Skip to main content

Учителю и ученику о математике (Вольпе) 1963 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Учителю и ученику о математике (Вольпе) 1963

Назначение: Эта брошюра написана преподавателем школы № 30 г. Челябинска и предназначена не только для учителей, но и для учащихся старших классов. В популярной форме автор рассказывает об основных этапах, которые прошла математика в своем развитии, о том большом вкладе, который внесли в него русские и советские ученые, о роли и значении математических наук в техническом прогрессе всех отраслей народного хозяйства нашей страны.
В брошюре рассматриваются вопросы учения о числе, функций и их графиков, необходимости и достаточности, сообщается также и о причинах ошибок, допускае-мых учащимися при решениях задач.

© "Челябинское книжное издательство" Челябинск 1963

Авторство: Вольпе Лори Еремеевич

Формат: PDF Размер файла: 5.53 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Немного о прошлом 6

Путь великих открытий 9

Новый этап 11

Учение о числе 13

О некоторых ограничениях 22

Функции и их графики 31

Уравнения и неравенства 43

Необходимость и достаточность 60

Причины ошибок 63

Рекомендуемая литература для учащихся 75

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Учителю и ученику о математике (Вольпе) 1963 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

Чтобы построить коммунистическое общество, надо трудиться творчески, вдохновенно. Но труд творческий немыслим без глубоких научных знаний. И здесь, прежде всего, надо сказать о математике. Математика — это наука, во многом определяющая не только технический прогресс. В наше время любая наука, кажущаяся очень далекой от математики, на самом деле во многом зависит от нее. Обратите внимание на газеты и журналы. Все чаще и чаще тут появляются такие на первый взгляд странные заголовки, как «Математика и медицина», «Математика и лингвистика», «Вычислительные машины и планирование сельского хозяйства». А одна из последних работ академика А. А. Колмогорова называется «Математические основы русского стихосложения». Но ничего удивительного в этих заголовках нет. Речь идет о проникновении математики в сферы других наук, о чем предсказывал наш гениальный соотечественник Михаил Васильевич Ломоносов.

Бурное развитие науки и техники, особенно в последние годы, небывалый рост промышленного и сельскохозяйственного производства, внедрение автоматики и телемеханики, широкое использование вычислительных машин — все это вызывает необходимость повышения подготовки математиков из среды учащейся молодежи. Это вопрос большой государственной важности. Ведь успешно управлять производством, высоко оснащенным в техническом отношении, могут только люди высокой квалификации, математически грамотные.

Требования к математической подготовке юношей и девушек сейчас особенно возросли. В своей статье «Кибернетика и управление производством» вице-президент

Академии наук Украинской ССР В. Глушков указывал, что «при сохранении неизменным уровня технической оснащенности сферы планирования, управления и учета уже в 1980 году потребовалось бы занять в этой сфере все взрослое население Советского Союза». Именно эти новые требования, диктуемые практикой коммунистического строительства, вызвали необходимость пересмотра школьных программ по математике.

Изменение программ не было случайным. За последнее время на страницах журнала «Математика в школе» все чаще указывалось на несовершенство старой программы, на ее отрыв от жизни. Но и нынешняя программа, конечно, со временем подвергнется изменениям — жизнь, несомненно, и в дальнейшем выдвинет новые требования к уровню знаний выпускников школ. Уже сейчас, например, представляет огромный интерес разрабатываемая Новосибирским филиалом Академии наук единая математическая программа школ без разграничения общего курса математики на отдельные предметы — алгебру, геометрию, тригонометрию.

Новая программа существенно отличается от предыдущей. Прежде всего здесь наметилось стирание грани между «элементарной» и «высшей» математикой. Так включение темы «Понятие производной» позволило уже в школе практически применить понятие предела и довести его до определения экстремума функции. Программа потребовала от учащихся не только более глубокого знания теории и умения решать «типовые» задачи, но и выдвинула перед учителями проблему — научить молодежь работать творчески, читать математическую литературу, уметь применить полученные знания на практике.

Трудности работы по новой программе очевидны: не хватает методической литературы, стабильные учебники и задачники пока не совершенны. Нелегко переходить от старых, привычных методов преподавания к новым.

Данная брошюра рассчитана на широкий круг тех, кто изучает математику в объеме средней школы. Читатель узнает о том, что вошло в курс новой школьной программы по математике. Размеры брошюры не позволяют, к сожалению, полностью осветить все вопросы этой программы, дать соответствующие теоретические и методические указания. Поэтому автор разбирает лишь те

основные положения, знание которых особенно необходимо.

Нам представляется, что содержание настоящей брошюры поможет учащимся более детально вникнуть в некоторые вопросы школьного курса математики, облегчит им подготовку при поступлении в вуз. Особенно это относится к тем, кто намерен пойти в высшее учебное заведение после некоторого перерыва. Таким абитуриентам необходимо не только восстановить в памяти основные сведения по математике, полученные в школе, но и дополнить их в свете требований новой программы.

НЕМНОГО О ПРОШЛОМ

Как и всякая наука, математика имеет свою историю. Основные этапы развития математики неразрывно связаны с историей развития человечества.

В своей работе «Анти-Дюринг» Ф. Энгельс писал, что математика, как и все другие науки, возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и механики. Следовательно, возникла математика в глубокой древности еще в период первобытно-общинного строя как результат обобщения трудового опыта многих поколений.

Первобытно-общинный строй уступил место рабовладельческому. Для своего времени этот строй был прогрессивным. Именно тогда возникли условия, способствующие развитию строительных работ, архитектуры, торговли и ремесел. Особенно это относилось к таким государствам, как Вавилон и Египет. Поэтому, естественно, что математические знания здесь потребовались значительно раньше, чем в других государствах.

Математика в Вавилоне содержала разрозненные сведения из арифметики, алгебры и геометрии. Вавилоняне делили час на 60 минут, а минуту на 60 секунд. Математическими познаниями располагали в основном жрецы. Это и понятно, ибо в классовом обществе математика, как и всякая другая наука, служит господствующему классу. «Каждый господствующий эксплуататорский класс старался направить развитие науки, в том числе и математики, по такому пути и добивался такого истолкования научных данных, чтобы последние не противоречили лживой идее «незыблемости» и «вечности» его господства» (журнал «Математика в школе», № 1, 1957).

Знания в области математики у египтян были более

широкими. Им были известны простейшие дроби, они умели решать некоторые уравнения, извлекать квадратные корни. Почти одновременно с Египтом и Вавилоном началось развитие математики и в Индии.

Развитию математики в Греции во многом способствовали торговые связи этой страны с Египтом и Вавилоном. И нет ничего удивительного в том, что основателем греческой математической школы стал сын купца Фалес из Милета (VI—V вв. до н. э.), побывавший в Египте. Об объеме его знаний можно судить хотя бы по тому, что он мог вычислять начало солнечных затмений. А кто из нас не знает имени Пифагора? Но не каждому известно, что он был учеником Фалеса. Пифагор побывал не только в Египте, но и в Вавилоне (собственно, он направлялся только в Египет для изучения математики, но попал туда в период завоевания Египта Вавилоном, был взят в плен и лишь позднее выкуплен). Возвратившись в Грецию, Пифагор основал знаменитую математическую школу. Ей были известны пропорции, прогрессии, существование несоизмеримых отрезков. Была доказана теорема о сумме углов треугольника и так называемая «теорема Пифагора», известная еще в Египте.

В период пелопонесской войны, разорившей Грецию, в науке и промышленной жизни страны наступил застой. Лишь значительно позже становится известным имя гениального Евклида (365—300 лет до н. э.). Евклид не только собрал в своих знаменитых «Началах» все имевшиеся к этому времени математические сведения, но и обработал их. Выводы Евклида на протяжении длительного времени поражали многих ученых мира своей логической безупречностью. Ньютон, Лобачевский, Ломоносов изучали математику по Евклидовым «Началам».

Оживление экономической жизни Греции в III веке до нашей эры вызвало развитие ремесел, архитектуры, кораблестроения, географии, астрономии. Это в свою очередь выдвинуло перед математикой новые задачи, особенно в области метрической геометрии. Появились труды плеяды таких замечательных математиков, как Пто- ломей, Диофант, Герои и Архимед.

Птоломею принадлежат первые тригонометрические таблицы, Диофант внес огромный вклад в решение уравнений. Архимед (287—212 гг. до н. э.) вывел формулы длины окружности, площади круга, объема шара (чис-

22

ло л он принимал за —), доказал бесконечность ряда

натуральных чисел.

Но начиная с III века н. э., когда Греция была завоевана Римом, в математической жизни греков начался новый спад. По приказу императора Юстиниана (529 г.) были закрыты математические школы. Приказ совершенно запрещал «достойное осуждение искусство математики». Однако и в этот период практические вопросы применения математики продолжали свое развитие. Упрощаются, в частности, знаки — появляется римская нумерация, решаются задачи на процентные расчеты.

К VII веку арабы завоевывают Африку, Испанию, часть Азии. Арабский язык становится почти международным, а столица. Арабского халифата — Багдад — ми ровым центром развития ремесел и науки. Изучив труды греческих и индийских математиков, ученые халифата продвинули математическую мысль дальше. Среди этих ученых надо назвать прежде всего имена Мухаммеда аль Хорезми (из Хорезма), по национальности узбека, и Омар Хайама, по национальности таджика.

Перу Мухаммеда аль Хорезми принадлежат работы по арифметике и алгебре (он дал и название «алгебра»). Мухаммед пользовался десятичной позиционной системой счисления и близкими по форме к современным цифрами, заимствованными им у индийских математиков. По его книгам (в латинском переводе) европейцы начали изучать алгебру и познакомились с новым способом записи чисел. Но так как Мухаммед писал свои труды на арабском языке, то современные цифры ошибочно названы арабскими, хотя настоящая их родина — Индия. Имя — аль Хорезми — ттоглужило возникновению слова «алгоризм» или, как теперь говорят, «алгоритм».

Несколько позднее (X век) самаркандец Омар Хайам дал геометрическое решение уравнений третьей степени. Этот ученый занимался и вопросом о параллельных прямых, подойдя к истокам неевклидовой геометрии, а календарь, составленный им, был принят во многих странах Азии.

Таким образом, в средние века математика среднеазиатских народов достигла высокого уровня в своем развитии. В Европе в это время все обучение наукам было сосредоточено в монастырях и ограничивалось лишь со

общением элементарных сведений из арифметики и геометрии.

Период до XV века в Европе — это эпоха освоения математических сведений, полученных из Египта, Вавилона, Индии, Греции. Но в недрах феодального строя развивались капиталистические производственные отношения. Молодая торговая буржуазия была заинтересована в развитии математики как науки. Этот процесс в Европе интенсивно начинается к XVI веку. Необходимость развития математики диктовалась техническим прогрессом: строятся доменные печи, создаются новые виды орудий труда и оружия. Становятся известными имена таких ученых, как Франциск Виета, установивший связь между коэффициентами и корнями алгебраического уравнения, Николо Тарталья, который нашел метод решения кубических уравнений (разработанные им формулы были выкрадены Кордано, хотя до сих пор они и носят его имя). Формулами Тарталья и элементами математической буквенной символики, введенной Виетом, мы пользуемся и сейчас.

Бурный рост техники в XVI веке выдвинул перед математикой важную задачу — отыскать наиболее удобные способы вычислений. Это привело к появлению десятичных дробей и логарифмических таблиц.

Следующий период в истории математики начался в XVII веке, когда в нее вошли идеи «движения». Речь идет о возникновении математического анализа. С развитием этого раздела математики тесно связаны имена таких крупнейших ученых, как Декарт, Ньютон, Лейбниц, Гаусс, Коши.

Идеи математического анализа появились еще в трудах ученых глубокой древности. Однако наиболее полное обоснование они нашли лишь в XVII веке и прежде всего в работах Ньютона и Лейбница. Так начался новый этап развития математики — период переменных величин.

ПУТЬ ВЕЛИКИХ ОТКРЫТИИ

Огромный путь развития прошла математика в России. Из первых математиков вы, конечно, должны знать о том,кто

«Разум весь собрал

и чин

Природно русский, не немчин.»

То был Магницкий — автор замечательной «Арифметики» — человек удивительного таланта.

Неоценимый вклад в развитие математической мысли внес Леонард Павлович Эйлер. Его математическое наследие огромно (43 тома!). Эйлер явился создателем вариационного исчисления, заложил основы теории дифференциальных уравнений, определил знаки тригонометрических функций по четвертям, ввел в употребление современный математический язык, символы л, i, е, f(x), Sina, Cos а и т. д. Он назвал дробную часть логарифма мантиссой, обозначил стороны треугольника буквами а, Ь, с, а противолежащие им вершины через А, В, С и упростил этим известные до него формулы тригонометрии и т. д.

Бурное развитие капитализма в России вызвало крупное промышленное строительство, способствовало возникновению фабрик и заводов. А это в свою очередь требовало квалифицированных специалистов. И хотя их приглашали из-за границы, этого все же было недостаточно. Жизнь выдвигала необходимость подготовки технически грамотных людей из числа русских. В этот период возникают Казанский университет, где учился, а затем и работал Н. И. Лобачевский, Харьковский, воспитанником которого был М. В. Остроградский, и другие учебные заведения.

Научные интересы Лобачевского были необыкновенно широки, но обессмертил он свое имя прежде всего созданием новой неевклидовой геометрии. Заменив известную аксиому Евклида о параллельных новой аксиомой о возможности провести через точку вне данной прямой более одной прямой, не пересекающих данную, Лобачевский создал логически безупречную геометрию. В ней сумма углов треугольника меньше 180° и зависит от площади треугольника, а треугольники с равными углами равны и т. д.

На первый взгляд эта геометрия противоречила всем привычным понятиям, да и сам Лобачевский назвал ее «воображаемой». Только более поздние работы в области астрономии, физики, теории относительности доказали жизненность геометрии великого математика.

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

★Все➙ Для Учителей, ★ВСЕ➙ИСТОРИЯ ПРЕДМЕТА-ДИСЦИПЛИНЫ, Все - Для учащихся старших классов, Автор - Вольпе Л.И. , Математика - Для Учителей, Математика - ИСТОРИЯ ПРЕДМЕТА-ДИСЦИПЛИНЫ, Математика - Для учащихся старших классов

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика