Skip to main content

Задачник-практикум по теории чисел (Александров, Горшенин) 1972 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Задачник-практикум по теории чисел (Александров, Горшенин) 1972

Назначение: Для студентов заочных отделений физико-математических факультетов педагогических институтов

Настоящий задачник-практикум является учебным пособием для студентов-заочников математических специальностей педагогических институтов. В пособии студент найдет образцы решения задач и материал для упражнений по всем основным разделам курса «Алгебра и теория чисел».
Приступая к работе с задачником-практикумом, студент предварительно должен изучить необходимый теоретический материал. В процессе работы надо обратить особое внимание на выбор наиболее рациональных методов решения упражнений. Сказанное прежде всего относится к решению сравнений и систем сравнений первой степени с одним неизвестным, к нахождению классов чисел, принадлежащих показателю, первообразных корней по простому модулю и др.
Хотя при выборе рациональных методов решения целого ряда задач студент убедится, что применение таблиц индексов значительно упрощает путь решения, ему необходимо овладеть всеми предлагаемыми в задачнике методами, особенно если учесть, что предварительное составление таблиц индексов — весьма трудоемкий процесс.

© "Просвещение" Москва 1972

Авторство: Василий Александрович Александров, Святослав Михайлович Горшенин

Формат: PDF Размер файла: 4.35 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие к третьему изданию 3

Введение 4

Часть I

Задачи с решениями. Задачи для самостоятельного решения

  • 1. Классы по данному модулю. Сравнения и классы  6
  • 2. Сравнения с неизвестной величиной 15
  • 3. Степенные вычеты 36
  • 4. Арифметические приложения теории сравнений 47
  • 5. Непрерывные дроби 55
  • 6. Числовые функции. Простые числа 62

Часть II

Дополнительные задачи для самостоятельного решения

  • 1. Классы по данному модулю. Сравнения и классы ... 72
  • 2. Сравнения с неизвестной величиной 73
  • 3. Степенные вычеты 75
  • 4. Арифметические приложения теории сравнений 77
  • 5. Непрерывные дроби 78

§ 6. Числовые функции. Простые числа

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Задачник-практикум по теории чисел (Александров, Горшенин) 1972 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ....

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

При подготовке третьего издания учитывались требования курса «Алгебра и теория чисел».

По сравнению со вторым изданием осуществлены следующие дополнения: введены упражнения на темы «Решение неопределенных уравнений первой степени с двумя неизвестными в целых числах» и «Конечные цепные дроби»; даны различные методы обоснования признаков делимости чисел; увеличено количество упражнений для самостоятельного решения.

В отличие от предыдущих изданий задачник разбит на две части. В первой части дан минимум упражнений, необходимый для подготовки студентов к выполнению контрольной работы и к зачету (этим упражнениям предшествуют примеры с подробными решениями). Вторая часть включает более сложные задачи, которые, возможно, заинтересуют студентов в процессе изучения курса.

Все дополнения и изменения, о которых шла речь выше, осуществлены вторым из авторов.

С. Горшенин.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из арифметических приложений теории сравнений является нахождение остатка от деления данного числа k на число /; при выполнении упражнений такого характера в задачнике-практикуме в основном используется сравнение:

&s=z(mod Z), где z—наименьший неотрицательный вычет по модулю /, который и является искомым остатком.

В разделе «Арифметические приложения теории сравнений» рассматриваются упражнения, отвечающие содержанию этого раздела программы. Студент-заочник должен уяснить, что изучением этого раздела не исчерпывается круг арифметических приложений теории чисел (отчасти и теории сравнений). Этим же целям служат приложения различных рассматриваемых в теории чисел числовых функций, теоремы Эйлера о сравнениях, малой теории Ферма, системы сравнений с одним неизвестным и др.

По каждому разделу программы в задачнике указана соответствующая литература. В основу положены следующие курсы:

1. Ш. X. Михелович. Теория чисел, изд. 2, переработ. и доп. AL, «Высшая школа», 1967.

2. А. А. Бухштаб. Теория чисел, изд. 2, испр. М., «Просвещение», 1966.

Указание. Учесть, что все множество простых чисел представимо совокупностями арифметических прогрессий с общими членами Зп, Зл+1, Зп—1.

20. Доказать, что каждое натуральное число вида 4& + 3 имеет по крайней мере один простой делитель того же вида.

21. Зная, что существует бесконечное множество простых чисел вида Зп+1, доказать существование бесконечного множества простых чисел вида 66+1.

Указание. Положить п=2£ и n=2£ +1.

 

Найти похожие материалы можно по меткам расположенным ниже

             👇

★ВСЕ➙ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, ★ВСЕ➙Задачи - Решения - Упражнения, ★ВСЕ➙ Практикум - Практические занятия, Задачники и решебники, Общая алгебра (абстрактная, высшая), Автор - Александров В.А., Автор - Горшенин С.М. , Алгебра и теория чисел, Математика - ДЛЯ ВУЗОВ-ТЕХНИКУМОВ, Математика - Задачи - Решения - Упражнения, Математика - Практикум - Практические занятия

НОВЫЕ ПУБЛИКАЦИИ УЧЕБНИКОВ и КНИГ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

ПОПУЛЯРНЫЕ УЧЕБНИКИ и КНИГИ ПО МАТЕМАТИКЕ

БОЛЬШЕ НЕТ

Еще из раздела - МАТЕМАТИКА

БОЛЬШЕ НЕТ

УЧЕБНИКИ ПО МАТЕМАТИКЕ СПИСКОМ И ДРУГИЕ РАЗДЕЛЫ БИБЛИОТЕКИ СВ

Яндекс.Метрика