Григорян Г. В., Григорян В. В. Практическая направленность изучения элементов геометрии в IV—V классах. 71

Файзуллаев А. Развитие у учащихся сельских школ практических умений и навыков при изучении геометрии. 81

Камилов Н. А., Садыхов С, Н. О геометрических задачах с практическим содержанием 88

Юртаева Г. Г. Из опыта практической и политехнической подготовки учащихся при изучении геометрического материала на уроках математики в IV—V классах. 93

Меражов 3. Ш. Обобщение знаний по теме «Измерение геометрических фигур» 104

Совайленко В. К. Задачи по математике для IV класса на материале Продовольственной программы. ПО

Гуськов В. А., Баязова В. А. Вычислительные упражнения с графическим контролем и функциональная пропедевтика в IV—V классах 118

Скоробогатая М. А., Пуличева Г. Е. Кабинетная система организации учебного процесса по математике в сельской школе. 122

Лодатко Е. А. Некоторые вопросы организации работы с калькулятором на уроках математики в сельской школе 125

Внеклассная работа по математике

Барыбина И. А., Александрова Р. А. Изучение элементов математической статистики на кружковых занятиях в VII классе средней школы как средство профессиональной ориентации учащихся на сельскохозяйственные профессии 135

Декапольцева 3.П. Математический клуб в сельской школе   140

ПРЕДИСЛОВИЕ

Издания, посвященные вопросам преподавания математики в сельской школе, достаточно редки. Со времени издания аналогичного сборника прошло около десяти лет. И это не случайно, хотя вряд ли правомерно. Дело в том, что выделить специфику преподавания математики в сельских школах нелегко. Действительно, программа, учебники, учебно-методические пособия и, наконец, учителя те же, что и для городской школы. Многие учащиеся, окончившие сельские школы, успешно конкурируют с выпускниками городских школ при поступлении в СПТУ, техникумы и вузы. Таким образом, и содержание обучения математике, и даже приемы и методы обучения как в городских, так я сельских школах различием обладать не должны (сделаем исключение в методике преподавания математики в малокомплектных школах, условия работы в которых, как известно, весьма специфичны, а учителю надо быть не только предметником, но и эрудитом во многих областях научного знания и талантливым организатором). И хотя из сказанного, кажется, не следует целесообразность специальных методических изданий, адресованных сельскому учителю, это первое впечатление ошибочно. В самом деле, не секрет, что учителя сельской школы в значительно меньшей мере (чем учителя городских школ) обладают возможностью широкого использования издаваемой методической литературы. Они лишены возможности использовать городскую библиотеку и книжные магазины; методические объединения учителей сельской школы не столь действенны, как в городе (в силу нередко большого удаления одной школы от другой). Наконец, методическая помощь со стороны органов народного образования (опять же по причине больших расстояний) не столь систематична. Отсюда следует, что обеспечение сельской школы новой методической литературой должно быть делом важным и его следует доводить до конца. Но дело не только в этом. Как часто принято думать, что передовой опыт в обучении математике зарождается в основном в школах городских (здесь и учитель на виду, да ему самому легче заявить о себе). Передовой опыт, касающийся трудового обучения,— иное дело! Однако это далеко не так. В сельских школах нашей страны работают немало прекрасных учителей математики — знатоков своего дела и творцов нового. Иногда тот или иной творчески разработанный прием, форма или метод рождается именно потому, что учителю неоткуда заимствовать, а желание работать творчески, с полной отдачей у него есть. Помочь таким сельским учителям рассказать о своих попытках, успехах и неудачах, поделиться

¹ См.: Активизация обучения математике в сельской школе. Сборник ста- тей/Сост. Ю, М. Колягин.— М,: Просвещение, 1975.

Первое занятие должно быть посвящено обсуждению значения математических методов для решения народнохозяйственных задач. В беседе учителю следует подчеркнуть, что огромный научно-технический прогресс, достигнутый нашей страной за послеоктябрьский период, был бы немыслим без использования математики и математических методов в физике, химии, технике, производстве, в том числе сельскохозяйственном, во всех сферах нашей жизни. Достижения народного хозяйства, выразившиеся в высоком жизненном уровне советского народа, во многом обусловлены применением математических методов и расчетов. Без математики не были бы рассчитаны и построены высотные дома, заводы, гидростанции, атомные электростанции, не были бы запущены спутники, построены атомные ледоколы, не состоялись бы полеты наших героических космонавтов. В последнее время математика стала вторгаться и в такие области науки и народного хозяйства, где ранее она не использовалась: в медицину, биологию, педагогику, социологию, в сферу обслуживания. Особенно большую роль здесь сыграла математическая статистика. Появилась необходимость осмысливать и прогнозировать течение случайных явлений и процессов (учитель сельской школы должен привести примеры массовых сельскохозяйственных случайных процессов и явлений). Когда явления и процессы массовые, то при большом их числе начинают проявляться закономерности этих явлений. Это область математической статистики и теории вероятностей.

Исследование случайных явлений начинается с выделения признаков, интересующих наблюдателя. На занятиях кружка будут обсуждаться только количественные признаки случайных явлений. В окружающей сельского школьника действительности можно найти много таких случайных явлений, исследование которых будет способствовать достижению одной из основных целей кружковой работы — воспитанию у учащихся любви к сельскохозяйственным профессиям, желания работать в сельском хозяйстве. Например, на втором занятии понятие дискретного случайного признака можно ввести с помощью следующего примера:

В колхозе от группы в 8 племенных коров получено в 1971 г. 4 теленка, в 1972 г. — 6 телят, в 1973 г. — 8, в 1974 г.— 6, в 1975 г.—7, в 1976 г.—4, в 1977 г.—7, в 1978 г,—7, в 1979 г.— 6, в 1980 г.—7, в 1981 г.—5, в 1982 г.—8 телят.

Случайным признаком здесь является количество полученных телят от группы племенных коров, а числа 4, 6, 8, 6.— значения этого случайного признака, каждое из которых встречается, вообще говоря, не один раз. Понятия случайного признака, его значения можно ввести интуитивно, на примерах, не вводя специальных определений, так же как понятие распределения частот можно ввести с помощью таблицы, а понятие многоугольника распределения частот — с помощью графика. Частоту как долю от об

щего количества следует связать с процентами. Для характеристики центра распределения частот можно взять среднюю арифметическую величину, модуль и медиану.

На этом занятии в воспитательных целях можно побеседовать с учащимися о благородном труде телятницы, об эстетических сторонах ее деятельности, о достижениях родного колхоза (совхоза) в увеличении поголовья стада, особенно его племенной части. Конечно, это требует от учителя хорошего знакомства с сельскохозяйственным производством, с условиями труда в колхозе (совхозе), с задачами, стоящими перед тружениками села.

Необходимо привлечь материалы XXVI съезда КПСС, провести беседу о повышении благосостояния советского народа, об удовлетворении его потребностей, о задачах, стоящих перед тружениками сельского хозяйства и родного колхоза (совхоза) в реализации Продовольственной программы партии. Одна из таких задач — увеличение производства молока, для чего необходимо повысить удойность коров и производительность труда доярок — мастеров машинного доения. Для исследования этой проблемы нужно систематизировать следующие, например, результаты наблюдений:

В один день от каждой из 100 коров колхозного стада были получены следующие надои молока (в л): 9, 12, 11, 11, 10, , 12.

Задачу систематизации этих данных следует дать учащимся на дом. Задание — для добровольцев, оценки за его выполнение в качестве поощрения можно выставить в классный журнал.

Понятие непрерывного случайного признака желательно ввести на важном примере из сельскохозяйственной действительности, который также предоставит большие возможности длд воспитания у школьников желания участвовать в жизни родного колхоза (совхоза):

Норма выработки на мягкой пахоте равна 5 га за смену. Результаты исследования показали, что в различных хозяйствах района могут быть получены следующие данные (в га): 5,1; 6,25; 5,0; 4,9; ; 8,0; 5,6 ( = 50). Сколько гектаров вспахивает за день средний тракторист? Какова доля отстающих (выполняющих менее нормы)? Какой процент передовиков (выполняющих полторы и более норм)?

На этом примере можно ввести понятие интервала (шага), среднего значения интервала (которое будет называться значением признака в этом интервале), закрепить понятия частоты, средней арифметической величины. При вычислении средней арифметической величины и других характеристик не следует вводить излишнюю символику (знак S), рекомендуется расписывать формулы полностью. В этом случае вывод среднего арифметического для повторяющихся значений признака (средней арифметической взвешенной величины) не составит труда для семиклассников и тем более для восьмиклассников.

Понятия дисперсии, среднего и стандартного отклонений, будучи введены на конкретных примерах, аналогичных приведенным выше (можно на тех же самых), также вполне доступны 13—14-летним подросткам, если не употреблять излишней символики. Все вышесказанное относится и к доказательству простых свойств средней арифметической величины (тема 5) и дисперсии (тема 8).

Очень полезны гистограммы распределения частот, которые можно ввести (на примерах!) в теме 3. Возможность наглядно сравнить (по площадям прямоугольников) долю того или иного значения случайного признака в общем объеме данных поможет учащимся лучше осмыслить широко распространенные в наглядной агитации диаграммы и графики, демонстрирующие ход выполнения планов в сельскохозяйственном производстве, состав доходов колхозов и совхозов, динамику развития той или иной отрасли этого производства. Именно здесь (тема 3) нужно предоставить слово учащемуся, заранее подготовившему сообщение о достижениях родного колхоза (совхоза) на основе диаграмм, схем, графиков. Воспитательное и профориентационное значение такого занятия несомненно.

Если состав занимающихся в кружке достаточно силен, можно ввести понятие накопленной частоты, полезное для развития статистического мышления школьников, поскольку оно позволяет отвечать на вопросы типа: какая часть трактористов выполняет план меньше нормы? Какая доля коров колхозного стада дала менее 11 л молока в день обследования?

Сбор и систематизация данных для учащихся — задача сложная. Учитель в каждом конкретном случае должен помочь определить исследуемое явление (пахота, уборка сена, производство молока, яиц и т. п.), признак, интересующий исследователя (выработка нормы), определить единицу измерения признака, выработать методику сбора данных (обращение к бригадиру, заведующему фермой, в правление (дирекцию) и т. п.), указать необходимое число измерений. Систематизировать данные по разработанной на предыдущих занятиях методике учащихся смогут сами.

Самыми сложными темами в предложенном плане занятий кружка являются 6 и 7. Понятие вероятности как меры предполагаемой возможности появления события должно быть введено опытным путем, экспериментально. Опыты (многократное бросание монеты и наблюдение за числом выпадения герба, вытаскивание красных и белых фишек из мешочка и подсчет числа красных среди них и др.) требуют значительного времени, поэтому часть из них (увеличение числа испытаний) можно перенести на домашнее задание, так же как и подготовку оборудования для таких опытов. Рассматривая с учащимися полученные таблицы частот появления интересующего нас события, учитель должен показать учащимся, что частоты колеблются около некоторого числа, которое можно принять за меру предполагаемой возможности появления события, называемую «вероятность» (статистическое определение вероятности). Можно рассказать об истории зарождения теории вероятностей, об опытах Бюффона и Пирсона.

Затем следует обратить внимание учащихся на то, что в некоторых задачах вероятность события можно найти сразу и точно. Это возможно тогда, когда общее число испытаний конечно, когда появление события в каждом из испытаний равновозможно, когда испытания таковы, что в каждом из них событие не может одновременно и появиться, и не появиться (классическое определение вероятности). С учащимися можно решить ряд простых задач на вычисление вероятности по классическому определению, не требующих сложных формул и обозначений комбинаторики. Например, такую задачу:

В машинно-тракторный парк совхоза поступило 2 комбайна и 3 трактора новой конструкции. Если известно, что бригада получит 2 новые машины, какова вероятность, что это будут 2 комбайна?

Для подсчета всех возможностей используется дерево логических возможностей (не вводя этого термина), благоприятных возможностей всего одна. На подобных задачах учащимся следует объяснить, что подсчет числа всех испытаний и испытаний, в которых интересующее нас событие происходит обязательно, всегда может быть произведен, но что в сложных случаях используется комбинаторика, которая будет изучаться на факультативных занятиях в классе.

Таким образом, на кружковых занятиях по предложенной методике может быть реализована значительная часть содержания профориентационной работы со школьниками:

1) идейное и нравственно-психологическое воспитание готовности учащихся к труду, глубокого уважения к людям труда;

2) изучение общих интересов и потребностей учащихся и формирование на этой основе профессиональных интересов и внутренних потребностей к труду;

3) ознакомление учащихся с производственным окружением школы (село, район, город, область) и потребностями этого окружения в кадрах;

4) ознакомление учащихся с ведущими профессиями производственного окружения и с теми требованиями, которые предъявляют эти профессии к работникам.

Кроме того, регулярные кружковые занятия в отличие от отдельных мероприятий по профориентации школьников способствуют сохранению устойчивости и действенности мотивов выбора профессии, что играет значительную роль для профориентации и профадаптации школьников,

Декапольцева 3. П.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КЛУБ В СЕЛЬСКОЙ ШКОЛЕ

Внеклассная работа всегда была и будет основным стимулом повышения интереса к изучаемому предмету. И этот интерес нужно поддерживать с самых первых лет обучения в школе маленького человека. Малыш первоклассник, придя в школу, попадает в новый, неизведанный мир науки. Человеку, попавшему в незнакомый город, нужно время, чтобы сориентироваться в новой обстановке. Так и маленькому первокласснику нужно время, чтобы осмотреться, чтобы привыкнуть к окружающей жизни. А посмотрите на второклассников! Это народ бывалый. Они уже в школе «все знают». И вот у них выявляются интересы.

Некоторым интересно все. Они одинаково старательно читают, считают, пишут, рисуют, слушают учителя, безукоризненно ведут себя. Но есть и такие, которые больше любят читать или рисовать, некоторые легко и быстро считают. В таком возрасте нужно приглядеться к ним повнимательнее и «ловить таланты».

Будет ли человек художником или нет, судить трудно, даже если он с интересом и неплохо рисует. Но если он быстро и с умом вычисляет, легко справляется с логическими задачами (пусть даже с простейшими), я считаю, что обратить на него должное внимание и привлечь его к кружковой работе по математике важно и нужно. Будет ли он известным математиком, не важно, но польза от него и для него в дальнейшем будет большая. Ведь недаром психологи утверждают, что, чем раньше мы будем приобщать ребенка к математике, тем легче он будет воспринимать любые другие науки. С другой стороны, эти малыши с большим желанием идут в кружки и с большим увлечением занимаются в них (если занятия в кружке интересные). В дальнейшие годы в них не надо будет возбуждать искусственный интерес— они сами продолжат свои занятия в кружке.

Уже не первый раз в конце учебного года я отправляюсь со своими помощниками — ребятами старшеклассниками во II класс и провожу конкурс: «Алло! Мы ищем математиков!» Конкурс несложный, состоит из легких логических задач, заданий на внимание и на устный счет, требующих размышления. Активность большая, желающих принять участие в конкурсе много, но сразу заметны те, которые нам нужны. Иногда можно и ошибиться: активность некоторых может показаться способностью, а способные могут быть очень тихими и скромными. Вот здесь уже нужна помощь учителя, ведущего класс. После конкурса советуемся с учителем и выявляем наших будущих кружковцев. Обычно за второклассниками я наблюдаю в течение года и намечаю себе будущих кружковцев заранее. Конкурс, как правило, подтверж- дает мои наблюдения.

При моем кабинете математики уже несколько лет действует математический кружок — клуб «СИМа». В клубе три основные группы: старшая, средняя и «ЮМ». Есть и вспомогательные группы. Школа у нас сельская, всех классов по одному. Я обычно веду. по три класса. Значит, диапазон моей работы невелик. Но в клуб входят не только те учащиеся, у которых я непосредственно провожу уроки математики.

Совет клуба включает в себя в основном членов старшей группы. Во главе совета клуба президент. Каждый член совета клуба отвечает за какое-либо одно направление в его работе. Тема клуба постоянна: «От счетных палочек до ЭВМ». Старшая и средняя группы считаются непосредственно членами клуба, а «юмов- цы»—подготовительным курсом, затем они тоже становятся членами клуба. Они проходят через «таинство» посвящения, дают клятву и получают членские билеты в конце учебного года. У клубовцев есть гимн и устав.

В первый, подготовительный год кружковцы получают сведения из истории счета, решают простейшие вычислительные задачи, развивают быстроту реакции, мышления. Работа кружка основана на математических играх, конкурсах, соревнованиях. Проводятся турниры КВН, математические бои, праздники.

Средняя группа имеет название: «Эрудит». Ее члены — уже клубовцы — подчиняются уставу и ведут более сложную работу. Работа этой группы рассчитана на два года (IV—Vклассы). Они изучают простейшие древние и современные счетные приспособления, знакомятся с биографиями известных математиков. В это время они учатся проводить беседы и готовят несложные доклады. Больше проводится тематических занятий. Ребята уже принимают участие в олимпиадах. Итог работы подводим один раз в год. С такой же периодичностью проводятся математические бои, КВН, конкурсы смекалистых. Большое внимание уделяется всестороннему развитию. Двадцатиминутки «Эрудит» включают в себя упражнения, требующие знаний по литературе, музыке, живописи, истории.

Старшая группа охватывает VI—VIII классы. Это связано со спецификой школы. После VIII класса некоторые клубовцы уходят из школы. Старшая группа — ведущая, мои помощники во всем. Они в основном ведут работу в остальных группах. В этой группе ребята получают сведения о современных математиках страны и мира, знакомятся с большими и малыми ЭВМ, со спецификой их работы. Здесь они сами уже ведут малую исследовательскую работу, занимаются самостоятельным изучением интересующих их разделов математики. Проведенную «исследовательскую работу» они оформляют в рефераты и защищают их на заседании группы. Защитившийся получает удостоверение исследователя клуба. Итоги работы проводятся на вечере группы.

Группы «4—5» охватывают учащихся только моих классов. В них входят те, кто может успевать по математике на «4» и «5». Цель такой группы — научить ребят работать с учебником и дополнительной литературой, расширить диапазон знаний за страницы учебника. На занятиях решаются программные упражнения, задачи повышенной трудности, логические задачи.

В конце года, в мае, проводится вечер-конкурс на звание лучшего математика года. Вечер проводится как обычно, на нем присутствуют все желающие. Но в конце вечера устраивается специальный конкурс-эстафета для членов кружка, выдвинутых по решению совета клуба на соискание звания лучшего математика года. Победитель получает «медаль» и удостоверение на звание лучшего математика года. Вечер заканчиваем награждением победителя.

Результаты такой работы неплохие, интерес к математике у ребят повышается, легче работать на уроке и истинное качество знаний гораздо выше.

А самой основной целью моей работы является желание показать ребятам, что математика—действительно царица всех наук.