Задачи на время 15

Умножение;18

Упражнения и задачи на сложение, вычитание и умножение 21

Деление 23

Умножение и деление 27

Зависимость между данными и результатом при умножении и делении . 29

Умножение и деление суммы, разности и произведения 34

Четыре действия 35

П1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ.

Числа простые и составные .... 49

Признаки делимости чисел .... — Разложение чисел на простые множители (делители) 51

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел—

Различные упражнения 53

IV. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ.

Понятие о дроби 55

Дроби правильные и неправильные.

Сравнение дробей -58

Сокращение дробей 63

Приведение дробей к общему знамена гелю 64

Сложение дробей 68

Вычитание дробей 73

Сложение и вычитание 77

Умножение дробей. Нахождение дроби числа 82

V.ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

Чтение и запись десятичной дроби. Преобразования дробей 134

Сложение десятичных дробей ... 139

Вычитание десятичных дробей . . 141

Сложение и вычитание 142

Умножение десятичных дробей . . 145

Сложение, вычитание и умножение . 148

Деление десятичных дробей .... 151

Деление и умножение десятичных дробей 156

Задачи на все действия с десятичными дробями • 159

Обращение обыкновенных дробей в десятичные и обратно 176

Задачи на все действия с обыкновенными и десятичными дробями. 177

VI.ОТНОШЕНИЯ, ПРОПОРЦИИ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНОЕ ДЕЛЕНИЕ. Отношения. Масштаб 186

Пропорции 193

Прямая и обратная пропорциональность величин 196

Задачи с пропорциональными величинами 198

Пропорциональное деление 201

Сложная зависимость 207

Различные задачи 209

VII.ПРОЦЕНТЫ.

Основные понятия 212

Нахождение процента от числа . . 213

Нахождение числа по проценту . • 216

Процентное отношение 219

Денежные расчёты 224

Различные задачи на процентные

расчёты 226

Проценты и пропорции 232

VIII. ОБЩИЙ ОТДЕЛ 234

Приложение 272

Ответы 273

1803.На 5 пучков штукатурных дранок расходуется 13кг штукатурных гвоздей. Сколько килограммов штукатурных гвоздей потребуется для 18 пучков дранок?

1804.Дорога, идущая по склону горы, имеет подъём в 1,2 м на каждые 15 м пути. На расстоянии 375 м от подошвы горы находится санаторий. Как высоко он расположен по отношению к основанию горы?

1805.Для вырубки кустарника средней густоты на площади в 50 кв. м бригаде рабочих потребовалось 1,2 рабочего часа. Сколько времени потребуется той же бригаде, чтобы вырубить кустарник на площади в 140 кв. м?

1806.Для устройства проволочного заграждения требуется на каждые 10 пог. м 12 человеко-часов. Сколько нужно человеко-часов для устройства такого же проволочного заграждения в 750 пог. м?

1807.Из 0,3 т свежих яблок получилось 57 кг сушёных. Сколько можно получить сушёных яблок из 2,1 т свежих?

1808.Из 100 кг ржи получили 90 кг муки. Сколько ржи надо заготовить, чтобы при тех же условиях получить 675 кг муки?

1809.15,5 куб. м гашёной извести весят 18,6 т. Какой объём занимает гашёная известь весом в 14,4 т?

1810.111 м телеграфной проволоки весят 1 кг. Сколько килограммов такой проволоки нужно взять для проведения телеграфной линии длиной в 1,5 км?

1811.16 каменщиков вымостили улицу за 21 день. Сколько каменщиков нужно, чтобы вымостить ту же улицу за 14 дней (при той же производительности)?

1812.Для отопления дома приготовлено топливо на 60 дней при норме расхода в 700 кг на 1 день. На сколько дней хватило бы того же топлива при ежедневном расходе в 525 кг?

1813.Поезд проходит расстояние между двумя городами за 20 час. при средней скорости 35 км в час. Сколько времени потребуется поезду, чтобы пройти

то же расстояние, если скорость его увеличится на 15 км в час?

1814.Для погрузки нефти нужно было 30 цистерн ёмкостью в 16,5 т каждая. Но на железной дороге оказались только большие цистерны ёмкостью в 24,75 т каждая. Сколько больших цистерн нужно взять для погрузки этой же нефти?

1815.Для обивки пола требуется 39 м линолеума шириной 0,9 м, но на складе линолеума такой ширины не оказалось, и предложили взять линолеум на 0,25 м уже. Сколько метров узкого линолеума потребуется для обивки данного пола?

1816.Два шкива связаны ремённой передачей. Окружность одного шкива равна 528 см, другого 225 см. Первый шкив делает 60 оборотов в 1 мин. Сколько оборотов в 1 мин. делает второй шкив?

1817.Шкив диаметром в 720 мм, делающий 143 оборота в 1 мин., соединён ремённой передачей с другим шкивом, делающим 396 оборотов в 1 мин. Найти диаметр второго шкива.

1818.Диаметр ведущего шкива равен 300 мм, а его скорость вращения составляет 400 оборотов в 1 мин. Найти скорость вращения ведомого шкива, если его диаметр равен 100 мм.

1819.Зубчатое колесо имеет 75 зубцов и делает 92 оборота в 1 мин. Сколько оборотов в 1 мин. сделает колесо с 5 зубцами, сцепленное с первым?

1820.Если для паркета взять прямоугольные плитки длиной 6,3 дм и шириной 4,0 дм, то понадобится 460 плиток. Сколько квадратных плиток пойдёт для того же паркета, если взять плитки размером 0,01 кв. м?

1821.Для перевозки груза необходим 41 вагон грузоподъёмностью в 16,5 т. Сколько потребуется вагонов грузоподъёмностью в 40 т для перевозки того же груза?

1822.Для перевозки груза требовалось 14 автомобилей грузоподъёмностью по 3 т каждый, но на базе имелись автомобили грузоподъёмностью по 1 у т. Сколько следует выслать таких автомобилей, чтобы перевезти тот же груз?

1823.15 лесорубов вырубили участок леса за 46 дней. За сколько дней могли бы вырубить тот же участок 23 лесоруба при той же производительности труда?

1824.Заготовлен уголь на 45 дней при ежедневном расходе его по 640 кг. На сколько дней хватит того же угля при ежедневном расходе по 720 кг?

1825.Трактор, идя со скоростью 4,9 км в час, прошёл всё расстояние за 5 час. Сколько времени потребуется трактору, чтобы пройти то же расстояние, если скорость его увеличить до 7,7 км в час?

1826*. Самолёт пролетел расстояние между двумя городами за 3 часа, делая по 540 км в час. Сколько времени он летел обратно, если вследствие неблагоприятной погоды он делал на обратном пути лишь 480 км в час?

1827.Если пароход будет проходить по 20 км в час, то сделает рейс за 9-|- часа. Сколько времени потратит он на этот рейс, если будет проходить по 18,4 км в час?

1828.В бутыль, вмещающую 5,4 л керосина, налито вместо керосина равное ему по весу количество дёгтя. Сколько литров дёгтя налито в бутыль? (Вес 1 л ке-росина равен 0,8 кг\ вес 1 л дёгтя равен 1,2 кг.)

1829.Груз весом в 4 кг привешен к плечу рычага, длина которого 35 см. Сколько весит гиря, которая уравновешивает этот груз и привешена к другому плечу рычага, длина которого 14 см?

1830.Груз весом в 4,5 кг уравновешивается на рычаге гирей в 3,6 кг. Какой длины короткое плечо рычага, если длинное плечо равно 1,02 м?

1831. (Устно.) За ремонт станка слесарь и его подручный получили вместе 180 руб. Сколько получил каждый, если слесарь получил в два

раза больше, чем подручный?

1832.(Устно.) Для получения замазки для дерева берут известь, ржаную муку и масляный лак в отношении 3:2:2. Сколько нужно взять каждого материала в отдельности для получения 4,2 кг замазки?

1833.(Устно.) В состав воды по весу входят 2 части водорода и 16 частей кислорода. Сколько по весу кислорода и водорода находится в 5,4 л воды?

1834.Для приготовления фарфора берут 25 частей белой глины, 2 части песку и 1 часть гипса. Сколько

Пропорциональное деление.

каждого из этих материалов необходимо взять для приготовления 700 г смеси, из которой изготовляется фарфор?

1835.Мягкий припой состоит из двух частей олова и одной части свинца. Сколько килограммов каждого металла необходимо для приготовления 24,6 кг припоя?

1836.Сплав состоит из меди, олова и сурьмы, взятых в отношении 1:2:2. Сколько нужно взять каждого из этих веществ, чтобы получить 198 кг сплава?

1837.В три ящика было положено 10,5 руб. Сколько денег было положено в каждый из ящиков, если в первом было столько двугривенных, сколько во втором гривенников и сколько в третьем пятачков?

1838.Число 4800 разделить на 2 части, находящиеся в отношении 7:5.

1839.Разделить число 900 на такие 2 части, чтобы одна была меньше другой в 5 раз.

1840.Число 850 разделить на такие 3 части, чтобы первая была в 3, а вторая в 6 раз больше третьей.

1841.Разделить число 1815 на 3 части пропорционально числам 9, 11 и 13.

1842.Число 560 разделить пропорционально числам 2, 3 и 9.

1843.Число 720 разделить на 2 части, которые отно- 2 5

сились бы между собой, как

1844.Число 100 разделить на 3 части пропорцио-

135

нально числам у , и .

1845.Число 9510 разделить пропорционально числам

1 — • 1 — • 1 — • 1 —

2’3’4’5'

1846.Число 88 разделить на три части пропорционально числам 0,5; 0;75; 1,5.

1847.1200 разделить на части пропорционально числам

11Л Л 1 ы Е 2

12 ’ 9 ’6 4 И 0 3 *

1848.Число 4800 разделить на 2 части, находящиеся в отношении, обратном числам: а) 3 и 2; б) 4 и 21; в) 7 и 13.

1849.1) Число 2240 разделить на части, находящиеся

1113

в отношении, обратном числам: а) -п- и -=■; б) -5- и ; О ООО

ч 32

в) т и 9 •

2) Число 329 разделить на части, находящиеся в отношении, обратном числам: а) 0,2 и 0,5; б) 0,6 и 0,8; в) 0,(4) и 0,(3).

1850.Число 750 разделить на части, находящиеся в отношении, обратном числам 1,3 и 1,2.

1851.Число 25 разделить на части, находящиеся в отношении, обратном числам: а) 49 и 26; б) 17 и 28.

1852.Число 47 разделить на 2 части обратно пропорционально числам Зу и 4у.

1853.Число 680 разделить на 3 части обратно про- 135

порционально числам у; у и у.

1854.Число 1510 разделить на части обратно про- 21

порционально числам у; 0,7 и 1у.

1855.Число 632,7 разделить на части пропорционально числам 0,1; 0,01 и 0,001.

1856.Разделить число 200 на такие 4 части, чтобы 1 ° 1 первая была в 2 у, вторая в 3 у, третья в 1 у раза больше четвёртой.

1857.Сумма двух чисел 75, а их отношение равно 2. Найти эти числа.

1858.Найти 2 числа, зная, что одно больше другого в 1 у раза и что в сумме они дают 105.

1859.Число 114 разделить на такие две части, чтобы одна равнялась у другой.

1860.В двух ящиках 72 кг чаю; количество чая во 3

втором ящике составляет у количества чая в первом. Сколько чая в каждом ящике?

1861.Сумма двух чисел равна 76, частное от деления большего числа на меньшее равно 8у. Найти эти числа.

1862.Три числа относятся, как 3:5:8; третье число равно 112. Вычислить два первых числа.

1863.Отношение двух чисел равно отношению 9,3 к 0,8. Одно число больше другого на 34. Найти эти числа.

1864.Разность двух чисел равна 10, и эти числа 5 1

относятся между собой, как : у. Найти эти числа.

1865.Найти три числа, если известно, что они прямо

23

пропорциональны числам 1, у и и что первые два числа в сумме дают наименьшее трёхзначное число.

1866.В одной семье 3 человека, во второй 5, в третьей 6 человек и в четвёртой 2 человека. Сделать расчёт платы за воду для второй, третьей и четвёртой семей, если первая семья заплатила за воду 3 руб. 60 коп. и за воду платят пропорционально числу людей.

1867.Две переписчицы получили за выполненную работу некоторую сумму денег, которую им следовало разделить между собой в отношении 4:1; таким обра-зом, первая переписчица, выполнив большую работу, получила на 207 руб. больше, чем вторая. Сколько денег они получили за всю выполненную работу?

1868.Отец старше сына на 25 лет. Возраст отца

3 2~

относится к возрасту сына, как Сколько лет отцу 2 о

и сколько лет сыну?

1869.0,82 всего веса сплава составляет медь, 0,16 — олово и 0,02 — цинк. Сколько килограммов каждого металла в 364 кг сплава?

1870.В совхозе пахотной земли на 135 га больше, чем луга. Сколько гектаров пахотной земли в совхозе, если известно, что пахотной земли в 3-| раза больше, 2л

чем луга?

1871.Пять чисел относятся между собой, как 1:2:3:4:5. Найти эти числа, зная, что: а) сумма первого числа и третьего равна 40; б) разность между пятым числом и вторым равна 51.

1872.Деньги, собранные тремя организациями по подписке на постройку самолёта, относились между 21

собой, как 0,75:-$-: 1 1$. Сколько рублей собрала каждая организация, если известно, что первая внесла на 50 руб. больше, чем вторая?

1873.Высоты вулканов Америки — Котопахи, Орисаба и Пичинча — относятся между собой, как Зр7:3:2-$ . Найти высоту каждого из этих вулканов, если известно, что Пичинча ниже Котопахи на 854 м.

1874.1) Как должен относиться вес печенья ценой по 5 руб. 40 коп. за 1 кг к весу печенья ценой по 3 руб. 80 коп. за 1 кг, чтобы 1 кг смеси стоил 4 руб. 80 коп.?

2) Сколько надо взять более дешёвого печенья, если более дорогого печенья взято 2,75 кг!

1875. 1) Как должен относиться вес яблок ценой 2 руб. 20 коп. за 1 кг к весу яблок ценой 1 руб. 40 коп. за 1 кг, если в среднем цена 1 кг яблок равнялась 2 руб.?

2) Сколько надо взять того и другого сорта яблок, чтобы всего иметь 15 4-кг яблок?

О

1876.Как должен относиться вес конфет ценой по 7,5 руб. за 1 кг к весу конфет по 7 руб. за 1 кг, чтобы средняя стоимость конфет была 7,2 руб. за 1 ягг?

1877.Стоимость стакана воды с сиропом 15 коп. В каком отношении взяты вода и сироп, если стакан сиропа стоит 1 руб. 50 коп.?

1878.Куплено 34 линейки двух сортов — длинные и короткие; каждая длинная линейка в 2,4 раза дороже короткой. За все длинные линейки заплачено столько же, сколько за короткие. Сколько куплено тех и других линеек?

1879.На колхозном рынке продали баранину и телятину, причём баранины на 13 кг больше, чем телятины. Зная, что отношение веса баранины к весу телятины равно 16:15, узнать, за сколько продали мясо, если, кроме того, известно, что баранину продали по 7 руб. за 1 кг, а телятину по 9,5 руб. за 1 кг.

1880.1) Число 871-|- разделить на такие 2 части, 14

чтобы -н- первой части равнялась второй. 2) Число 2413 разделить на такие 3 части, чтобы 0,75 первой были равны 0,3 второй и у третьей.

1881.Верёвку длиной в 12,4 м разрезали на 3 части так, что длина первой части относится к длине второй, как 3:5, а длина второй части к длине третьей, как 2:3. Найти длину каждой части верёвки.

1882.Проволоку длиной в 38 4- м надо разрезать на 3 куска так, чтобы первый кусок был во столько раз больше второго, во сколько больше а второй кусок был во столько раз меньше третьего, во сколько меньше . Определить длину каждого куска проволоки.

1883.Призы на сумму 12 400 руб. были присуждены 3 победителям соревнования так, что сумма, полученная вторым, составила у суммы, полученной первым победителем, и сумма, полученная вторым, относилась к сумме, полученной третьим, какУзнать, сколько рублей

получил каждый победитель.

1884.На трёх грузовиках возили кирпич для стройки. Первый грузовик перевёз во столько раз больше второго, во сколько 3 4- больше 24-, а второй во столько раз больше третьего, во сколько 14- больше 14-. Кроме того, известно, что первый грузовик перевёз на 588 кирпичей больше третьего. Сколько всего кирпичей было перевезено тремя грузовиками?

1885.Найти три числа, зная что первое из них отно- 2 1

сится к третьему, как -5- :-у, а третье число относится ко О 2л

4

второму, как 1:у, и что второе число в сумме с третьим составляет 60.

1886.Скорости передвижения пешком, на лошади и на велосипеде пропорциональны числам 2 у, 5 и 6. От железнодорожной станции до посёлка на велосипеде можно доехать на 18 мин. скорее, чем на лошади. Определить это расстояние, предполагая скорость пешехода равной 5 км в час.

1837. Для 9 паровозов заготовили 28,65 т угля, причём 3 паровоза должны были совершить пробег по 230 км, 2 паровоза по 190 км и 4 паровоза по 210 км. Сколько килограммов угля заготовили для каждого паро

Сложная зависимость.

воза? (Уголь распределили пропорционально величине пробега.)

1888.За перевозку двух однородных грузов уплачено 180 руб., причём один груз весом в 6 АП перевезён на фабрику, расположенную на расстоянии 75 км от места отправления, а другой груз весом в 6-|- т перевезён на расстояние в 120 км. Сколько заплатили за перевозку каждого груза в отдельности?

1889.За перевоз через реку берут с экипажа 1 руб., с лошади 50 коп., с человека 30 коп. Сколько перевезено за месяц экипажей, лошадей и людей, если отношение числа первых к числу вторых равно 2:9; отношение числа перевезённых людей к числу пере-

2 2

везённых лошадей у :-$• и всего выручено за перевоз 2144 руб.?

1890. 5 насосов в течение 3 час. выкачали 1800 вёдер воды. Сколько воды выкачают 4 таких же насоса в продолжение 4 час.?

1891.Для 5 лошадей на 30 дней запасли 9 ц овса. Сколько овса надо запасти для 12 лошадей на 18 дней, исходя из той же нормы?

1892.Если барабан делает 60 оборотов в 1 мин., то на него навивается 240 м проволоки в течение 3 час. 20 мин. Во сколько времени на барабан навьётся 100 м проволоки, если он будет делать 41 оборота в 1 мин.?

1893.На отопление 4 печей в течение 8-|- месяцев израсходовали 10,88 т каменного угля. Сколько печей можно отопить 9,6 т угля, в течение 2-|- месяцев при том же расходе угля на 1 печь?

1894.На 4 керосинки, которые горели каждый день по 3 4- часа, в течение 30 дней израсходовано 36 л ке- Л»

росина. Во сколько дней будет израсходовано 28,8 л керосина, если каждый день будут гореть 5 таких же керосинок по 4 часа 30 мин. каждая?

1895.За доставку 8,5 т груза на расстояние 17,5 км заплатили 280 руб. Сколько тонн груза можно доставить

на расстояние 20 км за 320 руб. при тех же условиях оплаты?

1896.Для возведения стены длиной 18 м, толщиной 0,8 Л! и высотой 2,1 м требуется 16 800 кирпичей. Какой высоты стену можно возвести при длине её 15 л/, толщине 0,6 м, имея 6000 таких же кирпичей?

1897.Стальной прут длиной 2,4 м при ширине 10 мм и толщине 1мм весит 1,32 кг. Сколько весит прут такой же стали длиной 4,8 м, шириной 25 мм и толщиной 14 мм!

1898.В книге 156 страниц, на каждой странице 42 строки, в каждой строке 27 букв. На скольких страницах будет напечатана та же книга, если на странице будет 54 строки и в строке 36 букв?

1899.За освещение помещения в течение 24 дней 9 лампочками, которые горели по 5 час. ежедневно, уплачено по счёту 21 руб. 60 коп. В течение скольких дней можно освещать то же помещение за 16,8 руб. 6 такими же лампочками при 4 час. горения в сутки?

1900.3,2 куб. м сухого песку весят 4,8 т. Сколько весят 3,5 куб. м мокрого песку, если известно, что 3 куб. м мокрого песку весят столько же, сколько весят 4 куб. м сухого песку?

1901.Деревянная балка в 4 м длины, 30 см ширины и 20 см толщины весит 144 кг. Сколько будет весить балка из другого дерева, 2 куб. см которого весят столько же, сколько 3 куб. см первого дерева, если её длина 5 л/, ширина 40 см, толщина 30 см.1

1902.Отопление здания, имеющего 12 печей, в продолжение 7 месяцев осиновыми дровами обходится в 480 руб. Сколько будет стоить отопление здания, имеющего 18 печей, в течение 8 месяцев берёзовыми дровами, если 7 куб. м берёзовых дров дают столько же тепла, сколько 12 куб. м осиновых дров, но 3 куб.м берёзовых дров стоят столько же, сколько 5 куб. м осиновых?

1903.Сколько весит 1 лист латуни, имеющий размеры 200 см X 100 см Х0,15 см, если 16 листов латуни, имеющих размеры 1500 л/л/Х$00 мм X 2,5 мм, весят 0,306 /и?

1904*. 5 землекопов, работая по 6 час. в день, могут вырыть за 3^- дня ров длиной 35 м, шириной 1,2 м и 208

Различные задачи.

глубиной 1,5 м. По скольку часов в день должен работать каждый из 4 землекопов для того, чтобы за 3 дня вырыть ров, длина, ширина и глубина которого в сумме состав-ляют 27,2 л/ и пропорциональны числам 4, 0,(3) и 0,2 (при той же средней производительности труда)?

1905. В среднем один рабочий промывает 1 куб. м щебня за 49 мин. Сколько рабочих надо поставить для того, чтобы за 5 дней, работая еже

дневно по 7 час., они промыли 300 куб. м щебня?

1906.Для устройства 10 пог. м проволочного заграждения требуется 74 кг проволоки. Сколько килограммов проволоки потребуется для устройства 38 пог. м проволочного заграждения той же ширины?

1907.Для штукатурки стены длиной 9 м и высотой 4 м требуется 2,5 ц алебастра. Сколько алебастра потребуется для стены длиной 8,5 м и высотой 3,6 л/?

1908*. Землекопы за 2 дня вырыли котлован для здания. В первый день на работу явилось 5 человек, которые вынули 37,5 куб. м земли. На другой день, работая так же, окончили эту работу 6 землекопов. Сколько земли вынули последние землекопы?

1909.При шаге в 6,5 мм на ходовом винте помещается 260 витков. Сколько витков поместится на винте при шаге в 5 л/л/?

1910.Сколько метров содержит 1 т колючей проволоки, если известно, что 16 кг этой проволоки имеют 107 м длины?

1911.Для производства земляных работ на участке железнодорожного строительства было поставлено сперва 57 человек, которые могли вырыть выемку в 45 дней. Но через 15 дней понадобилось работу ускорить, для чего были поставлены дополнительно ещё несколько человек, и вся выемка была закончена на 12 дней раньше первоначального срока. Сколько рабочих было поставлено дополнительно?

1912.За 25 мин. слесарь нарезает метчиком 2 гайки. Сколько гаек нарежет он за 8-часовой рабочий день, если на перерывы в работе (не считая обеденного) он в общей сложности тратит 5 мин.?

1913.Запас мазута на заводе составляет 950 пг. В среднем за 3 дня расходуется 57 т мазута. На сколько дней хватит этого запаса мазута?

14 Е. С. Березанская