Сборник задач и упражнений по арифметике для 5 – 6 классов (Пономарёв, Сырнев) 1966 год - старые учебники

• 9 Основные понятия 4 7
• 10 Изменение величины дроби с изменением её членов 53
• 11 Сокращение дробей 57
• 12 Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю 58
• ]3. Сложение дробей 60
• 14 Вычитание дробей 65
• 15 Сложение и вычитание дробей. . 68
• 16 Умножение и деление дроби на целое число 72
• 17 Умножение дробей 73
• 18 Умножение совместно со сложением и вычитанием 78
• 19 Деление дробей 80
• 20 Умножение и деление дробей ... 85
• 21 Задачи и примеры на все действия с обыкновенными дробями . . 87
• 32 Обращение обыкновенных дробей в десятичные и обратно. Понятие о периодических дробях 148
• 33 Примеры и задачи на все действия с обыкновенными и десятичными дробями 150
• 34 Отношение двух чисел. Масштаб 156

Глава V. Повторительный отдел.

• 35 Примеры. 160
• 36 Задачи и вопросы 161

Глава VI. Приближённые вычисления.

• 37 Понятие о приближённом числе. Абсолютная погрешность 170
• 38 Действия с приближёнными числами 173

Глава VII. Проценты.

• 39 Нахождение процентов данного числа 176
• 40 0. Нахождение числа по процентам 179
• 41 . Нахождение процентного отношения двух чисел. Относительная погрешность 181
• 42 . Более сложные задачи на проценты 185

Глава VIII. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональность величин.

Глава III. Десятичные дроби.

• 22 Чтение и запись десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей 109
• 23 Сложение десятичных дробей ... 113
• 24 Вычитание десятичных дробей . . 116
• 25 Сложение и вычитание десятичных дробей 118
• 26 Умножение десятичных дробей. 120
• 27 Умножение совместно со сложением и вычитанием 123
• 28 Деление десятичных дробей ... 126
• 29 Умножение и деление десятичных дробей o 128
• 30 Понятие о проценте. Нахождение процентов данного числа Нахождение числа по его процентам 130
• 31 Задачи и примеры на все действия с десятичными дробями ... 132
• 4 3. Отношения 191
• 44 . Пропорции 194
• 45 . Зависимость между величинами . 195
• 46 . Задачи на пропорциональную зависимость 198
• 47 47. Пропорциональное деление . . . .207

Глава IX. Общий отдел.

• 48 48. Примеры 214
• 49 4 9. Задачи и вопросы 217

Таблица I. Квадраты однозначных и двузначных чисел 229

Таблица II. Таблица значений дробей

вида ~ 230

Таблица III. Таблица для нахождения 2% 230

Таблица IV. Таблица перевода некоторых русских и других мер в метрические 230

Ответы 231

ГЛАВА I.

НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА.

• 1. Устная и письменная нумерация. Единицы измерения.

1) 1) Назовите одним словом каждое из следующих чисел: десять единиц, десять десятков, десять сотен.

2) Почему наша система счисления называется десятичной?

3) Рассмотрите следующую таблицу.

Номера классов Пятый Четвёртый Третий Второй Первый

Названия классов Триллионы

Миллиарды

Миллионы Тысячи Простые единицы

Номера разрядов (первый, второй, третий) III II I III II I III II I III II I III II I

Названия

разрядов сотни триллионов десятки триллионов единицы триллионов сотни миллиардов десятки миллиардов единицы миллиардов сотни миллионов десятки миллионов единицы миллионов сотни тысяч десятки тысяч единицы тысяч сотни десятки единицы

С помощью таблицы ответьте на вопросы: единицы каких разрядов заключает в себе каждый класс? Как называются единицы первого класса? второго класса? третьего класса? четвёртого класса?

Какой разряд и какого класса составляют десятки единиц? единицы тысяч? сотни тысяч? десятки миллионов?

Назовите все разрядные единицы первого класса, второго класса, третьего класса, четвёртого класса.

2. 1) Во сколько раз единица меньше десятка? десяток меньше сотни? сотня меньше тысячи?

2) На сколько единиц десяток больше единицы? сотня больше десятка? тысяча больше сотни?

3) Во сколько раз десяток меньше трёх тысяч?

4) Во сколько раз пятьдесят тысяч больше сотни?

5) На сколько единиц пять тысяч больше пяти сотен?

Сотни миллиардов Десятки миллиардов Миллиарды

Сотни миллионов Десятки миллионов Миллионы Сотни тысяч Десятки тысяч Тысячи

Сотни Десятки Единицы

Рис. 1.

3. Рассмотрите рисунок 1, на котором изображены русские счёты. Прочитайте числа, отложенные на счётах (рис. 2).

4. 1) Сколько единиц низшего класса содержится в одной единице следующего, высшего класса?

2) Какой разряд и класс составляют сотни? десятки тысяч? сотни миллионов?

3) Назовите все разрядные

единицы второго класса, пятого

5. 1) Напишите и отложите на счётах число, состоящее из пятнадцати единиц, из пятнадцати десятков, из пятнадцати сотен, из пятнадцати тысяч, из пятнадцати миллионов.

2) Напишите, отложите на счётах и прочитайте число, состоящее из трёх единиц второго разряда и семи единиц первого разряда первого класса; из двух единиц второго разряда третьего класса, семи единиц третьего разряда и четырёх единиц первого разряда первого класса; из девяти единиц третьего разряда и одной единицы первого разряда третьего класса, двух единиц второго разряда второго класса и одной единицы второго разряда первого класса.

6. 1) Напишите и отложите на счётах число, состоящее из трёхсот сорока двух единиц; трёхсот сорока двух тысяч; трёхсот сорока двух миллионов.

2) Напишите, отложите на счётах и прочитайте число, состоящее из одной единицы третьего разряда и трёх единиц первого разряда второго класса, пяти единиц второго разряда и восьми единиц первого разряда первого класса; из трёх единиц первого разряда третьего класса, трёх единиц второго разряда второго класса, трёх единиц третьего разряда и трёх единиц первого разряда первого класса; из пяти единиц второго разряда третьего класса, четырёх единиц третьего разряда второго класса, трёх единиц третьего разряда и одной единицы первого разряда первого класса.

7. 1) Сколько десятков в сотне? в тысяче? в миллионе? в миллиарде? в двадцати тысячах? в восьмидесяти миллиардах?

2) На сколько миллион больше единицы? десятка? сотни? тысячи?

3) Во сколько раз единица первого разряда третьего класса больше единицы второго разряда второго класса? единицы второго разряда первого класса?

4) На сколько единица первого разряда первого класса меньше единицы первого разряда второго класса? единицы первого разряда третьего класса? единицы первого разряда четвёртого класса?

8. 1) Сколько сотен в тысяче? в миллионе? в миллиарде? в сорока тысячах? в двадцати миллионах?

2) На сколько единица второго разряда первого класса меньше единицы третьего разряда первого класса? единицы первого разряда второго класса?

3) Во сколько раз единица второго разряда первого класса меньше единицы первого разряда второго класса? единицы второго разряда второго класса?

4) На сколько единица первого разряда третьего класса больше единицы третьего разряда второго класса? единицы второго разряда второго класса?

9. 1) Разрядные единицы каких классов имеются в трёхзначном числе? пятизначном числе? восьмизначном числе?

2) Какие разрядные единицы и каких классов имеются в следующих числах: 3 257; 42 009; 105 428; 26 030 064; 10 206 037?

3) Прочитайте написанные ниже числа, отложите их на счётах и укажите, какие разрядные единицы и каких классов в них отсутствуют: 2 000 856; 80 065 003; 705 030 402; 126 000 309;

305 300 602; 5 000 986 000; 500 770 032.

10. Прочитайте числа, отложенные на классных счётах.

11. Запишите цифрами все числа, встречающиеся в данных предложениях:

1) Население Советского Союза, составлявшее перед тысяча девятьсот сорок первым годом сто девяносто миллионов шестьсот семьдесят восемь тысяч человек, увеличилось до двухсот восьми миллионов восьмисот двадцати шести тысяч человек в тысяча девятьсот пятьдесят девятом году, или на восемнадцать миллионов сто сорок восемь тысяч человек, а численность городского населения с шестидесяти миллионов четырёхсот девяти тысяч человек увеличилась до девяноста девяти миллионов семисот восьмидесяти двух тысяч человек, или на тридцать девять миллионов триста семьдесят три тысячи человек.

2) Вес третьего советского искусственного спутника Земли равен одной тысяче трёмстам двадцати семи килограммам. При запуске спутника он вышел на орбиту на расстоянии одной тысячи восьмисот восьмидесяти километров от Земли. За триста пятьдесят восемь суток спутник сделал пять тысяч оборотов вокруг Земли, пролетев двести двадцать восемь миллионов двести тысяч километров.

12. 1) Напишите наименьшие и наибольшие числа: однозначные, трёхзначные, пятизначные, восьмизначные.

2) Расположите все написанные числа последовательно, начиная с самого меньшего и кончая самым большим: 1 325 437; 1 326 437; 1 325 447; 1 325 381; 13 254 970; 13 254 371; 13 254 380.

13. 1) Напишите наименьшие и наибольшие числа: двузначные, четырёхзначные, семизначные.

2) Расположите все написанные числа последовательно, начиная с самого большого и кончая самым меньшим: 207 851; 207 951; 207 551; 208 851; 217 851; 2 079 510; 2 079 511; 207 679; 207 999.

14. 1) Укажите, сколько всего в каждом из данных чисел содержится целых единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов: 4 258; 12 709; 417 526; 7 526 021;

8 651 322 759; 409 000 527.

2) Ответьте на вопрос предыдущей задачи для чисел: 6 331; 10 907; 408 519; 7 586 000; 78 005 328; 409 000 527.

15. Округлить данные числа:

1) до десятков: 30 407; 99 824; 101 385; 247 215;

2) до сотен: 17 528; 375 461; 5 042 150; 560 450;

3) до тысяч: 36 500; 846 750; 2 003 076; 777 500;

4) до десятков тысяч: 74 337; 526 000; 3 273 400; 345 000;

5) до миллионов: 40 870 000; 76 402 537; 103 807 324.

16. Укажите, из скольких единиц каких разрядов и классов состоят числа, написанные в виде суммы разрядных единиц. Отложите их на счётах, запишите обычным способом и прочитайте:

1) 8-1000+3-100+5-10+2

2) 3-1 000+7-10+5

3) 9-10000+7-1000+8-100+3-10+2

4) 5-100 000+7o 10000+4-1 000+3-100+9-10+2

5) 6-1 000000+3-10 000+7-100+8

6) 7 o 100 000 000+5 -1 000 000+9 o 1 000+2 o 10

17. Запишите каждое из данных чисел в виде суммы его разрядных единиц: 564; 304; 8 309; 15 846; 12 709; 284 060; 7 526 021.

18. 1) Если к числу 383 приписать справа нуль, то на сколько единиц оно увеличится?

2) Если к числу 1 236 приписать справа нуль, то на сколько единиц оно увеличится?

19. 1) Напишите какое-нибудь двузначное число и перемените его цифры местами. На сколько единиц увеличилось или уменьшилось число?

2) Возьмите какое-нибудь трёхзначное число и напишите другое число теми же цифрами, но взятыми в обратном порядке. На сколько единиц второе число больше или меньше первого?

20. 1) Прочитайте числа, записанные с помощью римской нумерации: VII; XIII; XXV; CCXI; XXXVIII; LI; LXI1; IV; IX; XL; ХС; XIX; XXXIV; XLII; XCIII.

2) Запишите данные числа с помощью римской нумерации: 6; 11; 14; 15; 24; 29; 37; 48; 54; 78; 106.

21. 1) Назовите номера томов, изображённых на рисунке 3.

2) Назовите месяцы, обозначенные римской нумерацией: И; IV; VI; VIII; IX; XI.

22. 1) Сколько сантиметров в одном дециметре?

2) Сколько квадратных сантиметров в квадратном дециметре?

3) Сколько кубических сантиметров в кубическом дециметре?