Задачи для подготовки к математической олимпиаде в 1952-53 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Назначение: Включает задачи с 7 по 10 классы.

Математические олимпиады БССР

Авторство: Сборник составлен научными работниками математических кафедр Белорусского государственного университета имени В. И. Ленина и Минского государственного педагогического института имени А. М. Горького.

Формат: PDF Размер файла: 6.63 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧИ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 7-х КЛАССОВ

1. Пусть a-j-b+c кратно 6. Доказать, что as+b3-|-c кратно 6.

2. Дан треугольник АВС. На каждой из сторон построен равносторонний треугольник. Показать, что окружности, описанные вокруг них, пересекаются в одной точке.

^ 3. Найти двузначное число, равное удвоенному произведению его цифр.

4. Сколько раз в сутки стрелки часов перпендикулярны друг другу?

📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ....

V 5. Доказать, что разность квадратов двух последовательных целых чисел есть число нечетное.

\/6. Доказать, что произведение трех последовательных целых чисел, сложенное со вторым из них, равно кубу этого числа

7. Турист, идущий из деревни на железнодорожную станцию, пройдя за первый час 3 км, рассчитал, что он опоздает на поезд на 40 мин., если будет двигаться с той же скоростью, поэтому остальной путь он проходил со скоростью 4 км в час и прибыл на станцию за 45 мин. до отхода поезда. Каково расстояние от деревни до станции?

8. Найти два числа, зная их сумму 168 и общий наибольший делитель 24.

9. Найти два двузначные числа, обладающие свойствами:

если к большему искомому числу приписать справа нуль и за ним меньшее число, а к меньшему приписать большее число и затем нуль, то из образовавшихся таким образом двух пятизначных чисел первое, будучи разделено на второе, даст в частном два и в остатке 590, кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего искомого числа и утроенного меньшего равна 72

10. Если 4373 и 826 разделить на одно и то же число, то получим соответственно остатки 8 и 7. Чему равен делитель?