Задачи и упражнения по теоретической арифметике целых чисел (Давыдов) 1963 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Назначение: Настоящий сборник составлен на основании многолетнего опыта руководства математическим кружком и имеет целью познакомить учащихся с некоторыми вопросами теории чисел, а также помочь им в подготовке к математическим олимпиадам.
Сборник содержит упражнения, основанные на простых тождественных преобразованиях и решении уравнений, а также упражнения, требующие применения бинома Ньютона и теоремы Безу. Попутно учащиеся знакомятся с элементарным доказательством малой теоремы Ферма, не требующим знания теории вычетов и сравнений. В конце книги предлагается доказать теорему Эйлера для некоторых случаев.
Сборник знакомит учащихся с различными способами решения некоторых типов неопределенных уравнений первой и второй степени; знакомит с доказательством теоремы Вильсона, а также с решением уравнения Пелля, если известно его частное решение.
К типовым задачам, а также задачам повышенной трудности даны решения. К некоторым задачам даны только ответы или указания.
При составлении сборника использована обширная литература как отечественная, так и иностранная, список которой приведен в конце книги. К заимствованным задачам даны решения, если они отличаются от общепринятых или если задача повышенной трудности.
Ряд задач составлен автором, например задачи с геометрическим содержанием на решение неопределенных уравнений, задачи на делимость чисел и др.

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ БССР Минск 1963

Авторство: Урий Самойлович Давыдов

Формат: PDF Размер файла: 4.57 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава I. Упражнения, основанные на тождественных

преобразованиях 3

Глава II. Делимость чисел. 6

Глава III. Общий делитель. 12

Глава IV. Число всех делителей данного числа и их сумма . 14

Глава V. Число чисел, меньших п и взаимно простых с ним 15

Глава VI. Неопределенные уравнения 16

Глава VII. Неопределенные уравнения высших степеней . . 18

Глава VIII. Нахождение числа по данным свойствам его цифр 21

Глава IX. Разные задачи . 23

Решения 28

Литература . 77

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Задачи и упражнения ПО теоретической арифметике целых чисел (Давыдов) 1963 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

Глава I.

УПРАЖНЕНИЯ, ОСНОВАННЫЕ НА ТОЖДЕСТВЕННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ

1. Произведение двух чисел, каждое из которых есть сумма квадратов двух чисел, также есть сумма квадратов двух чисел.

2. Квадрат суммы квадратов двух чисел есть также сумма квадратов двух чисел.

3. Если число имеет вид 2m² + п², то его квадрат может быть представлен в таком же виде.

4. Разности квадратов последовательных чисел составляют арифметическую прогрессию; разности разностей (разности 2-го порядка) кубов последовательных чисел составляют также арифметическую прогрессию. Доказать.

5*. Рассмотреть таблицу (см. стр. 4), содержащую все нечетные числа вида 4п + 1, начиная с единицы, расположенные по спирали против часовой стрелки. Показать, что большая диагональ 1—9 — 49. содержит полные квадраты всех нечетных чисел. Также показать, что диагональ 5 — 45., продолженная бесконечно в направлении 5 — 45., не содержит простых чисел, кроме 5; диагональ 21—77., продолженная бесконечно в направлении 21 —77., не содержит простых чисел.

6. Произведение четырех последовательных целых чисел, сложенное с единицей, есть полный квадрат.

7. Произведение четырех последовательных членов арифметической прогрессии, сложенное с d⁴ (d — разность прогрессии), есть полный квадрат.

* Звездочкой отмечены задачи повышенной трудности.