Skip to main content

Математика

Теоретическая арифметика (Брадис) 1954 - Скачать старые книги

Советская нехудожественная литература бесплатно

Теоретическая арифметика (Брадис) 1954

Описание: Настоящая книга написана на основе тех лекций, которые автор в течение ряда лет читал по специальному курсу элементарной математики в Калининском государственном педагогическом институте имени М. И. Калинина, но он подверг их значительной переработке после консультации с профессором Московского областного педагогического института И. К. Андроновым, по совету которого внесены существенные изменения и в план книги, и в освещение многих деталей. Первый параграф первой главы полностью написан И. К. Андроновым.
Имея в виду потребности учителя математики советской средней школы, автор ставил себе целью дать всё самое необходимое для понимания теоретических основ арифметики как первого раздела школьного курса математики, стремясь показать материальную базу абстрактных математических понятий в столь простой форме, чтобы изложение было доступным даже для более сильных учащихся старших классов средней школы. Автор отказался от рассмотрения многих деталей, особенно исторического характера, но надеется, что книга всё же даст достаточно полное и ясное изложение основ науки о числе, науки, призванной отображать простейшие количественные отношения действительного мира.

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР Москва 1954

Авторство: Владимир Модестович Брадис

Формат: PDF Размер файла: 17.1 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Введение  3

отдел первый. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И НУЛЬ

Глава I. Некоторые понятия теории множеств

  • 1. Основные (неопределяемые) понятия теории множеств 5
  • 2. Некоторые производные (определяемые) понятия теории множеств 8

$ 3. Некоторые свойства равносильных и неравносильных множеств 10

$ 4. Операция соединения множеств без общих элементов 12

  • 5. Операция сочетания множеств без общих элементов. 13

Глава II. Натуральное число и его основные свойства

§ 1. Классы равносильных конечных множеств. 14

  • 2. Натуральное число как характеристика мощности (численности) класса равносильных конечных множеств. 15
  • 3. Равенство и неравенство натуральных чисел. 16
  • 4. Упорядоченность, бесконечность и дискретность множества натуральных чисел 17

$ 5. Изоморфизм множества натуральных чисел и множества целочисленных точек на луче. 18

  • 6. Счёт 20
  • 7. Количественные и порядковые натуральные числа 21

$ 8. Аксиомы арифметики натуральных чисел. 22

📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ

Глава III. Теория действий над натуральными числами

  • 1. Сложение натуралБных чисел 24

$ 2. Умножение натуральных чисел 29

$ 3. Возведение натурального числа в степень с натуральным показателем 34

  • 4. Вычитание натуральных чисел. 35
  • 5. Деление натуральных чисел (деление в узком смысле) 39

Глава IV. Введение нуля

£ I. Определение нуля. Множество целых неотрицательных чисел 42

  • 2. Аксиомы арифметики целых неотрицательных чисел г —
  • 3. Действия с нулём 43
  • 4. Действия иад целыми неотрицательными числами. 44
  • 5. Расширение понятия частного (деление в широком смысле) 45

Глава V. Систематические числа

  • 1. Позиционные системы счисления. 47
  • 2. Десятичные числа 49
  • 3. Системы счисления, отличные от десятичной 50

 4. Сложение систематических чисел 51

  • 5. Вычитание систематических чисел. 52
  • 6. Умножение систематических чисел 53
  • 7. Деление систематических чисел 55
  • 8. Переход от одной системы счисления к любой другой 5Т

Глава VI. Свойства натуральных чисел, не зависящие от системы счисления

  • 1. Делимость суммы, разности и произведения. 58
  • 2. Делители, общие делители 60
  • 3. Наибольший общий делитель 63
  • 4. Теоремы о делимости произведения 66.
  • 5. Кратные, общие кратные, наименьшее общее кратное. 67
  • 6. Распознавание простых и составных чисел. 70
  • 7. Таблица простых чисел. Таблица делителей 72
  • 8. Простые и составные числа специального вида 73
  • 9. Множество простых чисел. 74
  • 10. Разложение на простые множители и его применение 77
  • 11. Понятие о теории чисел и об успехах в ней советских математиков 79

Глава VII. Свойства натуральных чисел, зависящие от системы счисления

$ 1. Признак делимости Паскаля и его следствия. 83

  • 2. Признак делимости на произведение взаимно-простых чисел 85
  • 3. Признаки делимости для недесятичных чисел 85

ОТДЕЛ ВТОРОЙ АРИФМЕТИКА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Глава VHI. Множество целых чисел

  • 1. Целое отрицательное число как характеристика уменьшения численности множества 88
  • 2. Равенство и неравенство целых чисел 90
  • 3. Свойства множества целых чисел. 92
  • 5. Понятие о целом числе как паре натуральных чисел или натурального числа и нуля. 93
  • 6. Целочисленные линейные векторы. Величины, допускающие изменение в двух взаимно-противоположных направлениях от начального значения. 94

Глава IX. Действия иад целыми числами

  • 1. Сложение целых чисел 96
  • 2. Вычитание. целых чисел 100
  • 3. Умножение целых чисел 101

14. Возведение целых чисел в степень. 103

5. Деление целых чисел 10+

6. Множество целых чисел как минимальное кольцо, содержащее множество натуральных чисел. 105

ОТДЕЛ ТРЕТИИ АРИФМЕТИКА РАЦИОНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Глава X. Обыкновенные дроби

  • 1. Множества долей и дроби. ЮЭ1
  • 2. Равенство и неравенство дробей 113

6 3. Множество рациональных неотрицательных чисел. 115

5 4. Сложение и вычитание дробей 115

  • 5. Умножение и деление дроби на натуральное число. 120
  • 6. Умножение дроби на дробь. 122'
  • 7. Деление дроби на дробь 125

Глава XI. Систематические дроби

  • 1. Десятичная дробь как частный случай систематической дроби 123
  • 2. Четыре действия над десятичными дробями 130
  • 3. Представление обыкновенной дроби в виде десятичной. 132

Глава XII. Периодические десятичные ряды (периодические десятичные дроби)

  • 1. Понятие о ряде, десятичном ряде (бесконечной десятичной дроби), периодическом десятичном ряде (периодической десятичной дроби) J33
  • 2. Чистые периодические десятичные ряды (чистые периодические десятичные дроби). 135
  • 3. Смешанные периодические десятичные ряды (смешанные периодические десятичные дроби) 135
  • 4. Множество периодических десятичных рядов (периодических десятичных дробей) 142

Глава XIII. Множество рациональных чисел

  • 1. Рациональные отрицательные числа. Равенство и неравенство рациональных чисел 144
  • 2. Рациональные линейные векторы 147"
  • 3. Свойства множества рациональных чисел. 143
  • 4. Действия над рациональными числами 143
  • 5. Понятие о рациональном числе как паре целых чисел. 155
  • 6. Множество рациональных чисел как минимальное поле, включающее кольцо целых чисел 155

отдел четвертый

АРИФМЕТИКА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Глава XIV. Измерение величии и действительные числа

  • 1. Измерение длины отрезка, соизмеримого с отрезком-единицей 153
  • 2. Десятичное измерение длины отрезка в общем случае 160
  • 3. Действительное число как десятичный ряд. Равенство и неравенство действительных чисел s i i 165

5 4. Понятие об измеримых величинах : г г 169

  • 5. Действительное число как инвариант класса равносильных двой

ных сходящихся последовательностей рациональных чисел 174

Глава XV. Действия над действительными числами

  • 1. Сложение действительных чисел 179

$ 2. Умножение действительных чисел 181

  • 3. Вычитание и деление действительных чисел 183
  • 4. Множество действительных чисел как поле. Некоторые его свойства 185

$ 5. Извлечение корня' 191

4 6. Числа алгебраические и трансцендентные. 194

  • 7. Понятие о других способах изложения теории действительных чисел 198

Таблица наименьших простых делителей чисел, меньших 15 000, не кратных 2, 3, 5. 200

. Теоретическая арифметика.

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатную книгу времен СССР - Теоретическая арифметика (Брадис) 1954 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

Автор приносит искреннюю благодарность А. Н. Барсукову, Е. Г. Шульгейферу и проф. А. А. Бухштабу, взявшим на себя труд ознакомления с рукописью и давшим ряд ценных советов, реализация которых позволила устранить много недочётов. Автор будет весьма признателен за все дальнейшие указания на недостатки книги и желательные изменения в ней.

Взяв много ценных мыслей проф. И. К. Андронова, которому автор обязан самой глубокой благодарностью, автор изложил их по-своему, и несёт полную ответственность за всё содержание книги.

В. Брадис.

ВВЕДЕНИЕ

Математика, по определению Ф. Энгельса, есть наука о пространственных формах и количественных отношениях действительного мира. С I по X класс школьники изучают элементарную математику, а на физико-математическом факультете педагогического вуза студенты, готовясь быть учителями математики и физики, изучают высшую математику. Элементарной математикой называется та часть математической науки, которая рассматривает более простые пространственные формы и количественные отношения действительного мира, в первую очередь встречаемые человеком в его практической деятельности. Таковы, например, простейшие фигуры — прямая, окружность, треугольник и т. д., таковы натуральные (целые положительные) числа, позволяющие сравнивать различные множества (собрания) вещей по их количеству, таковы дроби, без которых нельзя измерять, и т. д. Для элементарной математики характерны три следующих обстоятельства. Во-первых, хотя всё в мире изменяется, течёт, элементарная математика рассматривает его как неизменный, изучает как бы моментальные фотоснимки движущихся вещей, а если и принимает во внимание изменения, то только количественные, но не качественные (например, рассматривает, как меняется результат какого- нибудь действия при изменении его данных). Во-вторых, хотя в действительном мире мы на каждом шагу встречаем бесконечные множества вещей и бесконечные процессы, элементарная математика ограничивается изучением конечных множеств и конечных процессов, лишь в виде исключения занимаясь, вопросами, в которых идёт речь о той или иной форме бесконечности (например, наряду с конечными десятичными дробями она рассматривает, но значительно менее подробно, бесконечные десятичные дроби). В-третьих, занимаясь элементарной математикой, люди руководствуются той частью наук» о законах правильного мышления (логики), разработка которой была начата ещё в IV в. до нашей эры греческим мыслителем Аристотелем и которая: известна под названием «элементарной» или «обшей» логики.

Дальнейшее, более глубокое изучение пространственных форм и количественных отношений действительного мира, переросшее рамки элементарной математики, относится уже к высшей математике, имеющей следующие три. особенности. Во-первых, высшая математика учитывает всеобщую изменяемость действительного мира, притом не только количественные, но и качественные изменения. Например, сближая две точки пересечения кривой ir прямой, мы сперва имеем только количественные изменения — секущая остаётся секущей, но хорда, соединяющая точки пересечения, становится короче; в дальнейшем меняется и качество: точки пересечения сливаются,, секущая становится касательной. Этот скачкообразный переход от секущей к касательной приводит к важнейшему понятию одного из основных отделоя высшей математики, а именно математического анализа, — к понятию производной. Во-вторых, высшая математика имеет дело преимущественно с бесконечными множествами объектов и бесконечными процессами; она рассматривает многие конечные математические объекты как состоящие из бесконечного множества частей или как результат бесконечных процессов. Так. обстоит дело, например, при вычислении длины дуги кривой линии, при

вычислении площадей фигур и объёмов тел. В-третьих, не ограничиваясь логикой Аристотеля, высшая математика постоянно использует логику диалектическую, которая была научно разработана Марксом, Энгельсом, Лениным, Сталиным.

Элементарную и высшую математику объединяет то, что обе эти части математической науки изучают пространственные формы и количественные отношения действительного мира, отвлекаясь (абстрагируясь) от всего того, что не относится к этим наиболее обшим его сторонам. Правильное понимание содержания математики, как и всякой другой науки, возможно только в свете теории отражения, созданной В. И. Лениным. Исключительно важным является то научное предвидение, возможность которого обеспечивается любым шагом в деле изучения математики, начиная от простейших арифметических операций и кончая самыми сложными разделами анализа. Осуществление на практике того, что предсказывает математический расчёт, является, с одной стороны, лучшим средством проверки истинности математической теории, а с другой — ценнейшим орудием в деле использования природы человеком.

Резкой границы между элементарной и высшей математикой провести нельзя: во многих вопросах элементарной математики, изучаемых в школе, оказывается невозможным обойтись без понятий и методов, характерных для высшей математики. Например, в вопросах о действительном числе, о длине окружности, о площади круга, об объёме пирамиды и многих других приходится рассматривать бесконечные последовательности: высшая математика, так сказать, врывается в область математики элементарной, причём происходит это стихийно, независимо от воли исследователей.

Тот «специальный курс элементарной математики», первой части которого («арифметике» или «теоретической арифметике») отведена настоящая книга, занимает промежуточное положение между элементарной и высшей математикой. Задача книги — дать будущему учителю математики те сведения и навыки, которые выходят за рамки школьной программы, но без которых нельзя правильно и глубоко понимать то, что учитель должен передать своим ученикам.

Название науки «арифметика» произошло из двух греческих слов — «аритмос» (число) и «техне» (искусство), так что первоначальный смысл слова арифметика — искусство обращения с числами, т. е. счёт во всех его видах. Но уже давно под арифметикой стали разуметь не столько это искусство, сколько те теоретические сведения о числах, на применении которых это искусство основано. В настоящей книге рассматриваются как эти теоретические свечения (о числах натуральных, целых, рациональных, действительных), так и принципы тех усовершенствований в искусстве счёта, с какими надо быть знакомым учителю.

Здесь дан только минимум подлежащего усвоению материала. Крайне желательно его расширение путём самостоятельного чтения дополнительной литературы, указанной в разных местах текста книги. Изучение теоретического материала необходимо сопровождать решением задач.

Арифметика — только первая из наук о числах. К ней непосредственно примыкает теория чисел, изучающая более глубокие свойства целых, а затем и других действительных чисел. С этой наукой студенты педагогических институтов знакомятся на IV курсе. В числах разного рода нуждаются также математический анализ и высшая алгебра, изучаемые на I курсе, и в этих двух математических дисциплинах обычно даются главы, в которых излагается арифметика действительных и комплексных чисел.

КНИГИ И УЧЕБНИКИ ПО АРИФМЕТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

КНИГИ И УЧЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

БОЛЬШЕ НЕТ

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

Автор - Брадис В.М., Математика - Арифметика, Математика - Для Учителей

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика