Справочник по методам решения задач по математике для средней школы (Цыпкин, Пинский) 1989 год - старые учебники

Такая форма изложения, по мнению авторов, наиболее удобна для активного усвоения методов решения задач. В ряде случаев при разборе конкретных примеров приводится, возможно, не самое короткое н изящное решение задачи. Это объясняется прежде всего тем, что при разборе примера авторы в первую очередь стремились дать наглядное применение предложенного метода, а вовсе не продемонстрировать примеры нестандартных подходов к решению различных задач. Задачи для самостоятельного решения в основном взяты из вариантов, предлагавшихся в последние годы на вступительных экзаменах по математике в вузы с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов.

Авторы попытались расположить задачи для самостоятельного решения по возрастанию их сложности, сознавая при этом, что каждый читатель, в зависимости от своих знаний и наклонностей, возможно, изменил бы порядок следования задач. Такие традиционные разделы школьного курса математики, как планиметрия и стереометрия, в основном представлены задачами на вычисление, так как именно эти задачи преобладают среди задач этих разделов в вариантах письменных экзаменационных работ.

При изложении материала, посвященного стереометрии, авторы несколько отошли от изложенной выше структуры параграфов, так как в отличие от задач планиметрии, методы решения которых допускают достаточно четкую классификацию, решение любой нетривиальной задачи по стереометрии содержит набор различных методов. В связи с этим примеры, рассмотренные в главе 13, имеют довольно подробные решения, в которых) выделены основные приемы, сводящие исходную задачу к более простым. Приведенные решения также могут служить иллюстрацией правильного оформления решения стереометрических задач о письменной экзаменационной работе.

В главах 7—10 собраны и классифицированы задачи по началам математического анализа. Заметную долю в этих главная представляют задачи, при решении которых следует использовать также сведения из традиционных разделов курса школьной математики. Среди задач, собранных в главе 14, наряду с обычными упражнениями присутствуют довольно трудные геометрические задачи, решение которых значительно упрощается благодаря применению векторов и метода координат. Следует сказать, что, включая задачи в эти главы, авторы старались следить за тем, чтобы решение опиралось только на сведения, входящие в школьную программу.

Задачи, собранные а главе 6 (комплексные числа) и главе 15 комбинаторика и элементы теории вероятностей), основаны на материале, который сейчас не входит в программу.

Включение в справочник комбинаторики и элементов теории вероятностей объясняется тем значительным вниманием, которое уделяется в последнее время теории вероятностей и связанным о ней разделам математики. Авторы учли, что для большинства читателей этот материал — совершенно новый, я поэтому в этой главе позволили себе несколько отойти от принятой в книге очень сжатой формы перечисления основных сведений, необходимых для решения задач.

В справочнике принята двойная нумерация задач и примеров в каждой главе. Первое число указывает номер параграфа, а второе — порядковый номер задачи (или примера) в этом параграфе. Звездочка при номере задачи указывает на более трудную задачу, а две звездочки — на наличие полного решения (они приводятся в разделе «Ответы»).

 ОТ АВТОРА

Справочник в основном предназначен для учащихся 9—10 классов средней школы и может быть использован для получения кратких сведений об основных понятиях, теоремах, формулах и методах решения простейших задач, встречающихся в курсе математики средней школы. Для получения справки о формуле удобно обращаться к сводке формул; для получения справки о математическом термине — к предметному указателю.

Для получения достаточно цельного представления об интересующем читателя разделе математики рекомендуется полностью прочесть соответствующий параграф (или главу).

При пользовании справочником следует иметь в виду, что он не может полностью заменить учебник: большая часть материала дается без доказательства. Более полное и законченное представление о соответствующих разделах математики читатель может получить в следующих книгах:

Понтрягин л. с. Знакомство с высшей математикой. Метод координат. — М.: Наука, 1977.

Понтрягин Л. С. Математический анализ для школьников. — М.: Наука, 1983.

Понтрягин Л. С. Знакомство с высшей математикой. Анализ бесконечно малых. — М.: Наука, 1980.

Погорелов А. В. Элементарная геометрия. — М,: Наука, 1977.

Тихонов А. Н., Костомаров Д. П. Рассказы о прикладкой математике. — М.: Наука, 1979.

Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения. — М.: Наука, 1979.

Ежов И. И., Скороxод А. В., Ядренко М. И. Элементы комбинаторики. — М.: Наука, 1977.

Фомин С. В. Системы счисления. — М.: Наука, 1980.

В справочнике принята следующая рубрикация: глава, параграф, пункт; названия всех пунктов указаны в оглавлении. Сплошная нумерация рисунков ведется в пределах одной главы. При ссылке в тексте на материал той же самой главы указывается только номер параграфа я пункта; при ссылке на материал другой главы, кроме номера параграфа и пункта, также указывается номер главы. В конце справочника даны достаточно подробный предметный указатель, сводка наиболее распространенных формул и список используемых обозначений. В предметном указателе приведены страницы, на которых определяется данный термин. В списке обозначений также указаны страницы, на которых впервые введено то или иное обозначение. В конце приводится приложение о системах счисления.

Автор пользуется случаем выразить свою благодарность Л. Д. Кудрявцеву за полезные обсуждения, способствовавшие улучшению содержания а структуры справочника, А. В. Шикану за ценные советы и замечания относительно изложения глав «Геометрия» и «Метод координат», В. В. Тихомирову за замечания по содержанию справочника.

В настоящем издании справочник отличается от предыдущих как по построению, так и по содержанию. Переработана значительная часть текста. Без существенных изменений остались только главы 2, 3 и 5—7. Комбинаторика, бином Ньютона и метод математической индукции из 1-й главы перенесены в 10-ю, а сведения о матрицах и определителях — в § 8 гл. 4. Главы 8 и 9 переработаны и расширены. Материал прежней гл. 10 частично перенесен в гл. 8, частично — Приложение I. В новую гл. 10 включен параграф «Элементы теории вероятностей».

При переработке справочника ставилась цель — расширить круг читателей. Автор надеется, что справочник в таком виде окажется полезным не только школьникам, но и учащимся техникумов, а может быть, и студентам первого курса втузов (для повторения).

Л. Г. Цыпкин