| 11 а. Деление отрезка пополам 25

3 12. Определитель второго порядка 25

5 13. Площадь треугольника 25

§ 14. Прямая линия, уравнение, разрешенное относительно ординаты ("с угловым коэффициентом") 26

§ 15. Прямая, параллельная оси 28

§ 16. Общее уравнение прямой 29

§17, Построение прямой по ее уравнению 30

§ 18. Условие параллельности прямых 30

| 19. Пересечение прямых 32

§ 20. Условие перпендикулярности ДВУХ прямых 33

§21. Угол между ДВУМЯ прямыми 34

§ 22. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой 37

§23 Уравнение прямой, проходящей через две точки 37

§ 24. ПУЧОК прямых 39

§ 25 Уравнение прямой, проходящей через данную ТОЧКУ параллельно данной прямой 40

? 26, Уравнение прямой, проходящей через данную ТОЧКУ перпендикулярно к данной прямой 4*

§27. Взаимное расположение прямой и пары точек 42

§ 28 Расстояние от точки до прямой 42

s 20 Полярные параметры прямой 43

§ 30. Нормальное уравнение прямой 45

§31. Приведение уравнения прямой к нормальному виду 46

§ 32. Отрезки на осях 47

§ 33. Уравнение прямой в отрезках 48

§ 34. Преобразование координат (постановка вопроса) 48

§ 35. Перенос начала координат 49

§ 36. Поворот осей 50

§ 37. Алгебраические линии и их порядок 52

§ 38. Окружность 53

ОГЛАВЛЕНИЕ

Что можно найтИ в справочнике 15

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ

$ I. Понятие о предмете аналитической геометрии 17

§ 2. Координаты 18

§ 3. Прямоугольная система координат 18

§ 4. Прямоугольные координаты 19

§ 5. Координатные УГЛЫ 20

| 6. Косоугольная система координат 2!

§ 7. Уравнение линии 21

4 8. Взаимное расположение линии и i очки 22

j 9. Взаимное расположение ДВУХ ЛИНИЙ 22

§ 10. Расстояние между ДВУМЯ точками - 23

§11. Деление отрезка в данном отношении 24

| 11 а. Деление отрезка пополам 25

3 12. Определитель второго порядка 25

5 13. Площадь треугольника 25

§ 14. Прямая линия, уравнение, разрешенное относительно ординаты ("с угловым коэффициентом") 26

§ 15. Прямая, параллельная оси 28

§ 16. Общее уравнение прямой 29

§17, Построение прямой по ее уравнению 30

§ 18. Условие параллельности прямых 30

| 19. Пересечение прямых 32

§ 20. Условие перпендикулярности ДВУХ прямых 33

§21. Угол между ДВУМЯ прямыми 34

§ 22. Условие, при котором три точки лежат на одной прямой 37

§23 Уравнение прямой, проходящей через две точки 37

§ 24. ПУЧОК прямых 39

§ 25 Уравнение прямой, проходящей через данную ТОЧКУ параллельно данной прямой 40

? 26, Уравнение прямой, проходящей через данную ТОЧКУ перпендикулярно к данной прямой 4*

§27. Взаимное расположение прямой и пары точек 42

§ 28 Расстояние от точки до прямой 42

s 20 Полярные параметры прямой 43

§ 30. Нормальное уравнение прямой 45

§31. Приведение уравнения прямой к нормальному виду 46

§ 32. Отрезки на осях 47

§ 33. Уравнение прямой в отрезках 48

§ 34. Преобразование координат (постановка вопроса) 48

§ 35. Перенос начала координат 49

§ 36. Поворот осей 50

§ 37. Алгебраические линии и их порядок 52

§ 38. Окружность 53

g 39 Разыскание центра и радиуса окружности * 54

g 40 Эллипс как сжатая окружность 56

5 41 Другое определение эллипса 58

§ 42. Построение эллипса по его осям 60

§ 43. Гипербола 61

g 44. Форма гиперболы; вершины и оси 63

§ 45 Построение гиперболы по ее осям 64

8 46 Асимптоты гиперболы ,, 64

§ 47 Сопряженные гиперболы 65

8 48 Парабола 66

s 49 Построение параболы по данному параметру р 67

8 50. Парабола как график уравнения у - ах2+Ьх+с 67

§ 51 Директрисы эллипса и гиперболы 70

$ 52 Общее определение эллипса, гиперболы и параболы 71

§ 53 Конические сечения 74

§ 54 Диаметры конического сечения 75

8 55. диаметры эллипса 76

§ 56. Диаметры гиперболы 77

$ 57. Диаметры параболы 79

g 58. Линии второго порядка 80

g 59 Запись общего уравнения второй степени 81

$ 60. Упрощение уравнения второй степени общие замечания 82 5 61 Предварительное преобразование у равнения второй степени 82 § 62. Завершающее преобразование уравнения второй степени 85 § 63. О приемах, облегчающих упрощение уравнения второй степени 91

§ 64. Признак распадения линий второго порядка 02

§ 65. Разыскание прямых, составляющих распадающуюся линию

второго порядка 93

§ 66 Инварианты равнения второй степени Об

g 67. Три типа линий второго порядка 98

g 68 Центральные и нецентральные линии второго порядка 101 g 69 Разыскание центра пентрашной линии второго порядка ^02

§ 70. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка 103 § 71. Равносторонняя гипербола как график уравнения у " i 105

§ 72, равносторонняя гипербола как график уравнения у "W6

§ 73 Полярные координаты 108

§ 74 Связь между полярными координатами и прямоугольными 110

g 75 Архимедова спираль 113

§76 Полярное уравнение прямой 114

§ 77. Печатное уравнение конического сечения 115

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 78, Понятие о векторах и скалярах

§ 79 Вектор в геометрии

g 80 Векторная алгебра

g 81 Коллинеарные векторы

§ 82 Нуль-вектор

§ 83 Равенство векторов

g 84 Приведение векторов к общему началу

§ 85 Противоположные векторы

§ 86 Сложение векторов

g 87 Сумма нескольких векторов

§ 88. Вычитание векторов

§ 89. Умножение и деление вектора на число

g 39 Разыскание центра и радиуса окружности * 54

g 40 Эллипс как сжатая окружность 56

5 41 Другое определение эллипса 58

§ 42. Построение эллипса по его осям 60

§ 43. Гипербола 61

g 44. Форма гиперболы; вершины и оси 63

§ 45 Построение гиперболы по ее осям 64

8 46 Асимптоты гиперболы ,, 64

§ 47 Сопряженные гиперболы 65

8 48 Парабола 66

s 49 Построение параболы по данному параметру р 67

8 50. Парабола как график уравнения у - ах2+Ьх+с 67

§ 51 Директрисы эллипса и гиперболы 70

$ 52 Общее определение эллипса, гиперболы и параболы 71

§ 53 Конические сечения 74

§ 54 Диаметры конического сечения 75

8 55. диаметры эллипса 76

§ 56. Диаметры гиперболы 77

$ 57. Диаметры параболы 79

g 58. Линии второго порядка 80

g 59 Запись общего уравнения второй степени 81

$ 60. Упрощение уравнения второй степени общие замечания 82 5 61 Предварительное преобразование у равнения второй степени 82 § 62. Завершающее преобразование уравнения второй степени 85 § 63. О приемах, облегчающих упрощение уравнения второй степени 91

§ 64. Признак распадения линий второго порядка 02

§ 65. Разыскание прямых, составляющих распадающуюся линию второго порядка 93

§ 66 Инварианты равнения второй степени Об

g 67. Три типа линий второго порядка 98

g 68 Центральные и нецентральные линии второго порядка 101 g 69 Разыскание центра пентрашной линии второго порядка ^02

§ 70. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка 103 § 71. Равносторонняя гипербола как график уравнения у 105

§ 72, равносторонняя гипербола как график уравнения у "W6

§ 73 Полярные координаты 108

§ 74 Связь между полярными координатами и прямоугольными 110

g 75 Архимедова спираль 113

§76 Полярное уравнение прямой 114

§ 77. Печатное уравнение конического сечения

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ

§ 78, Понятие о векторах и скалярах

§ 79 Вектор в геометрии

g 80 Векторная алгебра

g 81 Коллинеарные векторы

§ 82 Нуль-вектор

§ 83 Равенство векторов

g 84 Приведение векторов к общему началу

§ 85 Противоположные векторы

§ 86 Сложение векторов

g 87 Сумма нескольких векторов

§ 88. Вычитание векторов

§ 89. Умножение и деление вектора на число

Понятие о предмете аналитической геометрии и велико, в теории играют подчиненную роль. Выбор того или иного построения обычно требует изобретательности. Это и составляет главную трудность при решении задач методами элементарной геометрии.

Аналитическая геометрия возникла из потребности создать единообразные средства для решения геометрических задач с тем, чтобы применить их к изучению важных для практики кривых линий различной формы.