ПРЕДИСЛОВИЕ

Если в статьях Асимова К. У., Покровского Н. В. и Фридмана Л. М. („К вопросу о тождественных преобразованиях иррациональных выражений") выдвигаются и решаются некоторые теоретические вопросы методики математики, то в статьях Айзенберга А. К. и Хошмухамедова А. описывается опыт обучения математике в школах нашей Республики.

Особо следует выделить статью Покровского Н. В., которая не только ставит ряд важнейших теоретических вопросов методики математики, но и описывает экспериментальную проверку предлагаемого решения этих вопросов. Следует заметить, что этот эксперимент продолжается и окончательные выводы будут опубликованы в следующем выпуске работ нашей кафедры.

Последняя статья Фридмана Л. М. рассматривает один из теоретических вопросов алгебры и эта статья может быть использована учителями во внеклассной работе с учащимися старших классов.

Наша кафедра существует всего второй год. И этот сбор

ник есть первая публикация работ членов нашей кафедры. Поэтому мы особенно нуждаемся в дружеской критике и советах.

Мы будем весьма признательны за присылку отзывов и пожеланий, которые просьба направлять по адресу: г. Душанбе, пр. Ленина, 105, педагогический институт им. Т. Г. Шевченко, кафедре элементарной математики и методики математики.

Мы пользуемся случаем, чтобы выразить глубокую благодарность всем товарищам, которые приняли участие в рецензировании статей данного сборника: проф. Андронову И. К,проф. Выгодскому М. Я., доцентам Антроповой В. И., Ашкинузе В. Г., Нагибину Ф. Ф., Буданцеву П. А., кандидату физико-математических наук Стеценко В. Я., Заслуженному учителю школ Таджикской ССР Борздыко И. Д., ст. преподавателям Шариповой, Ниязову Б., Маликову Ф., ассистенту Давлятову Р. Д., учителям школ Дейнкер Ю. Е., Поповой А. Г.

Зав кафедрой элементарной математики и методики математики кандидат педагогических наук, доцент Фридман Л. М.

„ХУЛОСАГ-УЛ-ХИСОБ“ БАХОЭДДИНА

Собиров Г.

До недавнего времени буржуазные историки-математики утверждали, что среднеазиатские ученые в области математики ничего нового не ввели. Они мол только занимались изучением и переводами трудов греческих и индийских математиков.

Однако, в действительности среднеазиатские ученые IX—XVII веков играли огромную роль в развитии мировой математики.

„Среднеазиатские математики,—писал И. Я. Депман,— были не только передатчиками, но и творцами важных математических ценностей".¹

До Великой Октябрьской социалистической революции западные историки-математики употребляли термин „арабские математики" и тем самым скрывали огромную роль в развитии математической мысли среднеазиатских и азербайджанских ученых. Причиной употребления термина „арабские математики" является то, что во второй половине VIII в. нашей эры арабы завоевали почти всю Среднюю Азию и распространили на нее свою культуру и язык. Условия этого времени требовали от ученых таджиков — фарс, узбеков и других, писать свои труды в основном на арабском языке. Поэтому европейские ученые, переводя научные труды среднеазиатских математиков, считали их „арабами".

А. Миели утверждает, что некоторые из этих ученых писали свои труды исключительно на таджикско-персидском языке, хотя их относили к „арабским ученым"².

В результате исследований советских ученых выясняется

¹ И. Я. Депман «История арифметики', Учпедгиз, 1959 г., стр. 77.

² Историко-математические исследования, вып. VI, 1951 г., стр. 458.

роль и значение в истории мировой науки таджикского и др. народов Средней Азии. К математикам, которые писали свои труды на арабском и таджикском языках, относится и Мухаммед Ибн ул-Аламд Иззуддин Шайх Хусейн бин-Абд-ус- Самад бин-Шайх Шамсуддин Мухаммед, бин Али, бин Хасан, Мухаммед бин Хориси из Хамадана, по прозвищу Ба- хоэддин и литературным псевдонимом Бахой¹. Поэт и учёный, естествоиспытатель Бахоэддин родился в 1547 году в кишлаке Бахлаб близ горы Омил. Очень рано, лишившись своей матери, он вместе со своим отцом приезжает в Иран. Получив начальное образование от своего отца—шейха Хусейна, Бахоэддин изучал отдельные науки у учёных того периода: медицину — у Хакима Имомуддина, философию — у Абдул- ло-Язди (близ Тегерана), физику, математику и астрономию— у Афзала Кози и Али Музхаба. После смерти Шейха Али Исмоила (отца жены) он занимает его должность при дворе шаха Аббаса 1. Но через некоторое время он отказывается от своей должности, долгие годы путешествует по разным городам и странам (Азербайджан, Хорасан, Самарканд, Ирак, Мекка и др.) для повышения своего образования. Во время этих путешествий Бахоэддин, встречаясь с учеными этих стран, проводит научные беседы. Последнюю поездку он совершает в Шом и возвращается в Иран, где начинает писать свои научные труды. В короткий срок он становится известным ученым в странах ближнего Востока. Им было написано более 22-х книг по различным вопросам. Вот названия некоторых из них:

1. „Аль-устурлаб“ — астрономия и астрономические инструменты,

2. „Асрор-ул-балоча⁴*,

3- „Бахр-ул-Хисоб“—полный курс исчисления,

4. „Хулосат-ул-хисоб“—краткий курс исчисления,

5. „Цабр ва хандаса"—алгебра и геометрия и т. д.

Кроме написания научных трудов Бахоэддин воспитал многих учеников, которые стали крупными учеными того времени. У него было 25 учеников. Бахоэддин прожил 74 года и умер осенью 1621 г. На его могиле было написано: „Афсус зи муктодои даврон", что означает: „Как жаль, что ушёл наш гений*⁴. Расшифровав это предложение абжадом, т. е, если А = 1, Д — 4, В = 6, С = 60, М = 40; Й — 10. Р = 200, Я = 50, /(= 100, Г = 400; 3 = 7; Ф = 80, то получим год смерти Бахоэддина 1030 (Хичри), по нашему летоисчислению 1621 г.

¹ М. Али Табризи »Райханат-ул-адаб*, Тегеран, 1956 г., т. 2, стр. 382

Из его математических сочинений дошло до нас только одно под заглавием „Хулосат-ул-Хисаб“, рукописи которой хранятся в Душанбинской публичной библиотеке под № 931, в библиотеке восточных рукописей Академии Наук Таджикской ССР № 2121/3, а также в Институте восточных рукописей АН Уз. ССР № 6131/1, Мешхедской библиотеке Остове (Иран) № 316(51), № 317(52), в Тегеранской университетской библиотеке № 1093 и Лейденской университетской библиотеке Langles art 552.

По своему содержанию это сочинение сборник правил для учащихся по различным отделам математических наук. В нем есть главы арифметического, геометрического и алгебраического содержания.

Сочинение Бахоэддина было весьма распространено и пользовалось большим уважением и известностью не только в Средней Азии, но и среди индийских и европейских математиков.

По словам Страхея, трактат Бахоэддина служил учебным пособием при преподавании математических наук в школах Средней Азии еще в первой четверти XIX века.

В начале XIX века индийский математик Маулави—Рушен-Али, воспользовавшись многочисленными рукописями сочинения Бахоэддина, перевел его на персидских язык с комментариями и напечатал в 1812 году в Калькутте. При составлении своего труда Рушен-Али пользовался также многочисленными комментариями на сочинение Бахоэддина, написанными различными учеными. Страхей говорит, что из числа этих комментариев особенно много заимствовал Рушен-Али из персидского перевода сочинения Бахоэддина, составленного шестьдесят лет после смерти Бахоэддина. Сочинение „Хулосат-ул-хисоб" было так же переведено на немецкий язык Несельманом в 1843 году в Берлине. К своему переводу он приложил арабский текст сочинения. Другой перевод был сделан Марром на французский язык. Первое издание появилось в 1846 году, а второе издание появилось в 1864 году.

Рассмотрим теперь содержание сочинения Бахоэддина „Хулосат-ул-Хисоб". Сочинение это состоит из вступления, введения, десяти глав и заключения.

По своему содержанию первые пять глав относятся к арифметике; в шестой и седьмой — излагается геометрия, в восьмой — алгебра, в девятой — прогрессии и некоторые другие правила арифметического содержания и, наконец, в десятой главе показано решение некоторых задач.

В заключении Бахоэддин приводит некоторые вопросы