Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике (Зельдович) 1963 год - старые учебники

ПРЕДИСЛОВИЕ

Высшей математикой называют дифференциальное и интегральное исчисление в отличие от алгебры, геометрии и тригонометрии, изучение которых заканчивается в средней школе.

Основные понятия высшей математики — производная и интеграл — необходимы для описания физических явлений, для точной формулировки законов природы.

Эти основные понятия уже давно стали необходимой частью знаний каждого культурного человека наряду, например, с пониманием того, что неизвестную величину можно обозначать буквой х и производить с этой буквой алгебраические действия. Понятия высшей математики необходимы везде, где мы имеем дело с изменяющимися величинами, с функциональной зависимостью одних величин от других.

В настоящее время существует большое число учебников высшей математики. Естественно возникает вопрос о том, каково отличие предлагаемой книги от изданных ранее, какие новые цели ставил перед собой автор. Таким общим отличием является иное отношение к читателю. Можно представить себе читателя «упирающегося», требующего точного и строгого доказательства всех положений, которые дает ему автор, выискивающего возражения и исключения. Для такого читателя предмет следует излагать в виде строгой и стройной цепи доказательств и теорем, заставляя этого читателя признать правильность теорем. Многие учебники построены именно таким образом.

Предлагаемая книга рассчитана на совершенно другого читателя — читателя, который хочет понять, что такое высшая математика, и научиться ее применению, т. е. читателя, который не упирается, а сам тянется вперед. Такого читателя не надо «подталкивать», с ним можно идти рядом и дружески беседовать.

Основной упор в книге сделан не на доказательства, а на пояснения при помощи примеров. Сначала на наглядных примерах выяснены смысл наиболее трудных понятий, способ их применения, их полезность и значение. Уже после этого даются более строгие и точные формулировки.

Для чтения книги достаточно знания основ алгебры, геометрии и тригонометрии в объеме, значительно меньшем программ средней школы. Поэтому книга вполне доступна для школьников 9—11 классов и для лиц, не имеющих законченного среднего образования.

В предлагаемом втором издании книги в первой части даны краткие сведения по графикам функций и аналитической геометрии. Эта часть в значительной мере повторяет материал, содержащийся в школьных учебниках алгебры. Однако представляется, что читателю будет удобно повторить этот материал, не обращаясь к другим книгам.

Вторая часть книги целиком посвящена выяснению смысла понятий производной и интеграла и способов их применения. Так же как в начале изучения алгебры учатся составлению уравнений, так и во второй части книги на нескольких примерах показано, как при помощи понятий высшей математики формулируются соотношения между скоростью движения и пройденным путем, между уравнением кривой и ограниченной этой кривой площадью и т. п. Вторая часть требует минимальной подготовки, не выходящей за пределы самых простых понятий алгебры и геометрии. Во втором издании в этой части изложение приблизилось к традиционному по сравнению с первым изданием, но по-прежнему отсутствует формальная- теория пределов.

Третья часть представляет собой в основном изложение правил дифференцирования и интегрирования и применение этих правил к нахождению производных и интегралов от различных функций. В этой части дается техника практической работы с понятиями высшей математики.

Следующие части — от четвертой до восьмой включительно — представляют собой простые применения высшей математики.

В части четвертой рассматриваются применения к математическим вопросам — нахождение максимума и минимума функций, вычисление площадей и объемов.

Части пятая — восьмая посвящены применениям высшей математики к физике. Они написаны не как примеры, иллюстрирующие определенные математические методы, а скорее как главы курса физики.

Когда учащемуся известны основы высшей математики, изложение физики можно существенно изменить по сравнению с обычным школьным курсом.

В этих частях рассмотрены вопросы механики, электричества, молекулярного движения, радиоактивного распада. Наряду с решением различных физических задач много внимания уделено физической сущности рассматриваемых явлений и физическим следствиям из полученных формул.

Переработка в связи с выпуском второго издания в этих частях сводилась к отдельным исправлениям и дополнениям, перечислять которые нет необходимости.

Первое издание было выпущено тиражом 75 000 экземпляров и быстро разошлось. Выпуск второго издания показывает интерес к высшей математике в широких кругах читателей, не имеющих высшего физико-математического или технического образования. Этот круг читателей нуждается в учебнике, упрощенном по сравнению с обычными курсами для вузов и втузов.

Введение 11-летнего образования должно привести к пересмотру школьных программ и включению элементов высшей математики в курс средней школы при некотором сокращении традиционных курсов арифметики, алгебры, геометрии и т ригонометрии. Предлагаемая книга (с небольшими сокращениями) в первых четырех частях дает представление о желательном объеме курса высшей математики в средней школе: во всяком случае следует дать оба тесно связанных понятия — производную и интеграл. Остальные четыре части показывают, как можно было бы формулировать физические законы и разбирать такие явления, как колебания, резонанс и др., если физика читается параллельно с высшей математикой.

Выпуск второго издания не является доказательством правильности всех методических идей, заложенных в первом издании. При обсуждении книги на секции преподавателей втузов Московского математического общества и в частном порядке справедливо указывалось на необходимость более точной формулировки понятий производной и интеграла. В связи с этим начало книги было существенно переработано.

В создании книги большая роль принадлежит В. Л. Мануйлову, подготовившему рукопись первого издания к печати и составившему упражнения и задачи, а также почти всю четвертую часть, и К. А. Семендяеву, внимательно просмотревшему рукопись и сделавшему много ценных замечаний. Пользуюсь случаем выразить искреннюю благодарность всем лицам, принимавшим участие в обсуждении первого издания книги, и в особенности Н. А. Дмитриеву, Н. Н. Мейману, Р. С. Гутеру и Л. Я. Цлафу за принципиальные критические замечания.

С благодарностью приняты и использованы при переработке замечания читателей Е. Ф. Давыдова, П. П. Склярова, А. Г. Соколова.

Практическую помощь в подготовке второго издания оказал X. Г. Цванг.

Академик Д. Б. Зельдович