Вычислительные и графические упражнения с функциональным содержанием в старших классах школы (Гончаров) 1948 год - старые учебники
Скачать Советский учебник
Назначение: Серия - Педагогическая библиотека учителя
© ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР Москва 1948 Ленинград АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР ИНСТИТУТ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ
Авторство: Проф. В.Л. Гончаров член-корреспондент Академии педагогических наук РСФСР
Формат: PDF Размер файла: 13.6 MB
СОДЕРЖАНИЕ
От автора. 3
1. Построение графиков функций по точкам 8
2. Построение графиков функций (продолжение). Знак функции, возрастание и убывание. Наибольшие и наименьшие значения 24
3. Биквадратные уравнения. Кривая дьявола. 39
4. Приближенное вычисление корня алгебраического уравнения 45
5. Дробные степени. Решение одной алгебраической системы уравнений 53
6. Параметрическое представление кривых. Декартов лист . 61
7. Симметрия кривых. Кривые Ламэ 72
8. Показательная функция 83
9. Решение одного трансцендентного уравнения (задача о наследстве) 90
10. Жемчужины. 97
11. Обратные функции. 101
12. Простейшие преобразования данного графика. 111
13. Интерполяция через три точки. 118
14. Лист плюща 126
15. Гармонические колебания 129
16. Сложение простых гармонических колебаний с одинаковым периодом 141
17. Сложные гармонические колебания. Тригонометрические уравнения 147
18. Фигуры Лиссажу. 159
19. Гиперболические функции 169
20. Затухающие колебания 179
21. Розетки 191
22. Итерации. Уравнение Кеплера 203
23. Боковая поверхность усеченного конуса 214
24. Шарнирные механизмы. Кривые Уатта 224
Добавление. Элементарное исследование изменения функции вида 243
Перечень упражнений с добавлением некоторых характеристик 251
Скачать бесплатный учебник СССР - Вычислительные и графические упражнения с функциональным содержанием в старших классах школы (Гончаров) 1948 года
СКАЧАТЬ PDF
ОТ АВТОРА
Предлагаемое собрание упражнений естественно примыкает к ранее изданному выпуску „Педагогической библиотеки учителя", озаглавленному „Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы"1. Оно представляет собою, таким образом, вторую часть реализации общего замысла — определить пути проникновения в среднюю школу идеи функциональной зависимости в процессе активной деятельности учащихся, направленной к усвоению или усовершенствованию вычислительных и графических навыков1 2.
Взаимоотношения между первой частью [I] и настоящей второй [II] достаточно свободны в том отношении, что для выполнения упражнений из второй части вовсе не обязательно предварительно переделать все упражнения из первой; и нет, вместе с тем, необходимости проделывать упражнения второй части (как и первой) непременно подряд, без пропусков. Каждое упражнение по большей части, как правило, носит законченный характер и имеет самостоятельную ценность: случаи, когда предпочтительным является все же предпослать данному упражнению те или иные из предшествующих, перечислены в частях I и II в конце книги в особой таблице, где указано также, к какому разделу курса (по времени прохождения) рекомендуется отнести данное упражнение.
Часть II является продолжением части I не столько тематически, сколько в смысле уровня сложности со-
1 Эта книжка — в тех случаях, когда оказывается желательна ссылка на нее, — в дальнейшем цитируется, ради краткости, цифрой [I] («первая часть"), с последующим указанием упражнения или страницы.
2 См. статью автора в „Известиях Академии педагогических наук", VI, где изложены соответствующие теоретические соображения.
Совершаемых операций, и притом в тесной зависимости от возраста учащихся. Так, например, вполне естественно, чтобы при первоначальном ознакомлении в семилетней школе с построением графиков функций по точкам учащиеся получали от преподавателя прямое указание относительно того, какие именно числовые подстановки им предлагается выполнить; на следующем этапе им уже может и должна быть предоставлена инициатива при выборе подставляемых значений независимой переменной. Но если первое практическое соприкосновение учащихся с идеей функции по тем или иным причинам затянулось до IX класса, то на этой ступени ставить задачу с ограничениями или облегчениями, отвечающими детскому возрасту, было бы уже неуместным: итак, если даже учащиеся IX класса ранее не получили вовсе ничего из области функциональных идей (кроме, может быть, определения функции), пусть лучше им будет предложено упражнение 1 из части II, а не упражнение 8 из части I.
Из сказанного, однако, не вытекает, что преподаватель IX класса, допустивший отставание своих учеников в направлении развития представлений о функциях, не сможет, в основном руководствуясь частью II, в отдельных случаях с пользой использовать тематику или приемы части I. В частности, на любой ступени средней школы не слишком поздно познакомить учащихся с сокращенным умножением и делением многозначных чисел (упражнения 4 и 5 части I).
Между VIII и IX классом, согласно учебной, ныне действующей программе, проходит значительный рубеж: учащиеся получают отвлеченное, обобщающее понятие о функции как о соответствии между двумя числовыми множествами; им сообщается к этому времени функциональная терминология и символика; должны к этому же времени стать обиходными такие слова, как, например, „абсцисса14, „ордината" „координатная система". Поэтому в части II наших упражнений идет речь уже не о функциональной пропедевтике, а об укреплении и дальнейшем развитии идеи функции, а также ее различных геометрических представлений. С другой стороны, на высшей ступени совершенствование вычислительной, арифметической техники, если и не отступает решительно на второй план — напротив, от учащегося 4
старшего возраста следует требовать большего в смысле точности и аккуратности! — то все же уже менее пригодно как „видимая", осознаваемая самими учащимися цель упражнений.
Ориентировочно первый десяток упражнений настоящего сборника предназначается для IX класса, остальные могут быть распределены между X и намечаемым XI классом школы, входя в состав математического практикума последнего года обучения.
Со стороны тематики упражнения 1, 2, 6, 7, И, 12 имеют целью ближайшее знакомство с функцией и ее атрибутами (непрерывность, разрывы, изменяемость и т. п.) и с графическим представлением уравнений; упражнения 3, 4, 5, 9, 22 посвящены решению уравнений, причем графикам предоставляется ведущая роль в деле выработки правильных представлений о существовании и числе решений. Упражнение 13 дает материал, относящийся к подбору уравнения по заданному графику — в том минимальном объеме, в котором это существенно необходимо для каких бы то ни было приложений. Упражнения 8, 10, 19 и другие преследуют цели усовершенствования техники логарифмических вычислений. Упражнение 14 укрепляет умение пользоваться таблицами натуральных тригонометрических величин, тогда как следующие упражнения 15 — 21, также посвященные тригонометрии, наряду со смежными вопросами, в основном имеют своим предметом гармоническое колебание и его свойства. Наконец, последние упражнения 23 и 24 отданы текстовым задачам „на изменяемость"; одно из них — геометрического, другое — механического содержания. Следует заметить, что в математическом практикуме выпускного класса число рассматриваемых задач последнего рода должно было бы быть довольно значительным, и в двух упомянутых упражнениях нужно видеть лишь образцы.
Предлагаемые упражнения не подразумевают (со стороны учащихся) ни умения применять методы дифференциального исчисления, ни знания каких-либо фактов или формул аналитической геометрии, если не говорить об основных представлениях, усваиваемых в процессе выполнения самой работы. Тем не менее, если бы в ближайшие годы основы анализа и аналитической геометрии вошли в программу выпускного 5
класса средней школы, то некоторые из упражнений настоящего сборника могли бы допускать „доработку*, которая имела бы более близкое отношение к этим „высшим" разделам математики. Но относящиеся сюда указания в случае надобности будут даны в другом месте.
План изложения каждого упражнения тот же, что и в части I: тексту упражнения предшествует краткое изложение (схема) вводной беседы, которую преподаватель проводит с классом, „налаживая" работу; затем, после образца самого упражнения, следуют методические указания, обращенные к учителю, а не к учащимся. Как правило, работа должна быть начата учащимися в классе, закончена дома и затем „сдана" учителю, который, регистрируя ее поступление, при „приеме" работы ставит на ней свою подпись. Исключение составляют работы 3 и 14, не требующие никаких предварительных бесед: они заканчиваются в классе на протяжении одного урока.
Все работы строго индивидуализируются посредством распределения различных значений параметров, причем во многих случаях рекомендуется применение „цифрового набора" (ящичек, стакан или мешочек с 1000 — 2000 карточками размером в 1 сл/2, на которых стоят цифры 0, 1, 2,., 9). В каждом из упражнений указаны способы проверки или контроля, облегчающие работу учителя.
Наряду с „основным листом", на котором размещаются чертежи, таблицы и важнейшие формулы, учащийся, как правило, представляет преподавателю и „вспомогательный лист", содержащий вычисления.
Предлагаемые упражнения рассчитаны на „среднего" учащегося: они не предполагают особенно высокого уровня развития и не преследуют цели развития математической изобретательности. В принципиальных затруднениях пусть учитель с готовностью придет на помощь всему классу в целом или каждому учащемуся в отдельности, и притом в любой момент—во время „предварительной беседы", в процессе упражнения или при „приеме" упражнения. На учащегося возлагается в обязательном порядке лишь одно: выполнить все операции, служащие к достижению поставленной и правильно понятой цели. Поэтому наши упражнения носят наименование „вычислительных и графических", 6
Заметим, что в условиях индивидуализации всех работ нет никаких оснований препятствовать и взаимным консультациям учащихся в то время, когда работа находится в „домашней* стадии.
При „приеме" работ преподавателю нужно рекомендовать быть в меру и разумно требовательным: добиваться сознательного отношения к работе и тщательности (старательности и аккуратности) в выполнении, настаивая на „переделках* в тех случаях, если имеются ошибки по существу; что же касается второстепенного характера несовершенств в чертежах, в расположении действий ит. п., то, не обнаруживая никакой терпимости к допущенным случайным промахам, лучше иной раз кое-какие грехи „простить,* предупреждая, чтобы в другой раз они не возникали.
Имея в виду средний класс и среднего учащегося, мы все же легко допускаем, что в иных ситуациях преподаватель, знающий своих учеников, основательно продумав упражнение, к которому он приступает, найдет нужным внести те или иные видоизменения в дозировку материала или времени, так или иначе перестроит „вступительную беседу*, упростит условие задачи, пожелает придать таковому более жизненное содержание 1 и т. п. Мы в особенности приветствовали бы дальнейшее расширение собранных нами задач в смысле придания им большего тематического разнообразия, и видели бы в этом одно из лучших проявлений педагогического творчества.
1 Быть может, слишком .архаической* покажется, например, фабула упражнения 9 (мы отдали ей предпочтение из соображений краткости и наглядности).
КНИГИ И УЧЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ

Математика - ЗАДАЧИ - РЕШЕНИЯ - УПРАЖНЕНИЯ

Серия - Педагогическая библиотека учителя, Математика - Для Учителей, Математика - Задачи - Решения - Упражнения