Многоцветная логика. 175 логических задач (Бизам, Герцег) 1978 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Многоцветная логика. 175 логических задач (Бизам, Герцег) 1978

Назначение: Книга посвящена началам математической логики. Пользуясь элементарными средствами, авторы в увлекательной форме учат читателя умению последовательно мыслить. 

Новая книга уже известных советскому читателю венгерских математиков Д. Бизама и Я. Герцега продолжает серию книг по занимательной математике. Как и предыдущая книга этих авторов «Игра и логика» (М., «Мир», 1975), она посвящена началам математической логики и содержит 175 логических задач. Пользуясь элементарными средствами, авторы в увлекательной форме учат читателя умению последовательно мыслить.

Книга доступна самому широкому кругу читателей.

© " Просвещение" Москва 1978 

Авторство: Дьердь Бизам, Янош Герцег. Перевод с венгерского А.Ю. Данилова

Формат: DjVu, Размер файла: 10 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие переводчика 5

Предисловие 8

Как читать эту книгу . * . 11

ЗАДАЧИ

Часть I. НЕБОЛЬШАЯ РАЗМИНКА 19

Часть И. НАВЕДЕМ ПОРЯДОК! 31

Часть III. ПОГОВОРИМ О ДЕНЬГАХ 50

Часть IV. ЛОГИКА НА ВЕСАХ 55

Часть V. ВОЗЬМЕМ НЕ ГЛЯДЯ! 61

Часть VI. ЗОЛОТОИСКАТЕЛИ, ЯЩЕРИЦА И БЕРГОМОБИЛЬ ... 70

Часть VII. СОСТАВЛЕНИЕ СМЕСЕЙ 79

Часть VIII. РОЗЫГРЫШ КУБКА 82

Часть IX. БУКВЕННОЕ лото 88

Часть X. КРОССНАМБЕРЫ   92

Часть XI. истинно и ложно 104

Часть XII. ЧТЕНИЕ МЫСЛЕЙ 123

 

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

 

 

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Многоцветная логика. 175 логических задач (Бизам, Герцег) 1978 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 

 Наилучшие правила мышления нельзя получить как-то извне, их нужно выработать так, чтобы они вошли в плоть и в кровь и действовали с силой инстинкта* Поэтому для развития мышления действительно полезным является только его упражнение.

Д. Пойя, Г, Сёге

В отличие от шахматистов, проводящих различие между проблемистами (составителями шахматных задач: белые начинают и дают мат в заранее заданное число ходов) и композиторами (творцами шахматных этюдов, в которых число ходов особо не оговорено), математики до сих пор не придумали, как называть создателей математических задач. Между тем, существует особая категория людей, наделенных удивительным даром облекать свои научные и педагогические идеи в форму задач (достаточно вспомнить основателя школьного математического кружка при МГУ Д. О. Шклярского или "странствующего рыцаря" математики - члена Венгерской академии наук Пала Эрдёша). "Озадачивая" своего зримого или заочного собеседника, математики-проблемисты (назвать их "композиторами" трудно, хотя многие математические задачи по своему духу ближе к шахматным этюдам) побуждают его к активному овладению материалом, рождая чувство сопричастности к (большому или малому) математическому открытию. Среди проблемистов встречаются даже своего рода "воинствующие экстремисты", не признающие других способов обучения математике, кроме решения определенным образом подобранных серий задач. Сторонники более умеренного направления стремятся найти разумное сочетание задач и теоретических объяснений.

О том, сколь интересных результатов позволяет достичь такой компромиссный подход, убедительно свидетельствует предлагаемая вниманию читателя книга Дьердя Бизама и Яноша Герцега "Многоцветная логика".

Задавшись высокой целью - привить культуру мышления не только любителям математики, но и тем, кто

не питает особой склонности к точным наукам, авторы неуклонно стремятся ее достичь. Для чтения "Много* цветной логики" необходимы не познания в математике (требования, предъявляемые к математической подготовке читателя, минимальны), а лишь готовность к сотрудничеству с авторами.

В книге почти не встречаются одиночные задачи: Д. Визам и Я. Герцег отдают явное предпочтение упорядоченной серии перед хаотическим нагромождением задач, сколь бы интересными они ни были. Задачи, входящие в каждую серию, находятся в "зацеплении", подобно зубцам в хорошо отлаженном механизме. Последовательность задач в серии и расположение самих серий тщательно продуманы и позволяют читателю совершать восхождение от простого к сложному постепенно, без излишнего напряжения. Как правило, авторы решают одну и ту же задачу не одним, а несколькими способами, подчеркивая не только достоинства, но и ограниченность и недостатки каждого метода. Сопоставляя решения аналогичных задач, они устанавливают подчас неожиданные связи и обнаруживают особенности решения, которые остались незамеченными при решении каждой задачи в отдельности. Перемежая решения примечаниями, небольшими теоретическими отступлениями, варьируя условия задач, обобщая и специализируя, Д. Визам и Я. Герцег как бы продолжают на страницах своей книги занятия в "Школе мышления", которые они с таким блеском и изобретательностью на протяжении многих лет ведут в венгерском научно-популярном еженедельнике ЁЫ es Tudomany ("Жизнь и наука"). Великолепными наглядными пособиями к их курсу служат рисунки Гезы Фекете.

В отличие от предыдущей книги Д. Бизама и Я. Гер- цега "Игра и логика" (русский перевод которой был выпущен издательством "Мир" в 1975 г.), носившей характер монографии, содержание "Многоцветной логики", как свидетельствует о том само название, более пестро и разнородно. Но сколь бы разнообразны ни были "цвета" отдельных глав, их сочетание не случайно и подчинено "сверхзадаче", которую авторы ни на миг не упускают из виду: научить читателя мыслить. Забота авторов об удобствах читателя не сводится к мелочной опеке и не сковывает его свободы. Они никогда не забывают о том, что "решение задач - практическое искусство, подобное плаванию, катанию на лыжах или игре на фортепиано; научиться ему можно только, подражая хорошим образцам и постепенно практикуясь" (Д. Пойя), и предоставляют читателю достаточный простор, позволяя ему испробовать свои силы.

С выходом в свет "Многоцветной логики" занятия в "Школе мышления" не прекратились. Они продолжаются и поныне, а это позволяет надеяться на то, что в будущем Д. Бизам и Я. Герцег подарят нам еще не одну свою книгу.

Ю. Данилов

В нашей предыдущей книге "Игра и логика" *, посвященной лишь одному типу логических задач, мы стремились постепенно, переходя от простого к сложному, показать их неисчерпаемое многообразие. В конце книги мы упомянули о том, сколь обширно и многообразно царство логических задач, и выразили надежду, что нам удалось убедить читателя хотя бы в одном: по этому царству стоит прогуляться еще не раз и совершить не одну экскурсию. Теперь настала пора выполнить (разумеется, не в самом полном объеме) обещание, неявно содержавшееся в этих строках.

В книге, предлагаемой на этот раз вашему вниманию, собраны фрагменты не одного, а многих "цветов", отнюдь не лишенные математического содержания. Однотипные задачи мы расположили в более или менее оправданной последовательности. Каждая такая серия задач посвящена какой-нибудь одной теме и содержит задачи разного "калибра" - от довольно простых до необычайно глубоких. Не исключено, что для решения отдельных задач придется провести небольшое математическое исследование.

Вместе с тем мы считаем своим долгом предупредить тех, кто знаком с предыдущей нашей книгой, что настоящая книга совершенно независима от первой. Тем не менее основные принципы, которыми мы руководствовались при отборе задач, сохранились прежними.

1. В книгу включены задачи, для решения которых не требуется особых математических познаний.

2. При выборе внешней формы (формулировки) задачи мы всегда исходим из какой-нибудь обычной, знакомой или, наоборот, сказочной, шуточной или игровой,

1 Д. Б и з а м, Я. Герцег, Игра и логика, М., "Мир", 1975,

но непременно понятной ситуации. Это позволяет читателю без особых трудностей незаметно для себя освоить весьма важное понятие: построить математическую модель данной ситуации, образовать математическую абстракцию первой ступени.

3. Каждая задача несет в себе определенную математическую идею. Рассуждения, используемые в решениях задач, по существу построены из тех же элементов, из которых состоят доказательства различных математических теорем. Поэтому наша книга представляет собой сборник не головоломок, а логических задач, для решения которых читатель может с успехом использовать навыки, приобретенные при решении обычных ("школьных") математических задач, и применять рассуждения, систематически "работающие" в математике.

4. Решения всех задач тщательно разобраны. Многим решениям предпосланы наводящие соображения, а сами решения снабжены краткими примечаниями.

5. Мы стремились по мере возможности удовлетворить запросы различных категорий наших читателей. Поскольку в этой книге нам удалось осуществить свое намерение в гораздо большей степени, чем в предыдущей, мы считаем допустимым говорить о "многоцветной" логике. Помещенные в книге задачи не обязательно решать подряд. Читатель может прервать любую серию задач там, где сочтет нужным, и в зависимости от своего желания перейти к решению более простых или более сложных задач.

Многие из приведенных в книге задач были опубликованы на страницах венгерского научно-популярного еженедельного журнала ЁШ es Tudomany ("Жизнь и наука") в разделе "Школа мышления" (прежнее название "Задачи Мишки Логара"). Основная часть приемов и методов решений также сложилась в свое время в этом разделе.

Среди задач, собранных в книге, имеются и такие, которые восходят к существовавшим ранее задачам. Известные задачи мы подвергли тщательному отбору, оставив лишь те из них, которые либо давно стали достоянием математического и школьного "фольклора" либо обладают какой-нибудь замечательной особенностью, делающей их особенно пригодными для наших целей. Но даже такие заимствованные задачи почти

всегда приводятся в расширенном или дополненном варианте. Что же касается решений, то они все без исключения принадлежат нам, что, впрочем, вполне понятно: у каждого автора имеются свои педагогические установки.

В заключение мы хотели бы поблагодарить читателей раздела "Школа мышления", а также школьников, которые своими решениями, критическими замечаниями и оригинальными, порой весьма неожиданными идеями во многом помогли нам в работе над этой книгой. Мы выражаем свою глубокую признательность редакции журнала ЁШ es Tudomany, позволившей нам накопить обширный опыт, сотрудникам издательства Miiszaki К5- nyvkiado и всем тем, кто принял участие в работе над книгой.

Дьердь Бизам Янош Герцег

Будапешт, апрель 1974 г.

КАК ЧИТАТЬ ЭТУ КНИГУ

Эта книга, как и предыдущая, написана фрагментарно, с тем чтобы удовлетворить запросы как можно более широкого круга читателей. Найти в ней что-нибудь интересное для себя смогут и те, кто недавно пошел в школу, и те, кто успел закончить университет или другое высшее учебное заведение. Пользоваться книгой могут и те, кто стремится заполнить часы досуга, и те, кто хотел бы выработать у себя математическое мышление, и те, кто получил специальное математическое образование. Удовлетворить одновременно столь разнообразным и подчас даже противоречивым требованиям удается далеко не всегда, поэтому читатель, к какой бы категории он ни относился, поступит весьма осмотрительно, если не стает целиком пропускать ни одну из глав книги. Дело в том, что книга, которую он держит сейчас в руках, представляет собой не одну, а несколько книг, вложенных друг в друга, как матрешки или колена складной подзорной трубы.

Приводимые ниже советы призваны помочь читателю выбрать ту из "книг", которая в наибольшей мере отвечает его вкусам, наклонностям и подготовке.

К сведению всех читателей!

Приступать к чтению этой книги можно с любой главы. Все главы независимы. Мы советуем читать книгу последовательно, от начала до конца, но вовсе не настаиваем на своей рекомендации.

О Содержание книги отнюдь не исчерпывается одними лишь занимательными задачами. В ней затронуто немало серьезных тем. Поэтому мы рекомендуем читателю перелистать ее так, как перелистывают романы: одну часть прочитать подробно, другую лишь бегло просмотреть.

О Обратите внимание на шрифт, которым набраны отдельные части текста.

Таким шрифтом набраны краткие, сжатые, но точные ответы на вопросы задачи и наиболее важные места в решениях.

Таким шрифтом набраны сравнительно краткие, но полные доказательства, а также наиболее важные примечания.

[Таким образом набраны те отдельные подробности, которые без вреда для понимания общего хода доказательства можно опустить, уточнения, пояснения, обобщения или замечания, устанавливающие взаимосвязи более общего характера.]

О Довольно часто мы помещаем несколько решений одной и той же задачи. Последовательность, в которой приведены решения, не случайна, а всегда либо преследует определенную дидактическую цель, либо вызвана логикой изложения. (Например, первое решение, как правило, бывает наиболее простым и очевидным, но не всегда наиболее кратким и изящным.)

Читателям, которых интересуют лишь занимательные задачи (жаждущим заполнить свой досуг разнообразными, пестрыми по своему содержанию головоломками), мы отнюдь не рекомендуем приниматься за решение первой попавшейся им на глаза задачи. Дело в том, что некоторые задачи (они отмечены специальным значком, изображающим сцепленные звенья цепи) связаны

между собой, и для решения одной из них необходимо знать, как решается другая задача. (Возможно, что какая-нибудь задача окажется весьма твердым орешком и механизм ее решения станет ясен лишь после того, как на других задачах будут продемонстрированы "ловушки", подстерегающие неискушенного читателя, и возможные способы их преодоления.)

Следует также сказать и о том, что в условиях одних задач мы неоднократно используем некоторые утверждения, содержащиеся в условиях предыдущих задач. Так происходит в тех случаях, когда при переходе к новой задаче возникает необходимость изменить лишь часть условий предыдущей задачи. В этом случае мы не всегда считаем нужным полностью выписывать условия новой задачи. Поэтому читателю, раскрывшему книгу

наугад, мы советуем в таких случаях потратить несколько минут на то, чтобы собрать воедино все условия заинтересовавшей его задачи.

Например, "поставщиками" условий для многих задач служат задачи 55, 86 и 168. Читателю, несомненно, придется познакомиться с правилами игры в "буквенное лото" (стр. 88) и с тем, как решать "кросснамберы" (стр. 92). Только после этого он сможет выбрать себе по вкусу либо 24 задачи из главы IX, либо 22 задачи из главы X. Прежде чем приступать к решению любой из задач 148-151, необходимо предварительно получить общее представление о географии острова Буяна и обычаях его населения (стр. 110).

В заключение мы хотим посоветовать читателю, даже если он не имеет желания систематически проштудировать всю книгу, воспользоваться приводимыми ниже рекомендациями. Это во многом облегчит ему решение задач.

Читателю, склонному к систематической работе над книгой (обладающему математическими способностями и желающему развить их), мы рекомендуем выбрать какую-нибудь из глав и решать (более или менее подряд) задачи из нее до тех пор, пока это будет ему интересно. Иногда бывает достаточно, казалось бы, лишь слегка изменить условия задачи, чтобы она обрела нечто новое, заслуживающее внимания. В этом случае новая задача обретает особый интерес, разумеется, если возникший вариант старой задачи допускает решение.

Тем, кто читает книгу не подряд, а выборочно, рекомендуем обратить внимание на "дорожные указатели", которыми отмечены задачи, образующие единую серию:

начало (первая задача) серии, <х 

задача из серии,

конец (последняя задача) серии.

Задачи, входящие в серию, не одинаковы: среди них всегда найдутся более трудные, а иногда и интересные, требующие для своего решения необычного поворота в рассуждениях.

Иногда среди задач, принадлежащих к одной серии, встречаются задачи, не отмеченные "стрелкой". Такие задачи, хотя они и являются "посторонними", по своему содержанию тесно связаны с соседними задачами. (Именно поэтому мы и сочли возможным "вклинить" их между задачами серии.)

Если задачи какой-нибудь главы читателю наскучат, рекомендуем пропустить ее и перейти к следующей главе или на время отложить книгу.

По-видимому, излишне напоминать о том, что "тройка" задача - решение - примечания образует единое целое. Поэтому всякому, кто захочет ознакомиться с содержанием книги, необходимо прочитать от начала до конца все элементы "тройки" независимо от того, собирается он самостоятельно решать задачи или нет. Впрочем, читателю весьма полезно сравнить собственное решение с тем, которое приведено в нашей книге, сопоставить рассуждения, лежащие в основе обоих решений. Может случиться, что предложенное читателем решение окажется проще нашего.

Менее терпеливый читатель может пропускать те части решений и даже условий задач, которые набраны

таким образом.

Это позволит ему без ущерба для понимания несколько сократить текст.

Читателю, более искушенному в математике, такой значок:

ш

укажет задачу, на которую требуется обратить особое внимание.

- таким значком "более высокой ступени" отмечены задачи, которые представляют (если они не встречались раньше) особое "лакомство" для любителей математики.

 

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика