ПРЕДИСЛОВИЕ

Элементы математического анализа занимают значительное место в школьном курсе математики. Учащиеся овладевают математическим аппаратом, который может быть эффективно использован при решении многих задач математики, физики, техники. Язык производной и интеграла позволяет строго формулировать многие законы природы. В курсе математики с помощью дифференциального и интегрального исчислений исследуются свойства функций, строятся их графики, решаются задачи на наибольшее и наименьшее значения, вычисляются площади и объемы геометрических фигур. Иными словами, введение нового математического аппарата позволяет рассмотреть ряд задач, решить которые нельзя элементарными методами. Однако возможности методов математического анализа такими задачами не исчерпываются.

Многие традиционные элементарные задачи (доказательство неравенств, тождеств, исследование и решение уравнений и другие) эффективно решаются с помощью понятий производной и интеграла. Школьные учебники и учебные пособия мало уделяют внимания этим вопросам. Вместе с тем нестандартное использование элементов математического анализа позволяет глубже усвоить основные понятия изучаемой теории. Здесь приходится подбирать метод решения задачи, проверять условия его применимости, анализировать полученные результаты. По существу, зачастую проводится небольшое математическое исследование, в процессе которого развиваются логическое мышление, математические способности, повышается математическая культура.

Для многих задач элементарной математики допускается как «элементарное», так и «неэлементарное» решение. Применение производной и интеграла дает,

как правило, более эффективное решение. Появляется возможность оценить силу, красоту, общность нового математического аппарата.

Отметим еще, что методы математического анализа используются не только для решения поставленных задач, но и являются источником получения новых фактов элементарной математики.

Для пользования книгой достаточно владеть школьным курсом математики. Более того, те факты и утверждения, которые применяются при решении задач, приводятся в соответствующем месте. Это касается и тех немногих сведений, которые выходят за рамки школьного курса.

Авторы стремились к тому, чтобы все главы и многие параграфы были независимы друг от друга. Это расширяет возможности использования книги различными группами читателей.

Многие задачи, предлагаемые в книге, взяты из отечественных и зарубежных журналов для учащихся и преподавателей.

Наиболее трудные, по мнению авторов, параграфы, задачи и упражнения отмечены звездочкой. При первом чтении их можно опустить. Начало и конец решения задачи отмечаются соответственно знаками Пии