„..... мы можем во всяком случае принять, что

сколько-нибудь осмысленное употребление чисел в пределах от одного до десяти развивается не ранее, чем к концу четвертого года жизни; но и

’) См. приложение в книге „Дневник матери* Н. И. Гавриловой и М. П. Стахорской (Москва, 1916 г., кн-во „Практические знания"), принадлежащей в серии книг „Библиотека Педагогического музея Учительского дома в Москве*,

²) См. приложение к книге О. И. Дорошенко „Дитячий садок“ (Киев, 1922 г.), стр. 209.

тогда еще ребенок в течение значительного времени совершенно неспособен осмысленно выполнять простейшие арифметические действия. Как именно совершается у ребенка процесс приобретения представлений об определенной множественности,—по этому вопросу мы могли бы высказывать только предположения" (Мейман „Лекции по экспериментальной педагогике*, т. III, стр. 180, изд. т-ва „Мир", Москва 1910 г.): в позднейшем же своем сочинении „Очерк экспериментальной педагогики" Мейман прибавляет к этим выводам только такое указание: „На этой стадии своего развития (т. е. к концу четвертого года жизни) ребенок образует сначала, опираясь на определенные случаи перечисления предметов, некоторые наглядные числовые представления, т. е. представления определенных, особенно хорошо известных ему вещей, а из этого представления развивается постепенно—и под влиянием счета—абстрактное понятие числа" („Очерк экспериментальной педагогики", стр. 381, изд. т-ва „Мир", Москва 1916 г.). И только в последнем издании книги Лая „Руководство к первоначальному обучению арифметике' (изд. 5-е, Москва 1916 г.) мы находим данные о ходе развития числовых представлений у одного мальчика (Вернера) до шестилетнего возраста включительно (стр. 26—41); сведения эти даются в форме дневника, включающего около 70 записей (отдельных же наблюдений и опытов в этих записях упомянуто более 150). Выводы Лая расходятся со взглядами Меймана: последний, как видно и из приведенных выше отрывков, склоняется к мысли, что первоначальные числовые представления развиваются у детей из актов счета; что же касается Лая, то он приходит к заключению, что „на первой ступени развития счет является производным от числа, а не наоборот" (стр. 41) и думает, что первые числовые представления возникают путем непосредственного восприятия вещей, об’единенных в небольшие группы.

Вопрос этот, несомненно, может быть решен только на основании систематических наблюдений над детьми, и в настоящем труде я излагаю выводы, к которым я пришел на основании своих наблюдений. Эти наблюдения я вел над своими дочерьми в продолжение пяти лет (с 1911 по 1916 г.), в виде дневника, в который я заносил все, что касалось развития их представлений о числах; дневник этот и лежит в основе моей работы, но кроме него я имею в виду и некоторые позднейшие свои наблюдения, а также и то немногое, что можно найти по вопросу о числовых представлениях детей в педологической литературе. Некоторые выдержки из моего дневника, с соответствующими выводами, я изложил в свое время в статье „Наблюдения над развитием числовых представлений у ребенка в течение первых шести лет его жизни", в московском журнале „Свободное Воспитание" (1917 т., №№ 1 и 2).

Наиболее обстоятельные данные о развитии числовых представлений собраны у меня относительно старшей моей дочери Ольги, родившейся 14 марта 1910 г. (соответствующий дневник, приводимый ниже, содержит 1024 отдельных наблюдения за время с 1 октября 1911 г. 9 по 19 августа 1916 г., т. е. со второго по седьмой год ее жизни).

Сначала я буду говорить только о первых четырех годах ее жизни (до весны 1914 г.), так как к этому времени Люся (так мы звали нашу дочку) прочно овладела первыми числовыми представлениями и счетом в области первого десятка.

Предварительно считаю уместным упомянуть, что общее развитие моей дочери, как физическое, так и умственное, шло сравнительно нормально: вес при рождении был 7 ф., к концу первого года жизни 23 ф., к концу второго—28^|/2 ф., третьего—39¹/-* ф. и четвертого—40*/’ ф.’ рост к концу третьего года 93 см., к концу четвертого 102 см.; ходить начала на 13-м месяце. Физическое развитие шло наиболее интенсивно на третий год жизни, а на четвертый несколько замедлилось, быть-может, в виду заболевания в носовой области, которое привело к необходимости произвести небольшую операцию (удаление аденоидов); каких либо острых инфекционных заболеваний она за все это время не переживала. Жила она с нами постоянно в Москве, но на лето мы выезжали в разные места, так что она побывала с нами в Подольской губ. близ г. Винницы, на даче под Москвой и на берегу Черного моря в Крыму. Развитие речи шло особенно интенсивно за вторую половину второго года; к Х'/г годам она знала около 30 слов (преимущественно названия близких людей и предметов окружающей обстановки), а к концу второго года—приблизительно 200 слов, причем ее слова составлялись наподобие слов языка взрослых (напр. „сядька" вм. лошадка, „сёк“ вм. гребешок, „кадасик" вм. карандашик, „лона“ вм. ворона и т. п.), и лишь вначале и в редких случаях представляли звукоподражательные слова (корова— „му“, а затем „мунечка": на третьем году она говорила „мунечка мунит“ вм. корова мычит). Со второй половины третьего года она произносила правильно уже все буквы (последними стала произносить правильно звуки ч а р) и стала выговаривать все слова полностью, связывая их в целые фразы.

Должен также оговориться, что как я, так и моя жена умышленно избегали искусственного и преждевременного вмешательства в развитие числовых представлений у нашей дочки. Только впоследствии, когда она стала уже понимать слово „сколько", мы задавали ей изредка какой либо контрольный вопрос, или отвечали на соответствующие вопросы, если она их нам предлагала.

П Числа здесь и далее показаны по новому стилю.

чисел она приобретала естественным путем, при помощи наблюдения окружающих предметов и явлений и путем непринужденного общения с нами и другими близкими людьми.

Первые вполне сознательные числовые представления появились у Люси на 19-м месяце жизни, когда она обнаружила знакомство с числом „два" и в ее речи появилось соответствующее слово (сначала она говорила „дьве** или „де"). Первый раз я услышал у нее это слово в возрасте 1 г. 6 м. 18 дней (1 октября 1911 г.—см. „Дневник", запись под № 1). Сначала я не обратил особенного внимания на этот случай, думая, что вряд ли она сознательно произносит слово „две**, но через два дня подобный случай повторился (см. запись под № 2), потом через три дня еще (запись № 3); а в ближайшие дни (8 и 9 октября) мне пришлось наблюдать еще несколько аналогичных случаев, когда Люся сознательно правильно применила слово „две** к тем или иным двум предметам, бывшим перед ее глазами (записи 4—11).

Таким образом было видно, что Люся научилась выделять из среды окружающих предметов два одинаковых и обозначать такую группу словом „две". Но на первых порах она не имела еще слова для обозначения группы более чем в два предмета и применяла и в этих случаях тоже слово „две" (случаи 12, 22—23). Однако уже на 20-м месяце жизни Люся более отчетливо стала выделять группы в два предмета из числа других, более многочисленных групп одинаковых предметов, и в ее речи появилось слово „много*, а затем и „три" (случаи 29, 47—48, 50—51) С этого времени Люся уже никогда не ошибалась в употреблении слова „два", т. е. не только правильно применяла это слово к группам в два предмета, но и не применяла его к группам более чем в два предмета. В дальнейшие месяцы второго года я заметил в ее числовых познаниях еще следующие шаги: на 21-м и 22-м месяце вместо слова „много" она стала иногда говорить „двацять* (двадцать—см. случаи 62, 63 и 72): кроме того на 22-м месяце она обнаружила понимание вопроса .сколько" (случай 72), и впервые употребила слово „четыре" (случай 77).

Только на 23-м месяце в ее речи появилось слово „один" (случай 80), и с этого времени слова „один, одна" она применяла вполне правильно. В это же время я заметил у нее первую попытку произвести счет предметов (случай 81—82); наконец на 24-м месяце она обнаружила уменье взять по моему поручению две вещи (два кубика из кучки—случай 119).

Таким образом* за второй год жизни (точнее, за вторую половину второго года) я мог заметить у Люси следующие шаги в области познаний о числах: она научилась отчетливо различать группы в два одинаковых предмета и правильно и сознательно называть их словом „две* (два); научилась отличать отдельные предметы и неопределенное их

множество, правильно употребляя в подходящих случаях слова „один, одна" и „много"—последнее в применении к любому числу предметов, большему двух; обнаружила понимание вопроса: „сколько?" Кроме того, ей стали знакомы слова „три" и „четыре", хотя, конечно, правильное употребление этих слов пока было случайным, и сознательное усвоение соответствующих понятий удалось ей только впоследствии (на третьем иду).

Всех отдельных наблюдений за это время у меня было сделано 122, из них в 99 случаях я заметил у Люси правильное применение слова „два" к группам в два предмета, в 6 случаях (исключительно на 19-м и 20-м месяцах) слово „две" (два) было применено к группе, содержа* вшей более двух предметов; в 7 случаях было правильно применено слово „один"; по одному случаю—слова „три" и „четыре", и в трех случаях слово „много", причем в двух из этих последних „много" должно было обозначать „три", в трех случаях—„двадцать" в смысле множества предметов, и наконец в двух случаях Люся называла числительные имена, фантазируя о вещах, смысл которых она еще не понимала („кукле два года, а Люсеньке два-два"—см. запись 120-121). Если не принимать в расчет этих последних двух случаев, то во всех остальных, кроме еще двух, числовые представления возникали при восприятии имеющихся налицо однородных предметов (или их изображений), и только в двух случаях Люся говорила о предметах, не имеющихся налицо, но хорошо ей знакомых (см. записи 72 и 83). Считая, что понятия „два", „один" и „много" к концу второго года уже сознательно усвоены ребенком, я перестал в дальнейшем отмечать все отдельные случаи правильного употребления Люсей этих слов, и записывал только то, что касалось дальнейшего развития ее числовых представлений.

В начале третьего года жизни Люся вполне освоилась с вопросом „сколько?" (см. напр. случай 127); в дальнейшем мы иногда задавали ей вопросы относительно численности тех или иных предметов, находившихся перед ее глазами, и всякий раз получали осмысленный ответ; на 29 месяце моя жена могла даже вести с ней целый разговор такого рода (запись 157—164).

Главнейшим приобретением в области числовых представлений за третий год было у Люси сознательное усвоение понятий „три" и „четыре". Усвоение этих понятий шло главным образом при помощи непосредственного восприятия соответствующих групп предметов (см. напр. записи 126, 132, 133, 139, 152-153, 178, 183, 202, 211 и т. п.). Но уже с конца 27 месяца Люся стала пользоваться и счетом, как вспомогательным средством при определении численности предметов (записи

134, 142, 147, 148—149; затем запись 195—это был, между прочим, первый случай, когда она употребила слово „пять"; слово же „восемнадцать", как и другие созвучные—пятнадцать, шестнадцать—она употребляла в это время в смысле неопределенного множества; далее см. еще запись 245—246).

Но счет, как средство определения численности предметов, наблюдался у Люси значительно реже, чем непосредственное восприятие числа: на 76 случаев восприятия группы в три предмета в 63 случаях имело место непосредственное восприятие числа (без сосчитывания), и только в 13 случаях (17% общего числа) Люся прибегала к счету; на 27 случаев восприятия группы из четырех предметов в 21 случае имело место непосредственное восприятие числа и лишь в 6 случаях (22° °) —пересчитывание (см. диаграмму 1 на стр. 11); число „пять⁴⁴ было воспринято только один раз (см. запись 195)—помощью счета, или, лучше сказать, составления числа из отдельных его частей. В общем выходит, что из числа всех случаев, когда Люсе приходилось определять численность группы предметов в 3, 4 или 5 единиц—приблизительно в ⁵/в всех случаев (82%) она воспринимала это число непосредственно и лишь в ¹ g всех случаев (18%) прибегала для определения числа предметов к счету. Вообще к счету Люся прибегала или тогда, когда это требовалось по существу дела, т. е. когда воспринимаемые предметы проходили перед ее глазами последовательно (напр., когда ей приходилось определять число отламываемых кусочков булки, или число выни маемых сухарей—см. выше случаи 134 и 195), или тогда, когда она не могла сразу охватить глазами всех предметов, численность которых ей нужно было назвать, или, наконец, когда она хотела обратить внимание на каждый предмет группы отдельно (см. запись 245 — 246).

Понятия „три" и „четыре", как видно из предыдущего, были уже вполне сознательно усвоены Люсей к концу третьего года жизни, как при помощи непосредственного восприятия числа, так и с помощью счета. Сознательность усвоения этих понятий выражалась, между прочим, и в умении отобрать по желанию три или четыре предмета лз группы, содержащей большее число однородных предметов: так, к концу третьего года жизни Люся умела уже взять, по своему желанию или по моему поручению, три сухаря из коробки, три конфеты, четыре пирожка или четыре лепешки с блюда и т. п. Но эти познания еще не достигли должной степени твердости, так как иногда Люся все же ошибалась в определении численности группы предметов в этих пределах. У меня отмечено 4 случая ошибок при наличности трех предметов (5%), и 7 ошибок при наличности четырех предметов (26%); ошибки эти все кло-

61—62. 5 ноября. Один случай правильного употребления слова „один", и один случай—слова „два".

63—64. 14 ноября. Утром Леночка, проснувшись, стала рассказывать; „у целовека тли (три) ноги, а у лосади все ноги”. Тогда Катя спросила ее; „а у тебя сколько ножек?" Она сказала: „вот одна, а вот длугая". Катя спросила: „а сколько всего?"—она сказала тогда: „две*.

65. 14 н о я б р я. За обедом Леночка увидала возле моей тарелки две хлебных корки и сказала: „вот две колки—дай мне*.

Четвертый год жизни.

Москва

66—67. 20 ноября 1915 г. (3;0). Вечером Леночка влезла ко мне на колени, и смотря в стекла моих очков, сказала: „у тебя, папа, две лампы в глазиках". Потом посмотрела в окно, где отражалась зажженная лампа в двух стеклах, и сказала: „и в окне две лампы".

68—73. 26 января 1916 г. (3;2). Леночка рассматривала у меня на столе Лаевский счетный прибор—линейку с шариками на проволоках; я отодвинул в сторону два шарика (£ ) и спросил ее, сколько их; она сказала: „два"; я придвинул третий (° и спросил опять, сколько; она сказала: „тли“ (три); я присоединил еще и четвертый и она сказала: „цетыле"; потом я присоединил пятый и спросил, сколько; она задумалась и ответила: „не знаю, сколько" (я сказал ей тогда, что пять). Но при повторении подобных вопросов она ошибалась: вместо двух сказала—три, и вместо трех—четыре.

74—79. 28 февраля (3:3). Когда я показал Леночке три пальца и спросил, сколько здесь пальцев, она ответила: „много". Тогда я показал ей два, потом один; она отвечала верно: „два", „один". Затем я показал ей на Лаевской линейке два шарика и спросил, сколько; она сказала: „два". Я подвинул и третий (° ) и спросил, сколько теперь; она сказала: „два". Я спросил: „покажи, где два"; она показала верхние два; я показал ей на нижний и спросил: „а здесь сколько?—она сказала: „один". Тогда я спросил: „а всех сколько?", и при этом обвел пальцем все три шарика; она сказала: „тли". Я присоединил к ним четвертый (° и спросил: „а теперь сколько?"—она сказала' „два и два", показывая сперва верхние, потом нижние.

80—84. 4 марта. Леночка на мой вопрос: „покажи три пальца"— ответила верно, сложив два крайних и вытянув три средних, и прибавила: „вот так ты мне показывал" (см. предыдущую запись №№ 74—79).

Потом я спросил: „а сколько пальчиков ты согнула?—она ответила: „два". Но на вопрос о числе шариков на счетной линейке, когда я показывал ей два, три и четыре шарика—отвечала неверно (три вместо двух и наоборот, потом три вместо четырех.

85—87. 7 марта. Когда Люся решала со мной задачи, Леночка слушала и потом попросила и ей прочитать задачу, „только для маленьких деток"; я задал ей такой вопрос: .вот сидела на окне муха; прилетела еще муха; сколько стало мух?—она сказала: „две"; потом я спросил: „на столе лежало два яблока; я одно взял; сколько осталось?— она задумалась и сказала: „это тлудно“ (трудно). Тогда я показал ей два шарика на счетной линейке я спросил: сколько шариков?—„Два". —„Вот я один отодвинул, сколько осталось?"—„Один".

88—90. 9 марта. Когда Люся решала со мной задачи, Леночка попросила дать и ей задачу. Я спросил ее: „вот на заборе сидела ворона, а потом прилетела еще ворона; сколько стало ворон?"—„Две". — „А потом прилетела еще ворона; сколько стало ворон?" —Она сказала: „не знаю", потом сказала: „цетыле". Я поправил ее, показав это на пальцах; потом спросил: „вот у тебя было две конфеты; ты одну с’ела, сколько осталось?"- она ответила: „одна".

91. 12 марта. Когда мы с Люсей и Леночкой гуляли по бульвару, то встретили девочку, которая везла большого игрушечного медведя на подставке с колесиками; дети очень заинтересовались этим медведем, а Леночка сказала: „этот мишка на цетылех ногах ездит**.

92—93. 13 апреля (3; 4). Утром Леночка пришла в спальню с картинками, которые мы купили детям накануне, и села на кровать к Люсе. Люся разложила перед собой свои картинки, а Леночка свои (их было по четыре у каждой), и Леночка сказала: .у тебя цетыле калтинки и у меня тозе цетыле".

94—95. 22 апреля (3; 5). Днем я дал Леночке старую почтовую бандероль с четырьмя марками (там была одна синяя марка в 10 коп., две красных по 3 коп. и одна зеленая в 2 коп.) и спросил: „сколько здесь красных марочек"; она сказала: „две"; я спросил тогда: „а всех сколько"; она задумалась, потом, улыбнувшись, сказала: „цетыле".

96. 22 апреля. За обедом Леночка ела гренки с крутыми яйцами, и Катя разрезала ей яйцо пополам, потом разрезала одну половинку еще пополам, и хотела разрезать еще и вторую; тогда Леночка сказала: „только на две половинки, а не на цетыле".

97. 4 июня (3; 6). Утром Леночка стала вынимать открытки из альбома и потом пересчитала их так: „двадцать пять, двадцать тли, двадцать сесть, двадцать цетыле, девятнадцать...."

С. Солотча, Рязанск. губ.

98—99. 20 июня (3; 7). Катя спросила Леночку: „если у тебя два шарика, и я тебе дам еще один, сколько у тебя будет шариков*?* Леночка сказала: „тли".—„А если я тебе дам еще один шарик?"—„Цетыле".

100-101. 27 июня. Утром мы сидели с детьми у железной дороги и я спросил Леночку: .Леночка, если на станции стоят два паровоза и придет еще один, сколько будет паровозов?" Она сказала: „тли",—„А если придет еще один, сколько тогда будет?" — „Цетыле".

102 -107. 28 июня. Когда мы сидели в лесу, я положил перед Леночкой три шишки и спросил: „сколько шишек?"—она сказала: „тли". Потом я положил четвертую и спросил: „а теперь сколько?"—„Цетыле". Потом я убрал одну и сказал: „вот я беру одну, сколько осталось?" —.Тли".—Я убрал еще одну и спросил: .а теперь сколько осталось?" — „Две". Убрав еще одну, я опять спросил, сколько осталось.—„Одна". Я убрал и последнюю и снова спросил, сколько осталось; она сказала: „тепель нету".

108 — 110. 29 июня. За обедом Катя спросила Леночку: „покажи, Леночка, четыре пальчика". Леночка пригнула большой палец к ладони, а остальные вытянула и показала четыре. Потом Катя сказала ей: .покажи три пальчика". Леночка пригнула к ладони большой палец и мизинец, а стальные три вытянула. Тогда я спросил ее: „а на всей ручке у тебя сколько пальчиков?" Она не знала, и я сказал ей, что пять.

111-113. 1 июля. Утром я сказал Леночке показать четыре пальца, а потом три, и она показала так же, как и в предыдущий раз (см. запись под №№ 108—110). Потом я сказал ей: „покажи пять пальчиков". Оно раскрыла все пальчики на ручке и протянула их.

114—116. 10 июля. Утром Леночка играла с бутылочками из-под лекарств и поставила их три на окно; я спросил у нее, сколько бутылочек; она сказала: „тли"; потом я поставил к ним еще одну и спросил, сколько всех; она сказал: „цетыле"; я сказал ей: „посчитай";тогда она посчитала их, прикасаясь к ним поочередно пальчиком, так: „одна, две, пять, восемь".

117. 16 июля. Вечером за ужином Леночка попросила меня: „дай мне тли валеника" (три вареника), и потом прибавила: „один, один, один" и еще раз повторила: „один да один да один".

118—120. 30 июля (3; 8). Утром Леночка спросила меня: „если у девочки было пять яиц, а она взяла два, так сколько осталось?" Я сказал ей, но переспросил: „Леночка, ты знаешь, сколько это пять, можешь показать на пальчиках?" Она сейчас же протянула ко мне ручку со всеми раздвинутыми пальцами и сказала: „вот столько". Тогда я спро

сил ее: „а если ты пригнешь два пальчика, сколько у тебя останется?" Она согнула два и, посмотрев на остальные, сказала: „тли". Потом спросила меня: „а у тебя сколько пальчиков?" Я показал ей свою руку, она приставила к ней свою, положив свои пальцы на мои и сказала: „столько, сколько и у меня—пять". Потом спросила меня, сколько на двух руках пальцев; я сказал: „пять и пять-десять".

121. 30 июля. Когда я наливал Леночке чай, она просила меня налить ей полстаканчика; я налил несколько больше, и она сказала: „зачем такая большая половинка?"

122—123. 30 июля. Когда я занимался с Люсей, Леночка просила дать ей задачу; я положил перед ней четыре горошинки и спросил, сколько их; она сказала: „тли", потом „сесть"; потом я положил три горошинки, и она сказала верно.

124—129. 30 июля. Леночка правильно отвечала на мои вопросы о том, сколько ног у собаки, у коровы, у курицы, у стула, у стола; только насчет воробья сказала, что у него три ноги.

130. 31 июля. Утром мы с Леночкой ели вареные яйца; раньше я с'ел два яйца и положил оставшиеся от них скорлупки на блюдечко; потом стал кормить Леночку; когда и она с'ела два яйца, то посмотрела на пустые скорлупки и на те, что были на моем блюдечке, и сказала: „тепель ты вымой все цетыле яйца".

IV.

Данные о числовых представлениях Люли Лебедин- цевой (род. 15 марта 1916 г.).

Первые числовые представления: „два", „один" и „много"—Люля приобрела, как и старшие сестры, во второй половине второго года жизни, но отдельных записей об этом у меня не сохранилось.

Остались следующие две записи, относящиеся к третьему году жизни: Москва.

1. 21 марта 1918 г. (2; 0). Играя с Людей, я сказал: „покажи мне, Люлечка, один пальчик"; она протянула мне всю ручку с раскрытыми пальчиками и сказала: „пять" (первый случай, когда она назвала— и притом вполне сознательно—слово „пять", причем с числами „три" и „четыре" еще не была знакома).

2. 16 сентября 1918 г. (2; 6). Утром, встав с постели, Люля побежала розыскивать свои чулки, чтобы одеваться; найдя их, взяла их

сначала вместе в одну руку, потом переложила порознь в обе руки и сказала: „один, два" (первая попытка произвести счет).

Дальше имеется несколько записей, относящихся к седьмому году жизни.

Киев.

3—17. 10 ноября 1922 г. (6; 7). Вечером я предложил Люле рисовать, и она нарисовала дерево—сливу с тремя ветками: на верхней ветке нарисовала четыре сливы, на средней три и на нижней пять; потом стала рисовать листики—на верхней ветке три, на средней четыре и на нижней два; потом под деревом нарисовала трех девочек (себя и сестер)’ После этого я показал ей на верхнюю и среднюю ветку и спросил, сколько тут всего слив; она сказала: „восемь". Наконец я спросил, сколько слив на всех ветках; она немного подумала и сказала: „двенадцать" (при этом я уловил, что она про себя едва слышным шопотом производила счет). Дальше я спрашивал таким же образом, сколько листиков на верхней и средней ветке, на средней и нижней и всех вместе; и получил совершенно точные ответы: „семь", „шесть", „девять". Потом я предложил ей нарисовать две елочки и под ними грибы—под одной пять грибов и под другой четыре; она выполнила это, причем тщательно разрисовала на них веточки—на первой нарисовала с одной стороны 9 веточек, с другой 8.

Я предложил ей сосчитать эти веточки; она сосчитала правильно с каждой стороны („девять", .восемь"), а когда я спросил ее, сколько веточек с обеих сторон, то она принялась считать сразу ветки другой стороны (после девяти): .десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать"; потом остановилась и продолжала считать дальнейшие ветки отдельно: .одна, две, три, четыре", наконец сказала мне: „тринадцать и четыре" (в это время она знала последовательный счет только до 13-ти включительно, что я заметил за несколько дней до того, когда она как то утром, проснувшись, вздумала выполнять счет для собственного развлечения). Грибы она сосчитала верно („девять"), а потом нарисовала опять трех девочек (себя и сестер) с корзинками, будто они ношли собирать грибы; я спросил, как разделить эти грибы поровну на них троих, и она начала считать, показывая пальчиком поочередно на каждый гриб: „мне, Лене, Люсе; мне, Лене, Люсе; мне, Лене, Люсе—всем по три*. После этого она нарисовала еще вишни—три тройки и четыре пары, сосчитала их верно („девять", „восемь"), причем сама сказала, что девять вишен можно разделить троим по три, а восемь—четырем по паре.

18. 29 ноября (6; 8). Утром Люля, проснувшись, лежала в постели и стала считать: .двадцать один, двадцать два, двадцать три.... двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннадцать, двадцать двенадцать, двадцать тринадцать", потом опять начала сначала: .двадцать один, Равы числов представь. 7.

двадцать два....*; когда она дошла до 29 и поток сказала: „двадцать десять", то Люся сказала: „так не говорят—двадцать десять, а говорят вместо этого—тридцать"; тогда Люля стала считать дальше: „тридцать один, тридцать два.. тридцать девять, тридцать десять". Люся опять

сказала ей: „тридцать десять не говорят,-а сорок". Она опять стала считать дальше: „сорок один, сорок два, .... сорок девять", а потом спросила сама: „а как дальше?" Люся сказала: „пятьдесят". Люля стала считать дальше: „пятьдесят один, пятьдесят два" и т. д., и считала таким образом до 59, потом до 69, 79, 89, 99, спрашивая каждый раз, когда доходвла до следующего круглого десятка,—как дальше"; потом стала считать и дальше сотни: „сто один, сто два.................. до 113; дальше она не

знала, как считать, потому что не помнила, что идет после 13-ти. Люся опять рассказала ей, как считать дальше—114, 115.... до 120, а потом Люля опять считала сама: „121, 122....“ до 130 ти.

19. 31 января 1923 г. (6; 10). Утром Люля взялась помогать бабушке приготовить яичницу, и стала носить в кухню яйца, каждый раз по паре; отнеся две пары, она сказала: „вот уже четыре, а сколько надо, чтоб было семь?"—потом подумала и сказала сама: „три".

20. 21 февраля (6; 11). Люля правильно сосчитала от 1 до 12 фруктовые ножи, которые стояли в подставке на верхней полке буфета.

21. 25 февраля. Когда Люля брала у меня шахматы, чтобы играть ими, я спросил, сумеет ли она сосчитать их, когда будет складывать в ящик (я давал детям мои шахматы для игры под условием, чтобы они складывали их в ящик и проверяли, все ли фигуры и пешки налицо). Она сказала, что знает, сколько шахмат: „белых восемь фигур и восемь пешек, и черных восемь фигур и восемь пешек". Я спросил: „а сколько всех белых—фигур и пешек?" Она сказала: „это мне трудно сказать" (знала в отдельности, что восемь и восемь, но сосчитать всех вместе еще не умела, так как знала счет только до 13-ти).

22. 26 февраля. Люля пожелала показать мне, до каких пор она умеет считать, и стала считать: „один, два, три, четыре..." и т. д.; сосчитала правильно до 18-ти, потом я сказал ей 19 и она продолжала: 20, 21, 22.... до 39, дальше сказала: „тридцать десять", а когда я поправил ее („сорок"), продолжала считать: 41, 42 и т. д. до 69, спрашивая меня после 49 и 59, как дальше.

23. 11 марта. Утром Люля разговаривала с Люсей о предстоящем дне их рождения (эти дни почти совпадали—день рождения Люси приходился на 14 марта, а Люди—15 марта), и спросила, сколько еще остается дней до того. Когда Люся посчитала: „сегодня воскресенье—еще понедельник, вторник, среда—три дня", то Люля сказала: „три дня— значит пол-недели".

V.

Отрывки из дневника Катруси Дорошенко (род. 7 декабря 1918 г.).

(Сообщены мне ее матерью О. И. Дорошенко).

1. 2 я нв. 1920 г. (1; 1).... Катруся во всем подражает детям из детского сада (которым заведует ее мать): марширует, топает ножками и восклицает: .аз-да, аз-да“ (раз—два).

2. 10 июля (1; 7).. Катруся едва начинает разговаривать, а уже

пробует считать. Говорит отцу, когда он дает ей конфеты: „т’йи, т’йи мне дай". Но очевидно представления о числе „три* у нее еще нет, потому что когда отец дал две—вполне удовлетворяется: в другой раз дал четыре—также. Но когда попробовали в подобном случае дать ей одну— подняла плач и упорно стала требовать: „т’йи, т’йи". Повидимому, под словом „три" она представляет вообще „много".

3. 28 октября (1; 11). Катруся считает „один—два—три", „один- два", присчитывая по одному, но сразу распознать, если даешь две или три вещи и спрашиваешь: „сколько это?“—не умеет.

4. 15 июня 1921 г. (2; 6). Катруся все собирает каштаны, пересыпает их и считает: „один, два, три, четыре, пять, восемь, пятнадцать" (до пяти никогда не сбивается, но вероятно потому, что знает песенку: „Раз, два, три, четыре, пять- вышел зайчик погулять"). Сознательно же считает только до трех, присчитывая по одному. Если говорю ей: „дай мне два каштана", или три—сосчитает и дает правильно. Непосредственно же распознает только „два"—трех, не посчитавши, не распознает. Четыре—уже вовсе путает.

5. 18 июля (2; 7). Катруся набрала стеклянных бутылочек и стала раскладывать их на две стороны, приговаривая: .большая—маленькая, большая—маленькая", причем вполне уверенно разбирала их.

6. 3 д е к а б р я (3; 0). Катруся правильно считает пальцы, присчитывая по одному. Пристает ко всем, интересуясь, у всех ли пять пальцев на руке. Хорошо уже знает „два" и „три": отец дал ей как то две конфеты, а брату нарочно три. Очень обиделась: „зачем Дорику больше даешь?"—„Где ж больше", спрашивает отец, разве я ошибся? разве не поровну?"—„Ну да, больше: ему три, а мне две".