3. Действия над радикалами 16

4. Решение уравнений и задач второй степени « , —

5. Иррациональные уравнения « 18

6. Задачи на доказательство. Задачи на делимость —

IX класс

Геометрия 19

1. Правильные многоугольники —

2. Площадь круга. Задачи на построение —

3. Прямые и плоскости в пространстве. 21

Алгебра —

1. Прогрессии и суммы. —

2. Уравнения и системы уравнений 24

Тригонометрия 

X класс

Стр.

Геометрия 25

Планиметрия —

Стереометрия 27

Алгебра 29

1. Решение и исследование уравнений. —

2. Логарифмические и показательные уравнения —

3. Соединения и бином Ньютона 30

4. Комплексные числа —

5. Неравенства 31

6. Разные задачи —

Тригонометрия —

1. Уравнения и системы уравнений —

2. Преобразование тригонометрических выражений 32

3. Исследование функций 33

Решения. Указания. Ответы 34

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий сборник содержит задачи, предлагавшиеся на Белорусских республиканских школьных математических олимпиадах учащихся VII—X классов. Эти олимпиады проводятся начиная с 1950/51 учебного года. Задачи подбирались членами Республиканской комиссии по проведению математических олимпиад, возглавлявшейся в течение ряда лет ныне покойным доцентом Минского педагогического института им. А. М. Горького М. И. Минкевичем. Членами этой комиссии были представители Министерства просвещения М. П. Дорофеенко, В. П. Солонович, преподаватели Минского педагогического института Л. А. Толстик, Ф. М. Шустеф, преподаватели Белорусского государственного университета Н. В. Ламбин, Л. К. Тутаев, А. Н. Нахимовская, И. Е. Дорский, преподаватели минских школ В. И. Зарецкий, М. Г. Годыцкий, А. И. Зенович, К. И. Арлюк, М. С. Эльперин, М. С. Фарберов, И. М. Коробов и др. При подборе задач использовались «Задачник по геометрии» Б. Делоне и О. Житомирского; «Избранные задачи и теоремы элементарной математики», ч. 1, 2, 3 Д. О. Шклярского, Н. Н. Ченцова, И. М. Яглома; «Задачник по алгебре» В. А. Кречмара; «Сборник задач по математике» П. С. Моденова и др.

Члены студенческого научного кружка методики математики Минского педагогического института собрали все предлагавшиеся на олимпиадах задачи с различными решениями. В результате этой работы и составлен данный сборник, который, по мысли составителей, может помочь учителю математики в подготовке и проведении олимпиад. В работе по составлению сборника приняли участие студенты

С. М. Сабина, Л. С. Букатая, С. 3. Майзель, Е. Я. Рудерман, С. 3. Эйдельман, Ф. К. Фердман, В. Ю. Гуревич, Е. С. Жуховицкая, Т. Н. Капитанчук, Д. Л. Мицкина, А. Л. Усик, А. М. Фельдман. Собранный материал был переработан и подготовлен к печати Ф. М. Шустеф, В. Ю. Гуревичем и А. М. Фельдманом. Задачи расположены по классам и учебным предметам и снабжены (за исключением более легких) решениями или указаниями и ответами. Составители будут признательны читателям за критические замечания, которые просят направлять по адресу: Минск, Ленинский проспект, 83-а, Учпедгиз БССР, редакция физики и математики.