Глава I Числовые суеверия и их нелепость

Вы, наверное, встречаете людей, которые пытаются угадать свое счастье» по номерам трамвайных, автобусных и троллейбусных билетов, которые загадывают по номерам быстро пробегающих машин или по другим числам, сопутствующим им в жизни. Видели вы, вероятно, как, покупая лотерейные билеты, стремятся по каким-то им известным признакам подобрать счастливые номера». Знаете и то, что есть люди, которые избегают числа тринадцать, считая его несчастливым.

Все это суеверия — вера в особое таинственное значение числа.

Много лет тому назад люди были убеждены, что математика вызвана к жизни духовными, религиозными мотивами. Многие были убеждены, что с помощью числа можно предсказать, предвидеть судьбу отдельного человека и всего общества.

Число 13 называют «чертовой дюжиной», в отличие от подлинной дюжины — 12. В глубокой древности китайцы и некоторые другие древние народы в основу счета клали не десяток, как это делаем мы теперь, а дюжину — 12. Такая система счисления называется двенадцатиричной. В этой системе 12 единиц составляют первый разряд числа. С числом 12 связаны различные верования и суеверия. В древности в Вавилоне, Китае, Риме и других странах число 12 символизировало благополучие. А то, что сверх этого числа — 13, названо «чертовой дюжиной». В буржуазных странах суеверные пассажиры отказываются от билетов на тринадцатые места. Во многих поездах, пароходах, самолетах в этих странах тринадцатые места вовсе отсутствуют или заменяют их другими номерами: 12-а.

Чем же вызвано такое отношение суеверных людей к числу 13? Страх перед «чертовой дюжиной» зародился еще в глубокой древности. Вызван он был тем, что это число связывалось со смертью. У древних евреев число 13 изображалось буквой «м» (по-древнееврейски — «мэм»), с которой начинается слово «смерть».

У древних греков, евреев, арабов и у других древних народов, в том числе и у славян, каждая буква алфавита обозначала определенное число. Для обозначения числа прибегали к соответствующей букве алфавита. Поэтому уже в древнем мире «13» стали называть «чертовой дюжиной» и старались обходить это число.

Впоследствии к этому прибавилась легенда о «прощальной вечери». Согласно евангельской легенде на «прощальной вечери» присутствовали 13 человек, причем тринадцатым был Иуда Искариот. Этот апостол предал Иисуса Христа. С тех пор имя «Иуда» стало синонимом предателя. А легенда эта упрочила уже существовавшее суеверие.

Раз есть «несчастливое», то должно быть и «счастливое» число. Таким «счастливым» считали тогда число семь.

Как известно, месяц равен продолжительности оборота Луны около Земли. Этот промежуток времени исчисляется в 29,53059 суток. Уже в древности было замечено, что эта величина не может быть выражена целым числом. А до необходимой степени точности тогда довести нельзя было. Поэтому ученые приближенно приняли месяц за 28 суток, чтобы нацело разделить их на четыре равные части — недели. Каждый из семи дней недели они посвятили одному из семи божеств. Дни недели они назвали именами богов: Солнце, Луна, Венера, Марс, Меркурий, Юпитер и Сатурн. Названия эти во многих языках, с некоторыми видоизменениями, сохранились. Семидневная неделя прочно вошла в практическую жизнь народов.

«Семь» суеверные люди считали счастливым числом. До сих пор в нашей речи мы употребляем выражения: «счастливый чувствует себя на седьмом небе», «семь раз отмерь, один раз отрежь», «семеро одного не ждут», «за семью замками», «у семи нянек дитя без глазу», «один с сошкой, семеро с ложкой», «за семь верст киселя хлебать», «семь бед — один ответ», семь пятниц на одной неделе».

В Древнем Вавилоне возникла вера в особое таинственное значение числа, то есть в такое значение, которое признает существование сверхъестественных сил и с помощью числа связывает эти силы с человеком. Последователи математика и философа Пифагора (580—500 годы до нашей эры) — пифагорейцы — считали первое четное — 2 — и первое нечетное число — 3 — мужским и женским началами в природе, а за символ брака они принимали сумму этих чисел — 5. Заметьте, единицу они не относили ни к четным, ни к нечетным числам.

Числа пифагорейцы наделяли сверхъестественной силой. Они рассматривали их как особые знаки, с помощью которых человек предугадывает свое будущее. В числах заложена «божественная сила», утверждали они, именно «числа правят миром». Поэтому они пытались истолковать значение каждого числа. От пифагорейцев и пошло суеверие на числа. Эти суеверия легко были восприняты Древним Востоком и широко им распространялись по всему свету.

Некоторые ученые математики расширили, углу

били этот взгляд на числа. Они были убеждены в правоте пифагорейцев, хотя не могли этого доказать.

В библии, в частности в «Новом завете», — так называется одна часть «святого» писания, — особое место занимает книга «Откровение Иоанна Богослова, или Апокалипсис». В этой книге предсказывается конец света и наступление сначала царства Антихриста (всех враждебных Христу сил), а затем царства небесного на земле.

Автору «Апокалипсиса» — Иоанну Богослову — на острове Патмос явилось якобы видение. Ангел заковал в темнице дракона, дьявола. На тысячи лет заточен дракон. Горе тем, сказано в «Апокалипсисе», кто будет жить ко времени истечения срока заточения. В тяжелых мучениях будут люди погибать. Дракон уничтожит, выйдя из заточения, весь мир, все живое, все существующее на этой земле.

«Апокалипсис» не называет ни год заточения, ни год освобождения дракона. «Кто имеет ум, — сказано в «Апокалипсисе», — тот сочти число зверя, ибо это число человеческое. Число его шестьсот шестьдесят шесть». Под этим числом, сказано в «Апокалипсисе», скрываться будет освободившийся из заточения дракон. Как обнаружить дракона? Как предвидеть, как предсказать его появление? Надо внимательно вчитаться в «святое» писание и правильно его истолковать.

Имя нового вождя, правителя, руководителя народных масс истолковывалось и взамен букв, составляющих его имя, подставлялись числа, соответствующие данному алфавиту, как это принято было у древних народов. Полученное таким образом число «исследовалось», и на его основе предсказывалось будущее. Если в результате подсчета получалось «звериное число», страху не было предела: предсказывалось наступление конца света.

Вот такой тревогой встретили суеверные люди 1000 год. По подсчетам в этом году должен был появиться дракон. Во всех церквах с амвонов священники возвестили, что в 1000 году наступит конец света. Человечество слишком много грешило, и первый день тысячелетия будет днем «страшного суда».

Много горя и страданий принесло людям это

«предвидение». Панические настроения породили предчувствия страшного. В результате массовые самоубийства, нервные потрясения, тяжелые заболевания, уничтожение ценностей, созданных человеческим разумом и трудом, полное расшатывание и разрушение нормальной жизни.

Неисчислимы бедствия, которые принесло человечеству это нелепое суеверие. Оно угнетало душу человека, омрачало его жизнь, отравляло его психику, лишало его радостей жизни.

Известный австрийский писатель Стефан Цвейг в своей книге «Америго, Повесть об одной исторической ошибке» так описывает это событие: «Обезумевшие люди в разорванных одеждах с горящими свечами в руках стекаются в огромные процессии. Крестьяне покидают поля, продают и расточают свое имущество. Ведь завтра появятся они— всадники Апокалипсиса— на своих бледных конях; день страшного суда близится. Тысячи и тысячи верующих, преклонив колена, проводят эту последнюю ночь в церквах — они ждут, что их поглотит вечная тьма. Нет, мир не погиб. Бог снова смилостивился над человечеством. Оно может жить дальше.»

Но бедствия и народные страдания ничему не научили человечество; со временем все забылось. Суеверные люди продолжали верить в появление Антихриста, а вместе с ним — и конца мира. Даже ученые-математики верили в это.

В истории математической науки имя Михаила Стифеля (1486—1567) занимает особое место. Его считают одним из создателей алгебры. В 1544 году он сформулировал правило деления на дробь в виде умножения делимого на число обратное делителю, подчеркнув при этом простоту этого приема. Мы до сих пор пользуемся употребляемыми им математическими знаками: плюс, минус, знак корня, скобки. Хотя до него эти знаки мы встречали у Видмана (1489 год).

Михаил Стифель был протестантским священником — пастором, образованным священнослужителем. Он основательно изучил библию, священные писания и существовавшие в то время религиозные книги. Жил он в вечном страхе перед богом. Стифель счел себя Обязанным определить время пришествия Антихриста»

Долго и упорно он по текстам библии и священных писаний пытался установить: когда же наступит конец мира? И он определил: конец мира должен был, по его подсчетам, наступить 19 октября 1533 года. Многократные проверки, сопоставления различных текстов подтверждали эту дату. Как он вычислил? Каким образом эта дата была им установлена? Мы не знаем. Дело в том, что библия противоречива. Одно и то же писание может быть истолковано по-разному.

Михаил Стифель знал о бедствиях и страданиях, которые числовые суеверия принесли человечеству в 1000 году. Но он был верующим человеком, проникнутым слепой преданностью религии, фанатиком. Он был глубоко убежден, что числа правят миром, что числа предсказывают будущее. Надо только уметь вычислить, правильно и к месту число применить. Стифель еще и еще раз проверил свои выкладки.

Все новые и новые методы, приемы вычислений он применял, менял пути и способы выкладок. И каждый раз неизменно получал все тот же ответ: 19 октября 1533 года.

Как быть? Как можно не сообщить об этом верующим, их семьям, своему приходу! Пусть люди его прихода подготовятся, пусть подготовят своих близких, родных, знакомых. Люди покаются в своих грехах, будут молиться, просить бога о помиловании, о пощаде. Разве можно утаить от людей время приближения их гибели, лишить их последней в жизни возможности искупить молитвой свои грехи?

Страх перед богом, перед сверхъестественными силами природы, перед опасностью вечных мук в аду побудили его широко об этом оповестить свой приход.

С каждым днем приближалась «роковая дата». Жизнь прихода становилась все тяжелее и тяжелее. Бедствия стали массовым явлением. Хлеб с полей не убирался. Скот погибал, о нем не заботились. Хозяйства приходили в упадок. Больных не лечили, за детьми не было присмотра, — все равно всем погибель. Люди прощались с жизнью, молились, исповедовались в грехах, причитали и плакали, прося бога о милости, о прощении грехов, о чуде.

Как и следовало было ожидать, предсказания Сти- феля не сбылись. «Научное предвидение» Стифеля ока

залось чистейшей выдумкой, и «фатальная» дата прошла без катастрофы. Сам Стифель еле спасся от рассвирепевших людей. Он скрылся от своих прихожан, бежал из своего прихода.

Его долго преследовали, грозили растерзать, требовали возмещения убытков. И наконец усадили своего пастора, и надолго, в вюртембургскую тюрьму. Стифель был освобожден из тюрьмы лишь с помощью основателя протестантской (лютеранской) религии Мартина Лютера (1483—1546).

Со временем люди успокоились. Сак священника Стифель с себя не сложил. Он получил место пастора в другом приходе. Совершенно разуверившись в сверхъестественном значении чисел, Стифель перестал заниматься предсказаниями будущего.

Но и на сей раз бедствия, страдания ничему не научили суеверных. Они не убедили их в нелепости числовых предсказаний. Казалось, что такие потрясения должны были бы предостеречь последующие поколения от этого опасного увлечения. К великому сожалению, ничему они не научили их, даже ученые- математики позднейших времен не сделали серьезных выводов из этих уроков. Не избежал этого и известный математик-шотландец лорд Джон Непер (1550—1617), которому мы обязаны открытием логарифмов.

Непер считал Стифеля серьезным математиком. «В области алгебры труды Стифеля, — говорил он, — заслуживают самой высокой оценки. Иное дело — в области предсказаний с помощью чисел. В этой области Стифель оказался несведущим. Он только запутал, — говорил Непер, — а не раскрыл божественное предвидение священных писаний».

В результате многолетних трудов над «Апокалипсисом», другими религиозными книгами и священными писаниями Джон Непер подготовил книгу, в которой истолковал «божественное предвидение» «Апокалипсиса». Книга его — «Ясное толкование всего откровения святого Иоанна» — наперекор здравому смыслу пытается доказать неизбежность краха всего земного. Конец мира, по Неперу, должен был произойти между 1688 и 1700 годами. Эти выводы Непер сделал на основе сопоставления отдельных мест из «Апокалипсиса» и мистического толкования их числами. Вера в бога,

постоянные молитвы и мольбы о помощи могут спасти человека от вечных мук в аду.

Церковь с восторгом приняла и широко распространяла эту книгу. В 1594 году она была издана массовым тиражом, выдержала большое число изданий и переведена на многие языки мира.

Непер утверждал, что, благодаря божественному значению чисел, можно с их помощью предсказать события не только религиозного содержания, но и политической, экономической и хозяйственной жизни людей.

Книга Непера принесла не мало вреда. Она вселила в широкие массы веру в сверхъестественное значение чисел.

Известен, например, такой факт. Один очень богатый помещик шотландец обратился к Неперу с просьбой найти в его владениях место, где его предками зарыт клад. Он передал Неперу сохранившиеся старые записи, на основе которых следовало, пользуясь числами, найти заветное место.

Непер был убежден, что ему удастся найти клад. Он должен был за труд получить треть его. Понятно, клад обнаружен не был.

А что же касается предсказаний о конце мира, то и они, понятно, не сбылись. И на сей раз числа подвели, оказались неспособными предсказать будущее. А Непера спасло лишь то, что он давно умер.

Числовые предвидения, конечно, не оправдывались, нигде и никогда не сбывались, да и сбыться они не могли. Не могут предсказания, основанные на таинственности чисел, сбываться. Такие предсказания нелепы. Они противоречат духу математики, ее назначению, идут вразрез с ее природой, ее сущностью.

Глава II

Почему математика нужна человеку?

Что изучает математика?

В школе на уроках естественных наук: физики, химии, биологии, астрономии, географии — и на уроках гуманитарных наук: истории, литературы, родного и иностранных языков — вы изучаете природу и общество.

На уроках музыки, пения, рисования, черчения, гимнастики вас вводят в мир искусств. Вы овладеваете основами искусств, приобретаете навыки в музыке, живописи, физической культуре и спорте.

На занятиях по основам промышленного и сельскохозяйственного труда, машиноведения, электротехники, работая в мастерских, на производстве, в поле, вы получаете политехнические знания, учитесь работать с инструментами и материалом на станках, машинах, в цеху на заводе, в поле.

Кроме этих дисциплин, этих предметов, на протяжении всех школьных лет вы изучаете математику: арифметику, алгебру, анализ, геометрию и тригонометрию.

К каким же наукам причислить эти дисциплины?

Что составляет предмет их изучения? Многие ученые относят математику к естественным наукам на том основании, что, как и естественные науки, математика изучает окружающий нас мир: предметы и явления природы, общества и человеческого мышления.

Разница лишь в том, что физика, химия, биология изучают предметы и явления окружающего нас мира со стороны их качества или, как говорят, со стороны их содержания. Математика изучает те же предметы, явления со стороны их количества, пространства и времени, говорят — со стороны их формы.

Поэтому не только физику, химию и биологию, но и математику ученые считают естественной наукой, изучающей окружающий нас материальный мир.

Это верно, однако не полностью соответствует положению математики в ряду других наук. Математика пронизывает все отрасли знания, в том числе и гуманитарные науки.

Без математики сейчас не обходятся экономические, филологические и другие науки. Поэтому некоторые ученые считают математику прослойкой между естественными и гуманитарными науками.

Великий немецкий математик Карл Фридрих Гаусс в свое время назвал математику «царицей всех наук». Признавая за ней гордое, царственное величие, математики к этому эпитету добавляют: «и слугой наук». Ее называют «царицей и слугой всех наук». Так ее называют за благородное служение всем наукам.

4561

Как мы определяем математику и основное ее понятие — число

Количественная сторона предмета и явления обычно выражается числом. С числом человеку приходится часто иметь дело. Вспомните, как часто в школе вы прибегаете к числу, и не только на уроках математики, но и на уроках других предметов. В технике при проектировании, в экономике при планировании, в народном хозяйстве при расчетах, вычислениях и всюду и везде нам нужно число, и без него мы не можем обойтись. В конце концов задачу считают решенной лишь тогда, когда ответ ее доведен до числа.

Вообще, заметьте, что всегда, когда нужно более точно и определенно представить количественную сторону предмета, процесса или явления, человек прибегает к числу. Нет ни одной области человеческого труда, ни одной отрасли человеческих знаний, которые не прибегали бы к числу.

Несмотря на это, мы не можем дать определение понятию числа.

Как же это так? Основное понятие математики — число, обычное, естественное, натуральное, целое, положительное число, не имеет определения? Почему число не имеет определения? А определения, которые приводятся в учебниках арифметики, неверны они, что ли?

Перелистайте учебники по арифметике и поищите в них ответа на вопрос: «что такое число?» В одних учебниках вы найдете такое определение: «число есть результат счета». В других: «каждый из отдельных предметов и явлений называется единицей, число есть совокупность единиц».

Могут ли нас удовлетворить эти «определения»? Разберем их. Начнем с первого «определения»: «число есть результат счета». Естественно задать вопрос: «Если число — результат счета, то что такое счет?» Счет, говорят, «есть называние чисел по порядку: один, два, три, четыре, пять и так далее».

Получается положение, которое в логике, науке о законах мышления, называется ложным кругом: первое понятие определяется через второе, а второе через первое. Число мы определяем как результат счета. Счет определяем как называние чисел.

Представьте себе, что человек, указывая на бригаду рабочих, утверждал бы, что «эти рабочие — ударники коммунистического труда, они комсомольцы». А на вопрос, откуда ему известно, что они ударники коммунистического труда, он ответил бы: «Это доказывается их принадлежностью к комсомолу». Может ли нас удовлетворить это утверждение? Понятно, не может. Такое утверждение неверно. А почему неверно? Можно быть комсомольцем и не быть ударником коммунистического труда и, наоборот, можно быть ударником коммунистического труда и не быть комсомольцем.

Точно так же получается и с определением числа как результатом счета. Следовательно, определение числа как результат счета никого не может удовлетворить.

Другое определение: «каждый из отдельных предметов и явлений называется единицею, число есть со

вокупность единиц» — тоже нас удовлетворить не может, и вот почему. Войдя в класс, вы встретите много школьников. Следуя этому определению, вы должны каждого отдельного школьника принять за единицу, а класс за число, рассматривая класс как совокупность единиц-школьников. Следовательно, слово «школьник» вы должны будете заменить словом «единица», а совокупность школьников — класс — словом «число». Выходит, что если перед вами один школьник, то это «единица», а если класс школьников, то это «число».

Но ведь единица тоже число. А из этого определения следует, что единица не число, а числом будет лишь совокупность единиц. Это — во-первых. Во-вторых, оттого, что вы стали называть предметы иными словами (школьника — единицей, класс школьников — числом), вы не измените сущности предметов счета. Предметы счета остались такими ясе, как были.

Вы видите, что и это «определение» не может нас удовлетворить. Разве можно на таком противоречии построить определение основного понятия математики — числа? Естественно, нет.

А можем ли мы вообще дать определение числа, отвечающее его истинному назначению? Нет, такого определения мы дать не можем. Число не определяется. Это понятие относится к числу простых, первичных, неопределяемых понятий математики. К числу таких же простых, первичных, неопределяемых понятий относятся: единица, точка, линия, плоскость и другие.

Простые понятия являются теми основами, на которых строятся определения всех математических понятий. Сами же они принимаются за понятия известные, сами собой разумеющиеся, их мы не определяем, а по мере надобности пользуемся описанием их образования. Только что приведенные «определения» числа, собственно, и являются такими описаниями способов образования числа.

Число мы получаем в результате счета, измерения или сравнения двух однородных величин. Сравнивая две однородные величины, мы получаем число, показывающее, во сколько раз или на сколько единиц одна величина больше, меньше другой или какую часть этой другой величины она составляет. Между тем из

первого описания: «число есть результат счета», да и из второго: «каждый из отдельных предметов и явлений называется единицею, число есть совокупность единиц» — не следует, что число есть результат сравнения величин.

Математические определения всегда отвечают условиям необходимости и достаточности. Что же это за условия?

Приведем чисто житейский пример. Для того чтобы выиграть по лотерейному билету автомобиль, необходимо иметь лотерейный билет. Но достаточно ли этого? Нет, надо, чтобы номер билета оказался в опубликованной таблице выигрышей. Собственно, при этих двух условиях: необходимости иметь лотерейный билет и достаточности совпадения номера этого билета с номером в соответствующей таблице — можно быть уверенным в выигрыше.

А в математике? Обратимся к уже однажды приведенному определению многоугольника: «многоугольником мы называем часть плоскости, ограниченной замкнутой ломаной линией».

Где же в этом определении условия необходимости и достаточности? Необходимо, чтобы эта геометрическая фигура состояла из части плоскости. Но достаточно ли этого? Нет, недостаточно. Все геометрические фигуры на плоскости представляют из себя ее части. Достаточным условие будет лишь тогда, когда эта часть плоскости будет ограничена замкнутой ломаной линией.

Следовательно, определение раскрывает содержание понятия, устанавливает условия необходимости и достаточности и указывает на общие наиболее существенные признаки данного понятия. Для выполнения арифметического действия вычитания натуральных (целых, положительных) чисел необходимы два числа. Если сложить мы можем два, три, четыре и любое количество чисел, то для действия вычитания необходимо иметь два числа. Условие это необходимо, но недостаточно. Можно иметь два числа, а вычесть из меньшего натурального числа большее нельзя, уменьшаемое число должно быть больше вычитаемого. Но и в этом случае вы не соблюли оба условия — необходимости и достаточности — в их сочетании. В самом

деле, вычитание возможно и тогда, когда вычитаемое равно уменьшаемому. Следовательно, для вычитания натуральных чисел необходимо и достаточно иметь два числа, причем уменьшаемое должно быть больше или равно вычитаемому.

Выражение «необходимо и достаточно» часто заменяется выражениями «тогда и только тогда», «втом и только в том случае», «те и только те числа». Вспомним, «на 3 делятся те и только те числа, сумма цифр которых составляет число, делящееся на 3».

Итак, в математическом определении должны быть соблюдены условия необходимости и достаточности. А в описании? Описание не вскрывает полностью сущности понятия и не удовлетворяет условиям необходимости и достаточности.

Вот почему во всех тех понятиях математики, в которых условия необходимости и достаточности не могут быть вскрыты, вводят описание свойств этих понятий. К числу таких понятий относится число.

Как же мы обходимся без определения основного понятия математики — числа? Отсутствие определений многих обычных предметов и явлений не мешает нам пользоваться ими.

Мы прекрасно знаем, что такое огонь. Однако мы не дадим определения этому явлению. В лучшем случае мы опишем явление огня. Это не мешает нам широко и разносторонне пользоваться огнем.

Подобно этому отсутствие определения числа не мешает нам широко пользоваться этим понятием.

Итак, число мы не определяем. А определение самой математики? Математику определяют как науку, изучающую количественные отношения и пространственные формы материального мира. Выходит, что в этом определении математики понятие числа представлено количественным отношением. А где же понятия числа как результат счета, измерения? Случайно ли они не охвачены определением или в этом заключен особый смысл сущности математики?

Попытаемся в этом разобраться.

Выдающийся советский ученый-математик, механик и кораблестроитель, академик Алексей Николаевич Крылов (1863—1945) обратил внимание на то, что в окружающей нас действительности есть много

величин, к которым не могут быть приложимы понятия математики. Примерами таких величин он назвал: ум и глупость, красоту и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость и им подобные понятия.

Как известно, величина характеризуется тем, что к ней может быть приложено понятие больше, меньше, равно. Выходит, что перечисленные понятия: ум и глупость, красота и безобразие, храбрость и трусость, находчивость и тупость могут быть отнесены к величинам, так как к ним может быть приложено понятие больше, меньше, равно. Мы говорим: большая глупость, малый ум, много храбрости, мало находчивости. Но будут ли они математическими величинами? Нет, не будут.

Математическая величина может быть сосчитана, измерена, сравнима с однородной величиной.

Количественным отношением они не могут быть выражены. Не существует единицы измерения таких величин. Единицу нравственности, так же как и поведения человека, установить нельзя. Следовательно, отношением, а значит и числом, они не могут быть представлены. Не существует единицы измерения человеческой глупости, трусости или тупости. Равно как и нет единицы измерения человеческого ума, храбрости, находчивости.

Были попытки установить единицу измерения норм поведения человека. Знаменитый философ XVII века Барух Спиноза (1632—1677) пытался свести к математическим принципам учение о нравственности человека. Эта попытка не увенчалась успехом по весьма простой причине: нравственность, поведение человека не может измеряться, не может вычисляться.

Что значит измерить величину? Измерить какую- либо величину — это значит сравнить ее с однородной величиной, принятой за единицу измерения. А раз этого сделать нельзя, то и, следовательно, понятия математики неприложимы к таким величинам.

Подобно этому и всякие нематериальные понятия (дух, любовь, ненависть, отчаяние) не могут быть выражены количественным отношением — числом. Количественным отношением могут быть выражены лишь реальные, действительно существующие, материальные величины.

задачи! Ведь мальчик Пуассон не знал и не изучал математику, а задачу решил и дал верный ответ. При этом он решил самым коротким способом: шестью переливаниями. В историю математики эта задача вошла под названием «задачи Пуассона».

Пуассон любил математику, занимался ею с увлечением. Будучи уже известным ученым, он любил часто повторять: «В жизни нет ничего лучшего, как изучать и преподавать математику».

Его учитель Вильи высоко ценил способности мальчика. Так как ученик превзошел своего учителя в знаниях математики, Вильи повел с ним занятия таким образом, что Пуассону довелось самостоятельно изучать подобранную литературу.

Между учителем и учеником установились дружеские отношения, которые длились в течение всей жизни. Рассказывали, что почти на всех публичных лекциях и выступлениях Пуассона обязательно присутствовал древний, сгорбленный старичок, учитель Пуассона — Вильи. С большим вниманием он слушал своего ученика. Он гордился им и всех заверял и все твердил, что ему, «старому Вильи, принадлежит честь открытия высокого таланта Пуассона».

Пуассон Симон Дени (1781—1840) был не только выдающимся французским математиком, но и известным механиком и физиком. Член Парижской академии наук, профессор Парижского университета и политехнической школы, почетный член Петербургской академии наук и научных учреждений и организаций других стран, Пуассон был всемирно признан как ученый.

Многочисленные работы его посвящены различным проблемам математики, теоретической и небесной механике, математической физике. В математической науке он оставил заметный след: скобки Пуассона в теории дифференциальных уравнений, постоянная Пуассона в теории упругости, интеграл Пуассона и уравнение Пуассона в теории потенциала. Его работы способствовали дальнейшему развитию баллистики, теории упругости, гидромеханики. Двухтомный его труд «Трактат механики» (первое издание вышло в 1811 году) в продолжение многих лет считался лучшим учебником по аналитической механике.