Школьнику о теории вероятностей (Лютикас) 1983 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Школьнику о теории вероятностей (Лютикас) 1983

Назначение: Учебное пособие по факультативному курсу для учащихся 8—10 классов

Цель данного пособия - понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить юного читателя применять их при решении практических задач.

© "Просвещение" Москва 1983 

Авторство: Лютикас В.С.

Формат:DjVuРазмер файла: 1.69 MB

СОДЕРЖАНИЕ

 I. Кое-что из прошлого теории вероятностей

II. Случайные события и операции над ними

2. Множество элементарных событий

4. Операции над событиями

5. Полная группа событий

III. Наука о подсчете числа комбинаций — комбинаторика

1. Общие правила комбинаторики

2. Выборки элементов

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

3. Выборки с повторениями

4. Сложная комбинаторика

IV. Вероятность события

V. Операции над вероятностями

2. Вероятность суммы совместимых событий

3. Условные вероятности

4. Вероятность произведения независимых событий

5. Формула полной вероятности

VI. Независимые повторные испытания

2. Формула Муавра—Лапласа

3. Формула Пуассона

4. Формула Лапласа

VII. Дискретные случайные величины и их характеристики

1. Математическое ожидание

2. Дисперсия

3. Неравенство Чебышева и закон больших чисел

4. Распределение Пуассона

VIII. Непрерывные случайные величины и их характеристики

1. Плотность распределения

2. Математическое ожидание

3. Дисперсия

5. Понятие о теореме Ляпунова

6. Показательное распределение

IX. Немножко странно, но интересно

2. Задача шевалье де Мере

3. Отдайте мою шапку

8. Преступление раскрыто

9. сСражение

10. В гости к дедушке

Список литературы

Приложение

Ответы

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Школьнику о теории вероятностей (Лютикас) 1983 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

Эта небольшая книга раскроет перед вами, если вы проявите достаточно желания и упорства, мир случайного. Собственно, мир остается таким, каков он есть, но показывается он не совсем с обычной стороны.

‘Оказывается, только пользуясь языком науки о случае — теории вероятностей, можно описать многие явления и ситуации.

Постепенно при чтении этой книги вы углубите свои знания в теории и сможете с ее помощью решать задачи практического содержания, к которым недавно не знали, как и подступиться. На этом этапе задачи объясняют, иллюстрируют теорию.

Понятно изложить самые элементарные сведения из теории вероятностей, научить юного читателя применять их при решении практических задач — такова основная цель, которую преследовал автор. А для того чтобы эта цель была достигнута, автор, не претендуя на оригинальность в математических рассуждениях, старался исходить из возможностей и интересов школьников.

Настоящее издание дополнено новым разделом о непрерывных случайных величинах и их характеристиках. В связи с введением в школьный курс математики понятия определенного интеграла оказалось возможным ознакомить учащихся с нормальным распределением и теоремой Ляпунова, имеющими важное значение в прикладных математических дисциплинах.

Автором использованы соответствующие книги по теории вероятностей для студентов: Б. В. Гнеденко «Курс теории вероятностей», Е. С. Вентцель «Теория вероятностей», Н. Я. Виленкин «Комбинаторика» и др.

Теория вероятностей, изложенная здесь, доступна ученику VilI—X классов, учащемуся техникума и каждому читателю, уже получившему среднее образование, но еще не успевшему забыть школьную математику.

Книга написана так, чтобы старшеклассник мог ею пользоваться как материалом для внеклассного чтения по математике и для подготовки к факультативным занятиям, а учитель как конспектом для проведения факультативных занятий по теории вероятностей.

Термин «Упражнения» здесь означает большее, чем просто набор учебных примеров для тренировки по усвоению прочитанного материала. В действительности здесь содержатся и некоторые задачи для размышлений, самостоятельного поиска.

I. КОЕ-ЧТО ИЗ ПРОШЛОГО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Еще первобытный вождь ПОНИМАЛ, ЧТО у десятка охотников «вероятность» поразить копьем зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно.

Неосновательно было бы думать, что такие древние полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов.

Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить «вероятность» своего возвращения «со щитом» или «на щите», знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но Еместе с тем они были еще очень далеки от теории вероятностей.

Позднее, с опытом, человек все чаще стал планировать случайные события — наблюдения и опыты, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности. Вот простейший опыт — подбрасывают монету. Выпадение герба или цифры, конечно, чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление герба происходит примерно в половине случаев1. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них и является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону. Для тех, кто обладает склонностью к исследованиям, появляется соблазн накопить побольше таких закономерностей и попытаться построить из них теорию.

Рассмотрим другой, более сложный пример — эксперимент с так называемой доской Гальтона2 (рис. 1). Доска размещена вертикально. Из верхнего резервуара стальные шарики катятся (на отдельных участках падают) вниз и накапливаются в нижних гнездах. Каждый шарик, встретив на своем пути очередное препятствие, отклоняется или влево или вправо, а затем падает вниз. Шарик, конечно, может попасть в любое из гнезд. Между . тем правильное расположение шариков (симметричнее,

1 Кю и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Естествоиспытатель Ж- Л. Л. Бюффон в восемнадцатом столетии 4040 раз подбрасывал монету — герб выпал 2048 раз. Математик К. Пирсон в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз—герб выпал 12 012 раз. Лет 20 назад американские экспериментаторы повторили опыт. При 10 000 подбрасываниях герб выпал 4979 раз.

2 У Ф. Гальтона (1822—1911) прибор выглядел значительно проще — доска со штифтами.

Щ’ШЩЩМ Ф’Ф

при котором в центральных гнездах их много, а в крайних мало), повторяющееся от эксперимента к эксперименту, убедительно свидетельствует о существовании объективного закона их распределения. Когда шариков много, то говорят, что они распределены по нормальному закону.

Итак, случайности могут подчиняться относительно простым и более сложным закономерностям. Но, спрашивается, где же математика, где математические задачи?

Наиболее интересные для начинающих задачи теории вероятностей возникли в области азартных игр1, Котя формированию основ теории вероятностей способствовали также выяснение длительности жизни, подсчет населения, практика страхования. Мы начнем, естественно, с простых задач.

К азартным играм относили бросание шестигранных игральных костей (рис. 2). Слово «азар» по-арабски означает трудный.

Так, арабы называли азартной игрой комбинацию очков, которая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным способом. Например, при бросании двух костей трудным («азар») считалось появление в сумме двух или двенадцати очков.

В 1494 году итальянский математик Л. Пачиоли (1445—1514) опубликовал энциклопедический труд по математике, где разбирал следующую ситуацию.

Два игрока договорились играть в кости до момента, когда одному из них удастся выиграть т партий. Но игра была прервана после того, как первый выиграл а (а < т), а второй — b (Ь < т) партий. Как справедливо разделить ставку?

Рис. 1

 

1 Этому, по-видимому, способствовало наличие таких «наглядных пособии», как монета или игральная кость.

 

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика