О НЕКОТОРЫХ ПРИЕМАХ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ

(Из опыта работы учителей Удмуртии)

Перестройка школы, начавшаяся после XXI съезда КПСС 'И принятия Верховными Советами СССР й союзных республик Закона о школе, поставила перед учителями задачу преодоления отрыва преподавания от жизни и повышения качества обучения основам наук.

Перед учителями математики стоят задачи усиления практической направленности преподавания математики, повышения теоретического уровня преподавания и коренного улучшения знаний учащихся по математике. Эти задачи настолько связаны между собою, что могут быть решены только комплексно. Только глубокое изучение теории предмета открывает новые возможности более широкого и более эффективного использования полученных знаний на практике, а сближение преподавания математики с жизнью способствует возбуждению интереса учащихся к теории.

Чтобы решить поставленные перед школой задачи, необходима разработка новых методов преподавания и тщательный отбор и совершенствование старых.

Цель настоящей статьи — описать опыт работы учителей математики школ Удмуртии по совершенствованию урока как основной формы обучения.

О домашних заданиях по математике

Домашние задания по математике необходимы и полностью отказаться от них нельзя. Можно лишь в некоторых, очень немногих случаях практиковать работу без до

машних заданий, например, тогда,, когда материал слишком прост и закреплен на уроке так, что не требует специальных упражнений.

Некоторые учителя, особенно школ рабочей молодежи, поступают иногда следующим образом. Примерно в середине урока дают классу самостоятельную работу и несколько позднее выписывают домашнее задание на доске. Часть учащихся справляется с самостоятельной работой и успевает выполнить домашнюю работу и оказывается, таким образам, освобожденной от письменного домашнего задания.

Но эти примеры, как правило, единичны. В подавляющем большинстве случаев, кроме работы на уроке, от учащегося требуется еще и работа дома.

Задача учителя математики состоит не в освобождении учащихся от домашних заданий, а в доведении их до разумного минимума, обеспечивающего развитие творческих способностей учащихся, их любознательности и закрепление полученных на уроке знаний, умений и навыков. А этот минимум зависит от проходимой темы, степени подготовленности класса и многих других условий. Но ни в коем случае не перекладывать на домашнюю работу центр тяжести обучения.

Проверка письменных домашних работ

Значительная часть учителей отказалась от проверки письменных домашних работ учащихся на уроке, так как при беглом зачитывании домашних примеров и задач слабые и даже средние учащиеся бывают не в состоянии не только исправить свои ошибки, но даже осознать их, а при более подробном разборе домашних работ на доске хорошо успевающие учащиеся бывают не заняты делом.

Поэтому в классе, как правило, устанавливают лишь факт выполнения домашнего задания, выясняют вопросы, возникшие при его выполнении. Время, высвобождающееся при этом, используют для решения новых примеров и задач по теме домашнего задания.

Домашние тетради учащихся систематически проверяет учитель. В старших классах домашние тетради учащихся выборочно проверяют во внеурочное время, причем более часто тетради слабо успевающих.

Кроме того, примерно раз в месяц проверяют тетради всех учащихся, при этом наиболее тщательно рассматривают и оценивают одну-две последних работы, относительно остальных заданий устанавливают лишь факт выполнения и обращают внимание на оформление.

Относительно оценки письменных домашних работ учащихся нет пока единого мнения. Некоторые учителя утверждают, что их рискованно оценивать, так как учащиеся могут выполнять их несамостоятельно. Другие оценивают письменные домашние работы учащихся, но оценки за них не учитывают при выведении оценок за четверть. И, наконец, третьи оценивают все проверяемые работы, учитывая эти оценки при выведении балла за четверть.

Надо признать, что в основном учащиеся выполняют домашние задания самостоятельно. А если наблюдаются в классе случаи списывания, то надо срочно думать о том, какие же недостатки есть еще в работе с учащимися, и искать средства их устранения. Во всяком случае у учителя, знающего свой класс, всегда есть возможности выявить учащихся, которые несамостоятельно выполняют домашние задания и вовремя помочь им преодолеть отставание.

Поэтому правы те учителя, которые не видят никакой опасности в простановке оценок за письменные домашние работы учащихся и учитывают эти оценки при выведении общего балла за четверть. Эти учителя обычно выставляют оценку за 2—4 работы учащихся в журнал, в специально отведенную графу «домашняя работа».

Систематическая проверка и оценка письменных домашних работ в значительной степени повышает ответственность учащихся за их выполнение.

Устный опрос по домашнему заданию и зачетная система учета знаний учащихся

Опрос учащихся — одна из самых трудных и самых неразработанных частей урока.

Во время устного опроса чаще всего учащиеся нарушают дисциплину, не слушают ответов своих товарищей, класс трудно активизируется. В том виде, как проводился устный опрос некоторыми учителями до сих пор, когда на него тратилось 30—40% времени на уроке, и проводился он с целью «накопления оценок» и выявления знаний учащихся — не приемлем. Среди существующих методов проверки и оценки знаний учащихся устный опрос наи

менее эффективен, так как он не может обеспечить регулярность и исчерпывающую полноту проверки знаний каждого учащегося. У большей части учащихся остается непроверенным усвоение целых разделов курса. Устный опрос не дает учителю возможности выяснить, насколько весь класс подготовился к уроку. Учащиеся (особенно в старших классах) обычно знают, когда наступит очередь вызова их к. доске и поэтому, побывав у доски, они уже знают, что второй раз учитель не в состоянии бывает вызвать их к доске снова в этой четверти.

Вот почему в работе лучших учителей с целью выявления знаний всех учащихся класса по каждому разделу программы используются кратковременные контрольные или самостоятельные работы, рассчитанные на Ю—15 минут. Они проводятся после изучения и закрепления небольших кусочков каждого раздела программы и заставляют учащихся своевременно выполнять все задания учителя. Они позволяют учителю сразу же выявлять отстающих и неуспевающих учащихся и незамедлительно оказывать им помощь.

Большое распространение среди лучших учителей получает и так называемый поурочный балл.

Поурочный балл ставится на основе наблюдений за самостоятельной работой, за активностью ученика в процессе усвоения новой темы, за выполнением всех заданий учителя и т. д. Учителя математики применяют его не на каждом уроке. На первых уроках по каждой теме, пока идет процесс ознакомления с новыми понятиями и методами доказательства теорем и решения примеров и задач, поурочный балл ставится только тем учащимся, которые уже освоили новые вопросы, а на последних уроках по теме поурочный балл ставится 30—50% учащихся, а то и всему классу. Отказ от применения поурочного балла для большей части учащихся на первых уроках по теме, особенно в восьмилетней школе, обусловлен тем, что для учащихся не отличников процесс закрепления основных понятий и методов должен быть рассчитан не на один- два урока, а на целую систему уроков и поэтому преждевременно уже на первых уроках по теме «забивать» учащихся «двойками» и «тройками».

Учителя, применяющие поурочный балл, в значительной степени сокращают затраты времени на специальную проверку знаний учащихся. Нельзя ли на уроках математики совершенно отказаться от устного опроса, так как

устный опрос не может обеспечить регулярность и исчер-г пывающую полноту проверки знаний учащихся всего класса и это крайне пассивный процесс? Совершенно отказаться нельзя, хотя бы потому, что в каждом классе немало таких учащихся, которым надо не один раз слушать материал, прежде чем у них закрепится то или иное математическое предложение или доказательство. Это обстоятельство придает опросу прежде всего обучающий характер, а выявление знаний учащихся во время устного опроса—это второстепенная и даже третьестепенная задача, и решается она лишь попутно.

Остановимся коротко на некоторых формах устного опроса, применяемого учителями математики школ Удмуртии.

а) Выделение узловых вопросов каждой темы и длительное закрепление их. Особенно большие трудности вызывает опрос учащихся в школах рабочей молодежи. Из-за недостатка времени для подготовки уроков дома учащиеся часто приходят на уроки, лишь бегло просмотрев заданное и не в состоянии бывают дать полные ответы по теме. Поэтому над освоением особенно тех разделов программы по математике, с которыми учащиеся не сталкиваются в своей практической деятельности, приходится работать более длительное время. На каждом уроке наряду с изложением нового материала приходится систематически закреплять наиболее существенные вопросы предыдущих уроков и предыдущих разделов ,программы, независимо от давности их изучения. Такое закрепление часто проводится на задачах, на готовых чертежах к наиболее важным теоремам. Например, при прохождении темы «Проценты» в 6 классе правила нахождения процента от числа и числа по его проценту на примерах выводили на многих уроках подряд. При этом на каждом следующем уроке на восстановление хода рассуждений тратилось все меньше и меньше времени, так как все большее число учащихся сознательно осваивало эти правила.

При повторном раэборе узловых вопросов каждой темы учащимися бывают необходимы краткие пояснения учителя до тех пор, пока все учащиеся класса твердо не усвоят их. При этом главное внимание уделяется не формулировкам правил, а закреплению тех рассуждений, которые приводят к ним.

Па таких уроках, где наряду с изучением нового материала идет доработка наиболее существенных вопросов из предыдущих разделов, оценки выставляются по мере усвоения учащимися этих вопросов. Такая система работы создает на уроках рабочую атмосферу и способствует лучшему усвоению материала. В результате снижаются пропуски занятий, которые в школах рабочей молодежи часто бывают из-за недостаточной подготовленности взрослого ученика к уроку и из-за боязни попасть в неловкое положение перед товарищами и учителем.

Задача учителя в этом случае состоит не в «вылавливании» тех учащихся, которые слабо усвоили предыдущий материал, или тех, кто не в состоянии схватывать все новое с .первого слова учителя и уже к следующему уроку приходить с полным пониманием изложенного на предыдущем уроке, а в терпеливом разъяснении узловых вопросов каждой темы. В классном журнале таких учителей редко встречаются оценки «2», а на первых уроках по теме, пока идет процесс знакомства с новыми понятиями и методами, оценки или совершенно не ставятся или же встречаются очень редко, причем это преимущественно «4» и «5». На последних же уроках по теме оценивается, как правило, свыше 50% учащихся и ставятся все оценки не только за устные ответы с места и у доски, но и за самостоятельные работы, за 10—15-минутные контрольные работы, также по наблюдениям за работой учащихся в процессе изучения темы. Этот прием особенно большое распространение находит на уроках арифметики и алгебры и применяется учителями математики не только вечерних, но и дневных школ. Наибольшего эффекта с его помощью добиваются те учителя, которые умеют выделять и четко представляют себе узловые вопросы каждой темы. Так узловым вопросом темы «Проценты» является определение процента числа как сотой доли его. Если ученик представляет, что сотая доля числа в 100' раз меньше самого числа, а 7 сотых, например, в семь раз больше одной сотой, то ни правило находжения процента от числа, ни числа по его проценту, ни процентного отношения не должны особо заучиваться, а всякий раз сознательно применяться при решении примеров и задач.

б) Зачетная система учета знаний учащихся. При описанной выше организации работы с учащимися на уроке появилась необходимость введения зачетной системы учета знаний учащихся. Весь материал при этой системе разбивается на ряд разделов, каждый из которых завершается самостоятельной или контрольной работой. Положи

тельная оценка за эту работу и активная работа учащегося на уроках, его старательность и аккуратность в выполнении задания учителя, а также отсутствие пропусков занятий служат основанием для зачета по теме. Учащиеся, не получившие зачета, обязаны отчитаться или на последующих уроках, или во внеурочное время. Нередко таким учащимся даются дополнительные задания, назначается время для индивидуальных бесед, которые перед учителем открывают широкие возможности оказания помощи учащимся.

При отсутствии системы зачетов в консультационные дни к учителю, как правило, приходят лишь те учащиеся, которые более или менее удовлетворительно разбираются в материале, а слабые не являются. При введении обязательных зачетов по темам программы и у слабых учащихся возникает необходимость в получении консультаций.

Некоторые учителя организуют зачетную систему следующим образом. После прохождения каждой темы программы отводят в журнале специальную графу, где по тем же показателям, о которых речь шла выше, выставляют общую оценку за тему всем тем учащимся, которые заслуживают положительной оценки, у остальных графа остается незаполненной до тех пор, пока учащийся не отчитается по теме в устной или письменной форме.

При введении обязательных оценок у каждого учащегося по каждой теме отсутствие оценки в соответствующей графе журнала чаще оказывается более надежным средством в привлечении учащихся к серьезной работе по теме, чем ряды двоек, которые делают их равнодушными к учебе, часто заставляют их лгать, а не откровенно разговаривать с учителем по поводу своих затруднений. С теми учащимися, которые не получают зачетов по части тем, лучшие учителя продолжают свою работу и в дни каникул, осенних, зимних, весенних и летних, а аттестацию учащихся проводят уже после такой дополнительной работы. У неаттестованных учащихся чаще наблюдается гораздо больше старательности, душевного подъема и стремления ликвидировать свои пробелы в знаниях, чтобы, наконец, заслужить положительную оценку, чем у тех, кому уже поставлена оценка «2» за четвреть или за год или даже за отдельную тему программы.

Преимущество зачетной системы состоит в том, что учащиеся освобождаются от случайных двоек, особенно на первых уроках по теме, создается спокойная атмосфе

ра на уроках, появляется возможность усилить обучающий характер опроса и проводить его главным образом с целью активизации мышления учащихся, систематизации и закрепления их знаний, а не с целью контроля и накопления оценок.

в) Усиление обучающего характера опроса. Известно •большое число приемов, способствующих усилению обучающего характера опроса. Остановимся на некоторых из них.

С целью подготовки всего класса к сознательному восприятию ответов учащихся у дооки, на уроках геометрии используется следующий прием: один или два учащихся вызываются к доске для доказательства теорем, а пока они готовятся, остальные по заданию учителя работают над этими же теоремами: читают доказательства по книгам, составляют план доказательства, который обсуждается всем классом, находят и зачитывают то место в доказательстве, где используется та или иная теорема и т. д.

Иногда составляют план доказательства по учебнику и выявляют наиболее существенные моменты в доказательстве перед вызовом учащихся к доске, но в том и другом случае перед опросом учащихся у доски, т. е. перед тем, как учащиеся будут слушать ответ своего товарища.

Значение такой работы состоит в том, что все учащиеся класса:

Г) осмысленно воспринимают доказательство теорем, что редко бывает при обычном опросе, когда время подготовки учащихся, вызванных к доске, используется для повторения вопросов и решения задач, не связанных с теми теоремами, которые будут заслушиваться;

2) активно закрепляют теоремы, изученные ими дома;

3) систематически из урока в урок, составляя планы доказательства теорем, осваивают методы доказательства, что значительно важнее простого их запоминания, учатся выделять основные моменты в доказательствах и находить по заданию учителя те места, где используется то или иное условие теоремы;

4) учатся работать с книгой под руководством учителя.

Кроме того, этот прием позволяет учителю выносить на повторение наиболее существенные разделы программы любой давности, независимо от того, давался этот материал учащимся на повторение или нет. Он используется также и при устном повторении решения задач по геометрии. В этом случае по заданию учителя учащиеся составляют планы решения задач, знакомых им ранее.

Для активизации опроса учителя используют расчленение теорем на ряд более мелких, которые предлагают учащимся в виде задач на доказательство.

Вместо опроса учащихся по той или иной теореме предлагают аналогичную задачу на доказательство, при помощи которой закрепляется не только формулировка, но и метод доказательства теоремы.

В связи с тем, что трудности, которые приходится преодолевать учащимся при доказательстве некоторых теорем из учебников, значительно меньше трудностей, встречающихся при решении задач, целый ряд теорем предлагается учащимся в виде задач на доказательство (например, теоремы о площади треугольника, о сумме его углов, о площадях боковых и полных поверхностей призм, пирамид, об объемах некоторых тел и т. д.). Так учащиеся 10 класса одной из школ самостоятельно справились с выводом формулы объема шарового сегмента. Учитель', наблюдавший за их работой, время от времени приходил на помощь тем из них, кто встречал затруднения, или привлекал для этого других учащихся. В другом классе до вывода формулы объема шарового сегмента была решена аналогичная задача, но только с числовыми данными. При этом посторонняя помощь потребовалась уже значительно меньшему числу учащихся.

Опрос по таким теоремам в классе, как правило, не проводится, а время, высвобождающееся при этом, используется для решения новых задач и доказательства новых теорем.