Множества, отношения, числа, величины (Нешков, Пышкало, Рудницкая) 1978 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Множества, отношения, числа, величины (Нешков, Пышкало, Рудницкая) 1978

Назначение: Учебное пособие для учителей 

Книга предназначена для учителей математики IV-V классов. Она может быть полезна студентам педагогических училищ и педагогических факультетов пединститутов.

© "Просвещение" Москва 1978 

Авторство: Нешков К.И., Пышкало А.М., Рудницкая В.Н.

Формат:DjVuРазмер файла: 2.01 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие

§ 1. МНОЖЕСТВА И ВЫСКАЗЫВАНИЯ

1. Множество   5

2. Высказывание   П

3. Граф   15

4. Декартово произведение 17

8 2. ОТНОШЕНИЯ

— 5. Отношение между элементами множеств . 19

6. Обратное отношение   21

7. Задание отношений уравнениями и неравенствами 23

8. Таблица и график отношения 24

§3. СВОЙСТВА ОТНОШЕНИЙ

9. Рефлективность и симметричность 27

10. Транзитивность .. 30

* 11. Антисимметричность и связность 32

12. Монотонность . . . . * 34

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

§ 4. ВИДЫ ОТНОШЕНИЙ

13. Разбиение множества на классы 35

14. Эквивалентность .37

15. Порядок 40

16. Включение. . : .43

6 5. ВАЖНЕЙШИЕ ОТНОШЕНИЯ

17. Отношения эквивалентности . 44

18. Отношения .порядка   49

19. Отношения включения 53

20. Другие отношения . . .' 57

Заключение ...... 59

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Множества, отношения, числа, величины (Нешков, Пышкало, Рудницкая) 1978 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

ПРЕДИСЛОВИЕ*

Курс математики I—V классов представляет систему*понятий, одни из которых характеризуют множества предметов (треугольник, натуральное число), а другие — отношения между элементами множеств (меньше, конгруэнтно). Заметим, что первые из этих понятий определяют полностью каркас курса, тогда как вторые, хотя и занимают большое место, не образуют Самостоятельной логической системы. В то же время, по выражению академика А. Д. Александрова [1], современная математика есть наука об отношениях в самом абстрактном смысле.

То внимание, которое уделяется в этой работе отношениям, объясняется большим значением вопросов об отношениях в курсе математики IV—V классов, недостаточной методической разработанностью их изложения, отсутствием соответствующих пособий для учителя. Теоретические сведения и упражнения подбирались с таким расчетом, чтобы они были доступны не только учителям, впервые знакомящимся с этими вопросами, но и могли быть частично использованы в непосредственной работе с учащимися и более полно на занятиях кружка, могли служить своеобразным' «факультативным курсом» для IV—V классов. Доступность этих материалов гарантируется тем, что они почти в полном объеме предлагались учащимся II—IV экспериментальных классов (возраст 7—10 лет) и успешно усваивались ими.

Изложение вопроса об отношениях невозможно без явного использования некоторых теоретико-множественных понятий. Поэтому совершенно естественно их включение в рассматриваемый круг вопросов. Что касается чисел и величин, то они служат источником важных и простых примеров отношений и широким полем применения теоретических сведений.

Важнейшие частные виды отношений — функции или отображения —требуют специального рассмотрения и поэтому в этой работе не затрагиваются.,

Отношения в курсе математики рассматриваются преимущественно на бесконечных множествах, что вполне естественно для их многочисленных приложений. Однако для понимания самих отношений и их свойств методически оправдано применение конечных множеств с небольшим числом элементов. По тем же соображениям нецелесообразно систематически рассматривать отношения на пустом и

одноэлементном множествах. Применение конечных множеств дает возможность широко использовать графы как наглядную основу изучения отношений, что делает это изучение доступным и интересным.

В нашу задачу не входило составление курса математики для IV и V классов на основе теории отношений. Мы стремились вооружить учителя самыми необходимыми сведениями об отношениях, без которых невозможно вести серьезное преподавание современного курса математики.

Работая над этим пособием, учитель должен иметь в виду, что никакое выучивание краткого или полного* конспекта не может обеспечить усвоения новых для него знаний. Это достигается лишь в результате необходимых -целенаправленных действий, которые производит человек при выполнении специально подобранных упражнений. Такие упражнения имеются в каждом пункте.

В первом параграфе собраны простейшие сведения из теории множеств, в трех последующих параграфах излагаются необходимые учителю вопросы еб отношениях. В последнем, пятом параграфе производится систематический обзор важнейших отношений, встречающихся в курсе математики IV—V классов. Эти отношения, как правило, рассматриваются на стандартных бесконечных множествах. Например, параллельность рассматривается на множестве прямых плоскости, отношение «меньше» — на множестве рациональных чисел. В заключении на частном примере обсуждается серьезный вопрос о порядке введения свойств отношений. Имеющиеся там предложения учитель может использовать при обучении учащихся. 

 

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика