Небо и земля. 40

• 7. Размеры земли. —
• 8. Движение земли, календарь . 46
• 9. Луна. 53
• 10. Планеты 56
• 11. Звезды. 57
• 12. Просвещение и религия 59

Стр.

День работницы. 59

• 13. Домашний труд женщины, ее раскрепощение. —
• 14. Участие женщины в общественной работе. 62
• 15. Охрана труда 63

Часть III. ВЕСЕННИЙ ТРИМЕСТР.

• 16. Старое крестьянское хозяйство 66

Трехполье —

• 17. Старые меры 70
• 18. Чересполосица, дробление пашни на. маленькие нивы 77
• 19. Способы улучшения крестьянского хозяйства 79

Вычисление объемов —

• 20. Кормление и уход за скотом. 92
• 21. Удобрение 93
• 22. Скотоводство и птицеводство. 95
• 23. Полевые вредители, борьба с ними. 97

ПРИЛОЖЕНИЕ.

ДЕЛУ ВРЕМЯ, А ПОТЕХЕ ЧАС. § 24. Забавные и замысловатые задачи 99

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Центральное место в математическом курсе 4-го года обучения должно принадлежать десятичным дробям. На этом основании и построены предлагаемые упражнения. Простые дроби трактуются здесь лишь с точки зрения понимания свойств дроби вообще; деловые же вычисления производятся на дробях десятичных, как это и происходит в современной жизненной практике.

На четвертом году обучения учащиеся вполне сживаются со школьным режимом и, получив за предыдущие годы известную подготовку и научившись работать, могут и должны работать более самостоятельно, чем раньше. Поэтому методы эвристический и исследовательский приобретают здесь заметное развитие; читатель, несомненно, заметит мое стремление пробудить возможно наибольшую самодеятельность учащихся.

Последовательность тем, перечисленных в программах ГУСа, соблюдена мною достаточно строго. Я стремился, кроме того, к тому, чтобы все математические операции возникали и развивались на основе очередной темы. Мне хотелось показать здесь конкретно, что схемы ГУС’а позволяют импульсировать обычные и соответственные возрасту учащихся математические упражнения на почве изучения комплексной темы, показать, в чем должно состоять математическое исследование данной темы.

Не все возможные под темы мною разобраны, так как иначе книга приобрела бы нежелательный объем. Я полагаю, что недостающие темы легко могут быть, в случае надобности, исследованы по предлагаемому вообще плану.

Не привожу здесь подробных методических соображений, потому что они изложены в моей книге „Очерки по методике математики в школах I ступени".

А. Воронец.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОСЕННИЙ ТРИМЕСТР

• 1. Величина и население СССР.

1. Поверхность суши на земном шаре (острова причислены к ближайшим материкам).

СССР занимает около половины (4-) Европы и более одной трети (д) Азии, а всего 20 900 000 квадратных километров.

Какую часть всей земной суши занимает СССР?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо разделить поверхность СССР на поверхность земной суши, т.-е. надо разделить число 20 900 000 на 144 118 350. Обозначим действие деления горизонтальною чертою, над которою напишем делимое, а под чертою делитель. Получим:

это называется дробью. Число, написанное над чертою или делимое, называется числителем; делитель, написанный под чертой, называется знаменателем.

Мы получили для точного ответа на поставленный нами вопрос очень сложную дробь. Удовольствуемся приблизительным

ответом, и для этого упростим нашу дробь, выразив поверхность СССР и всей земной суши целыми миллионами квадратных километров. Получим дробь

21000000 144000 000 •

Такую дробь можно сократить, т.-е. разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, а именно, на 1 000 000. При делении числителя и знаменателя на одно и то же число величина дроби не изменяется, меняется лишь ее внешний вид; дробь становится проще по виду, или, как говорят, сокращается. В самом деле, половина метра равна двум четвертым долям метра, или четырем восьмым долям метра, т.-е.

Из этих трех одинаковых по величине дробей самая простая по виду есть первая, наиболее сложная — третья. Если мы разделим числитель и знаменатель третьей дроби на 4, или если мы разделим числитель и знаменатель второй дроби на 2, то мы получим первую дробь. Итак, дробь сокращается делением числителя и знаменателя на одно и то же число.

Возвращаясь к нашей дроби, мы видим, что ее можно сокра- 21

тить на 1000 000; получим щ. Эту дробь можно еще сократить на 3; получим Эта дробь несократима, так как числитель и знаменатель не делятся без остатка на одно и то же число.

Мы узнали, что СССР занимает (семь сорок восьмых) всей земной суши. Мы можем найти еще более округленный, но и еще более приблизительный ответ. Заменим знаменатель 48 числом 49, которое делится без остатка на 7. Тогда дробь может быть сокращена на 7, и мы получим ответ т.-е. мы скажем, что СССР занимает приблизительно у (одну седьмую) всей земной суши.

_п „ X 5 4 3 12 15 50 75 13 42 27 35

2. Сократить дроби: ₁₀> ₁₂> ₁₈» ₂₀> ₁₀₀» ₁₀₀, _&2»

3. Напишите несколько несократимых дробей.

4. Напишите несколько сократимых дробей и сократите их. Дайте своему товарищу проверить ваши записи, а сами проверьте его записи.

5. Европейская часть СССР занимает приблизительно 4 603 000 квадратных километров. Обсудите вместе о товарищами, почему нельзя оценить поверхность материка (особенно Азии, Северной Америки, Антарктиды) и большого государства точным числом?

Какая часть всей поверхности СССР приходится на Европу? Найдите приблизительный ответ, обсудите его с товарищами.

6. По переписи, произведенной 28 августа 1920 года, в СССР было 131546 000 жителей, в том числе 110853 700 душ сельского населения. Какую часть всего населения составляет сельское?

Находим приблизительный ответ; для этого округляем наши шоооооо ш числа до целых миллионов и получаем или

или, после сокращения на 3, получим Эта дробь несократима и неудобна для округленного ответа. Заменим числа в числителе и знаменателе близкими числами, чтобы получить сократимую дробь. Возьмем, таким образом, вместо дроби дробь Ц (заметим, что это разные по величине дроби, но ведь мы ищем не точного, а округленного ответа), которая сокращается на 9;

4 получаем .

Итак, сельское население составляет приблизительно у (четыре пятых) всею населения Союза.

7. Какую часть всего населения Союза составляет городское?

Если сельское составляет-^, то городское — остальные пятые доли, т.-е. одну пятую (у).

8. Заметьте, что единица может быть представлена в виде дроби, числитель и знаменатель которой одинаковы.

Поясните это на основании правила о сокращении дроби.