К ИСТОРИИ РАЗВИТИЯ ПЕРЕДОВЫХ ИДЕЙ В РУССКОЙ МЕТОДИКЕ МАТЕМАТИКИ (Ланков) 1951 год - старые учебники

Глава третья

Собирание опыта школы. Первая работа по теории методики. Вторая половина XIX в. Школа и наука. К Д. Ушинский о преподавании математики. В. А. Латышев и его журнал. «Методика» В. А. Латышева. Литература 35-47

Глава четвёртая

Из истории борьбы с иноземным влиянием в русской методике математики. Метод Грубе и его последовательно в России. Борьба с методом Грубе. А. И. Гольденберг. Труды А. И. Гольденберга. Литература 48—56

Глава пятая

Поняние педагогических учебных заведений на формирование русской школы методики арифметики. Воспитание нового учителя. Преклонение перед иностранным «творчеством». Состояние преподавания арифметики до реформы методики. Плеяда представителей русской школы методики арифметики. Литература 57—65

Глава шестая

Педагогика и психология арифметики. Метод целесообразных задач. С. И. Шохор-Троцкий. Методические идеи С. И. Шохор-Троцкого. Значение С. И. Шохор-Троцкого в методике. Литература 66—73

Глава седьмая

Первые работы о преподавании геометрии на рубеже XIX века. Евклид и его критика. С. Е. Гурьев. Система математического образования, выработанная С. Е. Гурьевым. Философские и методические взгляды С. Е. Гурьева. Т. Ф. Осиповский. Лобачевский. Литература 74—83

Глава восьмая

Методика геометрии в XIX веке. Геометрия в первой половине XIX в. Русская методика геометрии в 60—70-х годах XIX в. А. Н. Острогорский. Подготовительный курс геометрии. Литература 81—94

Глава девятая

Методика алгебры в XIX веке. Факторы, задерживавшие развитие методики алгебры. Учебное пособие по алгебре Н. И. Лобачевского. А. Н. Страннолюбскнй. В. А. Евтушевский. П. Л. Чебышев. В. П. Ермаков В. П. Шереметевский. Новые течения в методике алгебры. Создание учебников алгебры. Литература 95 113

Глава десятая

Развитие методики тригонометрии. Первые работы по тригонометрии. Тригонометрия в гимназиях. Работа над учебниками во второй половине XIX в. Программы реальных училищ 1906 г. и новые учебники. Идея пропедевтического курса тригонометрии. Литература 114—122

Глава одиннадцатая

Пятнадцать лет нового века. Некоторые особенности в развитии .методики математики в XIX в. Подъём методико-математической мысли на рубеже нового века. Съезды и их значение для методики математики. Новые течения в методике арифметики. Новые течения в геометрии и алгебре. Преподавание основ высшей математики и тригонометрии в средней школе. Новый центр методико-математической работы. Литература. 123—143

Заключение 114-145

Именной указатель 115—119

«Когда мы слышим нередко и среди представителей молодёжи, и среди некоторых защитников нового образования нападки на старую школу, что старая школа была школой зубрёжки, мы говорим им, что мы должны взять то хорошее, что у было в старой школе». — В. И. Ленин.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Методика преподавания — молодая наука. О ней немного говорят и ещё меньше пишут. Наша русская школа прошла длинный путь. Этот путь не был усеян розами, наоборот, на всём его протяжении было слишком много терний. У царского правительства школа всегда была под особым подозрением: на неё смотрели, как на очаг революционной заразы, её отдавали под надзор самых ревностных опекунов от реакции, её чаще че-м какое-либо другое учреждение «исправляли» и «очищали». И тем не менее в течение XIX в. мы имеем, несомненно, большой прогресс в постановке работы школы и методах преподавания. XIX век создал основы методики преподавания математики, заложил прочный фундамент, необходимый для дальнейшего развития этой науки.

Этапы рождения методики математики интересны и поучительны. Русская методика математики развивалась в условиях острой борьбы с иностранными влияниями. В своём развитии она не только не отставала от западноевропейской методической мысли, но нередко опережала её. Россия создала свою школу методики преподавания начальной арифметики, школу более прогрессивную и плодотворную, которая определила резкий перелом в работе нашей начальной школы.

Мы поставили перед собой задачу проследить отдельные наиболее яркие моменты развития методики математики в начальной

1 В. И Ленин, Задачи союзов молодёжи, 1947, стр. 10.

И средней школе, осветить особенно захватывающие эпИзоДЫ борьбы с западноевропейскими «образцами», показать, как иногда замалчивались и затушёвывались достижения представителей русской науки. Наша работа — не история методики математики в России, а только ряд очерков по развитию методики математики, ставящих перед собой определённую цель.

В основном мы берём лишь XIX век. Первая глава, посвящённая XVIII в., является необходимым вступлением, а последняя, относящаяся к XX в., — некоторым подведением итогов.

Ряд очерков, освещающих развитие методики математики в советский период, мы предполагаем дать во II выпуске. Приносим глубокую благодарность действительному члену Академии педагогических наук РСФСР проф. Е. Н. Медынскому, проф.

А. П. Юшкевичу и доц. В. Г. Чичигину, сделавшим много ценных замечаний при просмотре рукописи.

А. В. Ланков

ВОЗНИКНОВЕНИЕ МЕТОДИКЕ)-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ИДЕИ В РОССИИ В XVIII В.

Российская империя в начале XVIII в. а рубеже XVIII в. происходит большой сдвиг в социально-экономическом и культурном развитии России.

В рамках старых феодально-крепостнических отношении растут ремёсла и развивается промышленность, перед которой ставится задача удовлетворения потребностей внутреннего рынка.

Развитие промышленности и товарного оборота в стране приводит к росту городов. Уже в XVII в. возникло более 160 новых городов.1 В связи с оживлением экономической жизни страны естественно усиливаются связи России с соседними странами. Жизнь выдвинула перед страной ряд больших вопросов. Разрешение этих вопросов составляет основу преобразовательной деятельности Петра I.

Реформы Петра I носили классовый характер. Сущность их вскрыл товарищ Сталин: «Пётр Великий, — говорит товарищ Сталин, — сделал много для возвышения класса помещиков и развития нарождавшегося купеческого класса. Пётр сделал очень много для создания и укрепления национального государства помещиков и торговцев... и укрепление национального государства этих классов происходило за счёт крепостного крестьянства, с которого драли три шкуры».2

Смелая реформаторская деятельность Петра I, его решительная борьба за нововведения произвели расслоение верхушки русского общества на два лагеря: врагов преобразователя — приверженцев старины и сторонников его — «птенцов гнезда Петрова».

1 Из истории русской философии, сб. статей, 1949, ст. Я. Д. Бетяева, стр. 101.

2 И. В. Сталин, Беседа с немецким писателем Эмилем Людвигом, 1938, стр. 3.

Развитие промышленности, торговли и культуры, упорядочение государственного аппарата вызвали потребность в новых кадрах, которые нужно было подготовить.

Первая высшая школа в России возникла в Киеве: в 1631 г. «братская школа» была преобразована в «Коллегиум», а в 1701 г. — в «Академию». Одним из видных деятелей этой школы является Феофан Прокопович, преподаватель философии, арифметики, геометрии и физики и с 1707 г. — префект «Академии», оратор, писатель « государственный деятель. «В его лекциях по риторике, философии (и особенно по геометрии и физике, введённым им впервые) чувствовались живой интерес н вдумчивое отношение к действительности, содержались призывы к передовой науке, к знанию».1 Прокопович считал, что в борьбе науки и богословия победа будет на той стороне, где «достоверные физические и математические доводы», а не догматы.

Он со всей силой своего красноречия критикует иностранцев, принижавших роль великого русского народа, и в своей книге «Краткая история о делах Петра Великого» стремится показать величие России в прошлом и настоящем.

В 1687 г. в Москве открылась славяно-греко-латинская Академия, питомцами которой были Л. Ф. Магницкий и М. В. Ломоносов.

Выдающимся сподвижником Петра I был Василий Никитич Татищев, автор «Разговора о пользе наук и училищ». Он выступает за развитие типографского дела, призывает к открытию библиотек в стране. К полезным паукам он относит письмо, красноречие, иностранные языки, арифметику, геометрию, землемерие, механику, физику, химию и др.

Будучи начальником всех уральских и сибирских заводов, он строит большой завод на реке Исеть с рабочим посёлком, из которого впоследствии вырос г. Екатеринбург (ныне Свердловск). Здесь он создаёт «цифирную школу» (ныне Свердловский индустриальный техникум), которой в 1945 г. исполнилось 225 лет.

В «арифметическом отделении этой школы преподаются арифметика, геометрия, логарифмические вычисления, тригонометрия и «знаменования (т. е. черчение и техническое рисование)».2 Иван Тихонович Посошков, автор сочинения «Книга о скудости и богатстве», требовал «обязательного 3 — 4-летнего обучения для крестьянских детей с тем, чтобы не было и в малой деревне безграмотного человека».3

Величайшим деятелем науки и культуры в XVIII в. является Михаил Васильевич Ломоносов. Учёный-энциклопедист, он, по

1 Из истории русской философии, сб. статей, 1949, ст. Я. Д. Бетяева, стр. 1П.

2 М. К. Рахилевич, О рукописи «Книга поземельная геометрия». Учёные записки Молотовского государственного педагогического института, вып. II, .1948, стр. 175.

3 Из истории русской философии, сб. статей, ст. Я. Д. Бетяева, стр. 150.

словам Пушкина, «обнял все отрасли просвещения... всё испытал и всё проник». Передовую науку М. В. Ломоносов соединял с интенсивной практической деятельностью. Он обосновал закон сохранения вещества в природе, дал ценные исследования в области русского языка, истории, геологии, минералогии, физики, астрономии, химии; занимался изучением природных богатств России в целях их разработки, создал фабрику для производства цветного стекла, работал над проблемой морского пути через Ледовитый океан. При его участии созданы Московский университет, гимназии.

Свои замечательные открытия он рассматривал как борьбу за честь русского народа, за его счастье.1

Вопреки утверждениям русских буржуазных историков педагогики (Владимирский-Буданов, Рождественский), отмечавших узкий профессионализм школ, созданных Петром I, исследования советского периода устанавливают широкий и разносторонний энциклопедизм образования с преимущественным реальным направлением и светский характер школы.2

Учебные заведения и очаги культуры в первой половине XVIII в.

Государственные школы возникают в России в эпоху Петра I. Для устранения экономической зависимости России от более развитых стран Запада необходимо было развитие общего и технического образования. Великий преобразователь России, «царь помещиков и купцов», чётко проводит свой план подготовки специалистов, которые могли бы принять участие в осуществлении задуманных реформ.

В 1701 г. в Москве открывается «Математических и навигационных, т. е. мореходно-хитростных, наук школа». В 1703 г. возникает частная гимназия пастора Глюка. В 1712.г. появляются в Москве инженерная и артиллерийская школы. В 1714 г. в городах начинают насаждаться цифирные школы и «наука цифирная» объявляется обязательной. В 1715 г. организуется Морская академия в Петербурге.

Таким образом, реформы Петра I приводят к развитию в России реального образования, к открытию школ р е а л ь но го типа, в которых математика ставится на первый план. Для подготовки духовенства открываются епархиальные школы, в учебный план которых вводится математика (геометрия, по указу 1722 г.). При пехотных полках появляются гарнизонные школы. Совершенно иное положение наблюдается на Западе. Общеобразовательные средние школы Западной Европы, являясь

1 Из истории русской философии, сб. статей, ст. Г. С. Васецкого, стр. 155 — 180.

2 Е. II. М е л ы н с к и й, История русской педагогики, стр. 47 — 49. Ш Н. Ганелиг и Е. Я. Гола ит. История педагогики, стр. 212.

преемниками латинских школ, имели по преимуществу классическое направление и находились под прямым влиянием духовенства. Естественно, что математика там не была в почёте. Померанский статут, относящийся к концу XVI в., подчёркивает, что в математике преподаватели ничего не могут излагать «не посоветовавшись с начальником и пасторами». М. Симон приводит высказывание проф. А. Бриля, который утверждает, что «за сто лет до нас (следовательно, в конце XVIII в.) математика в немецких гимназиях была чуждым элементом», её терпели только в форме числового счёта.1 В известном Итонском колледже (Англия) обязательный курс математики был введён лишь в 1851 г. Развитие методики на Западе в XVII и XVIII вв. ограничивалось запросами технических и военных школ.

Реформы Петра носили исторически ограниченный классовый характер. Образованием охватывались лишь узкие слои населения, главным образом дети дворян, духовенства, купцов и посадских людей. В обществе образовательные реформы встречали прямое противодействие. «Не вели, государь, для означенной науки, во учинённые в Москве школы детей наших брать», — писали жители трёх городов. И, действительно, в 1720 г. посадские дети были освобождены от обучения. Дворяне также предпочитали не учиться. Однако великий преобразователь настойчиво продолжал начатое дело. В последние годы царствования Петра каждый губернский город имел две школы — духовную и светскую. В 1724 г. был разработан «Устав» Академии Российской. И в Академии почётное место заняли представители математической науки: проф. Я- Герман, ученик Якова Бернулли; Николай и Даниил Бернулли, сыновья Иоганна Бернулли; X. Гольдбах, Л. Эйлер, Д. Мейер и др. Первое торжественное заседание Академии открылось 13 ноября 1725 г. докладом акад. Я. Гер-мана «Об аналитическом выводе сфероидальной формы земли».

В 1726 г. при Академии открывается гимназия, в которую было принято 112 учащихся. Дворяне и купцы не желали посылать своих детей в гимназию: первые приёмы академической гимназии дали значительное число детей солдат, мастеровых и даже крепостных. Гимназия не давала ни чинов, ни прав. Дворяне предпочитали учиться в шляхетном корпусе, открытом в 1731 г. В учебном плане гимназии видное место занимали арифметика, геометрия и тригонометрия.

В навигационной школе на арифметику отводился 1 год, геометрия изучалась в течение 8 месяцев, плоская и сферическая тригонометрия — 3 месяца. Пётр распорядился отвести для каждой науки особый день и проходить их параллельно.

В Морской академии изучались арифметика, геометрия, артиллерия, навигация, фортификация и т. д. В цифирных школах также проходились арифметика, геометрия и плоская тригонометрия, причём занятия носили индивидуальный характер. Одновременно при Академии был открыт университет. Студентов в нём было меньше, чем в гимназии. Из окончивших гимназию в университет переходили очень немногие. Были годы, когда университет совсем не имел студентов (1731 г.), иногда количество профессоров было равно количеству студентов (в 1742 г. — по 12 человек).

   1 «Методика и дидактика математики в средней школе», 1917, стр. 13.

Пополнение для университета брали из Духовной академии. В 40-х годах в университете вводится обучение высшей математике (для наиболее успевающих). Во второй половине XVIII в. в программу университетского преподавания вводятся механика, оптика, гидростатика.

Наконец, в 1755 г. открывается Московский университет с двумя гимназиями при нём (для дворян и для разночинцев). В 1758 г. такие же гимназии были открыты в Казани. Число учащихся в Московской гимназии быстро увеличивалось (в 1787 г. было до 1000 человек).

Л. Ф. Магницкий

Только первое время Россия использовала иностранцев в качестве учителей в школах и учёных — в Академии. В навигационной школе первыми преподавателями были профессор Абердинского университета Эндрыо Фархварсон, Стефан Гвин, Ричард Гриз. Но уже с первых лет существования школы появился талантливый преподаватель Леонтий Филиппович Магницкий (1669 — 1739), русский человек, не уступавший иностранцам ни в знаниях по математике, ни в организационных способностях. Крестьянин Тверской губ., питомец Московской славяно-греколатинской академии, Л. Ф. Магницкий был образованным человеком своего времени. Он владел латинским, греческим, немецким, голландским языками и был достаточно знаком с достижениями западноевропейской математики.

Его книга «Арифметика сиречь наука числительная», 1703, является первым фундаментальным трудом в истории русской математики. Заглавие не определяет её содержания. По существу, «Арифметика» Магницкого является энциклопедией математических знаний. Большой том, объёмом свыше 600 страниц, содержит элементарную арифметику в полном объёме, обобщённую арифметику (учение о числах алгебраических), решение уравнений первой и второй степени, извлечение квадратных и кубических корней, сведения из геометрии, тригонометрии, астрономии, навигации и т. д. Книга Магницкого не является простым переводом с какого-то иностранного языка, не составляет подражания — это оригинальный труд, стоящий на уровне аналогичных западноевропейских изданий того времени. Славянский шрифт, догматическое изложение, заимствованная главным образом из латинского языка терминология, отвлечения и общефилософские рассуждения даже в стихотворной форме — вот характерные особенности этой книги.

По содержанию «Арифметика» Магницкого — плод зрелой мысли, не лишённый своеобразных методических достоинств; примеры восходящей трудности, интересный подбор задач и т. п. По этой книге учились поколения русских людей. Ломоносов называл её «вратами своей учёности» и многое знал наизусть. Таким образом, Л. Ф. Магницкий опередил своих учителей, создав книгу, достойную удивления.

Подготовка преподавательских и научных кадров

Проблема преподавания математики в общеобразовательных и технических школах, созданных в XVIII в., могла быть решена лишь при условии освоения достижений мировой математической науки.

Первый призыв учёных Академии Российской состоял из иностранцев. Из них Л. Эйлер (1707 — 1783), сын базельского пастора и ученик И. Бернулли, ассимилировался в России и всем своим существом был предан своей второй родине. 20-летннм юношей, по вызову братьев Бернулли, он приехал в Россию и с русской научной культурой был связан кровными узами всю свою жизнь. Он сделался русским академиком, учёным с мировым именем.

В 1741 г. Эйлер выехал в Берлин, где прожил 25 лет. Но и во время пребывания в Пруссии, оставаясь почётным членом С.-Петербургской Академии, он был предан русскому народу. Из Берлина он прислал в Академию 105 работ и в том числе два главных труда: «Основания дифференциального исчисления» и «Морская наука». «Его королевское величество (Фридрих Прусский) недавно меня спрашивал, — пишет Эйлер, — где я изучал то, что знаю? Я, согласно истине, ответил, что всем обязан пребыванию в Петербургской Академии наук». Диапазон исследований Эйлера был исключительно велик: проблемы транспорта породили «Морскую науку», связанную с ней теорию движения луны, работы по картографии; в области чистой математики его можно по праву назвать создателем аналитической теории чисел; ему принадлежит классический труд — «Введение в анализ бесконечно-малых», трактат по вариационному исчислению и т. д. При жизни Эйлера в изданиях Петербургской Академии было опубликовано 464 его работы и после смерти 199 работ. На сочинениях Эйлера учились западноевропейские математики: «Читайте, читайте Эйлера, — писал Лаплас, — это учитель нас всех».

Эйлер создал в России плеяду талантливых учеников (М. Е. Го-ловин, П. Б. Иноходцев, С. К- Котельников, С. Я. Румовский,

Н. И. Фусс, В. Е. Ададуров и др.), в трудах которых и определились прогрессивные идеи по методике математики. Из военно учебных заведений вышло второе поколение учеников (Н. Г. Курганов, С. Е. Гурьев и др.). Многие из них были не только блестящими педагогами, но и талантливыми математиками-ис-следователями. Таков, например, сын солдата Преображенского полка Семён Кириллович Котельников (1723 — 1806). В 1754 г. Эйлер писал о нём: «Во всей Германии не найти более 3 человек, которые в математике заслуживали бы предпочтение перед Котельниковым, но в течение года я добьюсь того, что он превзойдёт и этих людей».

Котельников оправдал ожидания своего учителя. Конкурентами С. Котельникова на кафедру математики были немцы. Эйлер писал о них: «Эти Л. Эйлер. субъекты, как мне кажется,

из-за своего необыкновенного трудолюбия потеряли здравый человеческий смысл. По сравнению с ними я могу с полным правом считать Котельникова Архимедом или Ньютоном». В течение 5 лет С. К. Котельников руководил академической гимназией.

Столь же показательна и личность Степана Яковлевича Румовского (1734 — 1812). Он родился в семье священника и из духовной семинарии был переведён в академическую гимназию. 19 лет получил звание адъюнкта и был направлен учиться к Эйлеру. В своём лице он соединял блестящего астронома, в течение 25 лет руководившего составлением астрономических календарей, талантливого йедагога, составителя учебников и опытного администратора (член главного управления училищ, попечитель Казанского университета, вице-президент Академии наук). Между прочим, когда в России было предпринято составление словаря русского языка, С. Я. Румовский принял и в этой работе энергичное участие, за что был награждён золотой медалью.

Выдающимся деятелем просвещения XVIII в. является Николай Гаврилович Курганов (1726 — 1796), ученик Магницкого. По окончании Морской академии Курганов сделался преподавателем математики в Морском корпусе. В 1774 г. Эйлер — сын и Котельников отличают его как учёного, достойного стать профессором математических наук. В 90-х годах Н. Г. Курганов был назначен инспектором Морского корпуса. Н Г Курганов является автором учебников по математике, наиболее новых по идеям М популярных в XVIII в.