ВВЕДЕНИЕ

«Основной причиной крупных недостатков в математической подготовке учащихся является низкий теоретический и методический уровень преподавания математики во многих школах»!).

Анализ работы многих учителей математики школ Курганской области показывает, что вывод, сделанный Министерством просвещения РСФСР, относится и к нашей области.

Многие учителя не дают своим учащимся необходимого объема теоретических знаний, не всегда достаточно глубоко изучается идея числа и функции, не всегда придается должное внимание приобретению навыков арифметических вычислений, особенно вычислений с обыкновенными и десятичными дробями.

Недостаточно изучаются вопросы, связанные с элементами исследования, при решении задач на вычисление и построение, редко решаются задачи на доказательство. Не ведется повседневной работы по развитию у учащихся пространственных представлений; наглядные пособия, особенно в старших классах, применяются недостаточно.

Многие учителя свои уроки проводят однообразно, по определенному штампу. Тема урока во многих случаях формулируется неопределенно, не указывается четко цель урока. Время на уроке часто используется нерационально. Методика опроса учащихся серьезно не разрабатывается учителями, и на опрос, как правило, уходит свыше половины времени, отводимого на урок, причем все это время проводится в устных разговорах по отдельным, иногда не принципиальным, вопросам; мало решается устных и полуписьменных примеров и задач.

Глубоко продуманная система письменных упражнений обычно отсутствует; контрольные работы проводятся редко, а самостоятельные почти отсутствуют. Домашние задания даются однообразными, по объему большими; значительная часть учащихся с ними не справляется. Оценки завышаются. Все это приводит к низкой эффективности урока и к неудовлетворительным знаниям учащихся по математике.

В постановлении Центрального Комитета нашей партии от 5 сентября 1931 года «О начальной и средней школе» указывалось: «Всякая попытка

') Приказ Министерства просвещения РСФСР, № 132 от 10/1V 1957 г.

оторвать политехнизацию школы от систематического и прочного усвоения наук, особенно физики, химии и математики, преподавание которых должно быть поставлено на основе строго определенных и тщательно разработанных программ, учебных планов и проводиться по строго установленным расписаниям, представляет собой грубейшее извращение идей политехнической школы».

Советская школа, выполняя исторические решения XXI съезда КПСС и Закона Верховного Совета СССР об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в СССР, решает каждодневно проблему упрочения связи обучения с практической деятельностью, эффективности урока.

Качество урока определяет учитель, которому принадлежит главная, ведущая роль в учебно-воспитательном процессе.

Автор брошюры сделал попытку рассмотреть некоторые вопросы организации урока по математике.

Рассмотренные приемы ведения урока взяты из опыта работы учителей Курганской области, а особенно глубоко и всесторонне изучался нами опыт заслуженного учителя школ РСФСР Николая Григорьевича Храмцова, который десятки лет дает глубокие и прочные знания своим учащимся. За сорок лет преподавания математики в средней школе у Николая Григорьевича не было ни одного учащегося, который отставал по математике и остался бы на второй год. Большинство на экзаменах получает отличные и хорошие оценки. Например, из 161 ученика-выпускника последних трех лет Николая Григорьевича 59 человек (или 36,6%) сдали экзамены на отлично, 79 человек (или 49%) получили хорошие и только 23 ученика (или 14,3%) удовлетворительные оценки. Необходимо отметить, что многие из окончивших школу работают на производстве и успешно применяют в своей работе математические знания, полученные ими в школе.

Изученный опыт не только подтверждает мнение многих учителей-практиков и ученых-методистов, выступающих против трафаретных, штампованных уроков, но и опровергает «теорию» учить без домашних заданий, без систематического накопления оценок, путем отведения части урока на опрос учащихся.

Конечно, нельзя считать правильным, когда каждый урок начинается обязательно с опроса, но опрос должен быть на большинстве уроков.

Чтобы опрос являлся не только средством контроля знаний учащихся, но и средством доработки и углубления программного материала, способствовал выявлению навыков применять полученные знания на практике, выяснению, насколько учащиеся умеют правильно логически и самостоятельно мыслить, учителю следует изучить индивидуальные особенности учащихся, которые ярче всего проявляются именно на этом этапе урока.

Для повышения эффективности урока нельзя отказываться от опроса, а надо его совершенствовать, делать его более гибким. На примерах работы тов. Храмцова и других учителей мы показываем, как нужно проводить систематический контроль за работой учащихся, за их знаниями.

Урок по математике будет только тогда эффективным, когда после глубокого и систематического изложения материала каждый учащийся потратит большую часть времени на его закрепление, тренировочные упражнения, самостоятельную работу не только в классе, но и дома. Домашняя работа должна явиться органическим продолжением работы ученика в классе, поэтому важным является подбор упражнений, даваемых на дом.

В брошюре отводится основное внимание организации самостоятельной работы учащихся на всех этапах урока.

Основные выводы по организации урока, сделанные автором, напечатаны в журнале «Народное образование» № 8 за 1960 г.

В заключение автор приносит благодарность доценту М. В. Щеглову, который оказал помощь в подготовке работы к печати.

Учтены замечания и рекомендации, сделанные коллективом учителей математики Петуховской средней школы, а также доцентами Д. К. Кноль. и М. Д. Янко, старшими преподавателями Курганского пединститута Г. Л. Миркиной и Г. А. Борисовым и зам. директора областного ИУУ Ю. М. Рабиновичем.

Автор благодарен Н. Г. Храмцову, который помог воспользоваться его богатым и замечательным опытом. Желая продолжать работу над вопросами организации урока, автор просит всех учителей, прочитавших брошюру, высказать свои замечания и предложения по адресу: Курган (обл.), Уральская, 9 «Б».

I. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ

СОВЕТСКОЙ ДИДАКТИКИ В ПРЕПОДАВАНИИ МАТЕМАТИКИ

1. Обучение в советской школе является воспитывающим

Вооружая учащихся систематическими знаниями по математике, учитель тем самым совершенствует в них умственные и познавательные способности. В процессе обучения развиваются способности ощущения, восприятия, совершенствуется память, обогащается речь по форме и содержанию. При обучении математике необходимо сообщать учащимся определенный круг знаний, которые позволили бы им понимать количественные отношения явлений природы и разбираться в пространственных формах их. Знания учащихся по математике должны содействовать развитию марксистско-ленинского мировоззрения, развивать способность к логическому мышлению. Надо научить учащихся выделять математическую сторону наблюдаемых явлений.

Так, например, учащиеся, наблюдая окружающее их, видят вокруг себя прямоугольной формы предметы: стол, двери, классную доску, окна, книжки, тетради, рейки на стенах для развешивания плакатов и таблиц; называют рельсы на железнодорожных путях в качестве примера параллельных линий и т. н. Эти наблюдения приводят к выработке у них таких абстрактных понятий, как понятие геометрической формы предмета, их взаимного расположения.

Восприятие, которое они получают от окружающих пред- метов, подводит их к формулировке основных условий параллельности прямых как прямых, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

При изучении натуральных чисел учитель показывает детям, что пальцы рукиног, камешки, на которых люди учились считать, суть те реальные вещи, на которых люди выработали понятие о натуральном числе,

Если учитель при обучении математике будет все время обращаться к жизни, к практике, он тем самым неизбежно будет воспитывать диалектико-материалистическое мировоззрение. Дети усвоят, что «понятия числа и фигуры взяты не откуда-нибудь, а только из действительного мира»’).

На уроках математики должно уделяться большое внимание воспитанию у учащихся таких черт характера, как настойчивость, умение преодолевать трудности, честное отношение к выполнению заданий, самоконтроль; должны вырабатываться навыки самостоятельного приобретения знаний и умение применять свои знания на практике. В процессе обучения особое внимание надо обращать на воспитание у учащихся способности сосредоточивать внимание на изучаемом учебном материале, независимо от того, нравится этот материал или не нравится. Это очень пригодится им в будущей практической деятельности, ибо в жизни необходимо делать не только то, что нравится.

Уроки математики дают широкую возможность привить молодежи научно-атеистическое мировоззрение, что является в настоящее время одной из важнейших задач школы. Работы советских методистов последнего времени показывают, что научно-атеистическая работа учителя математики, занимая некоторую часть урока, не только не приносит ущерба усвоению учащимися математики, а, наоборот, может оказать большую пользу, увеличивая интерес к математике^{* 2}).

2. Систематичность в обучении

Принцип систематичности состоит в том, что обучение должно вестись в соответствии с системой и внутренней логикой науки. Учитель должен руководить учебным трудом учащихся и добиваться усвоения ими системы знаний, умений и навыков. К. Д. Ушинский писал: «Только система, - конечно, разумная, выходящая из самой сущности предметов, дает нам полную власть над нашими знаниями. Голова, наполненная от-

0 ф. Энгельс, Анти-Дюринг, Госполитиздат, 1950 г., стр. 37.

²) В. Л. Минковский, Научно-атеистическое воспитание учащихся в связи с преподаванием математики. «Математика в школе», № 6, 1957 г.

Б. В. Болгарский, Некоторые элементы научно-атеистического воспитания при преподавании математики, сб. «Вопросы преподавания математики в средней школе», Учпедгиз, 1958 г.

И. Я. Депман, Вопросы истории математики в научно-атеистической работе учителя. «Математика в школе», 1960 г., № 2.

И. Я. Депман, Научно-атеистическая работа в школе. Пособие для учителя.

рыночными, бессвязными знаниями, похожа на кладовую, в которой все в беспорядке и где сам хозяин ничего не отыщет; голова, где только система без знаний, похожа на лавку, в которой на всех ящиках есть надписи, а в ящиках пусто»¹).

В математике логические связи между отдельными ее вопросами являются настолько сильными, что малейшие пробелы становятся препятствием в усвоении отдельных вопросов. Если ученик не усвоит хотя бы одного вопроса, он перестает понимать и усваивать последующий за ним материал. Если учащиеся не усвоили в достаточной степени действия над целыми и дробными числами в арифметике, они не в состоянии разобраться в операциях над целыми и дробными алгебраическими выражениями. Изучению стереометрии должно предшествовать прочное усвоение положений геометрии на плоскости; решению сложных задач предшествует решение простых задач и т. д.

Учитель в своей повседневной работе должен добиваться строго последовательного, систематического изложения знаний по математике. Весь материал на соответствующий год обучения четко распределяется по учебным четвертям, планируется на каждый час, дается методическая разработка отдельных наиболее трудных тем. Подбираются соответствующие упражнения. Все это помогает приобретению знаний, способствует основательности, ясности и связанности усвоенного. Только строжайшим образом следуя систематичности изложения математических знаний, сообразуясь с умственными силами детей, выбирая определенные методы работы, доступные для данного возраста, можно добиться полного понимания материала всеми учащимися на уроке.

Для систематизации и обобщения изучаемого материала опытные учителя практикуют проведение «итоговых уроков», которые, как правило, проводят в конце изучаемой темы.

Приведем пример такого итогового урока в VI классе по теме «Треугольники». Были рассмотрены следующие вопросы:

1.В каком треугольнике высоты пересекаются в вершине треугольника?

2. Могут ли стороны треугольника относиться, как 1:2:3?

3. В каком треугольнике высота совпадаете медианой, про веденной из той же вершины треугольника?

4. Две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см и 5 дм. Чему равна третья сторона?

5. В каком треугольнике две высоты равны между собою?

gt;) К- Д. Ушинский, Соб. соч., т. V, изд. АПН РСФСР, 1949 г., стр. 355.

6. В каком треугольнике все высоты равны между собою?

7. Назовите необходимый признак равенства двух треугольников, принимая во внимание только основные элементы.

8. Верно ли утверждение, что высота треугольника меньше его стороны?

9. Пересечь прямой все три стороны треугольника.

10. Периметр равнобедренного треугольника равен 12 дм, одна из сторон его равна 3 дм. Найти остальные стороны.

11. Доказать, что если медиана треугольника равна половине стороны, на которую она проведена, то один угол его равен сумме двух других.

12. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 65°; какая сторона в треугольнике наибольшая?

13. Доказать, что равнобедренные треугольники равны, если имеют соответственно равные: а) основания и углы при вершине; б) основания и углы при основании.

Самостоятельное осмысливание подобных вопросов-задач заставляет учащихся более глубоко, в определенной системе усвоить изучаемую тему. Надо всячески приучать детей к работе над нестандартными вопросами, ибо в процессе такой работы над математическим материалом крепнут их силы и расширяются возможности.

3. Самостоятельная работа

В тезисах ЦК КПСС и Совета Министров СССР «Об укреплении связи школы с жизнью и о дальнейшем развитии системы народного образования в стране» говорится: «Перестройка школьного образования потребует изменения не только содержания, но и методов обучения в сторону всемерного развития самостоятельности и инициативы учащихся».

Значит, самостоятельная работа должна быть не случайной, а систематической, т. е. составлять одно из звеньев всего учебного процесса и находить место на всех уроках, где содержание материала и метод ведения урока позволяют ее организовать.

Математика — одна из самых отвлеченных наук; она требует от учащихся не только простого заучивания, но и способности к самостоятельным суждениям и напряжению ума.

Учащиеся должны не только приучиться понимать содержание изучаемого материала со слов учителя, но и уметь самим приобретать новые знания из учебной и другой математической литературы. Это, безусловно, ценнее, чем усвоение готовых выводов, сообщаемых учителем. «Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены.

Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение»¹).

Известный математик Пуанкаре дал интересное сравнение процесса самостоятельной работы по математике с игрой в шахматы.

«Тот, кто просто читает сознательно математический учебник или сознательно слушает математическую лекцию или объяснение, похож на зрителя, наблюдающего игру в шахматы, который видит, что каждый ход был сделан в согласии с правилами и что в конце концов тот или иной партнер выиграет. Для того, чтобы от игры в шахматы получить настоящее удовольствие, необходимо играть самому.

Наблюдать игру других, анализировать мотивы их ходов для усвоения игры существенно, но действительными получаемые знания становятся лишь тогда, когда они находят приложение в собственной игре».

Методист Юнг самостоятельному приобретению математических знаний уделяет исключительное внимание: «Сливками математики является так называемая «самостоятельная работа». Далее он пишет: «Десять страниц математики понятых» лучше ста страниц, заученных на память и непонятых, а одна страница, самостоятельно проработанная, лучше десяти страниц, понятых хотя и отчетливо, но пассивно».

Воспитанию творческой активности учащихся уделял большое внимание великий русский писатель Л. Н. Толстой. Он писал: «Если ученик в школе не научится сам ничего творить, то и в жизни он всегда будет только подражать, копировать, т. к, мало таких, которые, научившись копировать, умели бы сделать самостоятельное приложение этих сведений»²).

Еще более значительную роль самостоятельной работе учащихся отводят представители советской педагогики. Так, например, Н. К. Крупская в статье «Методика задавания уроков на дом» говорит, что нам надо обязательно учить ребят самостоятельно работать, что человек, который не умеет сам учиться, а лишь усваивает то, что ему говорит учитель, который умеет ходить лишь на поводу, мало на что годен»³). Учащимся необходимо, кроме знаний, приобрести твердые навыки в решении задач, в вычислениях и измерениях. Это приобретается не в один прием, а в процессе длительных упражнении

• ) Дистервег, Избран, педагогические соч., изд. 1956 г., стр. 118.

²) Л. Н. Толстой, Педагогии, соч., Учпедгиз, 1948 г., стр. 184.

³) Н. К- Крупская, Избранные педагогии, сои., изд. 1957 г., стр. 566.

и обязательно самостоятельной работой. То же самое относится к выработке умения применять знания и навыки к практическим вопросам.

Не следует допускать такого положения, когда учитель все излагает сам, не оставляя ничего детям для самостоятельного изучения.

Н. К. Крупская в своей статье «Заметки о коммунистическом воспитании» пишет: «В школе 'слишком много внимания обращают на усвоение. Иногда, как птенчики, разевают ребята рот, а учитель им все разжевывает и готовое кладет. У ребят память хорошая. Они могут такие цитаты привести, которые взрослый не запомнит, они и родителей будут поражать своими знаниями, а продумывать, самостоятельно по-настоящему работать — этому мы ребят в школе мало учим.

Ребята не умеют по-настоящему самостоятельно работать, не могут без руководителя ставить вопросы, не умеют задавать вопросы, которые их волнуют. Это обнаруживается и в вузах»¹).

Опыт показывает, что прочных навыков и осознанного усвоения учащимися математики можно добиться лишь при умелой организации разнообразной самостоятельной работы. Самостоятельная работа учащихся способствует сознательному усвоению изучаемого материала, развивает мысль учащихся, требует от них проявления инициативы и настойчивости в достижении поставленной цели.

Тезисы ЦК КПСС и Совета Министров СССР рассматривают самостоятельную работу как один из активных методов обучения учащихся на современном этапе общеобразовательной политехнической школы.

Передовые учителя неустанно работают над методикой организации самостоятельной работы, отводя ей центральное место на уроке.

Учителю необходимо всемерно развивать активность и самостоятельность учащихся и приучать их к тому, чтобы они умели правильно подойти к задаче, наметить план решения, решить и проверить полученный ответ.