50 = 30 (уч.), так как если одно слагаемое увеличить на 80 единиц, а другое уменьшить на 50 единиц, то сумма увеличится на 80 — 50, т. е. на 30 единиц.

1. В одном закроме было на 500 кг зерна больше, чем в другом. Когда из первого закрома отпустили 75 кг зерна, а из второго некоторое другое количество, то в первом закроме оказалось на

Приняв одно из известных за неизвестное, составить задачу и решить её.

15. Желая измерить периметр участка, его обошли трижды, и при этом оказалось: в первый раз . шагов, во второй раз . шагов, в третий раз . шагов. Считая один шаг равным примерно ., определить средний результат измерения.

16. Продано 15 кг яблок по 20 руб. за килограмм, 25 кг слив по 18 руб. и 30 кг груш по 24 руб. По какой цене в среднем продавали 1 кг фруктов, если предварительно на весь проданный товар сделали 210 руб. накидки для покрытия организационных расходов? Составить числовую формулу к решению данной задачи.

17. Для изготовления папирос смешали 30 кг табаку по 60 руб. и 20 кг по 45 руб. Определить среднюю цену 1 кг табаку. Составить числовую формулу.

18. Смешано а кг чая по b руб., с кг чая по d руб. и I кг чая по f руб. и от продажи всего получено р рублей прибыли. По какой цене продавали 1 кг смеси?

Подобрать числовые данные и решить задачу.

  • 3. А) Задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме и разности.

Задачи этого типа имеют широкое распространение как в начальной школе, так и в педучилище. Помимо того, что они предлагаются как типовые задачи, они часто входят и как составная часть в самые разнообразные задачи. Поэтому необходимо часто возвращаться к задачам данного типа, предлагать их для устного решения, давать учащимся упражнения на составление таких задач самостоятельно.

Возможны и такие упражнения: учитель пишет на доске 1^> П на 450 л ] 1ССЛ II < III на 500 л J всего 1550 Л

и предлагает учащимся составить (а нередко и решить устно или полуписьменно) по этим данным условие задачи. Этот приём может иметь широкое применение при решении задач, так как он способствует выяснению структуры типовых задач.

Задачи на нахождение двух (или нескольких) чисел по сумме и разности легко решаются алгебраически. Стремясь к тому, чтобы учащиеся педучилищ научились рассуждать при решении задач, весьма полезно там, где это возможно, дать решение того или иного типа задач в общем виде. В случае затруднений при решении той или иной задачи учитель сможет сначала решить её алгебраически, а потом продумать перевод этого решения и объяснения на арифметический язык. При решении задач на нахождение двух чисел по их сумме или разности можно либо составить систему двух уравнений с двумя неизвестными, либо одно уравнение с одним неизвестным.

Пусть дано, что сумма двух чисел равна $, а их разность г. Обозначив неизвестные через х и у, имеем

(х—У~г

(х+_y = s.

Эту систему можно решить сложением и вычитанием одного уравнения из другого. Отсюда два способа решения задачи и две графические иллюстрации. Пусть, например, в задаче сказано, что двое рабочих заработали вместе 360 руб., причём один заработал на 40 руб. больше другого, и нужно определить заработок каждого рабочего.

1-й способ. 2-й способ.

1) 360 — 40 = 320 (руб.) 1) 360 + 40 = 400 (руб.)

2) 320 : 2 = 160 (руб.) 2) 400 : 2 = 200 (руб.)

3) 160 + 40 = 200 (руб.) 3) 200 — 40=160 (руб.)

   
 

Если же решить задачу уравнением с одним неизвестным, то получаем следующее решение:

х — ($ — х) = г или же х + (х + г) = 5.

Методическая последовательность в обучении решению задач данного типа заключается в подборе сначала задач, выражающих эту зависимость в явной форме, как, например, вышеприведённая задача. Дальнейшее усложнение состоит в том, что вводится несколько величин, причём сначала удобнее давать более простые случаи. Пример: 3 колхоза сдали 650 ц зерна; первый сдал на 50 ц больше второго и на 30 ц больше третьего. В дальнейшем уже вводятся в условие такие соотношения, когда I II на столько-то, а П<ЧП на столько-то и т. д. Наконец, даются задачи, когда нужны предварительные действия до того, как обнаружится наличие задачи на нахождение чисел по сумме и разности (см. № 28).

Когда в задачу входит несколько величин, самым важным является умелый подбор той величины, с которой следует сравнивать остальные. При удачном подборе такой величины решение значительно упрощается. Большую помощь в этом деле оказывают графические иллюстрации, поэтому надо добиться того, чтобы учащиеся педучилищ овладели уменьем сопровождать решение задач графическим изображением.

19. В двух школах 853 ученика. В одной из них на 43 ученика больше, чем в другой. Сколько учащихся в каждой школе?

20. С трёх участков земли было собрано 7 920 ц ржи, в среднем по 22 ц с гектара.

Определить величину каждого участка, если известно, что второй участок на 120 га больше первого, а площадь третьего составляет половину площади первых двух участков вместе.

21. Три колхоза продали потребкооперации 4 500 л молока. Первый колхоз продал на 150 л больше второго и на 30 л меньше третьего. Сколько литров молока продал каждый колхоз в отдельности? Дать графическую иллюстрацию и указать три варианта решения данной задачи.

22. Три школы собрали 5 400 кг металлолома. Первая школа собрала на 300 кг менее второй, а вторая на 180 кг более третьей. Сколько лома собрала каждая школа в отдельности? Сделать графическое изображение и указать три варианта решения данной задачи.

23. В двух ящиках было на 10 240 руб. чаю, причём в первом ящике чай был ценою по 4 руб. за 50 г, а во втором — по 5 руб. за 50 г. Сколько килограммов чаю было в каждом ящике, если чай в первом ящике стоил на 640 руб. больше, чем чай во втором ящике?

24. В два элеватора доставили 176 т зерна, в мешках по 80 кг в каждом, причём в первый элеватор сдали на 200 мешков меньше, чем во второй.

В первый элеватор зерно доставили тремя автоколоннами, причём вторая автоколонна доставила на 120 ц больше третьей, а третья на 50 ц меньше первой. Сколько грузовиков было во второй автоколонне, если на каждую машину грузили в среднем по 22 ц?

25. С двух участков земли общей площадью в 357 га собрали урожай картофеля в среднем по 20 т 8 ц с 1 га, причём со второго участка собрали на 2 100 т 8 ц больше, чем с первого. Картофель, снятый с первого участка, был продан в течение трёх дней, причём во второй день продали на 14 000 ц, а в первый на 20 095 ц 64 кг меньше, чем в третий день. Сколько выручили за картофель, проданный в первый день, если его продавали по 3 руб. за 1 кг7

26. На двух складах было 1 620 куб. м дров. После того как с первого склада перевезли на второй 210 куб. м дров, на первом осталось на 260 куб. м больше, чем на втором. Оставшиеся на первом складе дрова были распределены между четырьмя школами так, что первая получила на 70 куб. м больше второй, третья на 50 куб. м меньше первой, а четвёртая на ПО куб. м больше третьей. Сколько кубометров дров получила первая школа?

27. Два завода в течение 10 дней изготовили 22 900 деталей, причём первый завод ежедневно давал на 170 деталей больше, чем второй. Каждый станок на первом заводе давал 82 детали в день, а на втором заводе только 53 детали.

Сколько станков было занято на каждом заводе?

28. Шефы детского дома отпустили 3 530 руб. на оборудование спортплощадки, на покупку набора настольных игр и 25 книг избранных сочинений М. Горького. Во что обошлось оборудование спортплощадки, если на него израсходовано на 2 140 руб. больше,

чем на набор настольных игр, и если сборник сочинений М. Горького стоил 22 руб.?

29*. Общая выручка магазина по двум кассам составляла 33 210 руб. После того как из второй кассы было передано в первую 1 500 руб., в первой оказалось на 4 190 руб. больше, чем во второй. Оставшиеся во второй кассе деньги магазин использовал на оплату четырёх счетов. Сумма первого счёта была на 1 530 руб. меньше второго счёта, а третьего — на 780 руб. больше первого и на 520 руб. меньше четвёртого.

Сколько денег уплатил магазин по второму счёту?

(Дать две графические иллюстрации: к первой и ко второй части задачи.)

Б) Задачи на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме (или разности) и кратному отношению.

Эти задачи также являются чрезвычайно распространёнными; они занимают видное место среди задач, решаемых в начальной школе и в педучилище. Данные нами выше методические указания к задачам на нахождение двух или нескольких чисел по их сумме или разности относятся и к рассматриваемым ниже задачам. Применение графических иллюстраций здесь также помогает учащимся овладеть уменьем решать задачи этого типа. Особенную ценность графическая иллюстрация задачи имеет тогда, когда в задаче переплетается й кратная и разностная зависимость и сумма нескольких величин (см. рис. к задачам №№ 33, 35, 38). К сожалению, приходится констатировать, что в начальной и средней школе при решении этих, а также и других задач такого типа редко обращаются к графическому изображению. Между тем, как показывает опыт работы в педучилище, графическое изображение зачастую помогает учащимся осознать задачу и наметить план её решения. Сравнительно трудно даются учащимся задачи, когда дана разность и кратное отношение. Покажем решение такой задачи с применением графической иллюстрации.

„Фруктовый магазин получил для продажи яблоки трёх сортов: крымские, антоновские и кавказские. Антоновских яблок было на 125 кг меньше, чем крымских, а кавказских яблок было на 125 кг меньше, чем антоновских, и втрое меньше, чем крымских. Сколько килограммов яблок каждого сорта было получено магазином?"

Решение.

Из чертежа видно, что крымских яблок было больше, чем кавказских, на 125125 = 250 (шт.).

В задаче сказано, что крымских яблок было втрое больше, чем кавказских, т. е. на 3—1 = 2 (части). Следовательно, на 1 часть (кавказские яблоки) приходится 250: 2 = 125 (шт.), на антоновские 125125 = 250 (шт.), на крымские 250 -[-125 или 125*3, т.е. 375 штук.

Необходимо почаще решать такие задачи устно (и составлять их) на небольших числах. Алгебраический способ решения этих задач приводит к системам уравнений:

х-\-у = а х:у = Ь х—у = а

х'.у = Ь

по сумме и кратному отношению.

по разности и кратному отношению.

Методическая последовательность при решении задач данного типа заключается в том, что постепенно вводится большее количество величин, связанных между собой кратным отношением, и усложняется их взаимозависимость. Дальнейшее усложнение задач этого типа получается путём включения в условие задачи добавочных данных, которые заставляют проделать предварительно некоторые действия, чтобы прийти к типовой задаче. По мере изучения новых типов задач следует всё время возвращаться к уже пройдённым типам и предлагать задачи, комбинирующие данный тип с другими типами. Очень удачно, без всякой искусственности задачи на нахождение двух или нескольких чисел по сумме или разности и кратному отношению сочетаются с задачами на нахождение чисел по сумме и разности.

30. В трёх складах находилось 5 200 т железа. В первом складе было в 3 раза меньше железа, чем во втором, а в третьем — в 2 раза и ещё на 400 т более, чем в первом.

Сколько тонн железа было в каждом складе?

(Сделать графическое изображение.)

31. Четыре бригады школьников заготовили для школы 250 куб. м дров. Первая и вторая бригады заготовили дров поровну, третья — в 2 раза более первой, а четвёртая — в 2 раза и ещё на 10 куб. м больше третьей.

Сколько кубометров дров заготовила каждая бригада в отдельности ?

(Сделать графическое изображение.)

32. В трёх гуртах скота, которые направлялись в освобождённые районы, было 5 800 голов скота. Количество голов скота во втором гурте было в 2 раза более, чем в первом, а в третьем — в 3 раза и ещё на 400 голов больше, чем во втором.

Сколько голов скота было в каждом гурте?

33. Многодетным матерям в течение четырёх месяцев выдано пособий на сумму 145 200 руб. Во второй месяц выдано в 3 раза больше, чем в первый, в третий — в 2 раза меньше, чем в первый

2) 20 4- 4 = 24 (га) (третий участок больше первого на 24 га).

3) 3 — 1=2 (части) (третий участок больше первого на 2 части).

4) 24:2 = 12 (га) — размер первого участка.

5) 12 4-4 = 16 (га) — размер второго участка.

6) 12X3 = 36 (га) — размер третьего участка.

7) 12 4-164-36 = 64 (га)— общая площадь.

8) 125-64 = 8000 (л:г) = 80 (ц)— общий расход семян.

39. В хлебопекарню привезли несколько мешков ржаной и пшеничной муки. Число мешков ржаной муки было в 4 раза больше числа мешков пшеничной муки. В каждом мешке ржаной муки было 72 кг, а в мешке пшеничной — 80 кг. Вся пшеничная мука весила на 31 ц 20 кг меньше, чем ржаная. Сколько весила вся привезённая в хлебопекарню мука?

40. Две сестры и три брата заработали вместе 5 050 руб. Младшая сестра заработала в два раза меньше старшей. Старший брат заработал столько, сколько обе сестры вместе, средний — на 170 руб. меньше старшего, а младший брат — на 220 руб. больше младшей сестры. Определить заработок каждой сестры и каждого брата.

41. Были доставлены три партии зерна. В первой партии было в 2 раза больше зерна, чем во второй, а во второй в 3 раза меньше, чем в третьей, причём в третьей партии было на 70 т больше, чем во второй. Сколько дней продолжалась доставка зерна, если1 перевозкой была занята 21 подвода, каждая из которых грузила по 5 ц и делала 4 ездки в день?

42. Путь, который турист проехал на поезде, на 150 км больше пути, который он проехал на пароходе, и на 750 км больше пути, пройдённого пешком. Определить длину всего пути туриста, если известно, что пешком он прошёл в 3 раза меньше, чем проехал на пароходе.

П е ш к о м

На п а р о х о д е

На поезде

750 км-

43. Отрезок прямой разделён на три части так, что вторая часть в два раза больше первой и в 4 раза меньше третьей. Найти длину 13

отрезка, если известно, что расстояние между серединами второго и третьего отрезков равно 30 см. (Построить график.)

44. Найти 4 числа, если известно, что первоЕ в 2 раза больше второго и в 3 раза меньше третьего, а четвёртое в два раза меньше второго, причём третье число на 70 больше второго.

45. Один колхозник и двое его сыновей получили на трудодни 12 000 руб. Заработок отца был в 4 раза меньше, чем заработок обоих сыновей вместе. Старший сын получил на 800 руб. больше младшего. Отец выработал 96 трудодней. Сколько трудодней заработал каждый из сыновей?

46. Два плотника, получив заработанные деньги один за 12 дней, другой за 18 дней работы, купили по нескольку метров ткани, причём второй из них купил в 3 раза больше ткани и платил за метр в 2 раза дороже, чем первый. За всю ткань второй уплатил на 300 руб. больше первого. После этой покупки у первого осталось в 2 раза больше денег, чем у второго. Сколько платили каждому плотнику в день, если у второго плотника осталось 90 руб.?

  • 4. Задачи на вычисление неизвестного по разности двух величин.

Задачи этого типа имеют широкое распространение и как самостоятельные задачи данного типа и как составная часть ряда комбинированных задач. Решение данных задач, являясь весьма ценным в смысле развития логического мышления, вместе с тем представляет собой немалые трудности для учащихся. В силу изложенного здесь особенно важна строгая последовательность в отношении постепенного нарастания трудностей. Начать следует с самой простой задачи вида а — b — сх. Например: „Куплено две партии сатина по одной и той же цене. За первую партию уплатили 162 руб. 50 коп., а за вторую партию, в которой было на 15 м сатина больше, уплатили 260 руб. Сколько стоил 1 м сатина и сколько всего метров сатина было куплено в оба раза?"

Примерно такой же степени сложности является задача вида ах — Ьх = с. Пример: Купили поровну ситца и сатина. За сатин платили по 6 руб. за метр, а за ситец по 3 руб. 50 коп. Сколько было куплено метров той и другой ткани в отдельности, если за весь сатин уплачено на 400 руб. больше, чем за весь ситец?"

Дальше предлагаются такие задачи, когда неизвестна сама разность. Например: „Если собирать с каждого экскурсанта по а руб., то для покупки билетов нехватит b руб.; если же собирать цо с руб., то останется d руб.“, и т. д.

Это приводит к уравнениям вида ах-\-Ь=сх — d. Задачи эти могут быть усложнены за счёт добавочных условий и в частности путём введения кратных отношений между данными, разность которых нужно найти.

47. Для пошивки обмундирования для учащихся ремесленного училища было отпущено 4 872 м мануфактуры, но так как норма 14

была увеличена на 3 м для каждого учащегося, то на базе было дополучено 1 218 я мануфактуры. Сколько было учащихся в училище и поскольку метров мануфактуры было отпущено по увеличенной норме?

48. Школа рассчитала, что если заменить сосновые дрова по 24 руб. за 1 куб. я берёзовыми дровами пО 28 руб. за 1 куб. я, то придётся израсходовать на 600 руб. больше. Какое количество дров должна была заготовить школа и сколько надо было уплатить за берёзовые дрова !

49. Школа купила билеты в кино по 4 руб. и в театр по 9 руб. Хотя билетов в театр было куплено на 5 меньше, чем в кино, но за все билеты в театр уплачено на 80 руб. больше, чем за все билеты в кино. На какую общую сумму закупила школа билетов?

60. Группа экскурсантов рассчитала, что если они внесут по 450 руб. с человека, то им не хватит 750 руб., если же они внесут по 520 руб., то у них останется свободными 1 000 руб. Собрав по 520 руб. с человека, экскурсанты распределили эти деньги так, что на питание в пути они израсходовали в два раза больше, чем на оплату проезда, и на прочие расходы затрачено на 2 000 руб. меньше, чем на питание. Сколько денег израсходовано на питание?

51. Туристская секция подсчитала, что если собирать по 45 руб. с каждого члена секции, то не хватит 750 руб. на покупку инвентаря, если же собирать по 50 руб. с человека, то не хватит 500 руб. Собрав по 50 руб. с человека и получив дотацию в размере 700 руб., секция закупила майки, трусы и тапочки, причём за тапочки уплачено на 650 руб. больше, чем за трусы, и в 3 раза больше, чем за майки. Сколько уплачено за майки?

52. 5 я ткани на 30 руб. дешевле, чем 1 я сукна, не 8 я ткани дороже 1 я сукна на 6 руб. Сколько стоит 1 я сукна и 1 я ткани?

(Дать графическую иллюстрацию.)

53. Палатка продала масло, мёд и сыр и за всё выручила 10 350 руб. За масло выручили на 1500 руб. больше, чем за мёд, а за сыр в 2 раза меньше, чем за масло и мёд вместе. 1 кг сыра стоил на 5 руб. дороже, чем 500 г масла, но на 65 руб. дешевле, чем 1 кг масла. Сколько килограммов продано мёда, если цена его была на 15 руб. ниже цены 1 кг сыра?

54*. Если в кинозале поставить по 28 стульев в ряду, то окажется на 20 мест меньше предположенного; если же поставить по 30 стульев, то мест получится на 50 больше предположенного. Все места разбиты на 3 пояса так, что во втором поясе в 3 раза больше мест, чем в первом, а в третьем в 2 раза больше, чем во втором. Места первого пояса продаются по 5 руб., второго — по 3 руб., третьего — по 2 руб. Какова средняя стоимость одного билета?

55. За выполнение некоторой работы в течение трёх недель рабочий заработал в среднем по 340 руб. в неделю. Если бы на заработанные в течение первой недели деньги рабочий купил 60 кг картофеля, то у него осталось бы 60 руб.; для покупки же 80 кг

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Автор - Пономарев С.А., ★ВСЕ➙Задачи - Решения - Упражнения, Педагогическое образование, Математика - Арифметика, ★Все➙ Для преподавателей ВУЗов, техникумов, ПТУ, Автор - Игнатьев В.А., Автор - Игнатьев Н.И., Автор - Шор Я.А., Математика - Для преподавателей ВУЗов, техникумов, ПТУ, Математика - Задачи - Решения - Упражнения

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика