• 20. Умножение дробей. Определение.
• 21. Умножение дробей. Правило
• 22. Деление дробей
• 23. Действия с нулем.
• 24. Целое и часть.

• 25. Десятичные дроби.
• 26. Свойства десятичных дробей
• 27. Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей
• 28. Деление десятичной дроби на целое число.
• 29. Деление десятичной дроби на десятичную дробь.
• 30. Обращение десятичной дроби в простую, и обратно
• 31. Исторические сведения о дробях
• 32. Проценты
• 33. О приближенных вычислениях
• 34. Способ записи приближенных чисел.
• 35. Правила округления
• 36. Абсолютная и относительная погрешность
• 37. Предварительное округление при сложении и вычитании
• 38. Погрешность суммы и разности
• 39. Погрешность произведения.
• 40. Подсчет точных знаков при умножении.
• 41. Сокращенное умножение
• 42. Деление приближенных чисел
• 43. Сокращенное деление.
• 44. Возведение в степень н извлечение квадратного корня из приближенных чисел.
• 45. Средние величины.
• 46. Сокращенное вычисление среднего арифметического
• 47. Точность среднего арифметического.
• 48. Отношение и пропорция
• 49. Пропорциональность
• 50. Практические применения пропорций. Интерполяция

III. АЛГЕБРА.

• 1. Предмет алгебры
• 2. Исторические сведения о развитии алгебры
• 3. Отрицательные числа
• 4. Происхождение отрицательных чисел и правил действий над ними
• 5. Правила действий с отрицательными и положительными числами
• 6. Действия с одночленами; сложение и вычитание многочленов
• 7. Умножение сумм и многочленов
• 8. Формулы сокращенного умножения многочленов.
• 9. Деление сумм и многочленов
• 10. Деление многочлена на двучлен первой степени
• 11. Делимость двучлена х^т а^т на хт о
• 12. Разложение многочленов на множители.
• 13. Алгебраические дроби
• 14. Пропорции.
• 15. Зачем нужны уравнения?
• 16. Как составлять уравнения
• 17. Общие сведения об уравнениях
• 18. Равносильные уравнения. Основные приемы решения уравнений
• 19. Классификация уравнений
• 20. Уравнение первой степени с одним неизвестным
• 21. Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
• 22. Решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
• 23. Общие формулы и особые случаи решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

• 24. Система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными
• 25. Правила действий со степенями.
• 26. Действия с корнями
• 27. Иррациональные числа.
• 28. Квадратное уравнение; мнимые и комплексные числа
• 29. Решение квадратного уравнения
• 30. Свойства корней квадратного уравнения
• 31. Разложение квадратного трехчлена на множители
• 32. Уравнения высших степеней, разрешаемые с помощью квадратного уравнения
• 33. Система уравнений второй степени с двумя неизвестными
• 34. О комплексных числах
• 35. Основные соглашения о комплексных числах.
• 36. Сложение комплексных чисел.
• 37. Вычитание комплексных чисел *
• 38. Умножение комплексных чисел.
• 39. Деление комплексных чисел.
• 40. Геометрическое изображение комплексных чисел
• 41. Модуль и аргумент комплексного числа
• 42. Тригонометрическая форма комплексного числа
• 43. Геометрический смысл сложения и вычитания комплексных чисел
• 44. Геометрический смысл умножения комплексных чисел
• 45. Геометрический смысл деления комплексных чисел
• 46. Возвышение комплексного числа в целую степень

47. Извлечение корня из комплексного числа

• 48. Возведение комплексного числа в любую действительную степень
• 49. Некоторые сведения об алгебраических уравнениях высших степеней
• 50. Общие сведения о неравенствах
• 51. Основные свойства неравенств
• 52. Некоторые важные неравенства
• 53. Равносильные неравенства. Основные приемы решения не* равенств
• 54. Классификация неравенств
• 55. Неравенство первой степени с одним неизвестным
• 56. Системы неравенств первой степени
• 57. Простейшие неравенства второй степени с одним неизвест* ным
• 58. Неравенства второй степени с одним неизвестным (общий случай)
• 59. Арифметическая прогрессия.
• 60. Геометрическая прогрессия
• 61. Отрицательные, нулевой и дробные показатели степени
• 62. Сущность логарифмического метода; составление таблицы логарифмов
• 63. Основные свойства логарифмов
• 64. Натуральные логарифмы; число е
• 65. Десятичные логарифмы
• 66. Действия с искусственными выражениями отрицательных логарифмов
• 67. Отыскание логарифма по числу
• 68. Отыскание числа по логарифму

| 69. Таблица антилогарифмов.

I 70. Примеры логарифмических вычислений

к 71. Соединения.

| 72. Бином Ньютона.

IV. ГЕОМЕТРИЯ

А. Геометрические построения.

1. Через данную точку провести прямую, параллельную данной прямой 251

2. Разделить данный отрезок пополам 251

3. Разделить данный отрезок на данное число равных частей 251

4. Разделить данный отрезок на части, пропорциональные данным величинам _. 252

5. Восставить перпендикуляр к прямой в данной ее точке 252

6. Опустить перпендикуляр из данной точки на прямую 252

7. При данной вершине и луче построить угол, равный данному углу 252

8. Построить углы 60° и 30° 253

9. Построить угол 45° 253

10. Разделить данный угол пополам. 253

11. Разделить данный угол на три равные части. 253

12. Через две данные точки провести окружность данным радиусом 254

13 Через три данные точки провести окружность 254

14. Найти центр данной дуги окружности 254

15. Разделить пополам данную дугу окружности 254

16. Найти геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом 254

17. Провести через данную точку касательную к данной окружности 255

18. Провести к данным двум окружностям общую внешнюю касательную 255

19. Провести к двум данным окружностям общую внутреннюю касательную 256

20. Описать окружность около данного треугольника 256

21. Вписать окружность в данный треугольник 257

22. Описать окружность около данного прямоугольника 257

23 Вписать окружность в ромб 257

24. Описать окружность около данного правильного многоугольника 257

25. Вписать окружность в данный правильный многоугольник 258

26 Построить треугольник по трем сторонам 258

27. Построить параллелограмм по данным сторонам и одному из углов 258

28. Построить прямоугольник по данным основанию и высоте 258

29. Построить квадрат по данной стороне 258

30. Построить квадрат по данной его диагонали. 258

31. Вписать квадрат в данный круг. 259

32. Описать квадрат около данного круга 259

33. Вписать правильный пятиугольник в данный круг 259

34. Вписать в данный круг правильный шестиугольник и треугольник 259

35. Вписать правильный восьмиугольник в данный круг 259

36. Вписать правильный десятиугольник в данный круг 260

37. Около данного круга описать правильный треугольник, пятиугольник, шестиугольник,восьмиугольник, десятиугольник 260

38. Построить правильный л-угольник по данной его стороне 260

Б. Планиметрия.

• 1. Предмет геометрии 261
• 2. Исторические сведения о развитии геометрии -. 261
• 3. Теоремы, аксиомы, определения 264
• 4. Прямая линяя; луч, отрезок 265
• 5. Углы 265
• 6. Многоугольник 267
• 7. Треугольник 268
• 8. Признаки равенства треугольников. 269
• 9. Замечательные линии и точки в треугольнике 270
• 10. Прямоугольные проекции, соотношения между сторонами треугольника 272
• 11. Параллельные прямые 274
• 12. Параллелограмм и трапеция. 275
• 13. Подобие плоских фигур, признаки подобия треугольников 277
• 14. Геометрическое место. Круг и окружность 279
• 15. Углы в круге; длина окружности и дуги. 281
• 16. Измерение углов в круге. 284
• 17. Степень точки. 285
• 18. Радикальная ось; радикальный центр. 287
• 19. Вписанные и описанные многоугольники 289
• 20. Правильные многоугольники. 290
• 21. Площади плоских фигур 292

В. Стереометрия.

• 1. Общие замечания. 294
• 2. Основные понятия 295
• 3. Углы 296
• 4. Проекции 298
• 5. Многогранный угол 300
• 6. Многогранники; призма, параллелепипед, пирамида 300
• 7. Цилиндр 304
• 8. Конус. 306
• 9. Конические сечения 307
• 10. Шар. 308
• И. Сферические многоугольники 309
• 12. Части шара 312
• 13. Касательная плоскость шара, цилиндра и конуса. 314
• 14. Телесные углы 316
• 15. Правильные многогранники 318
• 16. Симметрия 319
• 17. Симметрия плоских фигур. 322
• 18. Подобие тел 323
• 19. Объемы и поверхности тел. 324

V. ТРИГОНОМЕТРИЯ.

• 1. Предмет тригонометрии 327
• 2. Исторические сведения о развитии тригонометрии 328
• 3. Радианное измерение углов 330
• 4. Перевод градусной меры в радианную, и обратно 332
• 5. Тригонометрические функции острого угла 333
• 6. Отыскание тригонометрической функции по углу 335
• 7. Разыскание угла по его тригонометрической функции 337
• 8. Решение прямоугольных треугольников 339
• 9. Таблица логарифмов тригонометрических. функций 340
• 10. Разыскание логарифма тригонометрической функции по углу 342
• 11. Разыскание угла по логарифму тригонометрической функции 343
• 12. Решение прямоугольных треугольников с помощью лога- рифмировання 345
• 13. Практические применения решения прямоугольных треугольников 346
• 14. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла. 348
• 15. Тригонометрические функции любого угла 348
• 16. Формулы приведения 350
• 17. Формулы сложения и вычитания 353
• 18. Формулы двойных, тройных и половинных углов. 353
• 19. Преобразование тригонометрических выражений к виду, удобному для логарифмирования. 355
• 20. Преобразование к логарифмическому виду выражений, в которые входят углы треугольника. 356
• 21. Некоторые важные соотношения 356
• 22. Основные соотношения между элементами треугольника 357
• 23. Решение косоугольных треугольников 359
• 24. Обратные тригонометрические (круговые) функции 364
• 25. Основные соотношения для обратных тригонометрических функций 366
• 26. О составлении таблиц тригонометрических функций 367
• 27. Тригонометрические уравнения 368
• 28. Приемы решения тригонометрических уравнений 371

VI. ФУНКЦИИ, ГРАФИКИ.

• 1. Постоянные и переменные величины. 376
• 2. Функциональная зависимость между двумя переменными 376
• 3. Обратная функция 378
• 4. Изображение функции формулой и таблицей. 378
• 5. Обозначение функции 379
• 6. Координаты. ’ 380
• 7. Графическое изображение функций. 381
• 8. Простейшие функции и их графики 382
• 9. Графическое решение уравнений 394
• 10. Графическое решение неравенств 396
• 11. Понятие о предмете аналитической геометрии. 400
• 12. Предел. 402
• 13. Бесконечно малая и бесконечно большая величины 403

Алфавитный указатель 405

ЧТО МОЖНО НАЙТИ В СПРАВОЧНИКЕ.

В этой книге есть сведения двоякого рода.

Во-первых, здесь можно получить фактическую справку: чтб такое общий наибольший делитель, чтб такое тангенс и т. п.; как вычислить процент, как построить правильный пятиугольник и т. п.; по какой формуле можно решить квадратное уравнение, найти объем усеченного конуса и т. п. Такая справка наводится «моментально» с помощью алфавитного указателя (в конце книги). Все определения, правила, формулы и теоремы сопровождаются примерами; указывается, в каких случаях и как нужно применять правило, каких ошибок надо избегать и т. д.

Во-вторых, здесь разъясняются основные понятия и важнейшие методы элементарной математики. Зачем введены в математику отрицательные или мнимые числа? Почему, помножая отрицательное число на отрицательное, мы получаем положительное число? Как вычислены таблицы логарифмов? Вопросы этого рода в школьных учебниках, как правило, не затрагиваются; поэтому им уделено много внимания. В частности, даны исторические сведения о развитии арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии, необходимые для понимания излагаемых здесь вопросов.

Справочник написан, хотя и сжато, но с такой степенью подробности, чтобы по нему мог научиться и тот, кто вовсе не проходил того или иного раздела. Но, как правило, здесь нет доказательств и выводов; этим. справочник отличается от учебников.

Впрочем, иногда даются и выводы. Это сделано в тех случаях, когда в школьных учебниках соответствующие

вопросы либо вовсе не рассмотрены, либо неудовлетворительно изложены. Так, параграфы, посвященные комплексным числам, изложены даже с большей полнотой, чем в школьном учебнике.

Читатель, наводящий справку в каком-либо одном месте, найдет там ссылки на все те параграфы, где разъяснены упоминаемые понятия и методы. Римскими цифрами обозначены номера разделов; арабскими — номера параграфов.

Однако я настоятельно советую всякому, кто обращается к справочнику не по случайному поводу, «насквозь» прочесть интересующие его разделы.

Приношу глубокую признательность всем лицам, приславшим мне отзывы и пожелания. Помимо лиц, перечисленных в предисловиях к предыдущим изданиям, я должен особо поблагодарить мл. сержанта Бутывченко Г. Т., солдата Былькова К. М., солдата Дронова в. П., инженера Ильинского И. И., инженера Карнаухову, старшину Кривова М. И., техника-топографа Ланкина И. М., школьника Орфеева Р. Ф., старшину Павлова Е. С., школьника Панчурина Л., колхозного бригадира Петрова А. Г., курсантку Салимулину Г., учителя Троицкого К. А. и сержанта Чекурина А. И.

Буду очень признателен всем, кто пожелает сообщить мне свои отзывы, замечания и пожелания (по адресу: Москва 120, 4-й Сыромятнический п., 3/5, кв. 105, Марку Яковлевичу Выгодскому).

4 января 1954 г. Выгодский.