ПРЕПЯТСТВИЯ, ЗАТРУДНЯВШИЕ ВЫРАБОТКУ НОВОГО СЧИСЛЕНИЯ.

Если взглянуть на тот исторический путь, по которому шли и развивались математические знания, то нетрудно заметить, что их исходным пунктом была одна из первичных потребностей в счете и измерении (линий, поверхностей, объемов). С этой потребностью человек должен был встретиться еще во времена доисторические. Но если принять за основание, что период времени, отделяющий нас от времени появления первобытного человека на земле, определяется в десятки и даже сотни тысяч лет (как, напр., английским ученым П э н к в 400 000 лет), то следует признать, что промежутки времени, потребовавшиеся для разработки хотя бы самых грубых способов счисления, должны были исчисляться тысячелетиями. Столь длительная разработка этих способов объясняется чрезвычайной трудностью усвоения основных понятий, на которых строится математическое знание, а именно — пространства, времени, движения, числа. Поэтому трудность приобретения древнейшими народами математических знаний сообщает исключительную важность древнейшим из этих знаний, о которых мы имеем сведения из исторических памятников, каким служит, напр., находящийся в Британском музее папирус Ринда, названный по имени вывезшего его из Египта английского египтолога Генри Ринда. Происхождение этого папируса относится к 1700 г. до нашей эры, но составлен он по источникам еще более древним, относимым к XXII — XXI вв. Содержащиеся в этом папирусе сведения о действии с целыми числами и дробями, о вычислениях — вместимости житниц, поверхностей полей, пирамид — указывают главным образом на практический характер математических знаний египтян, но в то же время встречающиеся в задачах папируса случаи возвышения в степень, геометрических отношений и пропорций, решения уравнений первой степени с одним неизвестным и некоторые другие делают его весьма ценным и как памятник начальных теоретических знаний по математике.

Само собою разумеется, что египетская математика не свободна от заблуждений, объясняемых несовершенством методов исследования, почему и было возможно, напр., такое ошибочное представление, как равенство площадей фигур при равенстве их периметров. Тем не менее, если принять во внимание, что решительно каждому периоду времени свойственны ошибки и заблуждения (не свободны от них и современные научные знания, хотя бы они и относились к разряду точных), то те ошибки и заблуждения, которые имеют давность более четырех тысяч лет, вполне естественны и только усугубляют относительное значение положительных достижений в области научных знаний, сделанных народами седой древности. Лишь с этой точки зрения может быть правильно оценен их труд, невероятно тяжелый, вследствие ничтожества накопленных к 32

тому времени предыдущими поколениями знаний и отсутствия технических средств, которыми располагает в изобилии современное культурное общество. Математика индусов, египтян, халдеев особенна ценна, потому что она послужила основанием, на котором, начиная с VI в. до нашей эры, строилась математика греков; геометрия греков с течением времени достигла высоких степеней развития.

Методы исследования, применявшиеся греками в их математических работах, поскольку они относились к геометрии, настолько во многих случаях совершенны, что не превзойдены до настоящего времени, но для того, чтобы математика приобрела характер научного знания в современном понимании, потребовались многие столетия. В первую очередь было необходимо, чтобы все накопленные знания, как в области арифметикоалгебраической, так и геометрической, были собраны воедино, так как математика, имея предметом изучения свойства величин, поскольку они могут быть измеряемы или счисляемы, могла достигнуть высокого развития лишь при условии взаимодействия геометрических и арифметико-алгебраических знаний.

Период собирания, а затем усвоения и распространения этих знаний был крайне длителен. Труд по собиранию и усвоению математики восточных народов принадлежал арабам, с продвижением которых на Запад все ими собранное и самостоятельно разработанное с течением времени распространилось среди западно-европейских народов, вызвав у них потребность в более совершенной математике греков.

Математика этого периода не имела характера творчества, особенно поскольку это относилось к европейцам, и ограничивалась переводами и комментариями арабских и древних авторов. За этот длительный, в несколько столетий, период заслуживают упоминания очень немногие математики: Диофант Александрийский, последний из славных греческих математиков, араб Магомет Бен Муза Альхваризми (IX в.), итальянец Леонардо Фибоначчи (Пизанский, ХШ в.), а затем предтечи великих математиков XVII столетия Ферро, Кардан, Тарталья, Феррари, гениальный художник Леонардо да Винчи, которому некоторые исследователи приписывают введение знака плюс, и француз Франсуа Вьет.

Эта медленность развития математических знаний в Зап. Европе в указанный период объясняется не только трудностью их усвоения, но и необходимостью некоторого их накопления у известной части населения, чтобы могла создаться среда, благоприятная для математического творчества. Это мы видим на примере отставшей в культурном развитии России, где потребовалось почти полтора столетия (с начала XVIII и до середины XIX столетия), чтобы и у нас могли появиться первые математики мирового значения, как Чебышев, Лобачевский, Остроградский.

НОВОЕ СЧИСЛЕНИЕ В НАУКЕ И ЖИЗНИ.

Но если накопление народами Зап. Европы математических знаний шло медленно, то тем более были блестящи результаты этого накопления, выразившиеся в XVII столетии в гениальных достижениях великих математиков этого века — Галилея, Гюйгенса, Декарта, Кеплера, Лейбница, Ньютона, Паскаля, Ферма, создателей научной математики, служащей основой современного точного знания, а вместе с ним и прикладного знания, особенно техники, развитие которой достигло грандиозных размеров. Однако

не может быть сомнения в том, что этому необыкновенному развитию научного и прикладного знания в значительной степени способствовала достигшая совершенства система счисления индусов, первые кирпичики того величественного здания, которое мы называем математикой.

И действительно, ничто так не убеждает в истине, как доказанное математически. Это объясняется природой математического метода, заключающегося в том, что из одного основного принципа и немногих основных посылок строится с безусловной очевидностью и необходимостью органически цельная система знания. Весьма естественно поэтому стремление всякого научного знания использовать математические методы для подтверждения полученных путем наблюдения и опыта результатов, и мы видим, как с течением времени математика как бы просачивается в другие научные дисциплины — прежде всего в физику, а затем в химию и прочие естественные и даже общественные науки, не говоря уже о технических дисциплинах, большинство из которых имеют физико-математическое основание.

Но если математика в своих высших проявлениях составляет необходимейший элемент точного знания, то низшая математика, поскольку она проявляется в применении простейших способов измерений и счислений, т. е. начальной геометрии и простейших арифметических действий, составляет насущнейшую потребность всей обыденной жизни. Именно здесь особенно сказывается значение употребляемой в настоящее время почти повсеместно индусской нумерации. Но совершенства она достигла только тогда, когда был изобретен нуль.