ПРЕДИСЛОВИЕ

При написании этой книги мы ставили своей целью научить читателя искусству применения математических идей и методов к решению практических и теоретических задач, к нахождению выходов из разного рода затруднительных положений, возникающих в повседневной жизни, и даже к тем вопросам, в которых использование математики поначалу кажется просто невозможным.

Книга представляет собой сборник задач, сгруппированных по темам в отдельные параграфы. В связи с этим принята двойная нумерация задач. Например, задача 14.6 содержится в § 14 и идет там шестой по счету. В начале каждого параграфа приводятся необходимые сведения, соглашения и понятия, используемые в задачах. Решения задач помещены в конце соответствующих параграфов. В пределах одного параграфа задачи расположены в основном по возрастанию трудности. Рекомендуем решать их по порядку и сравнивать полученные решения с приведенными в книге.

Некоторые задачи этого сборника заимствованы из различных занимательных математических книг и журналов. При этом отбирались наиболее интересные и поучительные на наш взгляд задачи, имеющие практическое значение. Многие задачи переработаны нами или придуманы специально для этой книги. Мы старались приводить наиболее простые из известных нам и легко осуществимые на практике решения, доступные по возможности более широкому. кругу читателей. Однако вполне допускаем, что ка

кие-то из приведенных решений окажутся не самыми лучшими.

В книге нет громоздких формул, сложных выкладок или заумных рассуждений. Для решения задач не требуются ни толстые справочники, ни сверхточные приборы, ни быстродействующие компьютеры — нужны лишь карандаш, листок бумаги и, главное, . . . смекалка. Надеемся, что задачи доставят читателю немалое удовольствие. А если ему удастся впоследствии на деле применить приобретенные знания, то он, возможно, испытает радость и от неожиданного практического их эффекта. Итак, за работу!

Авторы

• 1. ТРИ ПИШЕМ, ДВА В УМЕ

Многим из вас когда-нибудь приходилось и, скорее всего, еще не раз придется заниматься различными вычислениями. Вы, наверняка, заметили, что считать «вручную» на бумаге или тем более в уме — дело кропотливое и к тому же весь- ^: ма ненадежное. Ведь любая ошибка (а при большом объеме вычислений с возможностью сделать ошибку нельзя не считаться) ведет к неверному ответу, проверка которого означает пересмотр всех сделанных выкладок. Если же в результате этого пересмотра ответ не совпадает с первоначальным, то возникает вопрос, какому из двух ответов больше доверять. Стало быть, нужно набраться терпения и пересчитать все заново, а возможно, и не один раз.

Между тем бороться с указанными неприятностями можно. Один из способов вам хорошо известен — это использование калькуляторов. К сожалению, калькулятор не всегда имеется под рукой. Поэтому полезно уметь немножко разнообразить скучное занятие, связанное с вычислениями, используя различные приемы как для упрощения выкладок, так и для их проверки. В настоящем параграфе вы найдете подборку задач, в которых как раз и разрабатываются такие приемы.

1.1. Сумма цифр

Требуется сложить много однозначных чисел. Как облегчить эту работу и быстрее получить правильный ответ?

1.2. Сложение большого количества двузначных чисел

Проделайте следующий эксперимент: откройте книгу на произвольной странице дальше 10-й и запишите число