Занимательная арифметика - Загадки и диковинки в мире чисел (Перельман) 1959 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Назначение: Всем интересующимся точными науками

Книга Я. И. Перельмана "Занимательная арифметика" выдержала при жизни автора семь изданий и была переработана и дополнена им в седьмом издании, вышедшем в Ленинграде в 1938 г.
В течение последующих 16 лет эта книга не переиздавалась, и только в 1954 г. Государственное издательство детской литературы выпустило восьмое, сокращенное издание.
В настоящем, девятом, издании подверглись значительной переработке главы первая, вторая и девятая. Эти главы дополнены новым материалом: рассказано более подробно о различных системах счисления, о том, как считали на китайском абаке, о числовых великанах нашей действительности и особенно о числовых великанах грандиозного семилетнего плана на 1959-1965 гг. - плана построения коммунизма в нашей стране. По-новому рассказано о названиях числовых великанов.

© Государственное издательство физико-математической литературы Москва 1959

Авторство: Яков Исидорович Перельман

Формат: PDF Размер файла: 12.3 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

От издательства. 6

Глава первая

Старое и новое о числах и нумерации

Самая распространенная письменная нумерация. 7

Древняя египетская нумерация 10

Старинная народная нумерация И

Римская нумерация 13

Древняя греческая нумерация. 15

Славянская нумерация. 17

Вавилонская нумерация. 18

📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ

Секретные торговые «меты» 20

Пешки вместо цифр 21

Арифметика за завтраком 24

Арифметические ребусы 27

Найти трехзначное число 29

Десятичная система в книжных шкафах 30

Арифметические знаки и названия у разных народов. 32

Глава вторая

Древний абак и его потомки

Чеховская головоломка. 35

Как считали в глубокой древности. 39

Русские счеты 44

Умножение на счетах. 45

Деление на счетах ’ . 46

Отголоски старины 47

Глава третья

Немного истории

«Трудное дело — деление». 50

Хорошо ли мы множим?. 58

«Русский» способ умножения 58

Из страны пирамид 60

Глава четвертая

Недесятичные системы счисления

Загадочная автобиография 65

Простейшая система счисления. 68

Необычайная арифметика 70

Чет или нечет?. 74

Поучительные задачи 75

Дроби без знаменателя 76

Глава пятая

Галерея числовых диковинок

Арифметическая кунсткамера 78

Число 12 80

Число 365. 82

Три девятки. 84

Число Шехеразады. 85

Число 10 101 87

Число 10 001. 88

Шесть единиц 89

Числовые пирамиды. 90

Девять одинаковых цифр. 93

Цифровая лестница. 94

Магические кольца 96

Феноменальная семья. 100

Глава шестая

Фокусы без обмана

Искусство индийского счетчика 104

Не открывая кошельков. 105

Угадать число спичек. 108

«Чтение мыслей» по спичкам. 110

Идеальный разновес 112

Предсказать сумму ненаписанных чисел 115

Мнимая неожиданность 118

Мгновенное деление. . 119

Любимая цифра. 120

Угадать дату рождения 121

Одно из «утешных действий» Магницкого. 123

Отгадывание чисел 124

Глава седьмая

Быстрый счет

Действительные и мнимые феномены 126

Запоминание чисел 127

«Сколько мне дней?». 130

«Сколько мне секунд?» 131

Приемы ускоренного умножения 131

Для обиходных расчетов 133

Глава восьмая

Приближенные вычисления

Математические загадки пирамиды Хеопса. 137

Приближенные числа. 142

Округление чисел 145

Цифры значащие и незначащие. 146

Сложение и вычитание приближенных чисел 146

Умножение, деление и возвышение в степень приближенных чисел . 147

Применение на практике. 148

Сбережение счетного труда. 149

Глава девятая

Числовые великаны

Числовые великаны нашей действительности. 151

Как велик миллион?. 153

Миллион на шестеренках. 154

Миллион секунд. 155

Полоса из миллиона волос. 156

Упражнения с миллионом 157

Названия числовых великанов. 159

Миллиард 161

План-великан 162

Триллион. 165

Числа-сверхгиганты. 166

Пожиратели числовых исполинов 168

Исполины времени. 170

Глава десятая

Числовые лилипуты

От великанов к карликам. . 172

Лилипуты времени. 173

Лилипуты пространства. 175

Сверхисполин и сверхлилипут. 177

Глава одиннадцатая

Арифметические путешествия

Ваше кругосветное путешествие 183

Ваше восхождение на Монблан. 185

Незаметное путешествие на дно океана 187

Трактор вокруг света. 188

Неутомимое колесико 188

Путешествующие, стоя на месте . 190

Ответы. 191

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

Скачать бесплатный учебник СССР - Занимательная арифметика - Загадки и диковинки в мире чисел (Перельман) 1959 года

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА

ГЛАВА ПЕРВАЯ

СТАРОЕ И НОВОЕ О ЧИСЛАХ И НУМЕРАЦИИ

САМАЯ РАСПРОСТРАНЕННАЯ ПИСЬМЕННАЯ

НУМЕРАЦИЯ

Для любого из вас - читателей этой книги - не представит большого труда написать какое-нибудь целое число, например в пределах до одного миллиона. Для записи чи-сел мы пользуемся десятью хорошо известными каждому значками 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, которые называются цифрами. Никому сейчас не кажется странным, что с помощью этих десяти значков (цифр) мы в состоянии написать любое, даже очень большое или очень малое, целое или дробное число.

Числа от единицы до девяти мы записываем с помощью только одной из первых девяти цифр. Для написания чисел от десяти до девяноста девяти нам понадобятся уже две цифры, одной из которых может быть и нуль, и т. д.

За основу счисления мы принимаем число "десять", поэтому наша система нумерации называется десятичной.

Это значит, что десять простых единиц (единиц первого разряда) образуют один десяток (одну единицу второго разряда), десять десятков образуют одну сотню (одну единицу третьего разряда), десять сотен составляют одну тысячу (одну единицу четвертого разряда) и вообще каждые десять единиц какого-нибудь разряда образуют одну единицу следующего, более высокого разряда.

У многих народов системы счисления были десятичными. Это связано с тем, что на наших руках десять пальцев.

При записи чисел мы на крайнем месте справа пишем цифру, обозначающую число простых единиц, левее пишем цифру, обозначающую число десятков, еще левее - цифру, обозначающую число сотен, на четвертом месте слева пишем цифру, обозначающую число тысяч, и т. д. Так, например, запись 2746 означает, что число состоит из двух тысяч, семи сотен, четырех десятков и шести единиц.

Если число не содержит единиц какого-нибудь разряда, то на соответствующем месте мы пишем нуль. Например, число, состоящее из трех тысяч и пяти единиц, записывается так: 3005. В нем отсутствуют десятки и сотни, т. е. единицы второго и третьего разрядов, поэтому на втором и третьем месте справа мы пишем по нулю.

Заметили ли вы еще одну замечательную особенность системы нумерации, которой мы все время пользуемся? В самом деле, например, для записи числа 14742 мы дважды применили цифру 4, причем цифра 4, стоящая на втором месте справа, обозначает, что данное число содержит четыре десятка, в то время как та же цифра 4, стоящая на четвертом месте справа, обозначает уже, что это число содержит четыре тысячи. Выходит, что одна и та же цифра может означать и количество единиц, и количество десятков, и количество сотен и т. д. в зависимости от положения (позиции), которое эта цифра занимает в записи числа. Отсюда и произошло название позиционная система счисления.

Вернемся к числу 2746, о котором мы говорили раньше. В нем первая цифра справа (цифра 6) обозначает 6 единиц, вторая цифра справа (4) обозначает 4 десятка, т. е. число 40 = 4-10,

третья цифра справа (7) обозначает 7 сотен, т. е. число 700 = 7-10-10 = 7-102,

и, наконец, четвертая цифра (2) обозначает 2 тысячи, т. е. число

2000 = 2.10.10.10 = 2.10'.

Указанное число, следовательно, можно записать в виде: 2746= 2000+ 700 + 40+ 6 = 2 o 10э + 7 -102 + 4 o 10 + 6.

Каждые три разряда в числе образуют класс. Счет классов также ведется справа налево. Сначала идет первый класс, состоящий из единиц, десятков и сотен, затем второй класс, состоящий из тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч, затем третий класс, состоящий из миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов, и т. д.

Задумывались ли вы над вопросом: почему так просто, легко и достаточно быстро производятся над числами четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление? Эти преимущества предоставил нам последовательно проведенный позиционный принцип записи чисел.

В самом деле, при производстве над числами какого- нибудь арифметического действия мы обращаемся с десятками, сотнями, тысячами и т. д. совершенно так же, как если бы они были единицами, и, только получив окончательный результат, вспоминаем о его разрядах.

Итак, для записи чисел мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Вот что писал о ней известный французский математик и физик Лаплас (XVIII-o XIX вв.): "Мысль выражать все числа десятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна".

Сейчас почти все человечество пользуется этой простой системой счисления, причем одинаковым для всех является не только принцип построения этой системы, но и начертание цифр.

Как же возникла эта удивительная десятичная позиционная система счисления?

Несмотря на кажущуюся ее простоту, людям понадобилось несколько тысячелетий, чтобы прийти к ней. Не будет преувеличением, если мы скажем, что в создании такой системы участвовали все народы мира.

Первоначально десятичная позиционная система нумерации появилась в Индии и уже к середине VIII века

получила там широкое распространение. Примерно в это же время она проникает в Китай и некоторые другие страны Востока. Европейцы заимствовали эту индийскую систему нумерации в XIII веке у арабов. Отсюда и возникло ее исторически неправильное название "арабская нумерация".

Какие же системы счисления были в обиходе до десятичной позиционной? Этот вопрос достаточно интересен, чтобы на нем остановиться подробнее. Это даст нам возможность лучше оценить преимущества нашей системы счисления.

ДРЕВНЯЯ ЕГИПЕТСКАЯ НУМЕРАЦИЯ

Начнем с одной из самых древних нумераций - египетской. Зародилась она, пожалуй, более 5000 лет тому назад, т. е. более 3000 лет до нашей эры. В течение первых трех тысячелетий она почти совершенно не менялась. Давайте

I П I if /2 Й'

1 10 100 WOO WOOD 1ООООО 1ОООООО

Рис. 1. Такие особые знаки (иероглифы) употребляли древние египтяне для обозначения чисел.

познакомимся поближе с этой древней нумерацией и посмотрим, как изображались в ней числовые знаки и каким образом с помощью этих знаков записывались числа.

В египетской нумерации существовали особые знаки (иероглифы) для чисел: единица, десять, сто, тысяча,

Рис. 2. Запись числа 23 145 в египетской системе нумерации.

десять тысяч, сто тысяч, миллион. Эти знаки изображены на рис. 1. Для того чтобы изобразить, например, целое число 23 145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающих десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один -для ста, четыре -для десяти и пять иероглифов для единицы (см. рис. 2). Таким образом, в записи числа

каждый иероглиф мог повторяться не более девяти раз. В египетской системе счисления не было знака для нуля.

Этого одного примера вполне достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Эта система счисления очень проста и примитивна; она чисто десятичная, так как при изображении целых чисел в ней применяется поразрядный десятичный принцип. Между тем каждый числовой знак в ней обозначает лишь одно число. Так, например, знак для десяти (см. рис. 1) означает лишь десять единиц, но не десять десятков или десять сотен. Значит, египетская система нумерации не была позиционной.

СТАРИННАЯ НАРОДНАЯ НУМЕРАЦИЯ

По принципу древней египетской нумерации строились системы нумерации и у некоторых других народов, например у древних греков. Дальше (см. стр. 15) мы расскажем об этом подробнее.

В старину в нашей стране была в довольно широком употреблении народная система нумерации, которая также строилась по принципу древней египетской, но отличалась от нее изображением числовых знаков.

Любопытно, что эта народная нумерация была некогда у нас даже узаконена: по такой именно системе, только более развитой, должны были вестись сборщиками податей записи в податной тетради.

"Сборщик, - читаем мы в старом "Своде з а ко- н о в", - принимая от кого-либо из домохозяев вносимые к нему деньги, должен сам, или через писаря, записать в податной тетради против имени того домохозяина, которого числа сколько получено денег, выставляя количество принятой суммы цифрами и знаками. Знаки сии для сведения всех и каждого ввести повсеместно одинаковые,

а именно: десять рублей означать знаком ?

рубль О

десять копеек X

копейку |

четверть -

Например, двадцать восемь рублей пятьдесят семь копеек три четверти:

(??ООООООООХХХХХ I I I I I I !=)"o

ГЛАВА ОДИННАДЦАТАЯ

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ПУТЕШЕСТВИЯ

ВАШЕ КРУГОСВЕТНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ

В молодости я работал в редакции одного распространенного ленинградского журнала, где состоял секретарем. Однажды мне подали визитную карточку посетителя. Я прочел на ней незнакомую фамилию и весьма необычное обозначение профессии: "первый русский кругосветный путешественник пешком". По обязанностям службы мне не раз доводилось беседовать с путешественниками по всем частям света и даже с кругосветными, но о "кругосветном путешественнике пешком" я еще не слыхал. С любопытством поспешил я в приемную, чтобы познакомиться с этим неутомимым человеком.

Замечательный путешественник был молод и имел очень скромный вид. На вопрос, когда успел он совершить свое необыкновенное путешествие, "первый русский кругосветный и т. д." объяснил мне, что оно именно теперь и

совершается. Маршрут? Шувалове -Ленинград *); о дальнейшем он желает посоветоваться со мною. Из разговора выяснилось, что планы "первого русского и т. д." довольно смутны, но во всяком случае не предусматривают оставления пределов России.

- Как же в таком случае совершите вы кругосветное путешествие? -с изумлением спросил я.

- Главное дело-длину земного обхвата пройти, это можно и в России сделать,- разрешил он мое недоумение.- Десять километров уже пройдено, и остается.

- Всего 39 990. Счастливого пути!

Не знаю, как странствовал "первый и т. д." на протяжении остальной части своего пути. Но что он успешно выполнил свое намерение, я нисколько не сомневаюсь. Даже если он больше вовсе не странствовал, а сразу возвратился в родное Шувалово и безвыездно проживал там, он и в таком случае прошел не менее 40 тысяч км. Беда только, что он не первый и не единственный человек, совершивший такой подвиг. И вы, и я, и большинство других граждан нашего Союза имеют столько же прав называться "кругосветными путешественниками пешком" в понимании шуваловского ходока. Потому что каждый из нас, какой бы он ни был до-мосед, успел в течение своей жизни, сам того не подозревая, пройти пешком путь даже более длинный, чем окружность земного шара. Маленький арифметический подсчет убедит вас в этом.

В течение каждого дня вы, конечно, не менее 5 часов проводите на ногах: ходите по комнатам, по двору, по улице, словом, так или иначе шагаете. Если бы у вас в кармане был шагомер (прибор для подсчета сделанных шагов), он показал бы вам, что вы ежедневно делаете не менее 30 000 шагов. Но и без шагомера ясно, что расстояние, проходимое вами за день, очень внушительно. При самой медленной ходьбе человек делает в час 4 -5 км. Это составляет в день за 5 часов 20-25 км. Теперь остается умножить дневной переход на 360, и мы узнаем, какой путь каждый из нас проходит в течение целого года:

20X360 = 7200 или же 25X360 = 9000.

Итак, даже малоподвижный человек, никогда не покидавший родного города, проходит ежегодно пешком

*) Шувалове - небольшая станция в 10 км от Ленинграда.

около 8 000 км. А так как окружность земного шара имеет 40 000 км, то нетрудно вычислить, во сколько лет совершаем мы пешеходное путешествие, равное кругосветному:

40000:8000 = 5.

Значит, в течение 5 лет вы проходите путь, по длине равный окружности земного шара. Каждый 13-летний мальчик, если считать, что он начал ходить с двухлетнего возраста, дважды совершил уже "кругосветное путешествие". Каждый 25-летний человек выполнил не менее четырех таких путешествий. А дожив до 60 лет, мы десять раз обойдем вокруг земного шара, т. е. пройдем путь более длинный, чем от Земли до Луны (380 000 км).

Таков неожиданный результат подсчета столь обыденного явления, как ежедневная наша ходьба по комнате и вне дома.

ВАШЕ ВОСХОЖДЕНИЕ НА МОНБЛАН

Вот еще один интересный подсчет. Если вы спросите почтальона, ежедневно разносящего письма по адресатам, или квартирного врача, целый день занятого посещением пациентов, совершали ли они восхождение на Монблан, они, конечно, удивятся такому вопросу. Между тем вы легко можете доказать каждому из них, что, не будучи альпинистами, они наверное совершили уже восхождение на высоту, даже превышающую величайшую вершину Альп. Стоит только подсчитать, на сколько ступеней поднимается почтальон ежедневно, восходя по лестнице при разноске писем, или врач, посещая больных. Окажется, что самый скромный почтальон, самый занятой врач, никогда даже и не помышлявшие о спортивных состязаниях, побивают мировые рекорды горных восхождений. Подсчитайте это.

Возьмем для подсчета довольно скромные средние цифры; допустим, что почтальон ежедневно посещает только десять человек, живущих кто на втором этаже, кто на третьем, четвертом, пятом - в среднем возьмем на третьем. Высоту третьего этажа примем, для круглого числа, в 10 м\ следовательно, наш почтальон ежедневно совершает по ступеням лестниц путешествие на высоту 10x10=100 м. Вы-сота Монблана 4800 м. Разделив ее на 100, вы узнаете, что наш скромный почтальон выполняет восхождение на Монблан в 48 дней.

Итак, каждые 48 дней, или примерно 8 раз в год, поч

тальон поднимается по лестницам на высоту, равную высо

чайшей вершине Европы. Скажите, какой спортсмен еже-

Рис. 59. Почтальон в течение года 8 раз поднимается на высоту самых больших гор в Европе.

ней. В 60 лет я успею

годно по 8 раз взбирается на Монблан?

Для врача у меня имеются не предположительные, а реальные цифры. Врачи квартирной помощи в Ленинграде подсчитали, что в среднем каждый из них за свой рабочий день поднимается к больным на 2500 ступеней. Считая высоту ступеньки равной 15 см и принимая 300 рабочих дней в году, получаем, что за год врач поднимается на 112 км, т. е. совершает 20 раз восхождение на высоту Монблана.

Не надо непременно быть почтальоном или врачом, чтобы выполнять подобные подвиги, конечно, того не ведая. Я живу на втором этаже, в квартире, куда ведет лестница с 20 ступеньками - число, казалось бы, весьма скромное. Ежедневно мне приходится взбегать по этой лестнице раз 5, да еще посещать две квартиры, расположенные, скажем, на такой же высоте. В среднем можно принять, что я поднимаюсь ежедневно 7 раз по лестнице с 20 ступенями, т. е. взбегаю вверх каждый день на 140 ступеней. Сколько же это составит в течение года?

140X360 = 50400.

Итак, ежегодно я поднимаюсь более чем на 50 000 ступе- подняться на вершину сказочно

высокой лестницы в три миллиона ступеней (450 км) Как изумился бы я, если бы ребенком меня подвели к основанию этой лестницы, уходящей в бесконечную даль, и сказали, что некогда я, быть может, достигну ее вершины. На какие же исполинские высоты взбираются те люди, которые по роду своей профессии только и делают, что поднимаются на высоту, например лифтерши?

Мы с гордостью узнаем, что среди наших летчиков есть такие, которые успели налетать не только число километров, равное расстоянию от Земли до Луны, но даже во много раз перекрыли это расстояние.

НЕЗАМЕТНОЕ ПУТЕШЕСТВИЕ НА ДНО ОКЕАНА

Весьма внушительные путешествия выполняют обитатели подвальных помещений, служащие таких же складов и т. п. Много раз в день сбегая вниз по ступенькам маленькой лестницы, ведущей в подвал, они в течение нескольких месяцев проходят расстояние в целые километры. Нетрудно рассчитать, во сколько времени служащий подвального склада проходит таким образом вниз расстояние, равное глубине океана. Если лестница углубляется, скажем, всего на 2 м и человек сбегает по ней ежедневно только 10 раз, то в месяц он пройдет вниз расстояние в 30X20=600 м, а вгод 600 Х12= =7200 м-более 7 км. Вспомним,

Рис. 60. Работник подвального склада ежегодно спускается до дна океана.

что глубочайшая шахта

простирается в недра Земли всего на два с небольшим

километра!

Итак, если бы с поверхности океана вела на его дно лестница, то любой работник подвального торгового помещения достиг бы дна океана в течение одного года.

ТРАКТОР ВОКРУГ СВЕТА

Каждый трактор работает на социалистических полях наших колхозов и совхозов около 2500 часов ежегодно. Сред

Рис. 61. Трактор за десятилетие работы трижды обходит вокруг земного шара.

ним числом он проходит в час 5 км. Годовой путь его, следовательно, составляет

5X2500=12 500 км.

Легко подсчитать, во сколько лет прокладывает трактор путь, равный окружности земного шара:

40000:12 500 = 3,2.

В течение только пяти лет трактор, сейчас работающий в СССР, успеет раза полтора совершить "кругосветное путешествие".

В этом отношении он обгоняет каждого из нас, незаметно совершающего в 5 лет только одно "кругосветное путешествие", но зато уступает своему собрату-паровозу (товарному), который успевает на железных дорогах нашего Союза проделать "кругосветный" пробег всего лишь за 8 месяцев (пассажирский -даже за 6 месяцев).

НЕУТОМИМОЕ КОЛЕСИКО

Кругосветный путешественник имеется и у многих из нас -внутри наручных или карманных часов. От

кройте заднюю крышку часов и рассмотрите механизм. Все зубчатые его колеса так медленно вертятся, что с первого взгляда кажутся даже и вовсе неподвижными. Надо долго и внимательно следить за колесиками, чтобы заметить их движение. Исключение составляет только крошечный маховик - так называемый балансир, который без устали качается взад и вперед. Движения его так проворны, что трудно сосчитать, сколько качаний успевает он сделать в одну секунду. Пять раз поворачивается он в течение каждой секунды то в одну, то в другую сторону попеременно. При этом колесико делает каждый раз один полный оборот и еще пятую долю.

Попробуем сосчитать, сколько оборотов делает оно в течение целого года; ведь в руках аккуратного человека часы никогда не останавливаются: он не забывает их во-время заводить. Каждую минуту колесико делает 5x60= =300 качаний, а каждый час 300x60=18 000. В сутки это составляет 18 000x24=432 000 качаний. Считая в году для круглого числа 360 дней, имеем, что ежегодно балансир делает

432 000X360=155520000 качаний.

Но было уже сказано, что балансир поворачивается при одном качании на 1 полного оборота. Значит, в течение года он успевает обернуться вокруг своей оси

155 520 000 X 1 у = 186 624 000 раз, круглым счетом 187 миллионов раз!

Уже одно это огромное число достаточно удивительно. Вы поразитесь еще более, если проделаете другой расчет: вычислите, какой путь прошел бы автомобиль, если бы колеса его обернулись 187 миллионов раз. Поперечник автомобильного колеса 80 см; значит, окружность его - около 250 см, или 254 м. Умножив 254 на 187 миллионов, получим длину пути, которую мы желаем знать: около 470 000/си.

Следовательно, автомобиль, будь его колеса так же неутомимы, как балансир карманных часов, более чем 10 раз обходил бы ежегодно земной шар, или, если хотите, пробегал бы путь больший, чем от нас до Луны! Нетрудно представить себе, сколько раз понадобилось бы во время такого путешествия чинить всю машину и менять колеса

автомобиля. А между тем маленькое колесико карманных часов неутомимо движется по целым годам без починки, без новой смазки, без смены и работает притом с изумительной точностью.

ПУТЕШЕСТВУЮЩИЕ, СТОЯ НА МЕСТЕ

Последние строки книги мне хочется посвятить ее первым читателям, без деятельного сотрудничества которых она не могла бы появиться в свет. Я говорю, конечно, о наборщиках. Они также совершают далекие арифметические пу-тешествия, не выходя из пределов наборной, даже стоя неподвижно у наборных касс. Проворная рука труженика "свинцовой армии", скользя ежесекундно от кассы к верстатке, проходит за год огромное расстояние. Сделайте подсчет. Вот данные: наборщик набирает в течение рабочего дня 12 000 букв и для каждой буквы должен переместить руку туда и назад на расстояние в среднем около полуметра. В году считайте 300 рабочих дней. Следовательно, имеем

2X0,5X12 000X300 = 3 600 000 м, т. е. 3600 км.

Значит, за 11 лет работы даже и наборщик, не отрывающийся от кассы, совершает кругосветное путешествие. "Неподвижный кругосветный путешественник!" Это звучит куда оригинальнее, чем "кругосветный путешественник пешком".

Не найдется человека, который так или иначе не совершил бы в этом смысле кругосветного путешествия. Можно сказать, что замечательным человеком является не тот, кто проделал кругосветное путешествие, а тот, кто его не совершил. И если кто-нибудь станет уверять вас, что он этого не сделал, вы, надеюсь, сможете "математически" доказать ему, что он не составляет исключения из общего правила.