Сборник задач по арифметике для устных упражнений (Игнатьев) 1962 год - старые учебники

ПЕРВЫЙ КЛАСС

I. Задачи 48

II. Примеры на все действия в пределе 10 49

III. Примеры на все действия в пределе 20 50

1. Сложение

2. Сложение и вычитание 51

3. Сложение, вычитание и умножение 52

4. Умножение и деление

5. Примеры для беглого счёта (на все действия) 53

IV. Задачи на все действия в пределе 20

1. Сложение

2. Вычитание 54

3. Увеличение и уменьшение числа на несколько единиц 55

4. Умножение 57

5. Деление 58

6. Задачи на все действия

ВТОРОЙ КЛАСС

I. Примеры и задачи на круглые десятки 59

II. Примеры для беглого счёта 62

1. Нумерация

2. Дополнение до круглых десятков и до 100

3. Сложение и вычитание 63

4. Примеры на все действия

III. Задачи в пределе 100 66

1. Сложение и вычитание

2. Разностное сравнение 67

3. Задачи на увеличение и уменьшение чисел на несколько единиц 68

4. Задачи на нахождение третьего слагаемого 70

5. Задачи на нахождение уменьшаемого

6. Задачи на нахождение слагаемого (х+а) 71

7. Задачи н» нахождение слагаемого (а+х)

IV. Табличное умножение и деление 72

1. Умножение

2. Деление: а) Деление по содержанию в пределе 20 74

б) Деление на равные части 75

в) Деление по содержанию в пределе 100 76

г) Нахождение части числа 77

3. Задачи на увеличение числа в несколько раз

4. Задачи на уменьшение числа в несколько раз 78

5. Задачи на кратное сравнение 80

6. Задачи на все действия в пределе 100 82

V. Внетабличное умножение и деление 83

1. Внетабличное умножение

2. Умножение, сложение и вычитание 84

3. Внетабличное деление на однозначное число в связи с другими действиями 85

4. Внетабличное деление на двузначное число 87

VI. Примеры для беглого счёта на внетабличное умножение и деление 89

VII. Задачи в пределе 100 93

VIII. Задачи на вычисление времени 95

ТРЕТИЙ КЛАСС

I. Повторение первой сотни 96

1. Примеры для беглого счёта

2. Нахождение вычитаемого 99

3. Задачи в пределе 100 100

II. Первая тысяча 102

1. Нумерация

2. Сложение 103

3. Вычитание

4. Сложение и вычитание 104

5. Умножение, сложение и вычитание

6. Деление в связи с другими действиями 105

III. Приёмы устных вычислений

1. Перестановка слагаемых

2. Перестановка сомножителей 109

3. Округление слагаемых

4. Округление уменьшаемого и вычитаемого

5. Распространение приёмов внетабличного умножения

и деления на числа, большие 100 110

6. Примеры для беглого счёта

IV. Задачи на все действия в пределе первой тысячи

1. Нетиповые задачи

2. Задачи, решаемые способом приведения к единице 117

3. Задачи на пропорциональное деление 118

4. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям 119

5. Задачи ня движение 120

6. Геометрический материал 123

7. Задачи на вычисление времени 124

ЧЕТВЁРТЫЙ КЛАСС

I. Устные вычисления в пределах 100

II. Задачи в пределе 100

III. Частные приёмы выполнения арифметических действий устно

1. Перестановка слагаемых

2. Последовательное умножение

3. Перестановка сомножителей

4. Последовательное деление

5. Дополнение до 100 и 1000

6. Округление слагаемых

7. Округление вычитаемого

8. Округление сомножителей

9. Округление делимого Частные приёмы умножения

IV. Частные приёмы умножения

1. Умножение на 11

2. Умножение на 9

3. Умножение на 99

4. Умножение на 101

5. Умножение на 5 и на 50

6. Умножение на 25 и 125

7. Применение приёмов внетабличного к письменным вычислениям

V. Устные вычисления в пределе 1000 и выше

1. Беглый счёт

2. Порядок выполнения арифметических действий

VI. Задачи в пределе 1000 и выше (целые числа)

1. Нетиповые задачи

2. Зависимость между данными и результатом действий

3. Задачи на вычисление среднего арифметического

4. Задачи, решаемые способом отношений

5. Задачи на нахождение двух чисел по сумме и отношению

6. Задачи на пропорциональное деление

7. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

8. Задачи на встречное движение

VII. Составные именованные числа

1. Денежные расчёты

2. Составные именованные числа, выраженные в мерах длины и веса

3. Задачи на именованные числа, выраженные в метрических мерах

4. Вычисление длины сторон прямоугольника

5. Задачи на вычисление площадей

6. Вычисление объёмов

7. Примеры

8. Задачи на вычисление времени

VIII. Простейшие дроби

1. Нахождение одной или нескольких частей от числа

2. Нахождение по части целого

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

МЕТОДИКА УСТНОГО СЧЁТА В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

I. УСТНЫЙ СЧЕТ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

Не приходится доказывать необходимость и важность устного счёта. Учителя понимают, что отказаться от устных вычислений в курсе арифметики чисел первой сотни — значило бы отказаться от арифметики совсем, и поэтому Программы для начальной школы уделяют большое внимание развитию и укреплению навыков устного счёта, подчёркивая широкое применение его как в обыденной жизни, так и особенно при письменных вычислениях.

Устный счёт развивает сообразительность учащихся, побуждая их прибегать к различным комбинациям в расположении чисел, применяя различные способы и приёмы при решении одной и той же численной операции.

Пример:

19+22+21+18.

Его можно решить различными приёмами:

а) сложить отдельно десятки и отдельно единицы:

(10+20+20+10) + (9+2+1+8) =80;

б) сложить последовательно:

[(19+22) +21]+18;

в) можно округлить 19 и 18:

20+22+21+20—1—2=80;

г) можно переставить слагаемые:

19+21+22+18;

д) заменить действие сложения умножением: 20+20+20 + 20+ 1—2—1+2 = 20X4.

Значение устного счёта велико как в отношении привития детям любви и интереса к математике, так и в отношении помощи отстающим детям.

Устный счёт возбуждает в детях большой интерес к вычислениям вообще, воспитывает математическую находчивость и сообразительность, развивает внимание и укрепляет память.

Правильная постановка занятий устным счётом в III—IV классах начальной школы предполагает ежедневные непродолжительные, от 5 до 10 минут, упражнения в устных вычислениях, которые могут быть разбиты на следующие группы:

1. Устные вычисления, которые не сопровождаются записями (беглый слуховой счёт).

2. Устные вычисления, сопровождаемые предварительной записью примеров (зрительный счёт).

3. Устные вычисления с последующей записью результатов произведённых вычислений (комбинированная форма счёта).

4. Устное решение задач.

Устные вычисления имеют большое значение для овладения навыками письменных действий: сложения, вычитания, умножения и деления, которые никогда не выполняются только письменно.

Устные вычисления нужно проводить не только регулярно, но и в определённой последовательности, которая определяется программой начальной школы.

II. ОБЪЕМ НАВЫКОВ ПО УСТНОМУ СЧЕТУ ДЛЯ КАЖДОГО КЛАССА НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ.

В I и II классах все вычисления носят устный характер. Поэтому нет необходимости подробно раскрывать содержание работы по устному счёту в первом и втором классах, так как всё это имеется в программе.

Однако следует указать, что уже в I и II классах используются следующие приёмы устного счёта:

1. Общие правила устного счёта (начинай с большего числа и с высших разрядов, т. е. с сотен и десятков).

2. Прямой и обратный счёт.

3. Присчитывание и отсчитывание группами по 2, по 3 и т. д.

4. Нахождение дополнения чисел до 10, 20 и т. д.

5. Умножение и деление посредством разложении множимого, множителя и делимого на слагаемые (внетабличное умножение и деление).

6. Нахождение частей числа (от 2 до 10).

В I классе должны быть твёрдо усвоены таблицы сумм и разностей сначала в пределах 10, а потом 20; здесь же начинается изучение таблицы умножения р деления в пределах 20.

Во II классе изучаются полностью действия над круглыми десятками в пределах 100; таблицы умножения и деления; усваиваются основные приёмы сложения и вычитания чисел в пределах 100; изучаются основные приёмы внетабличного умножения и деления.

В III классе параллельно с усвоением письменных приёмов вычислений на протяжении всего года ведутся регулярные и систематические упражнения в устном счёте.

В IV классе проводится работа по дальнейшем} приобретению навыков устного счёта в пределах 200 с использованием приёмов округления компонентов, по последовательного умножения и деления, умножения на 5, 50 и 25. В четвёртом классе расширяется круг долей для нахождения одной или нескольких частей от числа и на« хождения числа по одной его части.

Из сказанного видно, что занятия устным счётом должны проводиться по определённой программе. Нужно объявить решительную борьбу бесплановому, а вместе с тем и беспредметному проведению занятий устным счётом, которое иногда ещё встречается в школе.

Занятия устным счётом требуют от учителя постоянной личной практики в счёте, твёрдого знания основных приёмов устного счёта, умения организовывать счётный материал, подбирать и составлять задачи для устного счёта.

Встречаются ещё школы, в которых "занятия устным счётом ведутся, как правило, в конце урока, между делом. При этом приёмы работы однообразны и утомительны. Устные задачи отсутствуют. Наглядных пособий и дидактического материала нет и т. д.

Борьба за качество математической грамотности учащихся требует закрепления наиболее рациональных приёмов устных и письменных вычислений.

Школьная практика убеждает нас в том, что старое разграничение приёмов устного и письменного счёта не оправдывает себя. Учителя-практики сейчас широко пользуются так называемыми полуписьменными вычислениями, которые вносят много разнообразия в работу школы, оживляя приёмы работы по арифметике.

Хотя по программе устный счёт вводится в качестве самостоятельного раздела только с III класса, но из этого нельзя сделать такого вывода, что в I и во II классах ослабляется внимание к устным вычислениям. Наоборот, в I и во II классах необходимо требовать, чтобы все действия в пределах 100 производились устно с последующей записью результатов.

Но и в III и в IV классах упражнения в письменных вычислениях, решении задач и закреплении математических понятий должны сопровождаться устными вычислениями.

Устный счёт в одних случаях облегчает письменное производство действий, в других случаях закрепляет навыки, вытекающие из письменных операций, например: умножение на 10 и на 100.

Правила сокращённого умножения на 9 и т. д. становятся наиболее ясными в результате сравнения двух письменных операций: а) умножения на 9 и б) умножения на 10 с последующим вычитанием множимрго. Первоначальное знакомство с этой операцией может быть дано уже во втором классе в пределах 1001 и при изучении приёмов устного счёта в IV классе. Например: 8X9 = 8X10—8; 12x9=12X10—12 и т. д., но целесообразность этого приёма становится более наглядной в результате операций над большими числами.

Приёмов устного счёта много, но, как ни велика их педагогическая и практическая ценность, все же не следует ставить целью усвоение возможно большего числа разнообразных приёмов устных и полуписьменных вычислений. Нужно уделить большее внимание усвоению и закреплению общих приёмов устного счёта, вытекающих из основных арифметических законов и свойств суммы и произведения. На первом месте должна стоять сознательность в выборе тех или иных приёмов устных вычислений, а не механическое их применение.

III. ПРИЕМЫ УСТНОГО СЧЁТА.

К числу основных приёмов устного счёта относятся приёмы сложения, вычитания, умножения и деления, основанные на разбивке числа на разряды и производстве действий, начиная с единиц высшего разряда.

Например, число 489 разлагается на сотни и единицы: 4 сотни и 89 единиц. Сотни складываются (или вычитаются) с сотнями, а единицы — с единицами.

329+415. Складывают: 3 и 4 сотни равно 7 сотням; 29 и 15 единиц равно 44 единицам, всего 744.

985—442. Вычитают так: 4 сотни из 9 сотен равно 5 сотням; 42 единицы из 85 единиц, равно 43 единицам, всего 543.

Можно разлагать и иначе: на десятки и единицы (как легче); например, 329 и 238 складываем так: 32 десятка и 23 десятка равно 55 десяткам; 8 и 9 единиц равно 17 единицам, всего 567.

Чтобы устно перемножить два числа, начинаем умножать одно число на другое не с единиц, как при письме, а с высших разрядов; потом полученные числа складываем и получаем произведение.

Пример. 48x7. Умножаем: 40X7 = 280 и 8X7=56, и результат складываем: 280+56=336.

Деление начинаем, как всегда, с высших разрядов, разложив предварительно делимое на слагаемые, кратные делителю. Например: 224:4. Разлагаем 224 на 200 и 24 и делим: 200 : 4 = 50 и 24 : 4 = 6, частные складываем: 50 + 6=56.

Сложение и вычитание в пределах 1000 и выше, если числа имеют не более двух значащих цифр и оканчиваются нулями, производятся устно с последующей записью результатов вычислений. При изучении этих действий учащиеся знакомятся с приёмом устного счёта посредством разложения числа на десятичные группы.

Лучше всего эту работу начинать с задач.

«Школа купила 120 задачников, 310 учебников по русскому языку и 430 книг для чтения. Сколько всего

книг закупила школа?» — Запишите на доске количество купленных учебников по каждому предмету.

— Назовите в написанных числах сотни, десятки.

— Сколько сотен книг куплено по чтению? Сколько десятков?

— Запишите, сколько всего книг куплено. (860.)

— Сколько в этом числе сотен, десятков?

— Как мы получили 8 сотен, 6 десятков?

В приведённом примере числа разлагаются на сотни и десятки. Чтобы перейти к разложению чисел на сотни и единицы, на десятки и единицы, нужно при прохождении устной и письменной нумерации в пределах 100 и 1000 уделять внимание анализу чисел по вопросам;

1. Сколько в данном числе сотен, десятков, единиц?

Положи на счётах или запиши на доске отдельно

сотни данного числа, десятки, единицы.

2. В числе ... сотен ... десятков ... единиц. Запиши это число.

Сколько всего в числе 842 сотен и единиц? (8 сотен и 42 единицы.)

Сколько в числе 842 всего десятков и единиц? (84 десятка и 2 единицы).

3. Запиши число, в котором 3 сотни и 71 единица. Назови это число.

4. Дано 17 десятков и 5 единиц. Назови это число. И т. д.

Решение подобных примеров облегчит работу учителя при объяснении сложения, вычитания и других действий.

(...)

V. УСТНЫЙ СЧЕТ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.

При занятиях устным счётом численные примеры, как правило, чередуются с задачами, закрепляющими материал изучаемой темы. Выяснение понятий «больше — меньше», «во столько — во сколько» и др. закрепляется последующей практикой в устном счёте. Сложной задаче обычно предшествует аналогичная, но упрощённая устная задача.

Задачи для устных вычислений строятся на специальном подборе небольших чисел. Выбор чисел определяется, с одной стороны, доступностью соответствующих численных операций детям и, с другой стороны, возможностью приложения на практике известных детям приёмов устного счёта.

Решение устных задач должно быть по возможности связано с практическими, жизненными вопросами, с составлением таблиц для расчётов.

Добытые из задачи числа, имеющие практическое жизненное значение, служат материалом для составления новых задач (устно).

Задачи для устного счёта должны быть интересны и поучительны, должны отличаться лёгкостью построения, простотой и ясностью языка и конкретностью содержания. В I и во II классах должны преобладать задачи в 1 — 2 — 3 действия приведённого вида. Такие задачи можно решать в процессе чтения.

Устные задачи в 1 — 2 — 3 действия не записываются на доске, если в них нет больших числовых данных, и не повторяются. Учитель медленно читает задачу, наблюдая за количеством поднятых рук, и опрашивает нескольких человек. Если в классе есть учащиеся, не решившие задачу, предлагает кому-нибудь из учеников объяснить её.

Ниже приводится ряд задач, по образцу которых можно было бы рекомендовать подбор и составление задач для устного счёта.