Skip to main content

Методика математики - для педагогических техникумов (Белецкая, Киселев, Кулишер, Лейферт, Отто) 1931  год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Методика математики - для педагогических техникумов (Белецкая, Киселев, Кулишер, Лейферт, Отто) 1931

Назначение: Настоящая книга является учебником методики математики для педтехникумов, подготовляющих учителей-комплексников первых четырех лет обучения политехнической школы.

© Государственное учебно-педагогическое издательство Москва 1931 Ленинград

Авторство: М. А. Белецкая, И. Д. Киселев, А. Р. Кулишер, Л. А. Лейферт и Е. И. Отто

Формат: PDF Размер файла: 17.8 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 3

Глава 1. Историко-методологическое введение

$ 1. Методика преподавания и методология науки. 5

$ 2. Классовая борьба по вопросам методологии и методики математики 13

$ 3. Пути реконструкции математики 29

Глава II. Основные методические вопросы

$ 1. Место математики в начальной политехнической школе 38

  • 2. Обзор основных понятий. 41
  • 3. Метод лабораторно-исследовательский. 50
  • 4. Математика на производстве и математика на базе производства 58

$ 6. Математика и ручной труд. Мат. лаборатория . 60

Глава III, Как включать математику в проектно-комплексную тему

g 1. Основные требования. 62

  • 2. Разработка темы 70

Глава IV. Методика преподавания на 1-м году обучения

  • 1. Разработка: «Красная армия» 88
  • 2. Разработка: «Весна» 91
  • 3. Математические навыки 96

S 4. Самостоятельные занятия детей 107

  • 5. Математические игры. 112
  • 6. Характер задач. 115

$ 7. Контрольные работы. . 116

Глава V. Методика преподавания на 2-м году обучения

$ 1. Разработка: «За общественную охрану здоровья учащихся» . 118

  • 2. Разработка «Подготовка к весеннему севу» 122
  • 3. Система прохождения навыков. 125
  • 4. Характер задач. 139
  • 5. Математические игры 141
  • 6. Самостоятельные занятия. 144
  • 7. Контрольные работы. Беглый счет 147

Глава VI; Методика математики на 3-м году обучения

  • 1. Разработка: «Наша фабрика» 156
  • 2. Разработка: «За большевистский сев» 160
  • 3. Узловые вопросы 170

Глава VII. Методика математики на 4-м году обучения

  • L Разработка: «Уголь, нефть, электричество». 180
  • 2. Разработка: «Большевистский сев» 188
  • 3. Методика узловых вопросов 193

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Методика математики - для педагогических техникумов (Белецкая, Киселев, Кулишер, Лейферт, Отто) 1931 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

ПРЕДИСЛОВИЕ.

В обстановке ожесточенной классовой борьбы и скрытого противодействия работе по политехнизации школы со стороны части «авторитетов» в области математики, при стремлении под лозунгами «аполитизма» не дать включить математику в арсенал орудий коммунистического воспитания становится особенно ясной невозможность ограничить учебник методики математики лишь сообщением «технических советов» и «рецептов» по преподаванию, как это часто имело место в старых учебниках. Авторская бригада сознательно включила в достаточной мере методологический и установочный материал, который, по ее мнению, должен сыграть некоторую революционизирующую роль в деле преподавания математики, и способствовать поднятию постановки преподавания ее у нас в СССР на уровень, хоть сколько-нибудь достаточный для разрешения тех великих задач, которые поставлены культурной революцией.

С этой точки зрения легко понять, почему в учебнике находят себе место вопросы, которые на первый взгляд могут показаться некоторым читателям выходящими за рамки методики. С другой стороны, бригада стремилась в области непосредственной техники преподавания дать только такой материал, который или отличался бы некоторой новизной (например, как данные 8 разработок по включению математики в комплекс), или давал бы совершенно необходимые будущему учителю основные методические сведения. Не желая увеличивать объем учебника, бригада считала, что подробные указания о методических приемах учащийся может почерпнуть в процессе совместной творческой работы с преподавателем или из уже имеющихся литературных источников.

Не снимая с себя коллективной ответственности и подчеркивая то обстоятельство, что книга оказалась выполненной авторами не только благодаря разделению труда по написанию отдельных глав, но и благодаря той взаимной помощи идеологического и технического характера, которую отдельные члены бригады оказали друг другу в процессе выработки плана книги, основного содержания каждой из глав и при оформлении отдельных глав, бригада считает все же целесообразным довести до сведения читателя, какой материал кем из авторов написан. Распределение материала между членами бригады было таково: глава I — Л. А. Лейферт; глава II —

A. P. Кулишер, главы III и VII — M. А. Белецкая (исключая методику дробей); главы IV и V — Е. И. Отто (она же — методику дробей в главе VII) и глава VI — И. Д. Киселев.

Бригада считает необходимым отметить, что коллективная и редакционная работа по увязке отдельных глав и по внесению в изложение единства стиля была недостаточной. Но все же бригада считала неправильным задержать выход книги, так как необходимо как можно скорей помочь учителям-комплексникам включиться и по линии математики в общий фронт социалистического наступления.

Если этот учебник хоть сколько-нибудь поможет в разрешении задачи постановки преподавания математики в школе, то выпуск этого учебника себя оправдает.

Авторская бригада надеется на критику и указания товарищей- студентов и преподавателей педтехникумов, учителей начальной школы и тех, кто заинтересован в политехнизации нашей школы и в усилении ее коммунистической воспитательной роли. Эти критические указания помогут составителям новых учебников по методике математики избежать ряда ошибок и создать более совершенную книгу. Недостатки и промахи, которые были допущены в данном учебнике, ставящем ряд новых вопросов методики математики или пытающемся по-новому осветить некоторые из уже поставленных прежде проблем, будут благодаря товарищеской критике устранены, если потребуется переиздание этого учебника.

Все указания просьба направлять на адрес бригадира и редактора: Ленинград (центр), ул. Дзержинского, 13, комн. 304, Л. А. Лей- ферту.

Авторская бригада.

ГЛАВА ПЕРВАЯ.

ИСТОРИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

  • I. МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ.

Значение методологии.

Приступая к изучению частной методики, а именно методики математики в проектно-комплексной системе преподавания на первых четырех годах обучения политехнической школы, необходимо ясно осознать, какое место занимает математика не только в отдельном проекте или комплексной теме, но и то, какое место должна занять математика в системе коммунистического воспитания ребенка в нашей политехнической школе.

Чтобы правильно ориентироваться в этом вопросе, надо дать себе труд вникнуть в то, что же представляет собой математика как наука, что составляет ее предмет, какими методами исследования она пользуется, в каком направлении идет ее развитие и как и в чем отражается в математике, в ее самых общих и основных приемах, в' ее философских основах классовая идеология буржуазии — идеализм.

Без понимания того, что в буржуазном обществе все науки были пропитаны идеализмом, Bice были построены на базе идеализма, что чем абстрактнее (отвлеченнее) наука, как например математика, тем более она могла служить в школе для пропаганды классовой идеологии, наш советский учитель не сможет дать правильную оценку математике, не сможет правильно включить ее в комплекс или проект, не сможет сделать математику орудием пропаганды пролетарского мировоззрения — диалектического материализма. Он или отмахнется от математики как науки опасной, постарается сократить ее место в школьном преподавании и тем разоружить нашего пролетарского ребенка в его борьбе за овладение техникой и наукой, или, понимая значение математики для техники и науки, но руководясь ходячими мнениями о математике, выделит работу над математикой как «особую» работу, постарается как бы вынуть ее из классовой борьбы, уделит ей особое надклассовое место и тем ослабит коммунистическое воспитание ребенка, создаст у него представления, не соответствующие действительности, переложит на ученика ту критическую работу, которую должен был сам проделать.

Все это заставляет каждого советского учителя запастись в пед- техникуме не только методическими приемами преподавания математики, но и вникнуть, хотя бы в самых общих чертах, в те основные приемы исследования, которыми пользуется математика как наука, в ту связь, которая устанавливается между нею и общим мировоззрением, выяснить, как осуществляется руководящая роль философии в математике, т. е. понять основы методологии математики.

Кроме того, как будет видно из дальнейшего, сама методика преподавания математики теснейшим образом связана с методологией науки; правильное направление методической работы невозможно без правильной методологической установки.

Методология математики —- диалектический материализм.

Какова же та философия, которая лежит в основе пролетарского мировоззрения? Ведь философия определяет методологию любой отдельной конкретной науки. Программа Коммунистического интер- н/тционала дает ясный и четкий ответ на этот вопрос: «Защищая и пропагандируя диалектический материализм Маркса — Энгельса, применяя его как революционный метод познавания действительности в целях революционного преобразования этой действительности, Коммунистический интернационал ведет активную борьбу со всеми видами буржуазного мировоззрения и со всеми видами теоретического и практического оппортунизма».

Отсюда ясно, что все воспитание ребенка в нашей советской политехнической школе, идущее к единой цели — воспитать из ребенка борца за коммунизм и строителя коммунистического общества, должно быть основано на методе диалектического материализма и должно помогать ребенку овладеть этим методом.

Но имеет ли это прямое отношение к математике? — Несомненно да. Энгельс в «Антидюринге» прямо так и указывает: «для диалектического и вместе с тем материалистического понимания природы требуется знакомство с математикой и естествознанием». Далее он указывает, что «Маркс знал основательно математику» х.

Значит, математика' нужна для диалектико-материалистического понимания природы, без которого нельзя выработать вполне научного мировоззрения.

Но, быть может, приведенными словами Энгельс хочет подчеркнуть, что не .надо критиковать современную математику, нужно только ее изучать, чтобы, вооружившись ею, лучше познать диалектику природы и общества? — Отнюдь нет. Энгели: ясно указывает в другой своей книге («Диалектика приро 1ы», стр. 2), что в так называемой высшей математике все основные понятия Приняли «совершенно диалектический вид и заставили математику против ее воли и без ее ведома (подчеркнуто мною Л. Л.) стать диалектической». Что значит «против ее воли и без ие ведома»? — Это значит,

1 Сейчас найдены (но к сожалению еще не изданы) тетради Маркса по математике, в которых наряду с конспектами математических книг имеются и его самостоятельные работы. В «Летописях марксизма» (том 111, Ю27 г.) сообщение Э. Гумбеля «О математических рукописям К.

что буржуазные математики не только не понимают диалектических основ своей науки, но и направляют свою .волю, свою работу, свои исследования на то, чтобы показать, что математика не входит в сферу применения законов диалектики, что она противоречит этой диалектике, т. е. стремятся подвести другую методологическую базу под свою науку, так как диалектический материализм чужд и враждебен их буржуазной идеологии.

Таким образом вопросы методологии и в математике упираются в классовые интересы, правильное их решение тормозится реакционным классам, держащим в своих руках монополию на науку, и требуется большая работа революционного класса, чтобы перевести математику на новые рельсы, чтобы перестроить ее на базе диалектического материализма.

Методология и начала математики.

Но, может быть, вопросы методологии имеют значение для методики лишь тогда, когда преподается достаточно высокая ступень математики? Может быть, диалектический и материалистический характер математики проявляется только на относительно высоких ступенях науки? «Ведь дважды два четыре как для буржуя, так и для пролетария». — Вот доводы, которыми пользуются ученые и неученые обыватели, чтобы сбить с толку не искушенную в методологических вопросах молодежь. Но ведь речь не о том, равняется ли дважды два четырем или нет, — речь идет о том, что же такое отвлечённое число два — создание ли человеческого духа, или реальное отношение конкретных вещей и процессов, как вообще относятся математические понятия к действительности? Является ли математика, как и все остальные науки, отражением в человеческом сознании реально существующих в материальном мире отношений, или помощью чисел и математических понятий, созданных человеческим «духом», вносится «порядок» в реально-существующий мир? Является ли наконец равенство «дважды два четыре» законом природы или «условным», «экономным» способом мышления? Вот о чем идет речь, когда мы говорим о философских вопросах в математике, т. е. об ее методологии.

Конечно в зависимости от того, как мы решим эти вопросы, будет построена та или иная методика; одно дело вести ребенка так, чтобы он в природе, в производстве наблюдал и находил математические законы и связи; другая нужна методика, чтобы он обнаруживал в своей «душе» врожденные законы, чтобы он не смешал «грубо» открытые им в материальном мире свойства и отношения с «идеальными» понятиями своею» «духа». Итак, мы видим, что уже первый и основной вопрос, который ставит философия математики: об отношении математики к действительности, — вопрос, который материалисты и идеалисты решают прямо в противоположных направлениях, имеет существеннейшее значение не только для методологии математики, но и для методики ее преподавания и даже на первых же ступенях ее преподавания. Вот почему мы постараемся в следующих параграфах хотя бы вкратце осветить и этот философский вопрос.

Отнюдь не претендуя исчерпать вопрос о связи методологии математики и методики ее преподавания, остановимся еще на вопросе о том, как должно отразиться в методике начального преподавания то, что учитель сам является диалектиком-материалистом и что ребенка надо подготовить к тому, чтобы у него складывался именно диалектико-материалистический метод мышления. Точнее говоря как надо вести преподавание математики, чтобы по мере роста сознания ребенка, по мере того, как будет складываться его мировоззрение, его познания по математике способствовали бы тому, чтобы его мировоззрение получало действительно научную основу, т. е. формировалось бы как диалектико-материалистическое мировоззрение.

Здесь опять нужно обратиться к тому, в чем выражается диалектический характер самой математики, а отчасти и к вопросу о том, какое место отводит математике диалектический материализм.

Не только математика, но и все науки «против их воли и без их ведома» шли стихийно к диалектическому методу. Однако вначале науки о природе пользовались преимущественно описательным и опытным методом (эмпиризм). Они рассматривали, классифицировали отдельные предметы и явления.

Связь явлений, переходы от одного явления к другому при этом выпадали из поля зрения эмпириков, и этим методом оказывалось возможным лишь пассивно отразить мир в сознании, подобно тому как предмет отражается в зеркале. И хотя у эмпириков уже наблюдается здоровое стремление избежать привнесения в природу чего-либо от человеческого сознания, но их материалистические тенденции, разбиваясь о несовершенство их метода, обрекали их все же на пассивность. Ограничивая себя только методом наведения (индукции), они не могли конечно охватить всеобщее в природе, что приводило их научную деятельность к односторонности и ограниченности.

По мере того как накапливался научный материал, получалась все большая и большая возможность и необходимость его обобщения, его мысленной (рациональной) обработки, опыты и описания стали лишь материалом науки, значение теоретического мышления — разума (рацио) — приобретало в науке в глазах ученых все большее значение.

Рациональная обработка материала, деятельность рассудка, логическая работа — вот что стало основой науки. Сложилось мнение, что только рассудочная деятельность — деятельность, достойная науки. Научно только то, что получено путем выведения (дедукции) из «основных положений», как бы присущих рассудочной деятельности как таковой. Тем самым рационализм оторвал рассудочную деятельность от опыта и природы, сделал ее самоцелью. Математика того времени с ее строгими доказательствами и выводами, с ее абстрактностью и господством дедукции стала основой всякой науки для рационализма. «Каждая наука лишь постольку наука, поскольку в ней есть математика» — вот крайнее выражение рационалистической точки зрения на математику. Но по мере того как сознание отрывалось от действительности, терялось и понимание связи законов математики и законов реального мира, начинало казаться,

что разум сам вносит закономерность в математику, сами же законы рассудочной деятельности приобретали характер абсолютной вне исторической неподвижности, и это же представление переносилось и на законы математики, как наиболее рассудочной из всех наук.

С точки зрения рационализма «натуральный» ряд чисел приобрел неподвижный, твердый характер. Каждое число получило в своей характеристике, в своем определении абсолютное отличие от другого, оно настолько отделилось от своего конкретного бытия, что «пять вообще», «пять» как отвлеченное число, стало как-то совершенно самостоятельно существовать, отлично и от пяти арбузов и от пяти стульев. Характерной чертой понятия «пять» стало его абсолютное отличие от всего того, что «не пять» (например пять с четвертью) и т. д. Этот отрыв не давал возможности понять движение чисел как отражение движения материи, их взаимных переходов и т. д. Как эмпиризм оторвал одни предметы от других, одни явления природы от других, так и рационализм оторвал рациональную деятельность от опыта, одни «понятия» от других и т. д. В частности количество было отделено и противопоставлено качеству: или количество, или качество; или количественная, или качественная характеристика — вот как был поставлен вопрос рационализмом.

Диалектический метод.

На смену эмпиризму и рационализму, преодолевая односторонность тогд и другого, пролетариат в лице своих великих вождей и мыслителей — Маркса, Энгельса, Ленина — выдвинул совершенно новый метод, метод диалектического материализма. Диалектический материализм тоже признает, что все наши понятия, что все наше теоретическое мышление есть отражние действительного внешнего мира, но, познавая этот внешний мир, мы познаем его не только путем эмпирии (внешнего опыта), но и каждому новому опыту предшествует и его сопровождает теоретическая работа человеческой мысли.

Однако это человеческое мышление и сами так называемые «законы мышления» являются лишь историческими, преходящими, сменяются от эпохи к эпохе и от класса к классу. Мировоззрение господствующего класса есть в то же время господствующее мировоззрение эпохи. Кроме того мышление для диалектического -материализма отнюдь не самоцель. «Философы лишь объясняли мир так или иначе, но дело заключается в том, чтобы его изменить» (К. Маркс, «Тезисы о Фейербахе»). Эти слова сразу указывают на действенный революционный характер философии диалектического материализма.

Но для того, чтобы наилучшим образом, кратчайшим путем изменить действительность, надо правильно ее. познавать; надо пользоваться таким методом мышления, который наиболее правильно охватывал бы эту действительность в ее движении, изменении и развитии и тем бы служил наилучшим средством ее преобразования. Поэтому диалектический материализм и является единственным под

линно научным методом и одновременно самым могучим средством революционного преобразования действительности.

Итак мы видим, что диалектический материализм отнюдь не синтез эмпиризма и рационализма, хотя и включает в себя, как моменты, положительные завоевания того и другого. Это новый метод — революционный как тем, что не допускает никакой «абсолютизации» отдельных предметов и явлений, признавая абсолютным лишь самое существование материи и ее постоянное движение, изменение и развитие, так и потому, что включает критерий практики как критерий истины философского мышления.

Каковы же характерные черты метода диалектического материализма, и какое это имеет значение для методологии и методики математики?

Основным законом диалектического метода является закон единства противоположностей, выражающийся в частности в единстве всеобщего и единичного. Это имеет конечно решающее значение для математики и ее методологии. Если с точки зрения последовательного эмпиризма существуют лишь пять арбузов или пять стульев, а «пяти» как общей формы количественного выражения того и другого не существует, то вовсе падают общие теоретические законы математики, всеобщность математических законов (хотя бы и относительная) вовсе уничтожается, связь явлений, в частности смысл математических операций и законов этих операций над «отвлеченными» числами, теряется.

Если с другой стороны с точки зрения последовательного рационализма эти «пять» — «отвлеченные пять» — существуют в совершенно иной сфере, чем пять арбузов или пять стульев, то опять- таки теряется всякая связь между действительными законами числовых отношений реальных предметов и процессов и «отвлеченными законами математики»; поэтому вследствие такого разрыва снова пропадает даже относительная всеобщность законов математики — они оказываются лишь законами мышления, но нет никакой уверенности в их применимости к конкретной действительности, а следовательно и математика хотя и приобретает «теоретический» интерес «для гимнастики ума», но теряет всякий смысл как орудие познания и преобразования действительности.

Диалектический материализм, как материализм, не признает никакого оторванного от действительности, противопоставленного ей существования понятий. Всеобщее, с его точки зрения, находится в конкретном, в единичном так же, как и всякое единичное содержит в себе частично всеобщее. «Отвлеченное» число пять существует только потому, что есть конкретные пять стульев, пять арбузов и т. д., и только в этих конкретных, пяти арбузах, пяти стульях и т. д. Но арбузов именно потому пять, как и стульев, что эти пять арбузов также состоят из трех и двух ароузов, как пять стульев — из трех и двух стульев, т. е. что в них также проявляются общие свойства «пяти».

Как товар есть единство меновой сюимости (всеобщее) и потребительской ценности (единичное), так и любое число есть единство всеобщего («отвлеченного») числа и единичного («именованного»» — стульев, арбузов и т- д.).

Вот как объясняет единство единичного или отдельного и общего В. И. Ленин х:

«Значит противоположности (отдельное противоположно общему) тождественны: отдельное не существует иначе, как в той связи, которая ведет к общему. Общее существует лишь в отдельном через отдельное. Всякое отдельное есть (так или иначе) общее. Всякое общее есть частица (сторона или сущность) отдельного. Всякое общее лишь приблизительно охватывает все отдельные предметы. Всякое отдельное не только входит в общее и т. д. и т. д.».'

Уже из изложенного следуют не только методологические, но и важнейшие методические выводы. Ясно, что если учитель хочет помочь учащемуся избежать отрыва отвлеченного числа от именованного, то надо не вести параллельное преподавание отвлеченных и именованных чисел, не выделять, как это делалось прежде, особые главы об именованных числах и не учить сперва отвлеченным, а затем именованным числам, а, работая над конкретными задачами, выдвигаемыми комплексами и проектами, терпеливо вести ребенка к познанию всеобщего в единичном .и не делать это особой задачей математики, а вести в уровень со всем ростом сознания ребенка.

Другим выражением закона единства противоположностей, имеющим также большое значение для методологии и методики математики, является закон перехода количества в качество и обратного перехода качества в количество.

Этот закон особенно наглядно обнаруживает себя в так называемой высшей математике, в анализе бесконечно малых величин, но это не значит, что элементарная математика и даже самое начальное обучение может игнорировать этот закон.

«Число есть чистейшее известное нам количественное определение. Но оно полно качественных различий»1 2 *. Уже благодаря первым шести действиям получается качественное различие чисел улучаются первичные числа и произведения, простые корни и степени. 16 не есть (просто сумма 16 единиц, оно также квадрат 4 и биквадрат 2»8.

Что касается так наз. высшей математики, которая, как будет видно из следующего параграфа, искусственно была оторвана от элементарной и подготавливать к восприятию которой учащегося необходимо с первых же шагов его обучения, то по поводу ее как анализа бесконечно малых и пограничных вопросов — теории пределов — Энгельс говорит следующее: «Математика, говоря о бесконечно большом и бесконечно малом, вводит количественное различие, принимающее даже вид неустранимой качественной противоположности. Количества, которые так колоссально отличны друг от друга, что между ними прекращается всякое рациональное отношение, всякое сравнение, становятся количественно несоизмеримыми. Обычная несоизмеримость круга и прямой линии является также диалектическим качественным различием, но здесь именно количественное раз

1 См. Ленинский сборник, т. XII, стр. 325, «К вопросу о диалектике».

’ Энгельс, «Диалектика природы», стр. Э8> «Количество и качество».

  • Там же.

личие однородных величин возвышает качественное различие до несоизмеримости» \

Какое значение для методики математики имеют эти замечания Энгельса по поводу единства количества и качества и их взаимных переходов, его замечания по поводу того, что даже самое чистое количество — число — полно качественных различий? — Это имеет то значение, что методически необходимо не только приучать ребенка к действиям над числами, но и приводить числа в их взаимное сопоставление, группировать их с тем, чтобы подготовить ребенка к нахождению качественных различий этих чисел.

Что касается очень важного замечания по поводу возвышения количественного различия величин до их качественного различия (что например, происходит при измерении длины окружности или площади круга), то безусловно, что выяснение этого вопроса ребенку на начальной ступени обучения математики, методике которой посвящен наш учебник, не может иметь место в таком общем виде. Однако его надо иметь в виду при различного рода определениях, например окружности и прямой, давая их не в той неподвижной абсолютной форме, как это обычно принято, а, напротив того, приучая ребенка к представлению подвижности геометрических фигур. Надо, конечно, добиваться того, чтобы различие прямой и кривой линий было у ребенка вполне четко, но надо это различие не доводить до полного отрыва и противоположения, помня, что прямое также может перейти при известных условиях в кривое, как кривое может стать при наличии определенных условий — прямым. Четкость и ясность определений должны вытекать из их диалектической гибкости.

Вопрос о переходе количества в качество, об их единстве имеет еще и другое значение, в иной области, а именно в оценке положения математики как науки в общей системе наук, так как именно правильная постановка этого вопроса, нисколько не умаляя значения математики там, где она действительно применима, дает средства борьбы против остатков рационалистического фетишизирования (обожествления) математики и против попыток механистов свести все качественные различия к количественным.

«Игра в цифирки»— так называл излишние попытки математизировать и скрыть за числами классовое расслоение в статистике Ленин. Эта игра в цифирки и графики имеет место и сейчас, в особенности в Америке, где помощью кривых и запутанных математических расчетов пытались доказать прочность «процветания». Впрочем и у нас вредители, сидевшие в наших плановых и статистических органах, использовали запутанные математические формулы и графики для своих определенно вредительских целей 1 2.

Диалектический материализм, благодаря правильному пониманию перехода количества в качество, не только дает высокую оценку математике, но и указывает границы применимости математического метода. Это необходимо иметь в виду, чтобы при преподавании математики не забывать, что она может охватить лишь количественную сторону явлений, лишь односторонне осветить ряд проблем и что хотя математика и применяется во всех остальных науках, фигурируя и в физике, и в химии, и в технике, и в экономике, — но нельзя ни одну из этих наук свести к математике, что переходы количества в качество, своеобразное математическое качество (простых и составных чисел, квадратов и не квадратов, одних геометрических фигур в другие и т. д.) не решает вопросов о переходе количеств в иные качества — нематематического характера — и что решение этих вопросов должно быть задачей соответственной науки.

Методика и методология.

В то время как в буржуазной школе различные ступени обучения носят на себе отпечаток классового строения общества, где каждая высшая ступень образования предназначается соответственно для более высшего слоя общества, у нас в стране строящегося социализма наука является могучим рычагом для трудящихся масс в деле нашего хозяйственного и культурного строительства. Поэтому даже самое начальное обучение в СССР строится на глубоко продуманных научных основах. Кроме того, каждому из учащихся в нашей стране открыт широкий доступ к самым вершинам науки. Единый метод диалектического материализма, единая методология должны пронизывать все этажи нашей пролетарской науки и коммунистического воспитания в политехнических школах. Это конечно в равной мере относится и к математике, которая не является в этом отношении какой-то «особой» наукой. Методика преподавания математики должна быть тесно увязана с методологией науки. Комплекс и проект помогают не односторонне, а в общей связи познавать материальный мир природы и общества. Математика должна занимать как важное орудие этого познания подобающее место. И материалистически понятая математика будет легко увязываться со всем комплексом или проектом. Научность построения нашей системы образования приводит методику преподавания в полную связь с методологией науки, не противопоставляя одну другой, не извращая и не принижая научные знания из классовых побуждений, как это происходит в капиталистических странах.

  • 2. КЛАССОВАЯ БОРЬБА ПО ВОПРОСАМ МЕТОДОЛОГИИ И МЕТОДИКИ МАТЕМАТИКИ.

Математика и классовая борьба в прошлом.

В предыдущем параграфе мы уже указывали на то, что вопросы методологии математики упираются в классовые интересы. Но конечно наше утверждение могло показаться недостаточно обоснованным. А между тем именно сейчас, когда мы вступили в период социализма, когда заканчивается построение фундамента социалистической экономики, когда совершается грандиознейшая культурная революция, когда растет новое поколение, жизнь которого будет протекать уже в коммунистическом обществе, — вокруг вопросов методологии науки происходит ожесточенная классовая борьба.

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

БОЛЬШЕ НЕТ

Математика - ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Педагогическое образование, Методика преподавания математики, Математика - ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, Автор - Белецкая М.А., Автор - Киселев И.Д., Автор - Кулишер А.Р., Автор - Лейферт Л.А., Автор - Отто Е.И.

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика