Обучение счислению и измерению. Сборник статей (Эменов) 1927 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Обучение счислению и измерению. Сборник статей (Эменов) 1927

Назначение: В задачи сборника входит оказание помощи преподавателю в раскрытии содержания программ по математике для школы I ступени и ознакомлении с приемами обучения счислению и измерению. В первой статье «Об обучении детей математике» делается попытка вскрыть содержание программы, отметить в ней важные моменты, указать приемы, применение которых содействует повышению успешности занятий.

© " Работник Просвещения" Москва 1927

Авторство: Под ред. В. Эменова

Формат: PDF Размер файла: 1.49 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

Об обучении детей математике — Слудский, Знаменский, Эменов, Стальков, Шелапутина 5

Об использовании математики в комплексных темах — Эменов 38

Дроби — Павликовский 45

Устный счет — Стальков 68

Метрические меры — Балашов 77

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Обучение счислению и измерению. Сборник статей (Эменов) 1927 года

СКАЧАТЬ PDF

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 ПРЕДИСЛОВИЕ

      Сборник «Обучение счислению и измерению» составлен из докладов, проработанных в секции преподавания математики в школе I ст. при Центральной педагогической лаборатории соцвоса Моно. В работах секции принимали участие тт. Волковский, Балашов, Горьков, Знаменский, Павликовский, Пельпор, Стальков Слудский, Шелапутина, Эменов и др.

      

      В следующих статьях, которые являются необходимым дополнением к первой, разбираются отдельные вопросы преподавания математики, напр., дроби, устный счет, использование математики в комплексе и т. д.

      Не все вопросы методики математики здесь одинаково полно освещены: некоторые из них лишь затронуты, напр., способы обучения геометрии и т. д.

      Сборник редактировался руководителем математической секции I ст. при Центральной педагогической. Мборатории т. Эменовым и просмотрен главным образом в Целях большего приспособления материала к массовой школе т. Сироткиным, В. М., и зав. ЦПЛ т. Дурикиным, А. Н.

     

      ОБ ОБУЧЕНИИ ДЕТЕЙ МАТЕМАТИКЕ.

      Чтобы передать детям известный запас знаний и навыков в какой бы то ни было области, недостаточно самому обладать этими знаниями: надо еще уметь передать детям требуемые знания и навыки, — надо знать методику преподавания данного предмета. Методика основывается на изучении особенностей детской психики, на опыте преподавания нескольких поколений учителей. Нельзя думать поэтому, что небольшой личный педагогический опыт рядового учителя, или его педагогические способности, или даже некоторый запас общих дидактических сведений (дидактика — наука о преподавании) могут заменить знание методики специального предмета. Математика же выделяется из других школьных предметов как тем, что ее преподавание кажется непосвященному особенно простым, не требующим никаких методических указаний, так и теми печальными последствиями, к каким ведет неумелое обучение математике. Учитель, не знакомый с ее методикой, будет встречать в своей работе ряд неожиданных затруднений и не даст учащимся ни достаточно обоснованных знаний, ни твердых навыков, которые им понадобятся в жизни или для продолжения образования в школе II ступени. Ему не удастся использовать математику и как средство для развития мышления, потому что для этого надо очень хорошо знать, какие именно математические момента, в какой форме и в какое время надо поднести учащимся, чтобы они были надлежащим образом восприняты. Мы очень часто встречаем взрослых людей, которые чувствуют к математике непреодолимое отвращение. Единственная причина этого печального явления заключается в том, что благодаря неумелому преподаванию радостная творческая работа на уроках математики была заменена их учителями сухой, забивающей ум и отучающей мыслить формалистикой. Отсюда ясно, какая громадная ответственность лежит на лице, преподающем математику в школе I ст. Всякая возможность ознакомиться с трудами по методике математики как наших старых методистов (Гольденберг, Беллюстин, Шохор-Троцкий, Егоров), так и новых (Волковский, Воронец, Грацианский, Кавун, Лебединцев, Зенченко и Эменов) должна быть использована преподавателем. Для облегчения этой возможности мы даем ниже список методических сочинений, которые могут быть полезны учителю I ступени. Эту же цель преследует и настоящая методическая записка, содержащая ряд методических указа--ний как по общим вопросам преподавания математики во всех группах, так и по каждой группе в отдельности.

     

      Математика и комплекс.

      Математика изучается в школе, как одно из средств, одно из орудий познания окружающего нас мира. Преподавание математики должно поэтому: 1) хорошо ознакомить учащихся с самим орудием, 2) ознакомить с применением этого орудия для решения практических вопросов. Чтобы достичь последней цели, в недавнее еще время считалось вполне достаточным включение математики в комплекс. Вполне возможным и наиболее соответствующим общей установке современной школы считалось и самое ознакомление с математикой, как орудием, на ходу, на практической работе.

      Опыт нескольких лет показал несостоятельность подобного рода ожиданий. Стало ясно, что одна разработка комплексной темы, без специальной тренировки, не может дать ни необходимых математических навыков, ни достаточного умения приложить их к делу. Для того, чтобы получить навык в сложении, положим, чисел в пределах сотни, надо сделать десятки и сотни примеров на сложение, расположенных притом в определенном методическом порядке. Очередная тема не может дать для этого достаточно материала, и попытки выжать из нее больше, чем она может дать, как показал опыт, не достигая цели, приводят только к чрезмерному разбуханию математической стороны темы, к созданию ряда неестественных задач и вопросов и к большой затрате времени.

      Какова же роль комплекса при изучении математики и роль математики в комплексе? Значение комплексной темы для математики состоит в том, что ее разработка выдвигает различные математические Еопросы, делает для детей понятным, почему им надо уметь делать те или иные действия, знать те пли иные свойства чисел, вообще осмысливает изучение математики.

      Роль математики в комплексе заключается, конечно, в математической обработке общих тем, поскольку такая обработка возможна в целях всестороннего освещения содержания темы. Отсюда вытекает следующий план работы по математике в школе I ступени: а) Комплексная тема ставит перед учениками ряд задач, требующих математического исследования — импульсирует разработку математических вопросов, стоящих на очереди согласно определенному методическому плану, б) Производится разработка упомянутых вопросов, выработка и укрепление соответствующих навыков как на материале, доставляемом данной темой, так и на другом, включая сюда и отвлеченные числа, в) Вырабатывается умение пользоваться известными уже математическими операциями для решения практических задач. Содержание задач черпается как из общей темы, так и вне ее. Занятия по двум последним разделам идут обыкновенно параллельно, так как нельзя целые уроки посвящать упражнениям в механизме действий, но и нельзя эти упражнения надолго оставлять.

     

      Геометрия в школе I ступени.

      Знакомясь с окружающим миром, дети замечают разницу не только в числе предметов, но и в их размерах и форме. Поэтому на ряду с вопросами чисто-арифметического, счетного характера перед ними встают вопросы геометрические — сравнение формы предметов, их линейных размеров, площадей и объемов. Эти геометрические вопросы входят в программу I ступени, поскольку знакомство с ними выдвигается самой жизнью и поскольку оно необходимо в качестве фундамента для дальнейшего изучения геометрии. Отсюда не следует, что геометрия должна составлять в школе отдельный, обособленный от арифметики курс. Не только необходима самая тесная увязка обоих отделов математики, но возможностью такой увязки определяется даже выбор геометрического материала: из геометрических свойств рассматриваются почти исключительно метрические, т.-е. связанные с измерением; при этом, если измерение делается непосредственно, то число, являющееся его результатом, чаще всего входит, как одно из данных арифметической задачи; измерение площадей и объемов, производимое косвенно, уже само по себе требует арифметического вычисления. Чтобы уметь измерять фигуры, надо иметь ясное представление об их форме, а для этого надо знать, какие линии параллельны, какие углы прямые и т. д. — это те сведения не метрического характера, которые составляют остальное содержание программы геометрии.

      Что касается пути, которым добываются детьми геометрические сведения, то единственно правильным будет путь лабораторный, т.-е. когда дети подмечают и проверяют геометрические свойства на моделях, по большей части ими же изготовленных, на чертежах, ими вычерченных. Модели из бумаги или картона для этого складываются, накладываются одна на другую, разрезаются, измеряются и подвергаются всем вообще операциям, необходимым для обнаружения того или другого свойства. Понятно, что лабораторный метод требует соответствующего оборудования школы. Необходимы линейки, угольники, циркули, транспортиры, ножи, ножницы, твердая бумага; желательно иметь клей (синдетикон). Если, школа не располагает всеми нужными инструментами, то часть их можно заменить самодельными. Так, при отсутствии линеек они могут быть заменены свернутыми в несколько раз полосами бумаги. Циркуль для классной доски с успехом заменяется веревочкой. Труднее мириться с отсутствием циркулей для измерения и черчения на бумаге: приходится заменять их бумажными линеечками, причем для отмеривания расстояния, равного данному, на такой линеечке делаются метки, а для описания окружности делаются дырочки, в одну из которых вставляется булавка, а в другую — карандаш.

      От оборудованное школы чертежными принадлежностями зависят размеры чертежных навыков, которые может дать детям учитель. Во всяком случае он не должен забывать, что хотя основной задачей преподавания математики в школе I ступени является обучение счету, однако и чертежным навыкам следует уделить достаточно внимания.

      Желательно начиная со 2-го года приучать детей к вычерчиванию остро очиненным карандашом по линейке всех тех фигур, с какими они будут знакомиться. Черчение по разграфленной в клетку тетради не представит для них большого труда. При этом, помимо приобретения полезных чертежных навыков, учащиеся, имея перед глазами более точное воспроизведение геометрических фигур, легче знакомятся с их свойствами.

      Геометрические сведения в школе I ступени прилагаются к измерению земельных участков, чтению и составлению планов. Необходимо ознакомить учащихся (на практике) с приемом провешивания прямых линий на земной поверхности. Следует показать им готовые планы и познакомить с главнейшими условными обозначениями. Съемку планов можно производить двояко. Если нет никаких инструментов, снимаемый участок разбивается на треугольники, измеряют стороны этих треугольников и строят затем на плане треугольники по известным сторонам. Но нетрудно сделать и простейший землемерный инструмент — эккер. Этот инструмент представляет из себя горизонтально расположенную крестовину из двух планок, прибитую к вертикальному колу, который втыкается в землю. На каждом из четырех концов крестовины воткнуто вертикально по булавке. Смотря через эти булавки, на земле провешивают перпендикулярно одна к другой прямые и, перенося их на план, заносят постепенно все подробности снимаемой местности. Для ознакомления с порядком производства землемерных работ можно рекомендовать книжку Орлова «Как мерить и делить землю». Гостехиздат. 1925 г.

     

      Навыки ориентировочные и измерительные.

      Все свои математические представления как геометрического, так и арифметического характера ребенок черпает из окружающего его мира. Задача учителя — помочь ему разобраться в наблюдаемых им явлениях, ориентироваться в пространстве, во времени, научиться различать и сравнивать величину и число наблюдаемых им предметов. Приобретение первоначальных ориентировочных навыков играет поэтому видную роль в занятиях математикой на 1-м году обучения, продолжается постепенно в следующие годы и служит основой для изучения геометрических форм, счета и измерения.

      К идее измерения ученик приходит путем сравнения расстояний: один его товарищ, например, живет против школы, через улицу, а другой — по той же стороне улицы, где и школа, через дом от нее; кто из них живет ближе к школе? Чтобы без ошибки ответить на этот вопрос, расстояния меряются шагами. От «натуральных» единиц измерения (шаг, четверть) переходят к искусственным — -метру и сантиметру. Вслед за мерами длины прорабатываются меры жидкостей — -стакан, бутылка, ведро, литр; дальше следуют меры времени и меры веса. В том же порядке изучаются меры и в следующие годы, причем количество единиц постепенно увеличивается (но не за счет неупотребительных единиц вроде декаметра, стера и т. п.), вводятся квадратные и кубические меры. Указанный порядок, при котором более конкретные меры изучаются прежде, чем более отвлеченные, и непосредственное измерение раньше косвенного, надо признать наиболее соответствующим особенностям детского возраста.

      Само собою разумеется, что обучение измерению должно иметь практический характер, т.-е. дети должны сами мерить расстояния, жидкие и сыпучие тела, должны взвешивать на весах. Если в школе нет весов, то более искусный учитель может заменить их самодельными. Остальным же сельским учителям можно рекомендовать для ознакомления детей со взвешиванием экскурсии в кооперативную лавку. Что касается разновеса, то его может легко сделать всякий сам: для мелкого разновеса можно воспользоваться бронзовыми монетами в 1, 2, 3, 5 коп., которые весят 1, 2, 3, 5 г, и серебряными полтинниками и рублями, весящими 10 и 20 г; для крупного разновеса можно подобрать соответствующего веса мешечки с песком.

      Названия метрических мер записываются только сокращенно, причем можно пользоваться лишь узаконенными сокращениями. Для обозначения основных единиц — метра, ара, литра, грамма — употребляются первые буквы их названий. Составные единицы обозначаются двумя буквами — первой буквой приставки и первой буквой названия основной единицы, например, см, кг, га. Ни точек, ни тире в сокращенной записи мер не ставится.

      При производстве измерений неизбежно возникает вопрос о точности измерения. Вначале, особенно на первом году, решение этого вопроса обусловливается имеющимся у детей запасом чисел и запасом единиц измерения. Но в дальнейшем необходимо показать учащимся, что, несмотря на существование мелких единиц, последние не могут быть использованы при измерении больших величин, что обычными приемами нельзя, например, измерить длину класса с точностью до 1 мм, что в числе, выражающем расстояние от Москвы до Ленинграда, не только единицы, но и десятки метров трудно получить правильно. При измерениях же, производимых учащимися, вполне можно довольствоваться двумя — тремя значащими цифрами.

      Получающиеся числа на 3-м и 4-м годах обучения всегда должны быть выражены в единицах одного наименования, например, вместо 7 м 42 см следует писать 742 см или, лучше, 7,42 м. Соединение метрических мер, не более двух разных наименований, в составное именованное число может быть допущено лишь в два первые года, но и то в виде исключения.

      Более уместны составные именованные числа при измерении Бремени, причем, однако, также не следует брать чисел более, чем с двумя наименованиями. Обращение с такими числами не требует никаких особых правил, а потому выделять составные именованные числа в самостоятельный отдел нет смысла. Задачи на вычисление времени решаются теми безыскусственными приемами, которыми их стал бы решать всякий умеющий соображать человек. Пусть, например, надо узнать в годах и целых месяцах возраст на 26 сентября 1927 г. ученика, родившегося 18 мая 1917 г. Считаем, что от его рождения до 18 мая 1927 г. прошло 10 лет (1927 — 1917) и от 18 мая до 18 сентября — 4 месяца, всего 10 лет и 4 месяца.

      Прежние русские меры в настоящее время не подлежат изучению. Но так как они еще не вышли из употребления, то на 4-м году обучения надо дать простейшие соотношения между употребительными русскими мерами и метрическими, показать прием составления таблиц перевода русских мер в метрические и упражнять детей в пользовании такими таблицами.

     

      Навыки счетные.

      Начавшаяся в 1918 году коренная реформа школы отодвинула на задний план обучение детей счетным навыкам. Результаты этого и хозяйственной разрухи, оставившей школу в те годы без учебных принадлежностей, сказались через несколько лет; еще и в настоящее время оканчивающие школу не только не получают достаточных навыков в счислении, но часто не знают даже основных правил обращения с числами. Многие же вопросы, связанные со счетом, по видимому, неясны и учителям. Поэтому, настоятельно рекомендуя преподавателям ознакомиться с посвященными вопросу об обучении счету трудами Гольденберга, Белюстина и других методистов, даем ниже лишь наиболее необходимые указания в этой области.

      Обучение счету идет концентрами: сначала в пределах десятка, двух десятков, потом в пределах сотни, тысячи и выше тысячи. В каждом концентре прорабатываются все действия над числами, причем взаимно-обратные действия изучаются вместе, т.-е. сложение вместе с вычитанием, умножение — с делением.

      Однако нумерация чисел идет несколько вперед: на 1-м году обучения изучаются действия в пределах двадцати, а нумерация идет до 100; на 2-м году счет доводится до 1.000, а из действий в пределах 1.000 рассматриваются только сложение и вычитание. Часть детей во всякой группе окажется знакомой с нумерацией выше положенного для этой группы предела. Если эта часть группы значительна, то преподаватель может раздвинуть пределы изучаемых чисел. Во всяком случае нельзя считать границы между концентрами незыблемыми и непроницаемыми: жизнь всегда может натолкнуть учащихся на более крупные числа, и преподаватель, когда это возможно, не должен отказаться от их рассмотрения.

      При первоначальном обучении счету на первом году крупную роль играют наглядные пособия — спички, соломинки, пальцы на руках. От предметов, находящихся перед глазами детей, переходят к другим конкретным предметам, которых в данный момент нет в классе, — яблокам, деревьям и т. п.; эти предметы рисуются в тетрадках в надлежащем числе. Действия над числами предметов не изображенных и над отвлеченными числами идут после. Не один раз, однако, приходится возвращаться к наглядным пособиям и в следующий год, например, для объяснения десятичной системы счисления; для этой цели хорошо могут служить также торговые счеты, которые на 3-м году переходят уже на роль счетной машины.

      Очень важно во всех группах, начиная со 2-й, обращать внимание детей на приближенность большей части встречающихся чисел. Мы уже указывали, что результаты всех измерений всегда приблизительны. При счете большого числа предметов, например, числа жителей города, также редко можно получить вполне точный результат. Но, кроме того, точное число по большей части и н е нужно: число жителей Москвы, например, для всех практических целей достаточно взять округленным до целых тысяч, расстояние от Москвы до Ленинграда — с десятыми долями километра и т. п. Лишние цифры брать не имеет смысла: эта идея должна быть твердо усвоена учащимися.

      Действия над числами производятся, как известно, письменно и устно. В чем разница? Результат письменного действия составляется постепенно из отдельных разрядов, чаще всего начиная с младших; цифры данных чисел служат орудием, при помощи которого получается результат; письменное вычисление производится по большей части по общим постоянным правилам. При устном вычислении результат получается обыкновенно, начиная со старших разрядов; действие производится различными приемами в зависимости от особенностей данных чисел, причем отдельные разряды чисел не играют столь важной роли, как при письменном счете. Так, для устного вычитания 176 из 332 мы вычитаем 200 из 332, к получившейся разности 132 прибавляем 24 (=200 — 176) и говорим 156. Запись данных чисел и результата не превращает устного счета в письменный, если самое вычисление сделано по приведенному образцу.

      Как письменное, так и устное счисление имеют в жизни свое определенное назначение. Также строго определенные воспитательные задачи ставятся изучению того и другого вида счета в школе. Письменные приемы действий механичны и универсальны. Они приложимы поэтому ко всем числам, и пользование ими не требует никакой сообразительности, но как всякий универсальный инструмент, они часто менее удобны, чем специальные: устное вычисление во многих случаях скорее и проще письменного. Кроме того, письменное вычисление требует известных орудий производства в виде пера, карандаша, бумаги и т. п., которыми не всегда, когда надо что-нибудь счесть, можно располагать.

      Очень ценен письменный счет как воспитательное средство. Он прежде всего выдвигает перед детьми важное значение систематизации, наглядно демонстрируя, к каким плодотворным результатам приводит пользование десятичной системой счисления. Также ценны для математического развития детей идея общности, заложенная в основу всех приемов действий, и связанный с нею руководствоваться определенными правилами. Самый механизм действий, при надлежащем руководстве со стороны учителя, приучает детей к порядку и систематичности в записи.

      Однако перечисленные достоинства письменных приемов счисления нельзя рассматривать, как их безусловные преимущества перед устными. Наоборот, если письменное вычисление приобретает в школе доминирующую роль, то те же особенности этого гида счета становятся для учащихся чрезвычайно вредными и начинают действовать как яд, постепенно убивающий все воспитательное значение изучения математики. Механизированные приемы действий приучают детей рабски подчиняться данным правилам, отучают соображать, вырабатывают у них ошибочный, взгляд на математику, как на набор известных правил, и готовят в конце-концов «людей в футляре», неспособных мыслить иначе, Как по навязанным им формам. Только правильное сочетание в школе обоих видов счета, письменного и устного, может дать учащимся такое математическое образование, при котором форма не заслоняла бы собою сущности дела, которое вдумчивость и сообразительность развило бы наравне с умением пользоваться механическими приемами.

      Место и роль письменного и устного счета в первые 2 года обучения достаточно ясно определяются всем известными свойствами детской психики, а также и основным на них подбором математического материала. На 1-м году письменных приемов действий нет, и все вычисления делаются в уме, с записью или без записи данных чисел и результата. На 2-м году все действия также делаются преимущественно устно и только к концу года на трехзначных числах показываются письменные приемы сложения и вычитания. Однако и после ознакомления с этими приемами они не должны вытеснять собою устные. Когда же это удобно, оба вида счисления комбинируются, т.-е. при письменном счете поль зуются приемами, характерными для устного счета — перестановкой слагаемых цифр, округлением и т. п. Навык в устном счете способствует выработке беглости и уверенности в письменном счислении. А так как школа имеет своей задачей дать наиболее жизненные и практически ценные навыки, то она должна не только обратить внимание на развитие навыка в устном счете, но и приучить детей пользоваться счетом в уме во всех случаях, когда это целесообразно. Для достижения последней цели в школе неуклонно проводится следующее правило: всегда, когда можно, считай в уме.

      Остановимся несколько на приемах устного счисления, которыми следует пользоваться в школе.

      Основное правило состоит в том, чтобы первое из данных чисел не разбивать на разряды. Так, чтобы к 27 прибавить 35, мы к 27 прибавляем 30 и затем прибавляем 5. Как сделано и в приведенном примере, чаще всего действие начинается со старших разрядов. Однако индивидуальные особенности чисел в громадном большинстве случаев позволяют скорее и проще получить результат при помощи особых приемов. Таких приемов бесчисленное множество, но те, применение которых обязательно, должны удовлетворять следующим двум основным требованиям: во-первых,

      они не должны быть слишком частыми, т.-е. должны охватывать достаточно большой круг чисел, во-вторых, не должны быть искусственными, требующими особого запоминания. Приемов, удовлетворяющих этим требованиям, не очень много, но надо, чтобы дети хорошо с ними освоились и постоянно ими пользовались, а для этого необходимо упражнять их в устном счете в течение всего курса по 5 — 10 минут ежедневно. Само собою разумеется, что при подборе упражнений надо заботиться, чтобы ни один из изученных приемов не оставался обойденным. Что же касается бесчисленного множества остальных приемов, надо показать учащимся некоторые из них, — не с тем, чтобы они именно эти приемы усвоили, а для того, чтобы они видели, насколько вычисление облегчается использованием индивидуальных особенностей данных чисел, и получили привычку всегда отыскивать такие особенности и изобретать способы ими пользоваться для упрощения действия.

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика